控制工程基础课后答案

1、第二章2.1求下列函数的拉氏变换F(s)=- +s s s（2）F(s)=F (s)-屮(s-a)（4）F(s) =s2 -a2F (S) - / 222(s +a )（6）F(s)1F(s)=+510-3S(S + 2)2 +362.2 （1）由终值定理:f (oc) Pimf (t) =lim sF(s) =10(2) F(s)=1010 10s(s +1) S s + 1由拉斯反变换：f(t) =L°F(s) =10-10et所以 limf(t)=10tjpcs(s+2)Lf''(t)02.3( 1)f(0) "tim f (t) =lim sF(s)

2、 = ,，-、2 =0f (t)e dt =s2F(s)sf(0)-f (0)''_st2'!骇f (t)e乍(s)sf(0) f (0)S2' 2f (O.取SF(S)=(s + 2)2(2)F(s)=1(s + 2)2f(t"F(s)十f'(t)-2te3又，f(0)=0,. f'(0)=11 22.4 解: F(SLf(t)He2sJ0f(t)eStdtde1-p宀(1-”宀21 -e s s 1 -e s1 -e s1-es_s2.5求下列函数的拉氏反变换1f (t) =-sin 2t2f 、1-1,3 3tf (t) = e

3、+- e2 2f (t) =2ecos3t +1es in3t3f (t) =-t3e6f /2 J3t 3 2tf (t) = e +- e55f (t) = -te+2e-2e22.6 (1)f(t)ky(t)m 葺0dt（2）f(t)k12.7( 1)G(s)=- s（2）G(s) = 2s2.8解水的流量变，被调量H反映了2s+132+ 3s +4s+1_2se+ 10s+2Q1由调节控制阀的开度控制，流出量 Q2则根据需要可通过负载阀来改。水的流入与流出之间的平衡关系。设Q1为输入水流量的稳态值，也Qi为其增量；Q2输出水流量的稳态值，g 为其增量;AAh =0。当调节控制阀的开度时

4、,为水槽底面积； R2为负载阀的阻力（即液阻）。在正常运行时处于平衡状态，即Qi=Q2，AQi使液位随之变化。在流出端负载阀开度不变的情况下，液位的变化将是流出量改变流出量与液位高度的关系。XirQ2=A 凹1dt(2-1)将式（2-1）代入式（2-2），得AQ2(2-2)q2AR 2+ 人 Q2 =KQi，dt(2-3)1所以 G1(s2 = AR；二話。其中，t=aR2-Q 2 (S)由式(2-1)也可得G2(s)=誥Sn。Q(t)= dv、dHj卫水流量dtdt (式子中，v为水的体积；H为水位高度；A为容器底面1-jQ(t)dt积)由上式有 H(t)= A对上式进行拉氏变换并整理得H(

5、s) 1Q(s) " As2.9 (a) g(s)(R2C2s+1)(R,C1s + 1)U rsR,C2 +( R2C2s +1)(尺比 + 1)G(s) = Xc(b)(»1)(辱+1)k1sk2sXr kb+活+1)(S+1)2.10解，系统框图如图所示:GG2G3G4传递函数为器 1+G2G3G6+3G8)GiG2G3G4+G3G4G52.11当只有R(s)作用，且N(s)=O时ggC(s) _R(s) 1-G2HG1G2H3当只有N(s)作用，且R(s)=O时N(s)C(s)G2(GHi +1)1 G2Hi-G1G2H32.12(1)以R(s)为输入，当N(s)=

6、O时,当以C(s)为输出时，有Gc(s)=C(s)当以Y(S)为输出时，有当以B(s)为输出时，有当以E(s)为输出时，有Ge(s2r(s)R(s)"1 +GG2HY(s)G1R(s)"1+GQ2HB(s)G1G2HR(s)"1+ G1G2HE(s)1G1G2Gy(s)=Gb(s)=1+GG2H以N(s)为输入，当R(s)=O时当以C(s)为输出时，有Gc(s)C(s)G2N(s) "1+GQ2H当以Y(S)为输出时，有Gy(s) Y(s)N(s)G1G2H_1 + G1G2H当以B(s)为输出时，有Gb(s)_ B(s)N(s)G2H"1+G

