§2-动能--势能--动能定理

1、2006年6月第一阶段高考总复习 2 动能势能动能定理教学目标:理解功和能的概念，掌握动能定理，会熟练地运用动能定理解答有关问题第4页共10页教学重点:动能定理教学难点:动能定理的应用教学方法:讲练结合，计算机辅助教学教学过程:、动能1.动能：物体由于运动而具有的能，叫动能。其表达式为:Ek1 2 mv 。22.对动能的理解(1) 动能是一个状态量，它与物体的运动状态对应动能是标量它只有大小，没有方向，而且物体的动 能总是大于等于零，不会出现负值.(2) 动能是相对的，它与参照物的选取密切相关如行驶中的汽车上的物品，对汽车上的乘客，物品动能 是零；但对路边的行人，物品的动能就不为零。3.动能与

2、动量的比较动能和动量都是由质量和速度共同决定的物理量,Ekimv2 = 22m或 pj2mEk动能和动量都是用于描述物体机械运动的状态量。(3)变化。动能是标量，动量是矢量。物体的动能变化，则其动量一定变化；物体的动量变化，则其动量不一定动能决定了物体克服一定的阻力能运动多么远；动量则决定着物体克服一定的阻力能运动多长时间。 动能的变化决定于合外力对物体做多少功，动量的变化决定于合外力对物体施加的冲量。(4)(5)动能是从能量观点出发描述机械运动的，动量是从机械运动本身出发描述机械运动状态的。二、重力势能1.重力势能：物体和地球由相对位置决定的能叫重力势能，是物体和地球共有的。表达式:E p

3、mgh ,与零势能面的选取有关。2.对重力势能的理解(1)重力势能是物体和地球这一系统共同所有，单独一个物体谈不上具有势能.即：如果没有地球，物体 谈不上有重力势能.平时说物体具有多少重力势能，是一种习惯上的简称.(即重力势能是相对的，它随参考点的选择不同而不同，要说明物体具有多少重力势能，首先要指明参考点零点).(2) 重力势能是标量，它没有方向.但是重力势能有正、负.此处正、负不是表示方向，而是表示比零点 的能量状态高还是低.势能大于零表示比零点的能量状态高，势能小于零表示比零点的能量状态低.零点的选 择不同虽对势能值表述不同，但对物理过程没有影响.即势能是相对的，势能的变化是绝对的，势能

4、的变化与 零点的选择无关.(3) 重力做功与重力势能WG=mgA h .所以重重力做正功，物体高度下降，重力势能降低；重力做负功，物体高度上升，重力势能升高.可以证明，重 力做功与路径无关，由物体所受的重力和物体初、末位置所在水平面的高度差决定，即： 力做的功等于重力势能增量的负值，即Wg= - Ep= - (mgh2-mgh1).三、动能定理1 .动能定理的表述。表达式为合外力做的功等于物体动能的变化。(这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力)W= A Ek动能定理也可以表述为： 外力对物体做的总功等于物体动能的变化。实际应用时，后一种表述比较好操作。不必求合力，特别是在全过程的各

5、个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数 和加起来，就可以得到总功。和动量定理一样，动能定理也建立起过程量(功)和状态量(动能)间的联系。这样，无论求合外力做的 功还是求物体动能的变化，就都有了两个可供选择的途径。和动量定理不同的是：功和动能都是标量，动能定 理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动能定理。【例11经过一段时间,做的功为一个质量为m的物体静止放在光滑水平面上，在互成 物体获得的速度为60角的大小相等的两个水平恒力作用下,V,在力的方向上获得的速度分别为VI、V2,那么在这段时间内，其中一个力1A. mv61 2mv4C.mv23D.1 2 mv

6、2错解：在分力F1的方向上,1 2W1 mv122m（盂莎）2由动动能定理得1 2mv，故A正确。6V1在合力 F的方向上，由动动能定理得，Fs mv2 ,某个分力的功为2W1 F1scos30F112SCOS30 Fs mv，故 B 正确。2cos30242. 对外力做功与动能变化关系的理解外力对物体做正功，物体的动能增加，这一外力有助于物体的运动，是动力；外力对物体做负功，物体的动能减少，这一外力是阻碍物体的运动，是阻力，外力对物体做负功往往又称物体克服阻力做功.功是能量转化的量度，外力对物体做了多少功；就有多少动能与其它形式的能发生了转化.所以外力对物体所做的功就等 于物体动能的变化量.

