两角和与差理解练习知识题

1、两角和与差的三角函数及倍角公式练习及答案一、选择题:1、若 sin|(y),tan1则 tan(）的值是B. 2C. Z112112、如果si nx3cosx,那么 sinx cosx的值是3、如果tan(1318B. 112 ,tan(13B. 22C . 291 -,那么tan(413C .22310）的值是413184、若 f (sin x)cos2x,则 f432等于B.Vs25、在ABC中,sin A sinBcosA cosB,则这个三角形的形状是A .锐角三角形B 钝角三角形C.直角三角形D .等腰三角形二、填空题:6、角终边过点（4,3），角终边过点（7,1)，则 sin( )

2、8、已知cot 43,则2sin coscos 2sin12、已知求(1 tan )(1ta n ）的值。两角和与差练习题、选择题:2 .已知(0,-),sin(A.)=3，则 cos6 1的值为（）3 4屈10C4爲 310D473 31010Tt7 .已知 cos( a )+ sin a=，贝U sin(a+7 nS）的值是（）B. 5sinx cosx4D_58.f(x)1 + sinx + cosx的值域为(十,)U(, a/s)B.1-解析:令 t = sin xt2 - 17t+ cos x =(2sin(X +;) I U (,2).则 f(x)t 1 V2 1 2, U (,9

3、 . sin(75)cos(45)73 cos(15 ）的值等于（A. 1B. 1C. 1D. 010 .等式sincosa4m 6k有意义，则的取值范围是7B. -1,37C. 1,311、已知均为锐角，且tan-,tan21，tan-，则8的值（）nA.6B.7tnC.35 nD. 412 .已知是锐角,sin =x,cos=y,cos(）=-，贝y y与x的函数关系式为5y=y=4 3x (一 <x<1)5 54 3x (0<x< -)5 5B. y= 3 J1 x2 +5D . y= 3 山 x254-x (0<x<1)54x (0<x<

4、1)513、若函数f(x)(1/3 tan x)cosx ,贝y f（x）的最大值为（）2B.15.设tan禾R tan(4）是方程x2pxq 0的两个根，则p、q之间的关系是（）p+q+1=0B. p q+1=0C. p+q 1=0p q 1=016.若 COS AA. 831J38B.-3则 sin A sin BC. 732cos A cosB的值是(17.若 4tan14A.18.已知cos19 .已知tan（21 .1 1 4ta n17,则 tan的值为（1B.-2a,sin已知 tan a,tan22 .如果snsin(C. 4D. 124si n()7,ta n卩是方程x2+3

5、ta n),则 tan(）的值是C.J1m，那么n2-,贝 y cos(3C. 吃2）的值73 x+4=0 的两根且也等于（tan< a<2C.-或X-,则a+卩等于2D .或33B.23 .在 ABC 中,已知2sinAcosB = sinC ,则 AABC - 1定是A .直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D 正三角形24 .在 ABC 中若 ta nC 73,且 si n AcosB cos1200 B si n B ,则 ABC 的形状是A.等腰三角形B.等腰但非直角三角形 C.等腰直角三角形D.等边三角形25 .若A, B为锐角三角形的两个锐角，则tan Atan

6、B的值（）A.不大于1B.小于1C.等于D.大于126 在 ABC 中，C 90 ,sinC ,sin A sinB , G cosA cosB，则E,F, G之间的大小关系为（A.B. EC.D. F G E27.Ao3ABC 中，若 si nA -, cos B55616BoCo28.65655，则cosC的值是(1316 . 56一或一6565Do1665已知三角形ABC中,有关系式tan A二cos B cosC成立，则三角形 ABC 一定为 sin C sinBA.等腰三角形B.A 60的三角形C.等腰三角形或60的三角形D.不能确定二填空题4 .若 sinsin嗔求解析：令cosc

7、ost ,22cos()t22 312t -2,-225 .已知 sinsinsin解析：sinsinsin(sinsin)2 (cos2 2cos()t2 2,cos cos的取值范围。7.设 tan8 .已知在9 化简:则(sin sin1-,2cos(2O,cos,coscos1,cos(ABC 中，3sin Asin( 3x) cos(43414coscos)21,73 tan4cos B)2tan(cos cos )2t2t2 3414cos0,贝y cos(cos6,4sin B3cos A3x) cos( 3x)610 .设 a= sin 14 °4cos14 

8、6; ,b = sin 16 °4cos1612,)的值.1,则角C的大小为3x)I sin(4虽,c =，贝U a、b、c的大小关系是212 .函数 y = 5sin(x + 20 ° 5sin(x + 80 °的最大值是.13.已知 sin()sin(2 2)m，贝U cos cos 的值为14.在 ABC 中，若 sinAsinB + sinAcosB + cosAsinB + cosAcosB=2 ，贝UABC 形状是sin( a+ B)15 .如果tan a、tan卩是方程x2 3x 3 = 0的两根，则cos( a16 .在ABC 中，ta nA ta

9、n B ta nC 33 , tan2 B tan A tanC 贝 U/B=三、解答题化简 tan tan 6073 tan tan 602si n50 sin 80 1 V3ta n102sin50 cos504.若 sin()1, sin(110，求tantan的值。sin(由已知sin(12110sincoscossinsincoscossin12110解得sin则有tan3_10 sin cos cos sincoscossin5|5.已知方程 X2 + 4ax + 3a + 1 = 0(a > 1 )的两根分别为tan a, tan 且 a,卩(一,一)，求 si n2 (

