《正比例的意义》教学设计及反思

1、正比例的意义教学设计课题名称：正比例的意义（六年级数学）教材简解：正比例的意义是小数新教材第12册第五单元第一课时的教学内容。本 课是在学生学习了比和比例知识， 认识了常见数量关系基础上进行教学的。 所在 单元共安排了三道例题和一个练习， 其中讲正比例的是前两个例题。学生理解了 正比例的意义以后，再探索第三个例题（反比例的意义）就容易多了。因此第一课 时正比例意义的教学最为重要，教材主要安排了例 1、试一试、练一练、以 及练习十三的1、2题等内容。目标预设：1、使学生经历从具体情境中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例意 义，能找出生活中成正比例量的实例，能正确判断成正比例的量。2、通过观察

2、、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝 试抽象概括正比例的意义，初步体会数量之间相依互变的关系。提高分析比较、 归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。3、在主动参与数学活动的过程中，增强从生活现象中探索数学知识和规律的 意识，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，并乐于与人交流。重点、难点：重点：结合实际情境认识成正比例量的特点，并能正确理解正比例的意义。难点：能跟据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。设计理念：1、重视构建基础，培养学习兴趣。我从游戏入手，符合学生的认知规律。 并将两种相关联的量提前认知，有利于分散难点。2、改变学习方式，注重合作交流。

3、丰富学生的学习方式、改进学生的学习 方法，使学生学会自主学习，为终身学习和终身发展打下良好基础， 这是我本课 追求的基本理念。3、发展数学意识，体现数学价值。重视探索正比例形成的来龙去脉的同时， 帮助学生学会运用数学；在学习与运用数学知识的过程中，体现数学价值。设计思路：本课我从学生喜爱的游戏入手，从简单的计分比较入手，探索理解“两种相 关联的量”的意义；接着采用自学与合作交流相结合的办法学习正比例意义；然后让学生比较、归纳，引导学生在用文字表示正比例关系基础上探索出用字母表 示正比例关系；再让学生循序渐进地运用知识；最后了解学习情况，便于辅导。 本节课的教学依据“游戏导入一一探究新知（自学、

4、合作、交流）一一巩固应用 总结反思一一检查效果”这一基本模式设计， 让学生在自主探究的氛围下学 习，以求在和谐的合作氛围下产生理想的学习效果。教学过程：一、游戏激趣初步感知1、游戏激趣：同学们，平时你们两个同学在一起玩游戏，决定谁先玩，一 般用什么方法？现在我们一起来玩石头、 剪刀、布这个游戏，好不好？先听老师 说游戏规则，游戏时同桌为一组，一边进行游戏，一边用画“正”字的方法记录 自己赢的次数，比一比哪位同学最聪明，最有智慧。时间30秒，做好准备，游15戏预备一一开始！2、互动填表：好，时间到，谁来说说你赢了几次？我来了解一下，有赢 2 次的吗？ 3次的呢？有赢次的吗？请同学们注意，赢1次我

5、们就记5分（出示 课件）下面请大家算一算你可以得多少分？谁愿意说？（随机在电脑上打入数据）赢的次数得分（学生没说的次数，教师以提问的形式问：（1）如果赢了 x次，该得几分呢？（2）如果得了 y分，那么赢了几次？）3、交流发现：同学们，你们看，从这张表中你知道了什么？（让学生回答）请大家仔细观察这张表，看看表中有哪两个量？引导：赢的次数是1,得分是5, 当赢的次数是2时，得分是 赢的次数变成6时，得分就成了 尔从中发现了什么规律吗？（次数扩大多少倍，得分也随着扩大多少倍）我们再反过来观 察：赢的次数是8,得分是?次数是4,得分是_?次数是2,得分是?你又发现了什么呢？（次数缩小多少倍，得分也随着

6、缩小多少倍）4、教师小结：也就是说得分随着赢的次数的变化而变化，像这样的两个量 我们把它叫做相关联的量。板书（ 两种相关联的量）二、合作探究学习新知（课件出示例1）：例1： 一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。时间/时123456 路程/千米801602403204004801、过渡延伸：生活中两个量是相关联的量的例子很多， 比如例1的两个量，它们是相关联的量吗？为什么？（相机交流）：生a：是相关联的量，时间扩大， 路程也跟着扩大；师：你是怎么观察表中的数据发现的？生b：是相关联的量，时间缩小；路程也跟着缩小；师：那么，你又是怎么观察表中的数据发现的？连 起来引导思考，相机引导进一步