7、即皿.3. 应用动能定理解题的步骤(1)确定研究对象和研究过程。和动量定理不同，动能定理的研究对象只能是单个物体，如果是系统，那么系统内的物体间不能有相对运动。(原因是：系统内所有内力的总冲量一定是零，而系统内所有内力做的总功 不一定是零)。(2)对研究对象进行受力分析。(研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力)。如果研究过程中物体受力(3) 写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功(注意功的正负) 情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。(4) 写出物体的初、末动能。(5) 按照动能定理列式求解。【例21如图所示，斜面倾角为 a ,长为L, AB段光滑，BC段粗糙，且

8、BC=2 AB。质量为m的木块从斜 面顶端无初速下滑，到达 C端时速度刚好减小到零。求物体和斜面BC段间的动摩擦因数解：以木块为对象，在下滑全过程中用动能定理：重力做的功为 a，摩擦力做的功为-mgL3mgLs incos，支持力不做功。初、末动能均为零。2mgLsin a- mgL cos =0,33tan2A点评：从本例题可以看出, 和运动学方程解题简洁得多。解：有空气阻力和无空气阻力两种情况下分别在上升过程对小球用动能定理:v ；TOOJ1 1 1 mgH mV2 和 0.8 mg f H，可得 h=v 02/2g, f 4 mgvfIIo再以小球为对象，在有空气阻力的情况下对上升和下落

9、的全过程用动能定理。全过程重力做的功为零，所以有：f 2 0.8H 2mv2 1mv2，解得v即hv/由于用动能定理列方程时不牵扯过程中不同阶段的加速度，所以比用牛顿定律【例31将小球以初速度V0竖直上抛，在不计空气阻力的理想状况下，小球将上升到某一最大高度。由于 有空气阻力，小球实际上升的最大高度只有该理想高度的80%。设空气阻力大小恒定，求小球落回抛出点时的速度大小V。h/10点评：从本题可以看出：根据题意灵活地选取研究过程可以使问题变得简单。 有时取全过程简单；有时则取某一阶段简单。原则是尽量使做功的力减少，各个力2006年6月第一阶段高考总复习2第6页共10页的功计算方便；或使初、末动

10、能等于零。【例4】如图所示，质量为 m的钢珠从高出地面 h处由静止自由下落，落到地面进入沙坑h/10停止，则(1)钢珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍?(2)若让钢珠进入沙坑 h/8,则钢珠在h处的动能应为多少？设钢珠在沙坑中所受平均阻力大小不随深度 改变。解析：(1)取钢珠为研究对象，对它的整个运动过程，由动能定理得W=Wf+Wg=A Ek =0。取钢珠停止处111111所在水平面为重力势能的零参考平面，则重力的功 WG=mgh,阻力的功 Wf= Ff h,代入得一mgh Ff10101010h=0，故有Ff /mg=11。即所求倍数为11。(2)设钢珠在h处的动能为Ek,则对钢珠的整个

11、运动过程， 由动能定理得 W=Wf+Wg= Ek =0 ,进一步展 开为 9mgh/8 Ff h/8= Ek，得 EK=mgh/4。点评：对第(2)问，有的学生这样做,h/8 h/10= h/40,在h/40中阻力所做的功为Ffh/40=11mgh/40,因而钢珠在 h处的动能Ek =11mgh/40。这样做对吗？请思考。【例5】 质量为M的木块放在水平台面上，台面比水平地面高出h=0.20m，木块离台的右端 L=1.7m。质量为m=0.10M的子弹以V0=180m/s的速度水平射向木块，并以v=90m/s的速度水平射出，木块落到水平地面时的落地点到台面右端的水平距离为s=1.6m，求木块与台

