上财出版社统计学第七章课后作业任务

1、第七章课后习题（一）思考题（二）填空题1.参数估计有两种形式：一是，二是2.判别点估计优良性的三个准则是:抽样的允许误差是指 的最大绝对误差范围。4.必须为原来的对于简单随机重复抽样，若其他条件不变，则当允许误差缩小一半，抽样单位数 倍。若扩大一倍，则抽样单位数为原来的，允5.如果总体平均数落在区间9601040内的概率是95%，则抽样平均数是许误差是，抽样平均误差是6 在同样的精度要求下，不放回抽样比放回抽样需要的样本容量7 置信区间表达了区间估计的精确性，置信概率表达了区间估计的可靠性它是区间估 计的可靠概率；而 表达了区间估计的不可靠的概率。&影响必要样本容量的因素有总体方差、和

2、可靠程度等。参考答案:1 .点估计；区间估计2 一致性；无偏性;有效性3 样本估计值；总体参数 4. 4; 1/45. 1000 ; 40; 20.416.少7.显著性水平 8.允许误差（三）判断题1 抽样误差是抽样调查中无法避免的误差。2. 抽样误差的产生是由于破坏了随机原则所造成的。1/3 ，则样本容量必须增3. 在其他条件不变的情况下，抽样平均误差要减少为原来的 大到 9 倍。（）4. 抽样允许误差就是抽样平均数的标准差。 （ ）参考答案：1 . (V)2. ( X)3. ( V )4.( V)四）单项选择题1. 在其他条件不变的前提下，若要求误差范围缩小1 3 ，则样本容量A .增加9

3、倍 B.增加8倍C.为原来的2.25倍D.增加2.25倍2. 比例和比例方差的关系是（ ）A. 比例越接近于0，比例方差越大B. 比例越接近于1，比例方差越大C.比例越接近于0.5，比例方差越大D.比例越接近于0.25 ，比例方差越大3. 对 400 名大学生抽取 19% 进行不放回抽样调查，其中优等生比重为 20% ，概率保 证程度为 95.45% ，则优等生比重的允许误差为（ ）A. 4%B. 4.13%C. 9.18%D. 8.26%4. 区间估计表明的是一个A.绝对可靠的范围B.可能的范围C.绝对不可靠的范围D.不可能的范围5 无偏性是指A. 抽样指标的平均数等于被估计的总体指标B.

4、当样本容量n充分大时，样本指标充分靠近总体指标C. 随着n的无限增大，样本指标与未知的总体指标之间的离差任意小的可能性趋于2 .某地对上年栽种一批树苗共3000株进行了抽样调查，随机抽查的200株树苗中有170实际必然性D. 作为估计量的方差比其他估计量的方差小6样本统计量和总体参数A.前者是一个确定值，后者是随机变量B.前者是随机变量，后者是一个确定值C. 两者都是随机变量D.两者都是确定值0.5, X近似服从正态分布。7.若甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称A.甲是无偏估计量B.乙是一致估计量C.乙比甲有效 D.甲比乙有效8.某厂要对某批产品进行抽样调查，已知以往的产品合格率分别为90

5、%，93%，95%，要求误差范围小于 5%，可靠性为95.45%，则必要样本容量应为A.144B.105C.76D.109参考答案：1.C 2.C 3.D 4.B 5.A 6.B 7.D 8.A（五）计算题1.某地区粮食播种面积共5000亩，按不重复抽样方法随机抽取了100亩进行实测。调查结果，平均亩产为 450公斤，亩产量的标准差为52公斤。试以95%的置信度估计该地区粮食平均亩产量的区间。解“由题意知N 5000, n10030，X 450 千克，S 52 千克，195%，因此Z_Z_2100%2%4504505%,1.961.96所以该地区粮食平均亩产量的0.05,X近似服从正态分布，。

6、52710052TicQ95%450 101.92439.808450 101.92460.192的置信区间为439.808,460.192.株成活。试以95.45%的概率估计该批树苗的成活率的置信区间和成活总数的置信区间。解：由题意知N 3000,n 200,FS 170 0.85,120095.45%，则nFS2000.851705,n(1 Ps)200 0.15305,0.0455, Ps 近似服从正态分布,100% 黑6.7%5% 。因此,Z2Ps)Nn0.852p.85 0.153000200N1V 20030001Ps)Nn0.852/0.85 0.153000200N1V 200

7、30001nP的置信水平为0.85 0.05 0.800.85 0.05 0.90所以，该树苗的成活率95.45%的置信区间为0.80,0.90，而树苗的成活数NP总数的置信区间为3000 0.80,3000 0.90 =2400,2700.得到有关资料如3 .某公司有职工 3000人，现从中随机抽取 60人调查其工资收入情况,下：月收入80090095010001050110012001500工人数679109874试以0.95的置信度估计该公司工人的月平均工资所在范围;试以0.9545的置信度估计月收入在1000元及以上工人所占比重。解;(1 )由题意知，N 3000, n 6030,1o