7、观察并板书（同扩同缩）2、自学例1:请同学们自学书62页例1 一直看到猫博士说的话那里。完成 电脑屏幕上的三个问题（1）写出几组相对应的路程和时间的比；（2）分别求出它们的比值；（3）你发现什么？3、全班交流：先交流以上三点后，再继续交流：比值 80表示什么？比较这些比的比值，你有什么发现？（它们都是路程与时间的比，并且比值都是一样的。） 说明：相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变， 在数学上叫做“一定”（板 书：比值不变），比值不变也可以说成什么不变？路程与世间的比值不变，也就 是什么不变（速度不变），课件出示：=速度（一定）4、教师总结：通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有两点发现

8、：第一点路程和时间是两种相关联的量， 也就是时间变化，路程也随着变化；第二点 路程和对应的时间的比的比值一定（也就是速度一定）。具备了这两个条件，我 们就可以得到结论：行驶的路程和时间成正比例；行驶的路程和时间成正比例的 量。（课件出示：路程和时间成正比例，路程和时间是成正比例的量）结论中的这两句话的意思是精密相联的。“成正比例”和“是成正比例的量”都是对 两种量关系的表述形式。就如同某两个人是同学关系，或互称同学一样。6、“（1）（2）（3）同桌交流。（4）全班交流。课件出示：总价和数量是相关联的量， 单价（一定），总价和数量成正比例。（5）让学生根据课件上的板书完整地说一说铅笔的总价和数量

9、成什么关系。 7、比较概括：比较例题和“试一试”的相同点。提问：观察上面的两个例子，它们有什么相同的地方呢？ 都有两种相关联的量； 两种相关联的量相对应的两个数的比值总是一定的； 两种量都成正比例。5巩固交谈：这就是这节课我们所学习的内容，正比例的意义（板书课题） 请阅读课本第 62 页的一段文字，各自默读，边读边画。再指名读。提问：你能 读懂吗？在这题中， 哪个量和哪个量是成正比例的量？同桌互相说一说为什么时 间和路程是成正比例的量，并在全班交流。总价：数量=小试牛刀”：完成“试一试” 出示“试一试”，学生自由读题。 要求学生根据已知条件把表格填写完整。 学生根据表中数据，先尝试独立完成表格

10、。下面的四个问题，然后和（1）（2）（3） 8、字母表示：用含有字母的式子表示正比例关系（1）自学公式：教师先问，你能用更简捷的式子来表示正比例关系吗？请 自学书本 63 页上面。（2）组织交流：谈话，如果用字母 x 和 y 分别表示两种相关联的量，用 k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示呢？ 根据学生的回答， 板书：=k （一定）（3）相机总结：这是正比例关系式表达式，对这个式子要这样理解： 表示两种相关联的量，比的比值一定，我们就说 x 和 y 成正比例。（ 4）互动质疑：根据正比例的意义以及表示正比例关系的式子想一想： 成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？三、巩固内化 提

11、高认识1、独立填空： 自来水每吨 2.5 元，小红家各月的水费和用水的吨数。（）和（是相关联的量，小红家各月的水费和用水的数吨的 （ 相同，所以（）和（成正比例。2、再议游戏：同学们，刚才我们游戏中的赢的次数和得分是成正比例的量 吗？为什么？3、做“练一练” （ 1 ）独立思考后同桌交流， （ 2 ）全班交流，重点说成正比例的原因。长方形的长一定，它的宽与面。（ 正方形的周长和边长。（ 东东与爸爸的年龄差一定，东东和爸爸的年龄。）4、判断下面各题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。（ 1 ）（ 2 ）（ 3 ）（4）总天数和星期个数。（四、全课总结交流收获通过这节课的学习，你知道了什么？你有

