小学奥数专题还原问题

1、 从所述问题的最后结果出发，从所述问题的最后结果出发，利用已知条件和加与减、乘与利用已知条件和加与减、乘与除的互逆关系，一步步倒着推除的互逆关系，一步步倒着推理，直到解决问题，这种解题理，直到解决问题，这种解题思路叫思路叫还原思路还原思路。解这类问题，从最后结果往解这类问题，从最后结果往回算，原来的回算，原来的加加用用减减，原来的，原来的减减用用加加，原来的，原来的乘乘用用除除，原来，原来的的除除用用乘乘，运用还原思路解题，运用还原思路解题的方法就是的方法就是还原法还原法，或逆推法，或逆推法，这类应用题就是通常所说的这类应用题就是通常所说的。例例1：一个数加上：一个数加上4，乘以，乘以3，减去

2、减去6，再除以，再除以2最后得最后得12，求这个数是多少？求这个数是多少？数：数：4+436-61224+6=30303=1010-4=6122=242练习练习1：一个数加上：一个数加上3，然后，然后乘以乘以2，再减去，再减去4，最后得，最后得10，求这个数是多少？求这个数是多少？数：数：3+324-41010+4=14142=77-3=4练习练习2 2：有一位老人说：有一位老人说：“把我的把我的年龄加上年龄加上12，再用，再用4除，再减去除，再减去15后乘以后乘以10，恰好是，恰好是100岁。岁。”这位这位老人有多少岁呢老人有多少岁呢 ? ?例例2：有一桶油，第一次：有一桶油，第一次用去全部

3、的一半，第二次用去全部的一半，第二次用去余下的一半，还剩下用去余下的一半，还剩下12千克，求这桶油原来重千克，求这桶油原来重多少千克？多少千克？练练1：一根电线，电工第：一根电线，电工第一次用去了全长的一半，一次用去了全长的一半，第二次用去了剩下的一半，第二次用去了剩下的一半，还剩还剩16米，求这根电线原米，求这根电线原来长多少米？来长多少米？练练2：修路队计划：修路队计划4天修完一天修完一段公路，第一天修了全长的一段公路，第一天修了全长的一半，第二天修了余下的一半，半，第二天修了余下的一半，第三天修了余下的一半，第四第三天修了余下的一半，第四天修了天修了62米，正好完成任务。米，正好完成任务

4、。求这条公路全长多少米？求这条公路全长多少米？例例3、修路队修一条、修路队修一条路，第一天修了全长路，第一天修了全长的一半多的一半多50米，第二米，第二天修了剩下的一半多天修了剩下的一半多50米，第三天将剩下米，第三天将剩下的的100 米全部修完，米全部修完，求这段公路的全长？求这段公路的全长？练练1：元元读一本科幻小说，第：元元读一本科幻小说，第一天读了全书的一半多一天读了全书的一半多30页，页，第二天读了余下的一半多第二天读了余下的一半多16页，页，还剩下还剩下64页没有读。求这本科页没有读。求这本科幻小说一共有多少页？幻小说一共有多少页？练练2：有一筐橙子，第一次取出：有一筐橙子，第一次

5、取出全部的一半还多全部的一半还多10个，第二次个，第二次取出余下的还多取出余下的还多5个，最后还剩个，最后还剩下下15个，求这筐橙子一共有多个，求这筐橙子一共有多少个？少个？ 练练3： 张老汉卖西瓜，张老汉卖西瓜，第一次第一次卖出去车卖出去车子里西瓜的一半又半个，子里西瓜的一半又半个，第二次第二次又卖出去了又卖出去了剩下西瓜的一半又半个，车子里还有剩下西瓜的一半又半个，车子里还有一一个西个西瓜，问张老汉原来共有多少个西瓜？瓜，问张老汉原来共有多少个西瓜？【分析】最有剩下1个第一次卖后还有（1个+半个）2=3个原来的西瓜数：（3个+半个）2=7个答：张老汉原来共有7个西瓜。第三天第二天第一天例例