7、G2H当以E(s)为输出时，有Ge(s弋 -G2H1+G1G2H2.13Gb(s)_C(s)"R(s)G1G2G3G41 GG2G3G4 H 3 + G1G2G3H 2 G2G3 Hj 中 G3G4H 42.14Gb(s)C(s)R(s)G1G2G3 +G41 +(GGG3 + G4)H3 -G1G2G3H1H22.15Gb(s)C(s)R(s)G1G2G5 +G1G2G3G4G51 + G1G2H1 + (1 中G3G4 )616265 - G2G3H12.16 （a）t"旁冷,L1 一2?需丄2 s*3 一詁1l =1亠1(L1+L2 +L3)G(S2Rihv=2s3+

8、7s2+K2(b)tG1G2G3G4G5 ,4 个单独回路：L = -G2H 1, L2 = -G3H 2, L3 = -G4H 3, L4 = G3G4G64 对回路互不接触：L1LG2G3H1H2； L1LG2G4H1H 3； L2L G3G4H 3H 2L1L -G2G3G4G6H1 ；一对三个互不接触回路：L1L2L3 = -G2G3G4H1H2H3也=1(Li +L2 + L3 +L4)+(LiL2+LiL3 +L2L3+LiL4)LiL2L3，也1 =1 ,G(s)半A3s+ 2Cfs、3s + 212.17解:由于G(s)= _= 在单位阶跃输入时，有R(s)=-，依题意3s+

9、2R(s)(s + 1Js+2)sc(s)=+丄(s + 2i(s + 1)s s s + 2 s + 1所以11121-2t -tc(t)=L C(s)=L (r;+s+1)=1 2e +e第三章3.1略3.2略3.3略6003.4解：该系统的微分方程为:1Ur(t)=iR +Uc(t)，Uc(t)=-idt。c、传递函数为G(s2 = Ts(1)单位阶跃响应,c(t)=1-eT(t>0)(2)单位脉冲响应:1_t-c(t)=e T(3)单位斜坡响应:tc(t) =t -T +Te节3.5 由拉斯变换得：2.5sY(s) +Y(s) =20X(s)G(s) =8单位脉冲响应为：c(t)

10、 =8如s +0.4单位阶跃响应为：h(t) =20(1et)比较 c(t)和 h(t)可得 c(t)=h'(t)，3.6解：闭环传递函数函数为:th(t) = .0c(t)dt1G(s)=s +s+1得叫2=1，匕=0.5，-Pt p = 3.628sP叫LM p =e ">100% =16.3%当 A =0.02, ts=7=8s，当 A =0.05, ts=y=6s 纭n电n3.7 解：Mp= eZYx100%=5%，£ =0.69当 A =0.02时,ts启，则© n =2.889 ,当 A =0.05时,ts-F，则n =2.174，将&#

11、169;n代入A= ；2验算,纭n1 匕得，© n =2.8893.8解由二阶系统的极点 51,2 = -10± j30，可以得到I2S1,2 =毎®n ±®n41 名 j = 10 ± j 30 o由上述公式，可得到I2-= -10 ,« n Jl g =30 ,因而有z =0.316, cn = 31.6 =10j10rad/so系统闭环传递函数可写为1000M2s2+20s + 1000 O(2)上述系统对应的动态响应指标为tr兀- cos' Z仞n J1 - s2_1兀- cos 0.316=0.063s，3

12、.16& -0.3162叭 J1 - g2=0.105s，=e'仁"00% =35%，ts5%3az 0.316咒31.6 "0.3S，ts2%4a：0.316X31.6 "0.4SY(s)竺-上3.9解(1)对系统输出作拉普拉斯变换，可得到系统输出为s s+60 s + 10 s(s + 60)(s + 10)。系统输入为单位阶跃输入，则因而，系统闭环传递函数表达式为R(s)M(s)=Rg600(s+60)(s+10)6002。s +70s + 600(2)二阶系统标准形式为M(s)=特征多项式为s2+ 70s + 600。因而严叫=70,=60