12、什么发现？怎样判断两种量是 否成正比例？五、当堂检测 了解效果 （练习十三1、2题）（1）（放轻音乐）学生练习，师巡视（2）评价交流，了解效果。附板书设计：正比例的意义/同扩同缩两个相关联的量用字母表示:比值不变=k （一定）y与x成正比例正比例的意义(2010-04-15 08:15:47)转载标签： 教育教学内容:教材简介:国标苏教六年级数学 P62-63的例1，“试一试”和“练一练”，练习十三的1-3题。教材通过表中数据，首先让学生充分观察，分析出路程和时间是两种相关联的量，并且是相互关联的变量。其次引导学生探索这两种变量变化的规律，并用数量关系式揭示其规律，初步体会函数的思想。这样由浅

13、入深,由表及里，最后学生逐步认识成正比例量的特点，初步理解正比例的意义。目标预设:1.经历具体实例认识成正比例的量的过程，理解正比例的意义，学会根据 正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。2 .体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的 不同数学模型，养成观察能力和发现规律的能力。3 .探索生活现象中的数学知识，增强发现数学规律的意识。教学重点:理解两种量是否相关联和正比例的意义。教学难点:判断两种相关联的量是否成正比例。设计理念:现实课堂教学中许多教师把简单的数学知识教复杂， 而课堂简约化以最轻松 的方式让学生获得最有价值的收获， 使学生对数学知识有深刻而简约的体验

14、， 从 而体现数学课的本质特点，激发学生学习数学的兴趣。设计思路:采用自主学习的方式。首先由数量关系的导入作为新知的切入点， 其次学生 通过自学、讨论来理解并掌握正比例的意义作为新知的增长点，最后学生运用知 识解决“试一试”、“练一练”和练习十三等问题作为新知的延伸点。力求新知 的切入点、增长点和延伸点这三点能构成数学课认知冲突的主线。教学过程:、链接新知选择条件提出问题再解答。甲地到乙地的路程是80千米 苹果每千克6.5元 妈妈买6千克苹果 小张骑摩托车从甲地到乙地需要 2小时 小红每分钟打字120个提问：解决的问题用了什么样的数量关系式？这些数量之间有什么联系？为 什么第五个条件不能与上面

15、的条件发生联系?设计意图：引导学生发现单价X数量=总价，路程宁时间=速度这两个数量关 系式，理解单价和数量、路程和时间是两种相关联的量，第五个条件与上面的任 何一个条件不是相关联的量。、探究新知1.自主学习。出示例1表格和自学内容。一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。(1)表中有哪两种相关量的量?(2)时间发生变化时，路程怎样变化(时间是原来的几倍， 路程也是原来的 几倍；时间是原来的几分之几，路程也是原来的几分之几)？(3) 与2小时、4小时、6小时相对应的路程各是多少千米？分别求出各组 路程和时间对应的两个数的比值。(4) 比值“ 80”是三种量中的哪一种量？这种量有没有变化，你

16、能写出数 量关系式吗?2.讨论交流。(1)小组讨论自学内容。(2)全班交流自学内容。设计意图：通过以上自主学习和讨论交流两个环节活动:是让学生知道路程和时间是两种相关联的量，初步感知两种量的变化情况：行驶的时间扩大，路程也随着扩大；行驶的时间缩小，路程也随着缩小。同时小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。二是找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化”中去寻找“不变”。即从路程和时间这两个变量相对应的几组数据的比中，发现第三个量的数值相 等，是一个不变的量。三是根据路程和时间对应的两个数的比值的意义，用一个数量关系式来表示:。在这个关系式中，引导学生理解路程和时间是两种

17、相关联的量，时间变化,路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是定,也就是速度一定时,行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。3. 揭示课题。课中小结正比例的意义，同时揭示课题：正比例的意义三、尝试练习。1.出示P62的“试一试”：购买一种铅笔的数量和总价如下表。(1 )填写上表，说说总价是随着哪个量的变化而变化的。写出几组对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。这个比值表示的是什么？你能用式子表示它与总价和数量之间的关系吗？铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么?设计意图：学生根据表中的已知条件先把表格填写完整， 再根据表中的数据,依次讨论表格下面的四个问题。目的是让学生再