8、.95，则:益 100% 2% 5%，88因为，nFS 85,n(1 Ps)1925，则Ps近似服从正态分布。_WiXi又因为，X 4一Wii 1WiXi 160注 1038.33608Wi(Xi X)2i 18Wii 1”626833¥"60166.051038.33 1.96學6 1038.3376042.16996.171038.33 1.96學6 1038.3376042.161080.49即该公司职工平均工资的置信水平95%的置信区间为996.17,1080.49.0.9545 ,0.0455Ps10 9 8 7 40.63 ,60nPS 600.63385, n

9、(160 (1 0.64)225则有ZZ 0.04552因此，PsPb(1 Pb)0.642弹皿0.509V 60JPs(1Ps)0.642 唇鱼6 0.758 V 60所以月收入在1000元及以上的工人所占比重置信水平0.9545的置信区间为0.509,0.78.4 .对一批产品按不重复抽样方法抽选200件，其中废品8件。又知道抽样总体是成品总量的1/20，当概率为95.45%时，可否认为这一批成品的废品率低于5%。解：由题意知,n 200，Ps8n1莎 O.。4，N 20 100%5%,则需要样本比例的标准差进行修正。又因为，195.45%，则Z_22,丄1卫1丄N 1 N 20复 0.9

10、5202Pb z|Ps(1Ps)Nn1nN1(Ps(1Ps)Nn1nN10.040.04P的置信水平为95.45%的置信区间为2 J0.04(1 Og 0.95 0.04V 2002 严 Og 0.95 0.042001.3% , 6.7%，这个置信区间内包含0.027 0.0130.027 0.0675% ,这就不能则Ps近似服从正态分布,说明，这批成品的废品率低于 5%。须进一步做单侧检验。5 .某企业从长期实践得知，其产品直径X是一随机变量，服从方差为0.05的正态分布。从某日产品中随机抽取6个，测得其直径分别为14.8 , 15.3 , 15.1 , 15 , 14.7 , 15.1

11、（单位：厘米）。在0.95的置信度下，试求该产品直径的均值的置信区间。解，有题意知,2)，20.05 , n0.950.05 ),1.96 ,6Xii 16*51)7； 152.5710.05150.05214.94t1(n 1)石 152.5710.05150.05215.05所以该产品平均直径的95%的置信区间为14.94,15.05.(14.82108059 , 15.178919416 .某厂对一批产品的质量进行抽样检验，采用重复抽样抽取样品200只，样本优质品率为85%，试计算当把握程度为95%时优质品率的区间范围。解，Ps 85%, nPS 2000.851705, n(1 PS)

12、2000.15305 , 195%Z_1.962jPs(1Ps)0.85 1.96 J。85 0.150.85V 2000.05 0.82Pb ZPs)(0.85 0.150.85 0.05 0.9所以，置信水平为 95%的优质品率的置信区间0.801 , 0.899。80.1% - 89.9%7 .检验某食品厂本月生产的10 000袋产品的重量，根据上月资料，这种产品每袋重量的标准差为25克。要求在95.45%的概率保证程度下， 平均每袋重量的误差范围不超过5克,应抽查多少袋产品。解：N 10000,25,195.45%, X 5，则根据公式 7-13 得:2 2Z_ Nn 2xN Z222

13、222 252 10000 299.552 10000 2 252所以，应该查100袋产品。5 000件，过去几次同类调查所得8 .某企业对一批产品进行质量检验，这批产品的总数为的产品合格率为 93%、95%和96%，为了使合格率的允许误差不超过3%，在99.73%的概率下应抽查多少件产品。解：由题意得，N5000, 199.73%, X 3%，当 P 93% 时保证 P(1 P)最大,Z2p(1 p)32 0.93 (1 0.93)6510.032依据公式7-14 ,所以在99.73的概率下应该抽取 651件产品。9.设年末某银行抽取100户的资料如下：存款余额（百兀）户数（户）1-1001

14、2n 22P* *100-30030300-50040500-80015800以上3(1)该储蓄所存款户平均每户的存款余额;试以95.45%(t=2 )的概率，估计以下指标的范围:(2)总和1.中值x户数wwx501260020030600040040160006501597509503285010035200wxi 15wii 1沁352100该所储蓄存款余额在 30 000元以上的户数占全部存款户数的比重。(310.7563782 ，393.4836218)(48.13%，67.87%)10.某市人口普查显示， 该市老年人口老龄化 (65岁以上)比率为14.7%。随机调查了 400名当地市民，发现有57人年龄在65岁以上。那么调查结果 是否支持该市老龄化率为 14.7%的看法？（ a=0.05）解 1 : P0=14.7% ，n=400 ，Ps=57/400=0.1425nPs=57>5 , n (1-Ps) =400 X(1-0.1425 ) 343>5，贝U Ps 近似服从正态分布。又因为，a=0.05 , Z0.025 =1.96 ,Ps Z2R(1PO0.64 2 骨0.509=0.1425-1.96 X(0.1425 X所以接受原假设，即不支持该市老龄化率大于14.7%的看法。(1-0.1425 ) A0.514.7% 在(0.