机械控制工程项目计划基础第二章答案内容

1、#*2.1什么是线性系统？其最重要的特性是什么？下列用微分方程表示的 系统中，xo表示系统输出，X表示系统输入，哪些是线性系统？Xo2xoxo2 Xo 2Xi(2)Xo2Xo2 txo2*Xo2 Xo 2Xo2XiXo2XoXo 2 tx。2 x解：凡是能用线性微分方程描述的系统就是线性系统。线性系统的 一个最重要特性就是它满足叠加原理。该题中（2）和（3）是线性系 统。2.2图（题2.2）中三同分别表示了三个机械系统。求出它们各自的 微分方程，图中x表示输入位移，x。表示输出位移，假设输出端无负载效应。CzXiXiXiXoXo(a)图(题2.2)解：（1）对图（a）所示系统，由牛顿定律有ci

2、( Xi Xo)c2Xo mxomxo (ci C2)xoCiXi(2)对图(b)所示系统，弓I入一中间变量X,并由牛顿定律有(Xi x)ki c(x Xo)(1)消除中间变量有c(x Xo) k2XoC ( kik2)Xo kik2XockiXi(3)对图(c)所示系统，由牛顿定律有C ( XiXo)ki( XiXo)k2Xoc Xo ( ki k2)Xo cxikiXi2.3求出图(题2.3)所示电系统的微分方程。MiRzRi3ffQG丄Rz(a)(b)图(题2.3)解:(1)对图(a)所示系统，设il为流过R的电流,i为总电流贝用Uo Rzi 丄 idt C2Ui Uo Riii1Ui

3、Uo 77 （i iJdtC1消除中间变量，并化简有1CR2Uo1C2R1Ui-R1 Cl) UR2C2) UoR2 C1)R1C2)i为电流，则有CRuo (1CiR2Ui (对图（b）所示系统，设Uiuo Rii1 .Ci idtUoR2i1二 idt C2消除中间变量，并化简有(R1 R2) Uo1）UoR2Ui kUiC22.4求图他2.4）所示机械系统的微分方程。图中M为输入转矩,Cm为 圆周阻尼，J为转动惯量。kq Af解：设系统输入为M （即）输出（即），分别对圆盘和质块进行动力学分析，列写动力学方程如下:M JCmRk(R x)k(R x) mx cx消除中间变量x，即可得到系

4、统动力学方程2 2mJ (mCm cJ) (Rkm Cmc KJ) k( cR 6) mM cM KM2.5 输出 y(t)与输入 x(t)的关系为 y(t)二 2x(t)+0.5 x3(t)。(1)求当工作点为Xo=0,Xo=1,Xo=2时相应的稳态时输出值;(2)在这些工作点处作小偏差线性化模型，并以对工作的偏差来定 义x和y,写出新的线性化模型。y。 0，y0 2.5，解：(1)将 Xo=°，Xo = 1，Xo=2 分别代入 y(t)= 2x(t)+0.5 x3(t)中，即当工作 点为Xo=0，Xo=1，Xo =2时相应的稳态输出值分别为y。8。(xo，yo)附近，将(2)根据

5、非线性系统线性化的方法有，在工作点非线性函数展开成泰勒级数，并略去高阶项得yoy2xo0.5x：(2、21.5 X )|x Xo? Xy (21 .5 x2)|Xxo?X若令XX,yy有y(21.5x0)X当工作点为Xo0时，y(21.5x0) X2x当工作点为Xo1时，y(21.5x0) X3.5x当工作点为Xo2时，y(21.5x0) X8x2.6已知滑阀节流口流量方程式为QCWXv型2，式中.Q为通过节流阀流口的流量；p为节流阀流口的前后油压差；X为节流阀的位Xv移量；C为疏量系数；w为节流口面积梯度；为油密度。试以Q与p为变量（即将Q作为P的函数）将节流阀流量方程线性化。 解：利用小偏

6、差线性化的概念，将函数Q=F（xv, P）在预定工作点F（Xo, po）处按泰勒级数展开为Q F (Xvo, Po)()(Xvo, Po)?Xv消除高阶项,Q F (Xvo, Po)Xv(订)|(Xvo, Po)? P()(Xvo, po)?XvXv() (Xvo, po)? PF(Xv, p) F(Xvo, Po)F (Xvo, Po)(上"Xv。, Po)? Xv (下"Xv。, Po)? P Fvo, P。)(上Xv,FXv()(Xvo, Po)? Xv )(Xvo, Po)? P#*若令 K一（E）l（xv。, p。），K2（Z）l（Xv。, P。），XvpQ Ki

7、? xv K2? p将上式改写为增量方程的形式Q Ki?xv K2? p2.7已知系统的动力学方程如下,试写出它们的传递函数Y (s)/R(s)y(t)I5y(t)50y(t)500 y(t) r(t) 2r(t)5y(t)25y(t)0.5 r(t)y(t)25y(t)0.5 r(t)s2Y(S) 25SY(s) 0.5R(s)y(t)3y(t) 6y(t)4 y(t)dt 4r(t)解：根据传递函数的定义，求系统的传递函数，只需将其动力学方程两边分别在零初始条件下进行拉式变换，然后求Y (s)/R(s)。(1)s3Y(s)2215sY(s)50sY(s) 500Y(s) s R(s) 2s