18、次经历判断两种量是否成正比例 的思考过程，内化正比例的意义。2.抽象正比例的意义。(1)引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。(2)启发学生思考：如果用字母 x和y分别表示两种相关联的量，用k表 示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示?根据学生的回答，板书关系式(一定)四、巩固练习1.完成第63页的“练一练”。先让学生独立思考并作出判断，再要求说明判断理由。你是怎样判断的?2.做练习十三第12题。第1题让学生按题目要求先各自算一算、 想一想，再组织讨论和交流，引导 学生完整地说明判断的思考过程。第2题先让学生独立进行判断，再指名说说判断的理由，要求学生完整地说 明判断的思考

19、过程。五、拓展延伸1.做练习十三第3题，先让学生说说题目要求我们把已知的正方形按怎样的 比放大？放大后正方形的边长各是几厘米？再让学生在图上画一画。填好表格 后，组织学生讨论，明确：随着正方形面积的变化，正方形的边长也在变化，这 里的边长不是一个确定的值，也就是正方形面积与边长的比不是一个确定的值,也就所以正方形面积与边长不成正比例。只有当两种相关联的量的比值一定时, 是正方形的周长与边长的比是 4一定时，它们才能成正比例。2.你能根据下面各组相关联的量，分别组成两个正比例关系式吗?(1)单价、数量和总价。(2)筑路总米数、筑路天数和每天筑路米数。六、全课小结这节课你学会了什么？通过这节课的学

20、习，你还有哪些收获?设计意图：数学课应追求简约求实的境界，这样才能彻底解放学生，充分展示教师的个性，为学生的数学学习提供持续的动力。“简”化了课堂，意味着学 生有足够的时间潜心会文，有足够的空间表现自我，教师也才会有足够的机会促 进生成，发展自我。正比例的意义教学设计【课题】：人教版小学数学六年级(下)正比例的意义【教材简解】：正比例的意义是小学数学六年级 （下）第三单元的教学内容。 这部分知识是在学生具有比和比 例的知识以及认识常见数量关系的基础上编排的，通过对两个数量保持商一定的变化，理解正比例的意义，初步渗透函数的思想。【目标预设】： 1知识能力：使学生认识正比例的意义，理解、掌握成正比

21、例量的变化规律及其特征。2、过程与方法：能根据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。培养学生的抽象概括能（即它们相对应的数的比值3、情感态度与价值观：进一步培养学生观察、分析、综合等能力; 力和分析判断能力。【重点、难点】： 重点：使学生理解正比例的意义。难点：引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律 一定），从而概括出正比例关系的概念。【设计理念】： 本节课的教学设计遵循以下几点设计理念: 1抽象实际事例中的数量变化规律，形成正比例的概念。”的含义。教材先指出路程和时例1是让学生初步感知 两种相关联的量”以及成正比例的量定，间是两种相关联的量，用 时间变化，路程也随着变化

22、 ”具体解释两种量的 相关联”。再指出 这辆汽车行驶的路程和时间的比的比值总是一定，可以说路程和时间成正比例，它们是成正比例的量，学生在这里首次感知了正比例关系。试一试”是在另一组数量关系中继续感知正比例关系。使得学生在上面两个实例中感知了正比例的具体含义，然后教材再抽象概括出正比例的意义，这一环节是概念形成的重要环节，也是发展数学思考的极好机会。2、用图像直观表达正比例关系。例2是按照课程标准的要求 根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画 图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值”编排的，设计的三个问题体现了教学正比例图像的三个步骤。第一步认识图像上的点，说出其他各点的具体含义，

23、体会各个点都表示汽车在某段时间所行 驶的路程，也体会这些点是根据对应的时间与路程的数据在方格纸上画出来的。第二步认识图像的形状，从图中描出的点在一条直线上， 体会正比例关系的图像是一条直线。第三步应用图像，估计行驶时间所对应的路程或者行驶路程所用的时间。【设计思路】：打破了 ”的教学 进而本课教学设计我从生活中一些常见的数量关系入手，复习一些数量之间的相互关系，-探究一一应用”这一课堂基本模式 以求在理想的教学过程中产生理想传统的正比例意义教学 复习一一教学例1教学例2揭示概念一一巩固练习 模式，取而代之是让学生充分发挥学习的积极性，以及在学习过程中的合作探究能力,总结出新知的尝试，本节课的教

