根据MATLAB汉明码设计与实现

1、实验报告书-汉明码设计与实现班级:汉明码编译码器系统姓名：学号：一. 实验原理描述1.1汉明码编码原理一般来说，若汉明码长为n,信息位数为k，则监督位数r=n-k。若希望用r 个监督位构造出r个监督关系式来指示一位错码的n种可能位置，则要求2r 1 n 或 2r 1 k r 1 （1）F面以（乙4）汉明码为例说明原理:设汉明码（n,k ）中k=4,为了纠正一位错码，由式（1）可知，要求监督位数r 3。若取r=3,则n=k+r=7。我们用比&4比比6&0来表示这7个码元，用SlS2S3的值表示3个监督关系式中的校正子，则SS2S3的值与错误码元位置的对应关系 可以规定如表1所列。表1校正子和错码

2、位置的关系S1S2S3错码位置SS2S3错码位置001a。101a4010a1110a5100a2111a6011a3000无错码则由表1可得监督关系式：?= ? ? ? ? ?= ? ? ? ?(3)3?= ? ? ? ?(4)在发送端编码时，信息位*詛记4玄的值决定于输入信号，因此它们是随机的。监督位a2、a1、a0应根据信息位的取值按监督关系来确定，即监督位应使式（2）式(4)中S1S2S3的值为0 (表示编成的码组中应无错码)(9)? ? ? ? ?= 0 ?= 0(5)?= 0式(5)经过移项运算，接触监督位?=? =?=? ? ? ? ?(6)? ? ?(5)其等价形式为:1 11

3、1 1 0 1 0 01 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1(6)还可以简记为H?= 0?或 A?= 0(8)其中H =1 1 1 0 1 0 01 1 0 1 0 1 0 A= ?1 0 1 1 0 0 11P= 111 1 01 0 1?= 0 1 11 0 00 1 0 0 = 0 0 00 0 1所以有P?式(6)等价于11?別=? ? ? ?；0110111 = ? ? ?10)1其中Q为P的转置，即Q PT (11)式(10)表示，信息位给定后，用信息位的行矩阵乘矩阵 Q就产生出监督位。 我们将Q的左边加上一个kXk阶单位方阵，就构成一个矩阵 G1G= ?= 0001000

4、010000111101 10 %12)1 1G称为生成矩阵，因为由它可以产生整个码组，即 有? = ? ?13)或者 A= ? ?4? ?(14)式(13)即汉明码的编码原理1.2汉明码纠错原理当数字信号编码成汉明码形式(本文中即A)后在信道中传输，由于信道中噪声的干扰，可能由于干扰引入差错，使得接收端收到错码，因此在接收端进行 汉明码纠错，以提高通信系统的抗干扰能力及可靠性。一般来说接收码组与A不一定相同。若设接收码组为一 n列的行矩阵B,即B= ?(15)则发送码组和接收码组之差为B- A= E(16)E就是传输中产生的错码行矩阵E= ?6?4?3?1?(17)若8=0,表示接收码元无错

5、误，若 8 = 1，则表示该接收码元有错。式（16） 可改写成B = A+ E （18）若E=0,即接收码组无错，则B A E A，将它代人式（8），该是仍成立，即有B?f?= 0（19）当接收码组有错时，EM0,将B带入式（8）后，该式不一定成立。在未超过检错能力时，式（19）不成立。假设此时式（19）的右端为S,即B?f?= ?20）将B= A+ E代入式（20），可得S= （A+ E） ?+ ?由式（8）可知，所以S= E?（21）此处S与前面的sss3有着一一对应关系，则S能代表错码位置。因此，纠错原理即，接收端收到码组后按式（20）计算出S,再根据表1判断 错码情况，进行差错纠正。二

6、. 实验仪器1. 通信原理综合实验系统一台2. 电脑-MATIab 台三. 实验目的1. 熟悉掌握汉明码的原理与实现2. 观察了解汉明距离的作用3. 通过已经知道的汉明码监督方程为传输的编码进行纠错也验证四. 实验内容1.汉明码编码规则汉明码是1950年由美国贝尔实验室提出来的，是第一个设计用来纠正一 位误码的线性分组码，汉明码及其变型已广泛应用于数字通信和数据存储系 统中作为差错控制码。汉明码的原始设计思想来自于前面讨论的奇偶监督码。通过一个例子来说明如何具体构造这些监督关系式。设分组码(n,k)中k = 4。为了纠正一位错码，按汉明不等式可得r 3,若取r =3 ,则n=k+ r=7。我们

7、用a6a5a4a3a2a1a2=a6a5 a4a1 =a6a5 a3a0=a6a4 a32.编码的检验与纟:耳错aO鳶谨岁;黑;!磐常劉!関芈挥黑割!憾密潔囂諾!黒!障糾裂怨劉舉!怪!#劉!噪!弊A心$；劉聲劉!噪爭辱縣劉辭誉謬;郭眾剧!零#剧!！S, S2，S3S, S2， S30 0 11 0 10 1 01 1 01 0 0柑21 1 10 1 150 0 0绷软黒学劉!翩国!腳!黒!恻!閣腮错码位胃用S1, S2, S3表示三个监督关系式式中的校正子, 监督方程为：S1 =a6 a5 a4 a2S2 =a6 a5 a3 a1S3 =a6 a4 a3 a0则S1, S2, S3的值与错码

8、位置的对应关系可以规定如下表:五. 实验要求1.编写7位汉明码的程序，输出汉明码fun cti onf=ham mingen cod(a)G=1 0 0 0 1 1 1;0 1 0 0 1 1 0;0 0 1 0 1 0 1;0 0 0 1 0 1 1;a=input(输入信息元序列：)；c=mod(a*G,2);disp(编码后序列为:);dis p( c);x=.01:.01:4;m, n=size(a* on es(1,100);y=resha pe(a*o nes(1,100),1,m* n);Plot(x,y)axis(0 4 0 1.5);set(gca,XTick ,0:1:4)

9、;set(gca,YTick ,0:0.5:1.5);title(ha nmingen code)xlabel( value)ylabel( value) end输入信息元序列：1101 编码后序列为：10000100001000011110110110112.任意输入一个7纠正。fun cti ong=ham min gdecod(B)H=1 1 1 0 1 0 0 ;1 1 0 1 0 1 0;1 0 1 1 0 0 1;B=input(输入接收序列B=);S=mod(B*H,2);%计算B的伴随式if S=0disp(接收到的码字无错误。);E=dec2b in (0,7);end位编码

10、使用程序判断编码是否正确，如果错误，指出错位并for i=1:1:7if S=H(:,i)E=dec2bin(2八(7),7);%计算R的错误图样fprintf(错误出现在第%1.0f位n ,i);break ;endenda=mod(B-E,2);%计算原发送码序列disp(原发送码字为:);disp(a)x=.01:.01:7;m, n=size(a* on es(1,100); y=resha pe(a*o nes(1,100),1,m* n); m, n=size(B*o nes(1,100); z=resha pe(B*o nes(1,100),1,m* n); Plot(x,y) hold on;plot(x, z,-raxis(0 7 0 1.5); set(gca, set(gca, set(gca,XTickYTickZTick,0:1:7);,0:0.525);,0:0.525);title(ha nmin gdecode)xlabel( value) ylabel( value)zlabel( value)end输入接受序列为1