6、4：婆婆在早市卖一筐鸡蛋，：婆婆在早市卖一筐鸡蛋，第一次卖出全部的一半少第一次卖出全部的一半少2个，个，第二次卖出余下的一半少第二次卖出余下的一半少2个，个，此时还剩下此时还剩下28个，求婆婆早晨个，求婆婆早晨带了多少个鸡蛋去早市？带了多少个鸡蛋去早市？练练1：仓库里有一批粮食，第一：仓库里有一批粮食，第一天运出全部粮食的一半还少天运出全部粮食的一半还少10吨，第二天运出余下粮食的一吨，第二天运出余下粮食的一半还少半还少30吨，这时仓库里还剩吨，这时仓库里还剩下下120吨粮食没有运。求仓库里吨粮食没有运。求仓库里原来有粮食多少吨？原来有粮食多少吨？练练2：仓库里有一批粮食，第一：仓库里有一批粮

7、食，第一天运出全部粮食的一半多天运出全部粮食的一半多18吨，吨，第二天运出余下的一半少第二天运出余下的一半少5吨，吨，这是仓库里还剩下这是仓库里还剩下30吨粮食没吨粮食没有运。求仓库里原来有粮食多有运。求仓库里原来有粮食多少吨？少吨？练练3：桃园里堆着若干吨桃子，：桃园里堆着若干吨桃子，第一次搬走原有桃子的一半，第一次搬走原有桃子的一半，第二次又搬进第二次又搬进450吨，第三次吨，第三次又搬走现有桃子的一半又又搬走现有桃子的一半又50吨，结果剩余桃子的吨，结果剩余桃子的2倍是倍是1200吨。桃园原来堆有桃子吨。桃园原来堆有桃子多少吨？多少吨？例例5：桃园里有三个箩筐，：桃园里有三个箩筐，共装着

8、共装着48个桃子。欧欧个桃子。欧欧先从第一筐拿出先从第一筐拿出8个桃子个桃子放入第二筐；又从第二放入第二筐；又从第二筐拿出筐拿出6个桃子放入第三个桃子放入第三筐，这时三个箩筐的桃筐，这时三个箩筐的桃子数相等。原来每个箩子数相等。原来每个箩筐放了多少个桃子？筐放了多少个桃子？练练1：三只金鱼缸里共有：三只金鱼缸里共有15条金条金鱼，如果从第一缸里取出鱼，如果从第一缸里取出2条金条金鱼放入第二缸，再从第二缸取出鱼放入第二缸，再从第二缸取出3条金鱼放入第三缸，那么三只条金鱼放入第三缸，那么三只金鱼缸里的金鱼就一样多，求原金鱼缸里的金鱼就一样多，求原来每只金鱼缸里各有多少条金鱼？来每只金鱼缸里各有多少

9、条金鱼？练练2：学校乒乓球队有三盒乒乓：学校乒乓球队有三盒乒乓球，王教练从第一盒中取出球，王教练从第一盒中取出12只只放入第二盒，又从第二盒中取出放入第二盒，又从第二盒中取出18只放入第三盒，再从第三盒中只放入第三盒，再从第三盒中取出取出27只放入第一盒，这是三盒只放入第一盒，这是三盒乒乓球都是乒乓球都是80只，求原来三个盒只，求原来三个盒子里各有多少只乒乓球？子里各有多少只乒乓球？例例6：陆晓在计算一道两位数加：陆晓在计算一道两位数加法算式时，由于粗心，将其中法算式时，由于粗心，将其中一个加数个位上的一个加数个位上的5看成了看成了9，把另一个加数十位上的把另一个加数十位上的7看成了看成了1，

10、结果所得的和是，结果所得的和是52。求这道。求这道题的正确答案是多少？题的正确答案是多少？练练1：果果做一道加法题，将其：果果做一道加法题，将其中的一个加数的十位上的中的一个加数的十位上的8看成看成了了9，将另一个加数个位上的，将另一个加数个位上的7看成了看成了2，结果和是，结果和是235。求这。求这道题的正确答案是多少？道题的正确答案是多少？练练2：秀秀做一道减法题，把被：秀秀做一道减法题，把被减数十位上的减数十位上的6错写成错写成9，减数，减数个位上的个位上的9错写成错写成6，最后所得，最后所得的差是的差是326。求这道题的正确答。求这道题的正确答案是多少？案是多少？（ ）（ ）（ ）（

11、）练练3：一个数减去：一个数减去2487，欧欧在，欧欧在计算时错把被减数百位和十位计算时错把被减数百位和十位上的数交换了，结果得上的数交换了，结果得8439，正确的结果是多少？正确的结果是多少？被被被被差差正正错错百百十十29928439多多700少少70（ ）多多700少少708439+2487=1092678098439-700+70=7809例例7：学校运来：学校运来36棵树苗，棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿得太多，就抢了拿得太多，就抢了10棵，乐乐不棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回来肯，又从欢欢那