24、学依据自学一一反馈 设计，结合新课程理念让学生在自主探究的氛围下学习， 的学习效果。【教学过程】： 一、复习准备: 口答（课件演示）1已知路程和时间，怎样求速度?2、已知总价和数量，怎样求单价?3、已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率?二、新授教学： （一）自学课件出示以下两组自学材料: 1一辆汽车行驶的时间和路程如下时间（比）123456路程（千米）50100150观察上表，填写表格并思考下列问题:（1）表中有哪两种相关联的量?路程是怎样随着时间变化而变化的?相对应的路程和时间的比分别是什么？比值是多少?2、一种圆珠笔，枝数和总价如下表数量（枝）123456总价（元）1.63.24.8观察

25、上表，填写表格并思考下列问题:（1）表中有哪两种相关联的量？（2）总价是怎样随着数量变化而变化的?相对应的总价和数量的比分别是什么？比值是多少？【设计意图：以学生常见的数量关系入手，以表格并附思考问题的形式出现，激起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲，让学生边填边思，为学生积极参与后面的学习活动打下基础。】 （二）反馈：师：在填表过程中，你发现了什么？每一组材料中的两种量有什么关系？它们的变化有规律 吗？1、学生自由说，小组内总结。（小组汇报，教师小结。）小结：像这样表里的两种量，一个量变化，另一个量也随着它的变化而变化的，这两种量就 是相关联的量。【根据学生反馈板书】： 两种相

26、关联的量 一种量扩大（或缩小）另一种量也扩大（或缩小） 两种量中相对应的两个量的比的比值是一定的一定”）（说明：相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做2、概括正比例的意义。（1）师：刚才同学们通过填表、交流，知道了时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间 的变化而变化。时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。它们扩大、缩小的 规律是：路程和时间的比的比值总是一定的。总价和数量也是两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化。数量扩大，总价随着扩大；数量缩小，总价也随着缩小。它们扩大、缩小 的规律是：总价和数量的比的比值总是一定的。这样我们就可以用数量关系式来表示：【板书】

27、：路程 却寸间=速度（一定）总价嗷量=单价（一定） 问：谁来说说这两个数量关系式的意思?（2）小结：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的 两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。这就是我们今天要学习的内容。【板书课题】：成正比例的量（比值是不是- 定）追问：判断两种相关联的量成不成正比例的关键是什么?（3）字母表达关系式。问：如果字母y和x分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系怎样用字母表示出来？【板书】：=k（一定） （4）质疑。构成正比例关系的两种量必须具师：根据正比例的意义以及表示正比例关系的式

28、子想一想: 备哪些条件？【设计意图：通过学生自学两例 正比例”意义教学素材的反馈， 让学生感悟其基本特征， 从 而由两个具体数学现象归纳抽象出数学结论，让学生经历这个过程，丰富他们的数学体验， 实现用教材教”而不是教教材”这一新课程理念的转变。】（三）探究:1课件出示表格问：你能根据表中的每组数据，在方格图中找一找相应的点，并依次描出这些点吗?2、学生尝试画出正比例的图像。3、展示、纠错。强调：每个点都应该表示路程和时间的一组对应数值。4、回答例2图像下面的问题，重点弄清: （1）说出每个点表示的含义。（2）为什么所描的点在一条直线上?（3）你能根据时间（路程）估计所对应的路程（时间）吗？你是

29、怎么看的? 借助直观的图像理解两种量同时扩大或缩小的变化规律。【设计意图：通过学生小组讨论、总结、汇报、师生交流后概括出的数学新知，再通过用图 像直观表达正比例关系，进一步验证学习正比例关系的两个量用图像表示的情况，以帮助学生构建立体的概念模型。师生的平等交流与探讨，激起情感共鸣，增强课堂的活力。】 （四）应用：1、判断下面每题中两种量是不是成正比例，并说明理由。苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。（2）长方形的长一定，它的宽的面积。（3）每小时织布米数一定，织布总米数和时间。（4）小新跳高的高度和他的身高。学生独立思考，指名回答，课件演示核对。2、完成练习十三第 2题。先让学生独立判断，再