8、R(s)2s 2sY(s)/ R(s)-2s 15s2 50s5005s2Y(s) 25sY(s) 0.5sR(s)Y(s)/R(s)先#*Y(S)/R(s)琵2sY(s) 3sY(S) 6Y(s)4-Y(s) 4Y(s) s4sY(s)/R(s) s3 3s2 6s 42.8如图(题2.8)为汽车或摩托车悬浮系统简化的物理模型,试以位移x为输入量，位移y为输出量，求系统的传递函数Y(s)/X(s)。HEmixTK2.9试分析当反馈环节 H(s)=1,前向通道传递函数 G(s )分别为惯 性环节、微分环节、积分环节时，输入、输出的闭环传递函数。解：由于惯性环节、微分环节、积分环节的传递函数分别

9、为G(s)，G(s) Ts，G(s) K，而闭环传递函数为Ts 1sG(s)Gb(s) 1 G(s)?H(s)厕(1)当反馈环节H(s)=1,前向通道传递函数G(s)为惯性环节时,KGb(s)1 G(s)?H(s)1Ts 1 KTs 1(2)当反馈环节H(s)=1,前向通道传递函数G(s)为微分环节时,G(s)TsGb(s) 1 G(s)?H(s) 1 Ts(3)当反馈环节H(s)=1,前向通道传递函数G(s)为积分环节时,Gb(s) Ms2.10证明图(题2.10)与图(题2.3( a)所示系统是相似系统(即证明两系统的传递函数具有相同形式)。-JX：.kis7777f图(题NIO)R2C2

10、idtUoR1i1(2)Uo1-(i ijdt解：对题2.4(a)系统，可列出相应的方程。UoUiUiC 1对以上三式分别作1(0) 1(0) 0Lap Ice别换，并注意到初始条件为零Ii(0)12(0) 0，即Uo(s)R2I(s)婁(R2(4)<Ui(s)Uo(S)RiI i (s)(5)Ui(s)Uo(S)I(s)C1SI(s)C1S(6)(5)丄,得C1S(6)Ri,(8)，CiSUi(s) Uo(s) -R1U0(s)R1 l1(S)C1SR1l(s)R1l1(s)C1SC1SU0(s)鱼 I (s)C1SC1S .R1RiUi(s) Uo(s)(8)(丄 R1)Ui(s)1

11、C1SUi(S)I(s)C1S 1 R1C1S1 R1C1Ui(s) Uo(s)z (9)将(4)式中的Uo(s)代入(9)式U'(S) (R2 C>S) 3)(R2 -t-厂霁-)I(s)C2S i RiCiS再用(4)式与上式相比以消去|(s),即得电系统的传递函数为iUo(s)G(sK(R2 )I(S)C2S(R2 丄“ R、)l(S)C2S (i RiCiS)iR2 C2SiRiR2C2S (1RiCiS)而本题中，引入中间变量X,依动力学知识有/(Xi-Xo)k2 (Xi x)C2 (Xo-x)Ci I (Xi Xo)Ci kiX对上二式分别进行拉式变换有/k2 Xi

12、Xo(s)sc2 Xi(s)-Xo(s)Xo(s) X(s) so/X(s) cis型 百k1 C1 s消除X(s)有Xo(s)k2 C2SG(s) Xi(s)k2 C2Skicisk2C2 s_k2 C1kiC2s 1 %k1比较两系统的传递函数有1k2 &kiC2R2 CiR1故这两个系统为相似系统。2.11 一齿轮系如图(题2.11)所示。图中,Z1、z、z和z分别为各齿轮齿数；j1、j2、和j3表示各种传动轴上的转动惯量，2和3为各轴的角位移；Mm是电动机输出转矩。试列写折算到电动轴上的齿轮系的运动方程。Z1J1Z2Z图题2,11)(题2.12)所示两系统的传递函数。2.12求

13、图xi(t) xo(t) k mxo(t) cxo(t)作Lap Ice别换，得Xi(s) Xo(s) k ms2Xo(s) csXo(s)则有 G(s) Xo(s)/Xi(s) k/(ms2 cs k )(2)由图(b)中系统，设i为电网络的电流，可得方程为ui Ri L-di - idtdt CUo作Lap Ice别换，得1Ui(s) Rl(s) Lsl(s)丄 l(s) Cs1Uo(s) R(s)Cs消除中间变量有G(s)U0(s)/Ui(s) LCs2 RCs 12.13某直流调速系统如图（题2.13）所示，Us为给定输入量，电动机转速n为系统的输出量，电动机的负载转矩 T L为系统的

