甘肃省2021年中考数学复习第18讲多边形与平行四边形课件

1、第18讲多边形与平行四边形考法1考法2考法3多边形的内角和及外角和多边形的内角和及外角和n边形的内角和与边数有关,而外角和恒等于360.解题的主要依据是记住n边形内角和公式:(n-2)180,以及正n边形的每一个外角都等于 .例1(2021江苏南通)正n边形的每一个内角为135,那么n=. 答案:8解析:解法1:多边形的外角是:180-135=45,解法2:设多边形的边数为n,那么有(n-2)180=n135,解得n=8.考法1考法2考法3方法点拨此题可一题多解.根据多边形的内角就可求得外角,根据多边形的外角和是360,即可求得多边形外角的个数,即多边形的边数.主要是考察多边形的内角和公式(n

2、-2)180.任何多边形的外角和是360,不随边数的变化而变化.根据这个性质把多边形的角的计算转化为外角的计算,可以使计算简化.考法1考法2考法3平行四边形的性质平行四边形的性质平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分等性质常常用来计算和推理证明,平行四边形的对边平行常常转化为角相等的依据.考法1考法2考法3例2(2021山东临沂)如图,在 ABCD中,AB=10,AD=6,ACBBD=. 解析:四边形ABCD是平行四边形,BC=AD=6,OB=OD,OA=OC,ACBC,考法1考法2考法3方法点拨由BCAC,AB=10,BC=AD=6,由勾股定理求得AC的长,得出OA长,然后由勾股定理

3、求得OB的长即可.此题考察了平行四边形的性质以及勾股定理.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.考法1考法2考法3例3(2021四川达州)如图,在 ABCD中,点E,F分别在边CB,AD的延长线上,且BE=DF,EF分别与AB,CD交于点G,H,求证:AG=CH.证明:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,AD=BC,A=C,E=F,又BE=DF,AD+DF=CB+BE,即AF=CE,CEH AFG,CH=AG.考法1考法2考法3方法点拨根据平行四边形的性质得ADBC,AD=BC,A=C,根据平行线的性质得E=F,再结合条件可得AF=CE,根据ASA得CEH AFG,根据全等三角形对应边相

4、等得证.此题考察了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等,熟练相关知识和具备逻辑推理能力是解题的关键.考法1考法2考法3平行四边形的判定平行四边形的判定平行四边形的判定常常与性质综合考察平行四边形的判定常常与性质综合考察,可以从可以从“对边的位置关对边的位置关系与数量关系考虑系与数量关系考虑,从对角线的角度主要看两条对角线是否互相从对角线的角度主要看两条对角线是否互相平分平分.例例4(2021江苏徐州江苏徐州)四边形四边形ABCD的对角线的对角线AC与与BD交于点交于点O,给给出以下四个论出以下四个论断断:OA=OC,AB=CD,BAD=DCB,ADBC.请你从中选择两个论断作为条件请你从

5、中选择两个论断作为条件,以以“四边形四边形ABCD为平行四边为平行四边形作为结论形作为结论,完成以下各题完成以下各题:(1)构造一个真命题构造一个真命题,画图并给出证明画图并给出证明;(2)构造一个假命题构造一个假命题,举反例加以说明举反例加以说明.考法1考法2考法3解:(1)当为论断时:ADBC,DAC=BCA,ADB=DBC.又OA=OC,AOD COB.AD=BC.四边形ABCD为平行四边形.(2)当为论断时,此时一组对边平行,另一组对边相等,可以构成等腰梯形.方法点拨证明一个四边形是平行四边形的方法:两组对边分别平行,两组对边分别相等,一组对边平行且相等,对角线互相平分.互补的邻补角的

6、平分线互相垂直.1.(2021 甘肃甘南甘肃甘南)如图如图,在平行四边形在平行四边形ABCD中中,E是是AB的中点的中点,CE和和BD交于点交于点O,设设OCD的面积为的面积为m,OEB的面积为的面积为1,那么以下那么以下结论正确的选项是结论正确的选项是( B)A.m=5B.m=4C.m=3D.m=102.(2021甘肃天水甘肃天水)点点A,B,C是平面内不在同一条直线上的三点是平面内不在同一条直线上的三点,点点D是平面内任意一点是平面内任意一点,假设假设A,B,C,D四点恰能构成一个平行四边形四点恰能构成一个平行四边形,那那么在平面内符合这样条件的点么在平面内符合这样条件的点D有有( C)个

7、个个个个个个个解析:由题意画出图形,在一个平面内,不在同一条直线上的三点,与D点恰能构成一个平行四边形,符合这样条件的点D有3个.应选C.3.(2021甘肃兰州甘肃兰州)如图如图,矩形矩形ABCD的对角线的对角线AC与与BD相交于点相交于点O,CEBD,DEAC,AD=2 ,DE=2,那么四边形那么四边形OCED的面积为的面积为( A)解析:CEBD,DEAC,四边形OCED是平行四边形,OD=EC,OC=DE,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,OD=OC.连接OE,DE=2,4.(2021甘肃甘肃)假设正多边形的内角和是假设正多边形的内角和是1080,那么该正多边形的那么该正多边形的边数是边数是8. 解析:根据n边形的内角和公式,得(n-2)180=1080,解得n=8.这个多边形的边数是8.5.(2021 甘肃兰州甘肃兰州)如图如图,在四边形在四边形ABCD中中ABCD,ABCD,BD=AC.(1)求证求证:AD=BC;(2)假设假设E,F,G,H分别是分别是AB,CD,AC,BD的中点的中点,求证求证:线段线段EF与线段与线段GH互相垂直平分互相垂直平分.证明:(1)过点B作BM/AC交DC的延长线交于点M.ABCD,四边形ABMC为平行四边形.AC=BM=