30、指名学生有条理地说明判断的理由。3、完成练习十三第 3题。先让学生说出把已知的正方形按怎样的比放大，放大后正方形的边长各是几厘米？再画一 画。分别求出每个图形的周长和面积，并填写表格。讨论、明确：只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成正比例。在对【设计意图：给学生练习的空间， 加强学生对成正比例量的认识及正比例意义的理解, 知识的实际应用中获得成功的体验，实现对新知的巩固。】 4、完成练习。学生先独立填表，再根据表中的数据描出长度和总价所对应的点，把它们按顺序连起来。（组织同桌讨论和交流） 三、课堂小结: 师：通过这节课的学习，你们都知道了什么？怎样判断两种量是否成正比例?四、课堂延伸:

31、思考：正方形的边长和面积成正比例吗?【设计意图：知识的拓展，能激活学生的思维，培养学生多角度思考问题的能力，给学生更广的思维空间，充分发挥学生的潜能，使学生获得更好的发展。】 五、课外作业: 完成练习十三第1、4题。六、板书设计:正比例的意义 两种相关联的量 一种量扩大（或缩小）另一种量也扩大（或缩小） 两种量中相对应的两个量的比的比值是一定的=k（ 一定）教学内容：教材第 39 41页例1 一例3、“练一练”，练习八第1 3题。教学要求:1 .使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据 判断两种相关联的量成不成正比例关系。2 .进一步培养学生观察、分析、综合和

32、概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不 成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。教学重点：认识正比例关系的意义。教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征。教学过程： 一、复习铺垫1 .说出下列每组数量之间的关系。(1)速度时间路程(2)单价数量总价(3)工作效率工作时间工作总量2 .引入新课。上面是已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依这节课开(板书课题)关系。当其中有一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化是有规律的, 始，我们就来研究和认识这种变化规律。今天，先认识正比例关系的意义。二、教学新课1 .教学例1 。出示例I。让学生计算，在课本

33、上填表，并思考能发现什么。指名口答，老师板书填表。让 学 生观察表里两种量变化的数据，思考：(1)表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化(2)路程和时间相对应数值的比的比值各是多少?这两种量变化有什么规律?引导学生进行讨论，得出：(1)表里的两种量是所行时间和所行路程。 路程和时间是两种相关联的量，(板书： 两种相 关联的量 )路程随着时间的变化而变化。(2) 时间扩大，路程也扩大；时间缩小，路程也缩小。(3) 可以看出它们的变化规律是：路程和时间比的比值总是一定的。(板书： 路程和时间比速度的比值一定 )因为路程和时间对应数值比的比值都是50。提问：这里比值 50 是什么数量 ?(谁 能说出

34、它的数量关系式？想一想， 这个式子表示的是什么意思 ?(把上面板书补充成： 定时，路程和时间比的比值一定 )2 教学例 2 。出示例 2 和思考题。要求学生按刚才学习例 1的方法学习例 2 ，然后把你学习中的发现综合起来告诉大家。 学生观察思考后，指名回答。然后再提问：这两种相关联量的变化规律16 是什么数量，你能用数量关系式表是什么 ?枝数比的比值一定 ) 你是怎样发现的？比值 示出来吗 ?谁来说说这个式子表示的意思 ?(把板书补充成 c 单价一定时，总价和枝数比的比 值一定 ) 3概括。(1) 综合例 1 、例 2 的共同点。提问：请大家比较例I和例2，你发现这两个例题有什么共同的地方?(

35、都有两种相关联的 量；都是一种量随着另一种量变化；两种量里对应数值的比的比值一定40 页最后(2)概括正比例关系的意义。像例I、例2里这样的两种相关联的量是怎样的关系呢，请同学们看课本第这两种量就叫做成节。说明：根据刚才学习例 1、例 2 时发现的规律，这里有两种相关联的量，一种量变化， 另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定， 正比例的量， 它们之间的关系叫做正比例关系。 追问；两种相关联量成不成正比例的关键是 什么 ?(比值是不是一定 )提问：如果用 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以怎样写呢？指出：这个式子表示两种

