基于MUSIC算法的硬件实现

1、基于基于MUSIC算法的空间硬件实现算法的空间硬件实现n项目的总体介绍： 阵列信号处理主要的研究内容就是：如何利用信号的空域特性来增强接收的有用信号以及如何有效地提取包括信号空域信息在内的信号的其它信息。其主要的研究领域可以分为波束形成技术，零点技术和空间谱估计技术等几个方面。 空间谱估计技术是近30年来发展起来的一门新兴的空域信号处理技术，其主要目标研究提高在处理带宽内空间信号角度的估计精度，角度分辨率和提高运算速度的各种算法。 MUSIC算法： 多重信号分类（MUSIC）算法是施密特Schmidt R O 等人在1979 年提的。MUSIC算法的提出开创了空间谱估计算法研究的新时代，促进了

2、特征结构类算法的兴起和发展，该算法已成为空间谱估计理论体系中的标志性算法。 MUSIC 算法的基本思想是将实际接收到的数据矢量求协方差矩阵，将构成的协方差矩阵进行矩阵特征分解，得到特征值及特征向量，并将特征向量划分为与信号对应的特征向量和与噪声对应的特征向量，得到信号子空间和噪声子空间，根据矩阵的相关特性，利用两个子空间的正交性构造空间普函数，以实现信号的DOA 估计。 开始取输入信号信号预处理求特征值和特征向量谱峰搜索输出估计波达方向结束取N次快拍对N个样本求协方差矩阵协方差矩阵作特征分解特征值排序并构造噪声子空间RF前端（放大，滤波）16位A/D转换DDC下变频信号预处理（求协方差矩阵）特

3、征值分解特征排序谱峰搜索个数估计DOAn由于MUSIC 算法实现中的特征值分解、信号源个数估计以及谱峰搜索等过程算法实现复杂，计算量大，硬件资源消耗多，适合在运算速度高、寻址方式灵活的DSP（Digital Signal Processor）处理器中实现l信号协方差矩阵的计算过程结构简单但数据量巨大，且适合并行运算 FPGA(Field Programmable Gate Array) DSP+FPGA 系统可充分结合两者的优点，有很强的通用性，适合模块化设计，能提高算法效率；同时开发周期短，系统易于维护和扩展，能满足实时信号处理的要求2022-1-14RF前端（放大，滤波）16位A/D转换D

4、DC下变频信号预处理（求协方差矩阵）特征值分解特征排序谱峰搜索个数估计FPGADOADSP1d2 3 MD个信号源M个阵元 理想状态的假设如下： (1)各待测信号源具有相同的极化、且互不相关的。一般考虑信号源为窄带的，且各信号源具有相同的中心频率 。 (2)天线阵列是由M(MD)个阵元组成的等间距直线阵，各阵元特性相同阵元间隔为d，并且阵元间隔不大于最高频率信号半波长。 (3)天线阵列处于各信号源的远场中，即天线阵列接收从各信号源传来的信号为平面波。 (4)各阵元上有互不相关，与各待测信号也不相关，方差为 的零均值高斯白噪声 。 (5)各接收支路具有完全相同的特性。第一步：求协方差矩阵第一步：

5、求协方差矩阵先假设只有第先假设只有第k个信号源在工作个信号源在工作 为第1个参考阵元对第k（k=1，D）个信号源的感应信号 若以第一个阵元为参考点，则t时刻等间距直线阵中的第m(m=1，2，M)个阵元对第k个信号源的感应信号为： = 假设所有信号源都处于工作状态假设所有信号源都处于工作状态，则第m个阵元的输出信号为： 是第k个信号源在阵元上的信号强度 第m个阵元对第k个信号源的响应函数。 则第m个阵元的输出信号为： wtkketstSj)()(sin2)1()(skdmtjwket)(e )(s)(1sin2)1(jwttnettxmDkdmjkmksin2)1()(kdmjkmea)()()