13、0 "系统阻尼比匕和无阻尼自然振荡频率%分别为3.10Gb =© =1.43®K 丄 s = 1+去1 + ") s2+KKfs + K s= 24.5 rad/s则,产 KfTK 2又,所以,Mp =卢心=25%律=0.4 f 11+(亠22y 'inMp，而,tp =2stp所以= 2.93= K= 0.473.11解：系统闭环传递函数为:G(s)s3 +3s2 +2s + k3 s2 s令 s3+3s2 +2s+k =0123k32-k316s0k由于系统处于稳定状态，则有:0<k<63.12 由系统特征方程可排出劳斯表如下:6

14、 s5s4 s3s2s1s0s0434/38812601282016842辅助方程：S +6s +8=0，3求导：4S +12s=0由劳斯表可知，第一列元素不变号，所以无右半s平面的根。但劳斯表有一行全部为零，因此存在对称根。解辅助方程是S4 + 6 s2+8=0，得s1, = ±2j，岂4 =±2j。系统有两对虚根，处于临界稳定。3.13解(1)由系统特征方程可排出劳斯表如下:4s3s2s1s0s1229.92-2.2KK102K由劳斯表可知，要满足系统稳定性条件，必须第一列元素全部大于零，因而有2-2.2K0,K >0.解上述不等式方程，可以得到系统闭环稳定的条件

15、为(2)由系统特征方程可排出劳斯表如下：3s2s1s0s0<K C0.91。0.111 - 0.1KK由劳斯表可知，要使系统稳定，必须第一列元素全部大于零，因而有1 -0.1K >0, k >0.解上述不等式方程，可以得到系统闭环稳定的条件为0<K C10。-3103.14 解(1)系统的闭环特征方程为 2s' + s2 -3s + 10=0由此可排出劳斯表如下:3 sS2s1-230s10s平面上，系统闭环不稳定。由劳斯表可见，第一列元素变号两次，有两个根在右半(2)系统的闭环特征方程为2S S 2=0注：闭环特征方程求解过程如下11 +丄士s-1 s+1S

16、+1(S-1)(S + 1) +S-1=2S + 1其分母为零既是特征方程S +s-2+ S-2 =0由此可排出劳斯表如下：s21s11s0-2由劳斯表可见，第一列元素变号一次，有一个根在右半(3)系统的闭环特征方程为-20s平面上，系统闭环不稳定。32s +4s +3s+12=0。由此可排出劳斯表如下：3s2s1312s£0s12由劳斯表可知，第一列元素不变号，所以无右半s平面的根。但是劳斯表有一行为0，因而存在对称根。解辅助方程4s2+12=0，得Si,2 = V3 j。系统有一对虚根，处于临界稳定。3.15解：由于是单位反馈系统，ess = %s，且该系统为I型系统，归一K/5

17、化有， Gs) -s(s+1)(0.2s+1)其增益为K/5;在斜坡函数输入时，ess尹.01;K=5003.16解：先求当R(s)=O, N(s)HO,即卩N(s)单独用下的稳态误差essN。在干扰作用下的输出为4s + lXoN(沪(3s + 1；(4s + 5)N(s)由干扰产生的误差为EN(s)=Xi(s)-XoN(s)=-XoN(s)所以4s + 1EN(s"(3sT(4s+5)N(s)所以该误差的稳态值为essN=四sen(s四-侠+：(；+5)v-5再求当R(s)h0,N(s)=0时，即R(s)单独作用下的稳态误差essx。输入作用下的传递函数为C(s) _4R(s)

18、_4s + 5输入作用下的误差1Ex(s)=R(s)C(s)=RR(s)则误差的稳态值为essx = lim sEx (s)=- ijm1 1s =(4s + 5) s 5根据线性系统叠加原理ess Ysn + essX 1 + J 05 53.17解开环增益，K=100，十=1,系统为I型r(t) =2+4t + 丄 x10t22r 金+K；+芝=0+0.04遠因为该系统为单位反馈系统，所以ess = Ess =九3.18由于是单位反馈系统，所以(1)k=10, V =0r(t)=1 时,.二丄ss10r(t)=t 时,ds"r(t)=t2 时,k=7, gr(t)=1 时,轧s=