12、面间的动摩擦因数为解：本题的物理过程可以分为三个阶段，在其中两个阶段中有机械能损失：子弹射穿木块阶段和木块在台 面上滑行阶段。所以本题必须分三个阶段列方程：vi， mvo=子弹射穿木块阶段，对系统用动量守恒，设木块末速度为mv+Mv1木块在台面上滑行阶段对木块用动能定理，设木块离开台面时的速度为V2，有：MgLMv有: 2 222木块离开台面后的平抛阶段,由、可得 口 =0.50点评：从本题应引起注意的是：凡是有机械能损失的过程，都应该分段处理。从本题还应引起注意的是：不要对系统用动能定理。在子弹穿过木块阶段，子弹和木块间的一对摩擦力做 的总功为负功。如果对系统在全过程用动能定理，就会把这个负

13、功漏掉。四、动能定理的综合应用动能定理可以由牛顿定律推导出来，原则上讲用动能定律能解决物理问题都可以利用牛顿定律解决，但在 第4页共10页处理动力学问题中，若用牛顿第二定律和运动学公式来解，则要分阶段考虑，且必须分别求每个阶段中的加速 度和末速度，计算较繁琐。但是，我们用动能定理来解就比较简捷。我们通过下面的例子再来体会一下用动能 定理解决某些动力学问题的优越性。1. 应用动能定理巧求变力的功如果我们所研究的问题中有多个力做功，其中只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所做的 功比较容易计算，研究对象本身的动能增量也比较容易计算时，用动能定理就可以求出这个变力所做的功。【例61如图所示

14、，AB为1/4圆弧轨道，半径为 R=0.8m , BC是水平轨道，长 S=3m , BC处的摩擦系数 为卩=1/15今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到 C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对 物体做的功。解析：物体在从A滑到C的过程中，有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三个力做功， WG=mgR, fBc= 卩mg,由于物体在AB段受的阻力是变力，做的功不能直接求。根据动能定理可知：W外=0，所以mgR-卩mgS-WAB =0即 WAB = mgR-a mgS=1 X1O VBB.va=vbC.VAVVBD.无法确定逐渐上升，若飞5.质量为 m的飞机以水平速度 V0飞离跑

15、道后机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其他力的合力提供，不含重力），今测得当飞机在水平方向的位移为I时，它的上升高度为 h,求：（1）飞机受到的升力大小；（2）从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能.6.如图所示，质量槽壁运动，半圆槽半径出，如此反复几次，设摩擦力恒定不变，求:m=0.5kg的小球从距地面高 H=5mR=0.4m。小球到达槽最低点时速率为（设小球与槽壁相碰时不损失能量）处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形10m/s，并继续沿槽壁运动直到从槽右端边缘飞（1）小球第一次离槽上升的高度h;（2）小球最多能飞出槽外的

16、次数（取g=10m/s2）。参考答案:1. B2. C3解析：C 该题是考查对功的计算的。如果不理解 多用时间。当然，也不能认为 AB中的功无法计算，而W=FscosB冲的F必须是恒力，就会在 AB两选项上 C中的功为这两个功之和，所以也不能得出。由*=Ek，知合力对物块所做的功为零。而 选项是C。W=Wf+Wg=0，故Wf= -WG=mglsin0，这就是木板对物块所做的功。正确2C时的速率比向左通过凹槽 C时的速率大，由向心力方程N mg4.解析：A小球向右通过凹槽mv r可R知，对应的弹力N定大，滑动摩擦力也大，克服阻力做的功多；又小球向右通过凸起 D时的速率比向左通过凸2 起D时的速率小，由向心力方程 mg N 叱可知，对应的弹力N定大，滑动摩擦力也大，克服阻力做的R功多。所以小球向右运动全过程克服阻力做功多，动能损失多，末动能小，选5. 解析：（1）飞机水平速度不变l=voty方向加速度恒定h=2at2即得a=由牛顿第二定律F=mg+ma=mg(1 +2)gl2h升力做功 W=Fh=mgh(1+v。2)gl在 h 处 Vt=at= J2ah2 hv。l1Ek= 5 m(v02+vt2)1 2 4h2=mv0 (1+ 2 l26. 解析：(1)小球从高处至槽口时，由于只有重力做