12、里抢回来6棵，这棵，这时乐乐拿的棵数是欢欢的时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍。问：倍。问：最初乐乐拿了多少棵树苗？最初乐乐拿了多少棵树苗？练练1 1：有砖：有砖2626块，兄弟二人争着挑块，兄弟二人争着挑. .弟弟弟弟抢在前，刚刚摆好砖，哥哥赶到了抢在前，刚刚摆好砖，哥哥赶到了. .哥哥哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半看弟弟挑的太多，就抢过一半. .弟弟不肯，弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半又从哥哥那儿抢走一半. .哥哥不服，弟弟哥哥不服，弟弟只好给哥哥只好给哥哥5 5块块. .这时哥哥比弟弟多这时哥哥比弟弟多2 2块块. .问：最初弟弟准备挑几块砖？问：最初弟弟准备挑几块砖？提示：提示：先用先用“和差

13、和差”解法求出弟弟最后挑几块砖：解法求出弟弟最后挑几块砖： （26-226-2）2 21212（块）（块）再用倒推法求出弟弟最初准备挑几块砖再用倒推法求出弟弟最初准备挑几块砖. . 26262626（12125 5）2 22 21616（块）（块）答：弟弟最初准备挑砖答：弟弟最初准备挑砖1616块块. .树林中的三棵树上共落着树林中的三棵树上共落着48只鸟，只鸟，如果从第一棵树上飞走如果从第一棵树上飞走8只落到只落到第二棵树上；从第二棵树上飞走第二棵树上；从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等。问：原来每树上鸟的只数相等。问：原来每棵树上各落多少

14、只鸟？棵树上各落多少只鸟？第一棵树第一棵树第二颗数第二颗数第三棵树第三棵树现在三棵树上各有鸟483=16483=16483=16第二棵树飞第三棵树6只之前1616+6=2216-6=10原来16+8=2422-8=1410例例8： 甲、乙、丙各有纪念邮票若甲、乙、丙各有纪念邮票若干枚，开始时甲把自己的邮票各拿干枚，开始时甲把自己的邮票各拿一部分给了乙、丙，使乙、丙的邮一部分给了乙、丙，使乙、丙的邮票数各增加了一倍，后来乙也把自票数各增加了一倍，后来乙也把自己的邮票各拿了一部分给了甲、丙，己的邮票各拿了一部分给了甲、丙，使甲、丙的邮票数各增加了一倍，使甲、丙的邮票数各增加了一倍，最后，丙也照此办

15、法，使甲、乙的最后，丙也照此办法，使甲、乙的邮票数各增加了一倍，这时三人的邮票数各增加了一倍，这时三人的邮票数都是邮票数都是16枚，原来甲、乙、丙枚，原来甲、乙、丙各有邮票多少枚？各有邮票多少枚？ 练练1：书架共有三层，各有若干本书架共有三层，各有若干本书。先从第一层上取出一些书放入书。先从第一层上取出一些书放入第二、三层，使第二、三层书的本第二、三层，使第二、三层书的本数各增加了一倍；再从第二层上取数各增加了一倍；再从第二层上取出一些书放入第一、三层，使第一、出一些书放入第一、三层，使第一、三层书的本数各增加了一倍；最后三层书的本数各增加了一倍；最后从第三层上取出一些书放入第一、从第三层上取

16、出一些书放入第一、二层，使第一、二层书的本数各增二层，使第一、二层书的本数各增加了一倍，这时三层上各有加了一倍，这时三层上各有48本书，本书，原来三层各有多少本书？原来三层各有多少本书？练练2：甲、乙两桶油各有若干千：甲、乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶中倒和甲桶剩下的同样多的油放中倒和甲桶剩下的同样多的油放入甲桶。这时两桶油恰好都是入甲桶。这时两桶油恰好都是36千克。问两桶油原来各有多少千千克。问两桶油原来各有多少千克？克？练练3 3：阿凡提去赶集，他用钱的一阿凡提去赶集，他用钱的一半买肉，再用余下钱的一半买鱼，半买肉，再用余下钱的一半买鱼，又用剩下钱买菜又用剩下钱买菜. .别人问他带多少别人问他带多少钱，他说：钱，他说：“买菜的钱是买菜的钱是1 1、2 2、3 3；3 3、2 2、1 1；1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7的和；加的和；加7 7加加8 8，加，加8 8加加7 7、加、加9