10、a+ 9 + sin ( a+ 卩)cos ( a+ 卩)+ 2cos 2 ( a+ B)的值.2 2n6.已知 2< a< en353<2 ,tan a= 4 ,cos( 3 a)=石,求 sin 9 的值.7.已知sin 25sin ,求证:2tan3tan .8.已知090 ,且cos ,cos 是方程I*2J 2 sin50 X sin 50-0的两2根，求tan(2 )的值._29 已知一元二次方程 X 3x 30的两个根为ta n求 sin2 (3si n()cos(2)3cos ()的值;10。求(1 tan1)(1 tan 2 )(1tan 3)(1 tan

11、44)(1 tan 45 )的值；(=223 )11已知sin()Zin2cos(%)，求角的值12 .设 tan , tan 是方程 mx2(2m3)X (m 2)0的两根，求tan( )的最小值解:由已知tan , tan是方程的两根(2m3)24m(m 2)tan且tantantantan(3 2m3 2mtan tan1 tantan3 2m3 2m2-，即4tan(故 tan(）的最小值为13.已知 cos(2)-,sin(92cos2之值。n14.已知 a (n-)，cos(3a-4尸 5, sin(53)=石，求sin( a+ 3的值15 .已知一2cos(16、是否存在锐角，使

12、得12 .( ,sin(132 : tan tan32，求sin2的值2 Vs同时成立？若存在，求出，；若不存在，说明理由。17.如右图，在平面直角坐标系 xOy中,Ox轴为始边作两个锐角a、3,它们的终边分别2 2&与单位圆交于A、B两点.已知A、B的横坐标分别为10、5(1)求 tan( a+ 3)的值;求a+ 2 3的值.解析：（1）由已知条件及三角函数的定义可知,cos a=, cos10因为a为锐角，故sin a>0 ,从而 sin a= A/1 cos=3. 1 7 x- a =710同理可得sin建因此tan a= 7 , tan 3=15222ta nA 2ta

13、nB 2J6.设AB边上的高为 CD.17 +tan a + tan 卩即 tan( a+3)= 1 tan aan 32(2)tan( a+ 2 卩)=tan( a+ 卩)+ 耳1-3 +_2=-1.11 - (-3) x；3a+ 2 3)= 一 1 得 a+ 2 卩=n.4nn3 n又 0< a<2, 0< 3<2，故 0< a+ 2 3< 丁，从而由 tan(18.已知锐角三角形ABC 中，sin(A B) 3,sin( A B)5求证：(1) tanA2tan B ；(2)设AB=3，求AB边上的高.解析：(I)证明:si n(A B) 3,si n

14、(A5sin AcosB cos As in Bsin AcosB cos As in B35,1sin AcosBcos As in Btan Atan B2.所以 tan A 2tanB(n)解析：一A B2sin(A B)ta n(A B)34,亦 tan A tan B 即1 tan Atan B，将 tan A2 tan B代入上式并整理得2ta n2 B4 tan B0.解得tan B，舍去负值得tan B 2则：竺CD；CD 晶 2;CD 76 2ADCDDBCD3CD两角和与差的三角函数测试题姓名：得分:一、选择题(每小题 5分，计5 X 12=60分)34非以上答案已知sin

15、()coscos()sin那么C0S2 的值为(7251825C、7251825已知sin是第二象限角，且tan(1，则 tan的值为(c、已知tan(a+131833) = - , tan( 1513B.231)=-4，那么tan(7C.22设ABC中,tan Atan B 43三角形。化简：ga+ 473 ta n Ata n B ,sin cos1 2si n231873sin Acos A ，则此三角形4L_)2在 ABC中，tanA,tanB是方程3x 8x 1 0的两根，则tanC解答题(共计74分)已知 a , 3(0, n),且 tan a,tan 3 是方程 x2 5x+6=

16、0 (1 )求+ 3的值(2 )求cos( a 3)的值.1)-,tan219. (1)已知(0, ),ta n(的值。(2)求值 sin 500 1石 tan10 0。18.3、化简。(1 )11 cos( a)cos( )cos$)cos()9)sin( a )sin(q a)；cos( )sin(3已知 tan( n+a)=3 ,2 cos(一 a) 3sin()求22cos( ) sin(2 )的值。sin(522 ) cos(2 a)cos(a -)2 - sin(a )cos2( a)tan(360a)。sin( a)4、计算。(1) sin420 °cos(750 &#

17、176;+sin(330 Ccos( 660 C25冗(2)sin +cos625n +ta n(31(3)已知 sin( n+ a=2sin(a-5、已知a为第三象限角，3sin( a)cos(2 a)tan( a )tan( a )f(a) = si n( a)(1)化简f(a)31 若 cos(a 二)-，求 f (a)25变式练习：4. 41、sin 3A. - 34os兰5ta n的值是(4B. 24U32、已知sin233B.3、如果A为锐角,sin(a是第四象限角,cos5A.13B.5、化简。(1)sin 20(1 2 sin 20 cos20cosA)12,则13_5_13J1 sin2 20sin (2(3)cos( ) sin(3C.sin a等于C.的值是(2433cos(5122j33A)512V1 2sin20 cos160sin 160f2V1 sin 20)c