19、0r(t)=t 时,r(t)=t2 时,名ss k=8, v=2r(t)=1 时，Sss=0r(t)=t 时，Ss=o r(t)=t2 时，心4.2 解:( D Gj) j第四章5150(-)2 21 +900©21 +900©2幅频:NGj) = J900©2 +1相频:NGj) =_arcta n30©1G( j)=_0.1j« +10.10.1 2 j2-0.01© +1 ©(1+0.01© )幅频:NG j) = f2©V0.01©+1相频:NG(jeo) = -arcta 门晋)4.3

20、 解：(1)G(s) = Ks-N (K =10, N =1,2)。20lg K =20lg10 =20dB当N=1时，G(s) =10/s，对应的幅相频率特性和对数频率特性如图4-3(a)所示。当N=2时，G(s) =10/s2，对应的幅相频率特性和对数频率特性如图4-3(b)所示。= O0曲=0+对数频率特性幅相频率特性一个积分环节"佃)iw = 00= 二-1肘幅相频率特性(a)图 4-3幅频相频特性图6)10 G(s-0.1s ±11转折频率 ©4 =丄=10,20lgK =20lg10=20dB。 0.1* （®） = -arctan （0佃）

21、,对应的幅相频率特性和对数频率特性如10当 G(s)=时，0.1s+1图4-4(a)所示。*（豹）=180° + arctan（0.1切），对应的幅相频率特性和对数频率特10当 G(s)=-时，0.1s -1性如图4-4所示。对数频率特性幅相频率特性（a）惯性环节(b)不稳定的惯性环节图4-4幅频相频特性图 G(s) =Ksn(K =10, N =1,2)201gK=20lg10=20dB当N=1时，G(s)=10s,对应的幅相频率特性和对数频率特性如图4-5(a)所示。当N=2时，G(s)=10 s2，对应的幅相频率特性和对数频率特性如图4-5(b)所示。=t卩= 90。0 = 0

22、、1 0幅相频率特性20对数频率特性(a) 一个微分环节r 炉=180°0幅相频率特性对数频率特性(b)两个微分环节 图4-5幅频相频特性图(4)G(4) =10(0.1s±1)1转折频率豹4 =丄 =10,20lg10 = 20dB0.1当G(s) =10(0.1s+1)时，申 3 = arctan(0.儉),对应的幅相频率特性和对数频率特性如图4-6(a)所示。当G(s) =10(0.1s1)时&临)=180” arctan(0.佃)，对应的幅相频率特性和对数频率特性如图4-6 (b)所示。血=00£3)40200111 1 1J = 0护3)1；10

23、100 血1101190。4亍(r1_>_k_U1一0>对数频率特性幅相频率特性(a) 一阶比例微分环节"（闵<y = co-10对数频率特性幅相频率特性4-7所示。64-8所示。(b)不稳定的一阶比例微分环节 图4-6幅频相频特性图1.5ss（； +1）4转折频率 ©1 =4,20lgK =20lg1.5 =3.5dB 0W(©) = 90° arctan(/4),对应的幅相频率特性和对数频率特性如图I型二阶系统 G（s）=1.5(汁)34)(s+1)£+1)4转折频率 ©4 =1,©2 =4,20lg

24、K =20lg1.5=3.5dB。W ) = -arctan-arctan(B/4),对应的幅相频率特性和对数频率特性如图幅相频率特性对数频率特性图4-8二阶系统幅频相频特性曲线图(7)G(s)= 20) = °：5+i)转折频率 1 =5厲 2 =20,20lg K =20lg0.25 = -12dB。 (s )(20 + 1)®（）=arcta门（豹/5） -arcta门（切/20）,对应的幅相频率特性和对数频率特性如图4-9对数频率特性图4-9具有零点的一阶系统S + 0110(善 + 1)(8)G(s)=二 0；、=转折频率1 =0.01,«2 =0.1,