6、()(1tnatStxmkmkDkmkdmjjwtketsin2)1(e)(swtkketstSj)()(10 运用矩阵的定义，可以得到更为简洁的表达式：X=AS+N M个阵元接收到的信号空间 D个信号源上的信号强度 A= A表示第m个阵元对第k个信号源的响应张成的空间 A范德蒙德行列式式 各列相互独立 TMtxtxtxX)(),.(),(21TDtStStSS)(),.(),(21DDMjjMjjMjjeeeeee)1()1()1(.1.1.12211kkdsin22022-1-14 对阵列输出x作相关处理，得到其协方差矩阵：其中，H表示矩阵共轭转置。 前面已假设信号与噪声互不相关、且噪声为

7、零均值白噪声，因此 = = 是噪声的相关矩阵，是噪声功率，I是M*M阶的单位矩阵。HxXXER )(HxNASNASERHHHNNEASSAENHsRAARIRN2信号的相关矩阵噪声的相关矩阵2022-1-14 实际应用中，通常无法直接得到 ，能使用的只有样本的协方差矩阵： 就是对N个样本进行最大似然估计 第二步：特征分解第二步：特征分解 先假设理想情况，即无噪声的情况： 由于 所以有： 即是埃尔米特Hermite矩阵，它的特征值都是实数。又由于是正定的，因此矩阵是半正定的，它有D个正特征值和M-D个零特征值。 由于 0， 为满秩阵，所以有M个正实特征值，分别对应于M个特征向量。 xRxRNi

8、HxiXiXNR1)()(1HsxAARR DAARRHs)(HxXXER xHxRR2xR2022-1-14 第三步：构造空间谱函数，谱峰搜索第三步：构造空间谱函数，谱峰搜索 将矩阵的特征值进行从小到大的排序其中D个较大的特征值对应于信号，M-D个较小的特征值对应于噪声。 再设 是的最小特征值 i=D+1 D+2 . 将上式右边展开与左边比较，可得： 上式两边同乘 以后变成： 于是有 i=D+1，D+2，M 用噪声向量构造一个噪声矩阵： 定义空间谱 =0.21M2iiixvvR2iHsivIAARv)(22IAARRHsx20iHsvAARHHsAAAR11)(0)(11iHsHHsvAAR

9、AAAR0iHvA,.,21MDDnvvvE)()(1)(aEEaPHnnHmu2)(1aEHnMUSIC算法的DOA估计仿真clc %清屏clear all %清除所有变量，包括全局变量format long %将数据显示为长整型科学计数N=200; %快拍数doa=20 60/180*pi; %信号到达角w=pi/4 pi/3; %信号频率M=10; %阵元数P=length(w); %信号个数lambda=150; %波长d=lambda/2; %阵元间距 snr=20; %信噪比B=zeros(P,M); %创建一个P行M列的0矩阵for k=1:P B(k,:)=exp(-j*2*p

10、i*d*sin(doa(k)/lambda*0:M-1); %矩阵赋值end B=B; xx=2*exp(j*(w*1:N); %仿真信号x=B*xx; x=x+awgn(x,snr); %加入高斯白噪声R=x*x; %数据协方差矩阵 U,V=eig(R); %求R的特征值和特征向量UU=U(:,1:M-P); %估计噪声子空间theta=-90:0.5:90; %谱峰搜索for ii=1:length(theta) AA=zeros(1,length(M); for jj=0:M-1 AA(1+jj)=exp(-j*2*jj*pi*d*sin(theta(ii)/180*pi)/lambda

11、);end WW=AA*UU*UU*AA; Pmusic(ii)=abs(1/ WW); end Pmusic=10*log10(Pmusic/max(Pmusic); %空间谱函数plot(theta,Pmusic,-k) xlabel(角度 theta/degree) ylabel(谱函数P(theta) /dB) title(MUSIC算法的DOA估计谱)grid on %表示在画图的时候添加网格线可以看出超分辨率的 MUSIC算法具有测向准确度、灵敏度高的特点且具有潜在分辨多信号的能力，具有较好的性能和较高的效率，能提供高分辨率及渐近无偏的到达角估计，这对实际中的应用具有十分重要的意义。nMUSIC算法DOA估计与阵元数的关系阵元数不同时MUSIC算法的DOA估计谱nMUSIC算法DOA估计与快拍数的关系快拍数不同时MUSIC算法的DOA估计谱nMUSIC算法DOA估计与信号入射角度差的关系角度