作业手册第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件

1、第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件1. （2018深圳市第二次调研）设A, B是两个集合，则“ x A”是“ x A n B”的（B）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件因为 x6An B? xS 且 X田？ x3.但 xgx3n B.所以 “x3” 是 “xsn B”的必要不充分条件.n2.命题“若a= 4，则tana=1”的逆否命题为(C)A .若 aM4,则 tan aM 1若 a= 4，则tanaM 1C .右 tan aM 1，贝y aM 4若 tan aM 1,则na= 4将条件和结论分别否定后作为结论和条件即得到逆否命题.3. (20

2、18 天津卷)设 x R，贝U x3>8”是 x|>2 '的(A)A .充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件由x3>8? x>2? |x|>2，反之不成立,3故x >8”是（x|>2”的充分而不必要条件.4. (2018命题、否命题、A. 0个C. 2个东肇庆一模）原命题：设a, b, c R，若a>b”，贝U ac2>bc2”，以及它的逆逆否命题中，真命题共有（C）B. 1个D. 4个因为当c = 0时，由a>b再ac2>bc2，所以原命题为假，从而逆否命题为假.又ac2>b

3、c2? a>b，所以逆命题为真，从而否命题为真.故真命题共有2个.5. （2018湖北新联考四模）若“ x>2m2 3”是“1<x<4”的必要不充分条件，贝9实数m的取值范围是(D)A . 3,3B. ( 8, 3 U 3 ,+8 )C. ( 8, 1U 1，+ S) D . 1,1“x>2m2 3”是“1<x<4”的必要不充分条件,所以(1,4) U(2 m2 3 ,+s),所以 2m2 3W 1,解得1 w mW 1.1”6. 命题“若a>b，则2a>2b 1 ”的否命题为若a w b，则2a< 2b 1 .7. （2018北京卷

4、）能说明“若a>b,则a<b”为假命题的一组 a, b的值依次为1, 1（答案不唯一）.只要保证a为正b为负即可满足要求.11当 a>0>b 时，一0>7-.ab只要取满足上述条件的a, b值即可，如a = 1, b = 1（答案不唯一）.& f(x)是 R 上的增函数，且f( 1)= 4, f(2) = 2，设 P = x|f(x + t) + 1<3 , Q = x|f(x)<4，若“ x P”是“ x Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围为 （3,+ 8）.I'-依题意 P= x|f(x + t) + 1<3 = x|f

5、(x + t)<2 = x|f(x + t)<f(2),Q= x|f(x)< 4 = x|f(x)<f( 1),f（x）是 R上的增函数,所以 P = x|x<2 t, Q= x|x< 1,要使“xe ”是“ x（Q ”的充分不必要条件,需 2 1< 1,解得 t>3 ,所以实数t的取值范围是（3,+） 9. (2016 天津卷)设 x>0, y R,则“ x>y” 是“ x>|y|” 的(C)A.充要条件B .充分而不必要条件C .必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件（1）分别判断x>y? x>|y|与x>

6、;|y|? x>y是否成立，从而得到答案.当 x = 1, y= 2 时，x>y,但 x>|y|不成立;若 x>|y|，因为 |y|> y,所以 x>y.所以“>y”是X>|y|”的必要而不充分条件.10. （2017浙江卷）已知等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,贝厂'd>0”是"S4 +S6>2S5” 的（C）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件（方法一）因为数列an是公差为d的等差数列,所以 S4= 4ai + 6d, S5= 5ai + 10d, &=

7、 6ai + 15d,所以 S4+ S6= 10ai + 21d,2S5= 10ai + 20d.若 d>0，贝U 21d>20d,10ai + 21d>10ai + 20d,即 S4+ S6>2S5.若 S4+ S6>2S5,所以d>0.所以则 10ai + 21d>10ai + 20d,l卩 21d>20d,d>0”是“S4+ S6>2S5 ”的充分必要条件.（方法二）因为S4+ S6>2S5 S4 + S4+ a5 + a6>2( S4 + a5) a6>a5 a5 + d>a5d>0,所以d>

8、;0”是“ S4+ S5>2S5”的充分必要条件.C,条件P:11. （2018武汉调研测试）在 ABC中，角A, B, C的对应边分别为 a, b, aw 宁，条件q： AW B+C，那么条件p是条件q成立的（A）A .充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件B+ C n A n 条件 q： AwAwAW 3.22 b + c 28bc条件 p: aw 导 cos A =壬>= 3bA 2?所以P? q,但q再p.厂b+ C如ZA = 60°° a = V3, b= 1, c= 2，不能得到 a< 2 .所以p是q的充分而不必要条件.12. (2018江西赣中南五校二模)“>0堤“函数y= ax2+x+ 1在(0,)上单调递增”的充分不必要 条件.1 2 1 1当a>0时，y= a(x +亦)+ 1