25、20lg K =20lg10 =20dB。s(s+0.01) s(丄+ 1)'0.01 丿申（Q） = -9-arctanW/0.01） +arctanW/0.1）,对应的幅相频率特性和对数频率特性如图4-10所示。对数频率特性幅相频率特性图4-10 具有零点的二阶系统(9)G(S)T2s2+12 s+1 (T = 1 4。707)当T =1, © =0.4时，对应的幅相频率特性和对数频率特性如图4-11(a)所示。当T =10, E = 0.707时，对应的幅相频率特性和对数频率特性如图4-11(b)所示。(a)二阶振荡环节幅相频率特性对数频率特性(b)二阶振荡环节图4-1

26、1二阶系统幅频相频特性曲线图s +2s+1转折频率 ©4 =1,©2 =5,20lg K =20lg40 =32dB2*arcta n(0.2os)-arcta n(-)1-02注：® 伸)=一 arctan()1-T22单(1) =arctan(0.2) -arctan) =11.3° -90° = -78.7°1-16叭3) =arctan0.6) -arctan锂)=31° -143.1° =-112.1°10护(5) = arctanQ) -arctan) =45° -157.3

27、6; =-112.3°10W(10) = arctan(2) -arctan) = 63.4° -168.6° =-105.2° 玖50) = arctan(0) - arctan( 100 ) =84.3°-177.7° = -93.4° 1 - 2500当由Ot处，®（国）变化趋势由0t 90° T_180OT -90°,对应的幅相频率特征和对1旳数频率特征如图4-12所示。对数频率特性幅相频率特性图4-12具有零点的二阶系统4.4解：*）®；）：；1（T3>iT2）；这是一

28、个I型3阶最小相位系统，开环系统稳定。开环频率特性为G(jw)=WF)jc(joT1)(j«T1)幅频特性为注：|ZiJ.ZnkJ®T3)2 +1V®Ti)2 +1 如2)2 +1相频特性为W()=一90 + a r ct a打3-a ret aVTi-a ret arir2首先绘制开环幅相频率特性，再应用奈氏稳定判据判断闭环系统的稳定性。当 ©T 0+ 时，有 Gj= =Ke-j'即 A(0+)= K,申(0+)=90 : jo 豹当处时，A® ）=0,巩处）=（n m><90 =-180。 因为T3 aTi +T2所以开

29、环幅相频率特性从第四到第三象限变化。开环幅相频率特性与 负实轴无焦点。开环幅相频率特性如图 5.20所示，©由0到0+的增补特性如图中虚线所示。可以看出，当©由0到=时，开环幅相频率特性不包围 （_1,jO ）点，所以，闭环系统是稳定的。20（2）Gs）-s（s+1）（s+10）这也是一个I型3阶最小相位系统，开环系统稳定。开环频率特性为Gj3）一 2（陶 +1 行0.佃 +1）幅频特性为注：|ZiJ.Zn A|Zi IIZ2 |.|Zn |A® ）= , Vo2 +1 J（0.1 f +1相频特性为申® ）=90° arctan«

30、-arctan（0.1« ）首先绘制开环幅相频率特性，再应用奈氏稳定判据判断闭环系统的稳定性。当 ©T 0+时，A（0+） = 3®（0 + ）=90 二 当 ©T 处时，A 各） = 0，巩处）=（n mF 90 =270。开环幅相频率特性与负实轴的交点。开环幅相频率特性与负实轴的交点满足巩叫）=-180，即-go-arctanj -arctan（0.1Bj ）=T80'或arctanfO.佃j )=90°-arcta阿两边取正切tanarctan0.1豹j )Ltanbo-arctanoj其中则有tan arctan(0.1国 jt

31、an(tan(« j)解得©j =J10tan 9。°一 arctan « .】=cot(« ：)=1 jj tangj)代入幅频特性，得A(Wj)=山0訥0 +1%/72202=0.134开环幅相频率特性与负实轴的交点坐标为（一0.134，j0）。开环幅相频率特性如图4-14所示，由0到0 +的增补特性如图中虚线所示。可以看出，当由0到处时，开环幅相频率特性不包括（-1，j0）点，所以，闭环系统是稳定的。3G( s)=曽s(s +2)因为分母有（S-1）项，所以这是一个非常最小相位系统，开环右极点数目P=1,开环频率特性为50(j0.0何 +