36、相关联的量x和y, y随着x的变化而变化，它们的比值k是一定的。这时就说 x和y成正比例关系。所以，两个量成正比例关系，我们就用式子=k ( 一定 )来表示。4具体认识。(1)提问：例 I 里有哪两种相关联的量 ?这两种量成正比例关系吗，为什么?例 2 里的两种量 是不是成正比例的量 ?为什么 ?提问：看两种相关联的量是不是成正比例，关键要看什么 (2)做练习八第 1 题。让学生读题思考。指名依次口答题里的问题。指出：根据上面所说的，要知道两个量是 不是成正比例关系， 只要先看两种量是不是相关联的量， 再看两种量变化时比值是不是一定。如果两种相关联的量变化时比值一定，它们就是成正比例的量，相互

37、之间成正比例关系。5 教学例 3 。出示例 3，让学生思考。提问：怎样判断是不是成正比例?哪位同学说说零件总数和时间 成不成正比例 ?为什么 ?请同学们看一看例 3，书上怎样判断的，我们说得对不对。追问：判 断两种量是不是成正比例要怎样想 ?强调：关键是列出关系式，看是不是比值一定。三、巩固练习现在，我们根据上面的判断方法来做一些题。1 .做“练一练”第I题。指名学生口答，说明理由。可以结合写出数量关系式。2 .做“练一练”第 2题。指名口答，并要求说明理由。3 .做练习八第2题。小黑板出示。让学生把成正比例关系的先勾出来。指名口答，选择几题让学生说一说怎样想的?（必要时写出关系式让学生判断）

38、4 .下列题里有哪两种相关联的量？这两种量成不成正比例 ？为什么？一种苹果，买5千克要10元。照这样计算，买15千克要30元。2 .已知总价和数量，怎样求单价?板书:=单价四、课堂小结 这节课学习了什么内容 ？正比例关系的意义是什么 ？用怎样的式子表示y和x这两种相关联的 量成正比例？判断两种相关联的量是不是成正比例，关键看什么 五、家庭作业 练习八第3题。正比例的意义教学内容：教科书第1921页正比例的意义，练习六的 1 3题。 教学目的：1 .使学生理解正比例的意义，能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。2. 初步培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题。3 .初步渗透函数

39、思想。教具准备：投影仪、投影片、小黑板。教学过程：一、复习让学生回答。用，投影片逐一出示下面的题目，1 .已知路程和时间，怎样求速度?板书:=速度3 .己知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？板书：=工作效率4，已知总产量和公顷数，怎样求公顷产量？板书:=公顷产量二、导人新课教师：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。（板书课题：正比例的意义）三、新课1 .教学例1。用小黑板出示例1: 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表： 提问：“谁来讲讲例1的意思？”（火车1小时行驶60千米，2小时行驶120千米） “表中

40、有哪几种量？”“当时间是1小时，路程是多少？当时间是2小时，路程又是多少？” “这说明时间这种量变化了，路程这种量怎么样了？”（也变化了。）教师说明：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，我们就说这两种量是两种相关联的量。 种相关联的量）“时间和路程是两种相关联的量，路程是怎样随着时间变化而变化的呢？”教师指着表格：我们从左往右观察 （边讲边在表格上画箭头），时间扩大2倍，对应的路程也扩大 2倍3时 间扩大3倍，对应的路程也扩大 3倍从右往左观察（边讲边在表格上画反方向的箭头 ），时间缩小8倍, 对应的路程也缩小8倍；时间缩小7倍，对应的路程也缩小 7倍时间缩小2倍，对应的路程也缩小倍。通过

41、观察，我们发现路程是随着时间的变化而变化的。时间扩大路程也扩大，时间缩小路程也缩小。 它们扩大、缩小的规律是怎么样的呢？让每一小组（8个小组）的同学选一组相对应的数据，计算出它们的比值。教师板书出 来：=60 .=60，=60 学生双察这些比和它们的比值，看有什么规律。教师板书：相对应的两个数的比值 然后教师指着=60 ,=60值60，实际上是火车的什么：你能将这些式子所表示的意义写成一个关系式吗 书：=速度（一定）教师小结：通过刚才的观察和分析.我们知道路程和时间是两种什么样的量（板书：两（也就是商）一定。=60问:“比?板?（两种相关联的量。）路程和时间这两种量的变化规律是什么呢 ?（路程