14、扰动量。各环节的微分方程:比较环节-U fn比例调节器UcKkUn（Kk为放大系数）晶闸管触发整流装置Ud KkUc（Ks为整流增益） L diai a Rd Ld e dt（Rd为电枢回路电阻，Ld为电枢回路电感，ia为电枢电流）Kdn （Kd为反电势系数）电动机电枢回路电枢反电势电磁转矩负载平衡方程载转矩）测速电动机UfnUdKmia （Km为转矩系数）Me JGdnTL （ JG为转动惯量，Tl为负 dt（为转速反馈系数）试根据所给出的微分方程,绘制各环节相应的传递函数方框图和控制系数的传递函数方框图，并由方框图求取传递函数US和N(s)。Tl(s)RPill*%(Vy J-ZUfnnR

15、P2图（题2. 13）2.14试绘制图（题2.14）所示机械系统传递函数方框图。7777/1'7/7力2.15若系统传递函数方框图为图(题2.15）。(1)求以R(s)为输入，当N(s) 0时，分别以C(s)、Y(s)、B(s)、E(s)为输出的闭环传递函数；(2)求以N(s)为输入，当R(s) 0时，分别以c(s)、Y(s)、B(s)、E(S)为输出的闭环传递函数； 比较以上各传递函数的分母，从中可以得出什么结论?#*B.汽厶5图(题2.15)解：(1)求以R(s)为输入，当N(S)0时:若以C(S)为输出，有Gc(s)器益%若以丫(s)为输出，有GY(s)21G1(s)G2(s)H

16、(s)若以B(s)为输出，有，-、 B(s) Gi(s)G2(s)H(s) GB (s)R(s) 1 Gi(s)G2(s)H(s)若以E(s)为输出，有Ge(s)旦s!R(s) 1 G1(s)G2(s)H(s)(2)求以N(s)为输入，当R(s) 0时: 若以C(s)为输出，有1#*G2(S)G(S)R(s) 1 G1( S)G2 ( S)H(s)若以丫(s)为输出，有Y(s)Gi(s)G2(s)H (s)G(S) R(s) 1 Gi(s)G2(s)H(s)若以B(s)为输出，有Gb(s)器益%若以E(s)为输出，有G2(s) H(s)Ge(S)E(s)R(s) 1 Gi(s)G2(s)H(s

17、)从上可知：对于同一个闭环系统，当输入的取法不同时，前向通道的传递出数不同，反馈回路的传递函数不同，系统的传递函数也不同，但系统的传递函数的分母保持不变， 这是因为这一分母反映了系统的固有特性，而与外界无关。2.16已知某系统的传递函数方框图为图(题2.16)，其中,Xi(S)为输入，XO(S)为输出,N(s)为干扰，试问：G(s)为何值时,系统可以消除干扰的影响。G I'l'Jkja :图(题2.16)解：方法一：根据线性系统的叠加原理，令Xi(s) 0，N(s)为输入，系统的输出为XoN(s) N(s)Gib(s)G(s) K4G2b(s)其中K1K2 K3Gib(s)S

18、Ts 1K1K2K3G2b(s)1K1tK3Ts2 s K1K2K3K3Ts 11 K1s Ts 1K3STs2 sK1K2K3XoN(s) N(s)G1b(s)G(s)K4G2B(s)K1K2K3 G(s)KKKr2X ON (s) 0G(s) -sK1K2方法二：令Xi（s） 0，N（s）为输入，则系统的传递函数方框图可以表示成图（题2.16.b）所示。图(题 2.16.b)根据相加点前后移动的规则可以将其进一步简化成图（题2 .16.C）和图（题2.16. d）所示的形式。图（题 2.16.C）图(题 2.16.d)因此，系统在N（s）为输入时的传递函数为#*K4Gn (s)K1K2K3

19、 G(s) sK1K22Ts s K1K2K3同样可得G(s) 上Js时，系统可消除干扰的影响。KiK22.17系统结构如图(题2.17)所示，求系统传递函数。1+ 石3 *RvE (题2. 17)#*Gi(s)(1 + G3(0)$ (M2.17)C(s) Gb(s)(GiG4)G2R(s) 1 GiG2(1 G3)Air -图(题2.18)2.18求出(题2.18)所示系统的传递函数Xo(s) /Xi(S)。G1G2G 3G4解：方法一：利用梅逊公式，可得Xo(s)Gb(S) Xi(s)1 G1G2G3G4H3 G1G2G3H2 G2G3H1 G3G4H4#*方法二：利用方框图简化规则，有图（题 2.18.b）l*nJC>G)BBsISBbSBKI0"I 卜ViXoG)XK?&Tv0I H；仏乩卜522Sr-h© XXj)t Xjj)图(题 2.18.b)#*G1G2G 3G4Xo(s)GB(s)Xi(s)1 G1G2G3G4H3 G1G2G3H2 G2G3H1 G3G4H42.19求出图（题2.19）所示系统的传递函数 Xo（s） /Xi（s） oG：Ki YIt图（题2.19）解：根据方框图简化规则，有图（题 2.