32、1)G(j 3)_ jt5(j0.5-1)幅频特性为50<(0.0侔)2 +1AQ 糾=/2« V(0 判 +1首先绘制开环幅相频率特性，再应用奈氏稳定判据判断闭环系统的稳定性。当0十时，A(0)=叫®(0+)-2700。当©T处时，A（处）=0,（处）=-900。开环幅相频率特性与负实轴的交点。开环幅相频率特性与负轴的交点满足甲心j） = -1800,即 -90 0-180° +arctan(0.旳j) + arctano.O佃 j )= -180或 arctanQ.冈j) =900 -arctanQ.0lBj)两边取正切tan arctan(0

33、.55 j = tan 9。© - arctan(0.01)© j解得CQ tA QQ代入幅频特性,得 A（05）= 二 L =0.5,开环幅相频率特性与负实轴的交点坐标为7200J51(-0.5，jO)开环幅相频率特性如图4-23所示，©由0到0中的增补特性如图中虚线所示。由图看出，当由0到处时，开环幅相频率特性不包围（-1，j0）点，所以，闭环系统是不稳定的。下接（4）* 96 *机械工程控B基础CS四版）学习甥导与簾圈（題4J4从上述丄个系统的Bdc图看*三个系统n右栩同的利数te频持rt.個二拧的对数梢频耕 性不同，K中（1）的所右的极点i J宙点均在訂平

34、IHI的左半平Ihi,因此它M有最小的栩f*改变 此系统为垠小相位系统4. J5试绘HUKf下列樓递函数的系统的Bcxlc图：(7)G ”)二U2n+ 1 ；(X 5)= Hl V；0 >) =i,.5(旷十山只十HMI) d_ 20>( > + 5)( X + 4tl)Q 心+山1"卄2U)朴U .V)二 y；Q .甘 KJ.< + 2；小,2.5(+H»)S +) N "«< 11 *2 * 十 I)650 /G+ I Wf + I 厂第四g频率特性分析97解（HW频率特性为该系统只包仰一个一阶惯性环命.iUf折频那为3

35、 = =刘 闵此.K Bxle图如阁（題4吐I ）母加.?Sjw)-y该系统为一个比例环惟）氏比例系数 因此t Ho止图如图（题4.1X2）疥卅，3）典频率半¥性为（真3） = L训曲该系统山一个比倒环节和r个微分环竹细成Jf?X比例系数A-ML 因此1 Bod图如績题斗上內中实线瞬小.dR2*>E咗41/i!Dl«心幻町I4*!頻題4一 1匸2）图（题* 9« *机械工程控制基础IS四版）学习甥导与簾（4）系统的传递I浙数可以化为 （.； >）=2（5> + nK嶽甲特裡为仙血22制+ 1）该系统山一牛比例环方和一个一阶微分环肯纽戒.其中.比例

36、环节的比例索数k=2,-阶 诫分坏W的转折频率均&戶亠二山2打1因此Jt B,dc图如图（删4一 15.4）中实线所示.特性为Gj 少2jU. 2 3 十 1它址一个不稳定的一阶惯性环竹，其对数祸频特性Iffl与郴对应墟小相位系统的时数幅频 转性闍擀同.对数相频特性方程为（f as = LirvlfinO* 2 a 因此I： Be山图如图（题4上二）所示.e系统的传递函数可H化为说小=牛WJ ""心乩2卄1）频率持性为25（U. Ij 他十 1）j 3卩（山 2j <!,+ 0n.2该系统山一个比例坏节（比例系数为A-25人阴个积分环行、一乍一阶惯性环节5产丄

37、?=矗="和1个-阶滥分坏P （ ajn - iTT = 1"广'）纽成.W此.It E（xte圈如图（题4.15.6） *P实线開（題 4. 15.（1）（7）系统的传递I听数叩以化为Gt .） - VMS+1）（" 1）X1艸«频净捋性为H <十4十11111) 一 'tl. 1(0. U2j a + 1 )tj m + 1 ) X hMj(j J tijf =Li ；J £rX (rlT + 4j <,J + h <i)第四s频率特性的析* 99 .一 651) uTIlNKlkl： + 1)(山02富+