42、和时间的比的比值（速度）总是一定的 2.教学例2。出示例2 :在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表。 让学生观察上表，并回答下面的问题：表中有哪两种量？（2）米数扩大，总价怎样？米数缩小，总价怎样？相对应的总价和米数的比各是多少 ？比值是多少？当学生回答完第二个问题后，教师板书:3.1，=3. 1=3.1 ,=单价（一总价是随着米数的然后进一步问:“这个比值实际上是什么？你能用一个关系式表示它们的关系吗 ？ ”板书：定）教师小结：通过刚才的思考和分析，我们知道总价和米数也是两种相关联的量，变化而变化的，米数扩大，总价也随着扩大；米数缩小，总价也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是

43、：总 价和米数的比的比值总是一定的。3. 抽象概括正比例的意义。教师：请同学们比较一下刚才这两个例题，回答下面的问题；（1）都有几种量？（2）这两种量有没有关系？（3）这两种量的比值都是怎样的 ？教师小结：通过比较，我们看出上面两个例题，有一些共同特点：都有两种相关联的量，一种量变化，另 一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。像这样的两种量我们就把它们叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。（板书出教科书上第20页的倒数第二段。）接着指着例1的表格说明：在例1中，路程随着时间的变化而变化，它们的比值（速度）保持一定，所以路程和时间是成正比例的量。随后让学生想

44、一想：在例2中，有哪两种相关联的量：它们是不是成正比例的量？为什么？最后教师提出：如果我们用字母X，y表示两种相关联的量.用字母 K表示它们的比值，你能将正比例关系用字母表示出来吗？=K（一 定）学生回答后，教师板书：4, 教学例3。出示例3:每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？教师引导：“面粉的总重量和袋数是不是相关联的量？”“面粉的总重量和袋数有什么关系 ？它们的比的比值是什么？这个比值是否一定？”（板书：=每袋面粉的重量（一定）“已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的总重量和袋数的比的比值是一定的，所以面粉的总重量和袋数成 正比例。”5. 巩固练习。让学生试做第21页“做一

45、做”中的题目。其中（3）要求学生说明这个比值所表示的意义，学生说成是生产 效率和每天生产的吨数都可以。四、课堂练习完成练习六的第1 3题。第1题，做题前，让学生想一想：成正比例的量要满足哪几个条件？然后让学生算出各表中两种相对应的数的比的比值，看看它们的比值是否相等。如果比值相等就可以列出关系式进行判断。第（3）小题，要问一问学生为什么正方形的边长和面积不成比例。（因为相对应的正方形的边长和面积的比的比值不相等。）第2题,第3题,先让学生自己判断，再订正。其中（1） 一（5）、（7）、（8）成正比例，（6）和（9）不成正比例。可先让同桌的同学互相举例，然后再指名举出成正比例的例子正比例的意义教

46、学设计小学数学第十二册正比例的意义教学内容：教学目标：1、使学生理解正比例的意义，根据正比例的意义判断两个量是否成正比例。2、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。3、使学生受到辩证唯物主义的启蒙教育。 教学重点：使学生理解正比例的意义。教学难点：引导学生通过观察思考分析，发现概括出正比例的意义。教学过程：一、激趣引入出示照片：1、你猜他是谁？数量（千克）1231 4总价（元）102030401千克鸡蛋10元钱，买2千克、3千克、4千克各花多少元?2、你能从照片中发现和数学有关的问题吗?年龄出生6个月1周岁2周岁6周岁10周岁身高（cm）52708510014017010岁前姚明的身高和年龄是怎样变化的？（年龄变化，身高也随着变化，像这样一种量变化，另一种量也随着变化，我们 就说身高和年龄是两种相关联的量）（二）出示：1、表格：二、探究新知（一）出示姚明的身高变化情况表你发现了什 么？（数量越多，总价越多，数量越少，总价越少，单价没变）说明：总价和数量是两种相关联的量，单价是总价和数量的相对应的两个数的比 值 一定 。关系式：总价/数