38、 I)>(UHH- 1)(O.U5 + I)-l¥l(i££4J5.7)该系统山一个比例坏偸比例系数为X山个积分坏竹，-个二阶惯性环曲射严WL和构个一阶微分环偸他二了”=5业匕旳= +=lL）组成* W此.我旳血闿如图£題Gjcd （jU-U4 &J 十 1）（j 朴.4 3 + ）黴系统山一牛比例环Wf比例系数为力=65Uh两伞微分环节.和两个一阶惯件坏节（翊-命 =25厂、他!二化=2、茴I）纽成匸開此 K hxlc圏如图（i!5UJ5.&屮实线所示°U- U4U- 4（9）系统的传递两数可以化为Q ,）二真:频率特性

39、为宀一、刚纫+ IHj山也九+ 1t_f J UJI ;一；"5J 次 jIU 如 + 1（jlLU5 划十 1 ）该系统山一个比例环节比例系数为E IlFUh个积分环节、两个=阶微分环节（转析频1(11串分别为冲二一6 'b応刊|）和三个邛介惯性环门转折频率分别为k肓山'2斗=佥7 =対呂=1）组成.因此H： hxle图如图（观41峙9）中实线所示。 f 1 1J-100 机梯工程控制基醐葵四版）学习綁导与题解Jsi(iS4.i5.y)JB图(題 4.15. m由 r= C'R,和 丁=及K十 J<2（ni）W 频率 wn 为Uj 3）=血53该系统由

40、 个比例坏节（比例系数为&Hi）和一个 延时坤Vi r=也治）组成，因此.其hxic图如图題4. 13*10）中实线所示如果只需要绘制系统的对数幅频特性圏，本题还可 以采用瞰序频率弦件图=»H卖養琴右例44的解法4. J6总网溶檢递函数为a订二-< 乎斗1：中*a / + 1一弓51|"Q=孑=I冏、丁=（咒（；试绘制口=1乩30和/'= Is时的忆血阁.Rf网络如图（题.14叮所 示口解网络的翰率持件为Qi） =丄呼訂Q J Stii-T 1 /<1 + W衣仆 K4.5 解：G (S)=sss(+1)(+1)0.11020lg K -20lg

41、 =20lg K -20lg0.1 =60dB100K=100 Ggs(s+0.1)(s+10)ImJ f、卜1I ,Xy /奈奎斯特曲线不包围（-1, j0 ）点，所以系统稳定Im-0,5.亠(-1,j0)/ Re/25奈奎斯特曲线不包围（-1, j0 ）点，所以系统稳定4.7 解： G(s )-s(0.2s+1 j(0.08s + 1 )系统开环频率特性为25G j2(j0.2 +1 订0.08切 +1)幅频特性为25A()J(0.2 f +1 J(0.08心相频特性为)=-90°-arctan0.2-arctan0.08国首先绘制开环对数频率特性。 对数幅频特性L()=20lg

42、 A® )=20lg25讥0.賀 了 +1 Q（0.0曲）2 中1其中20lg25=28dB,转折频率010r5序2求相位裕量令25(C ) ®c J(0.2®c 2 +1 J(0.08«c f +125S:= 1c 02% 008c»325Y0.2X0.08 T61008=12.5。对数频率特性如图5.23。相位。图4-16对数频率特性W(©c) = -90* arctan(0.2x 11.6) - arctan(0.08x11.6)=-9066.68。-42.86。= -199.54。相位裕量。Y(©c) =180。+

43、护(肌)=180。-199.54。= _19.54。 求增益裕量 令®j) =-90°-arctan0.2cOj -arctan0.0&)j = -180°90 °-arcta nO.2灼 j =arctan0.08eij两边取正切tan90°-arctan0.2© j = tanarctan0.08国 j- =0.0曲 j0.23 jj解之，得© j= 7.9。代入幅频特性，得25A®j r莎7（0茁声而訂訂T1.431则增益裕量 GM = 0.699。1.43判断闭环系统的稳定性100(s+1)因为相位

44、裕量 Y （纵）=19.54。<0。，增益裕量 GM =0.699 <1，故闭环系统不稳定。 G(s) s2(0.025s +1)(0.005s +1)100(j +1)系统开环频率特征为G( "(jo)2( j0.025« +1)( j0.005« +1)幅频特性为A(时)100 *Jb2 +1t2 .J(0.025时)2 +1 *J(0.005汀 +1相频特性为 W(©) =180° + arctan© -arctan0.025© -arctan0.005©首先绘制开环对数频率特性。对数幅频特性Y)

45、 =201gA)100 J J +1= 201g0.005求相位裕量©2 J(0.025©)2+1 J(0.005©)2+1100*J%2 +1令 A(国c) =, ®c2 J(0.025Cc)2 +1 *7(0.00冈c)2 +1之100叫=1®c 0.025ocJ如=63.25V 0.025相位W = T80°+arctan% - arctan0.025©c 一 arctan0.00呼 c=-180° + 89.157.69°-17.55° = -166.14相位裕量丫(纵)=180

46、6; +半() =180°-166.14° = 13.86° 求增益裕量Y(eo j) =-180°+arcta n时 j -arcta n0.025叫-arcta n0.00旳 j =T80 arctan j -arctan0.02505 j = arctan0.005叫两边取正切tanarctan雪-arctan0.025叫=tanarctanO.00眇 j©j -0.02/j1 +© j X 0.02% j=0.00% j注：tan( p)= tan八吧1 + tana tan P蛍 j = 88.1A3)=L(a) =20lg

47、 Ag) =20lg图4-18系统的开环特性图代入幅频特性，得蛍 j 2J(0.0255j)2 +1 J(0.005)j)2 +11 则增益裕量gm =丄=1.94 。0.52 判断闭环系统的稳定性= 1.94 A 1，故闭环系统稳定,因为相位裕量¥(%) =13.86。0。，增益裕量GM G(S) " s(0.1s+1)(0.5s+1)系统开环频率特性为G仃)"j时(j0.1© +1)(j0.5© +1)幅频特性为2 J(0.冋2 +1 J(03)2 +1相频特性为=-90 -arctan0.佃一arctan0恥首先绘制开环对数频率特性对数幅

48、频特性2尬J(0.1 时)2 + 1 *<(03)2 +11 1其中20lg6dB，转折频率c.=亦召2 F /O.对数频率特性如图4-18所示。求相位裕量令A(cot)=1黑=1时 7(0.1©c)2 +1 .J(0.5)c)2 +1 时c .O.Ocft©c =2相位®(Oc) = -90° -arctan(0.1咒2) -arctan(0.5x 2) =-90° -11.3° -45° = -146.3°相位裕量Y(时c) =180。+半(时c) =180。一146.3。=33.7°求增益裕量

49、令玖©j) =-90° -arctanO.他j -arctan0.5灼j =-18O090° -arcta门0.1叭=arctanO.旳 j两边取正切tan90° -arctanO.他j =tanarctanO.j= 0. j 解之 得j =4.47.带入幅频特性，得0.1BjjjA(灼j) =r j *(0.佃 j)2 +1J(0.5 皎 j)2 十1= 0.2叫O.j1则增益裕量GM =5.0.2判断闭环系统的稳定性因为相位裕量丫（） =33.70 >0°，增益裕量GM = 2 >1，故闭环系统稳定4.8幅频特性：Gk （j）=J2 +0.52®2相频特性：/ G(joo)H (j«) = -90°-arctan0.5o202020令 G(jWc) =f =1，计算得 o c =6.1685矶 J1 +0.5有公式可得Mr =1.84 sin r 国： Y =180。一90。arctan 0.5时c = 180。-90。-72.1。= 17.9。c-90 ° - arcta n0.%g = -180°该系统是稳定的。4.9解：系统开环传递函数为:G(s)-2-s+1NG(2) = -arcta