一元一次方程应用题专题解析+专题训练(含答案)

1、元一次方程应用题专题讲解【解题思路】1、审一一读懂题意，找出等量关系。2、设一一巧设未知数。3、列一一根据等量关系列方程。4、解解方程，求未知数的值。5、答一一检验，写答案(注意写清单位和答话)。6、练一一勤加练习，熟能生巧。触类旁通，举一反三。第一讲行程问题【基本关系式】(1) 行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度X时间 时间=路程十速度速度=路程十时间(2)基本类型相遇问题:快行距+慢行距=原距追及问题:快行距-慢行距=原距顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度 逆水(风)速度=静水(风)速度水流(风)速度 顺速-逆速=2水速；顺速+逆速=2 顺水的路程=逆水的路程注意：抓住

2、两码头间距离不变，水流速和船速(静水速) 常见的还有：相背而行；环形跑道问题。航行问题:船速不变的特点考虑相等关系。【经典例题】90公里，一列快车从乙例1.甲、乙两站相距 480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行 站开出，每小时行 140公里。(1) 慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？(2) 两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？(3) 两车同时开出，慢车在快车后面同向而行， 多少小时后快车与慢车相距 600公里?(4) 两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？(5) 慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车

3、开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。(1 )分析：相遇问题，画图表示为：等量关系是：慢车走的路程 +快车走的路程=480公里。解：设快车开出X小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480解这个方程,16X =1 ，23230x=390161 一小时两车相遇23(2 )分析：相背而行，画图表示为：等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。答：快车开出600解：设X小时后两车相距 600公里,由题意得，(140+90)x+480=600 解这个方程，230x=120 12x= 2312答：12小时后两车相距

4、 600公里。 23(3 )分析：等量关系为：快车所走路程-慢车所走路程+480公里=600公里。解：设x小时后两车相距 600公里，由题意得，(140 90)x+480=60050x=120x=2.4答：2.4小时后两车相距 600公里。(4 )分析：追及问题，画图表示为：等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。解：设X小时后快车追上慢车。由题意得，140x=90x+480解这个方程，50x=480答：9.6小时后快车追上慢车。 x=9.6(5)分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。解：设快车开出x小时后追上慢车。由题意得，140x=90(x+1)+48

5、050x=570答：快车开出11.4小时后追上慢车。例2.某船从A地顺流而下到达 B地，然后逆流返回，到达 A、B两地之间的 航行了 7小时，已知此船在静水中的速度为 8千米/时，水流速度为2千米/时。 之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。分析：这属于行船问题，这类问题中要弄清：(1) 顺水速度=船在静水中的速度+水流速度；(2) 逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。相等关系为：顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。 x=11.4C地，一共A、C两地解：设A、B两码头之间的航程为 x千米，则B、C间的航程为(x-10)千米， 由题意得，+ 口0 = 7 解这个方程得X = 32.

6、52+88-2答：A、B两地之间的路程为 32.5千米。专题训练1.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才 能完成工作？ 解：设甲、乙一起做还需1根据题意，得-X6解这个方程，得X小时才能完成工作.11 1-+ ( + ) x=126 411x=511=2小时12分5答：甲、乙一起做还需 2小时12分才能完成工作.2 .兄弟二人今年分别为15岁和9岁， 解：设X年后，兄的年龄是弟的年龄的 则X年后兄的年龄是15+X，弟的年龄是 由题意，得 2X( 9+X) =15+X18+2x=15+x， 2x-x

7、=15-18x=-3答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍(点拨：-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的 具有相反意义的量)多少年后兄的年龄是弟的年龄的 2倍? 2倍，9+X.3年，是与3?年后3.将一个装满水的内部长、宽、高分别为 300毫米，300毫米和80?毫米的长方 体铁盒中的水，倒入一个内径为 200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆 柱形水桶的高(精确到0.1毫米，兀3.14 ).解：设圆柱形水桶的高为X毫米，依题意，得200 2兀 -()x=300 X 300 X 802X 229.3答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米.4.有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第

8、二两座铁桥，过第二铁桥比 过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的 2倍短50米, 试求各铁桥的长.解：设第一铁桥的长为 X米，那么第二铁桥的长为(2X-50 )米，？过完第一铁桥所需的时间过完第二铁桥所需的时间为空型分.600依题意，可列出方程X 5 2x-50+=600 60 600解方程 x+50=2x-50得 x=100 2x-50=2 X 100-50=150答：第一铁桥长100米，第二铁桥长150米.5.有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是 2: 3: 5, ?这种 三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x

9、克，那么红色和白色配料分别为3x克和5x克.根据题意，得2x+3x+5x=50解这个方程，得x=5于是 2x=10，3x=15，5x=2510克，15克和25克.答：这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是-解：设这一天有X名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有 5x个，乙种零件有4 (16-X )个.根据题意，得 16X 5X+24 X 4 (16-X ) =1440 解得x=6答：这一天有6名工人加工甲种零件.6.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件 5个或乙种零件4个.在这 16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件.？已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一

10、个乙种零件可获利 24元.若此车间一 共获利1440元，？求这一天有几个工人加工甲种零件.解：设这一天有x名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5X个，乙种零件有4 (16-X )个.根据题意，得 16X 5X+24 X 4 (16-X ) =1440解得x=6答：这一天有6名工人加工甲种零件.7 某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%攵费.(1) 某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a.(2) 若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？ ? 应交电费是多少元？解：(1)由题意，得0.4a+(

11、84-a ) X 0.40 X 70%=30.72解得a=60x千瓦时，则0.40 X 70%=0.36x(2)设九月份共用电(元)90千瓦时，应交电费32.40元0.40 X 60+ (x-60 ) X 解得x=90 所以 0.36 X 90=32.40答：九月份共用电&某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产 3? 种不同型号的电视机，出厂价分别为 A种每台1500元，B种每台2100元，C 种每台2500元.(1) 若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请 你研究一下商场的进货方案.(2) 若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售

12、一台B种电视机可获 利200元，？销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的 电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？解：按购A, B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算， 设购A种电视机x台，则B种电视机y台.(1 )当选购A，B两种电视机时，B种电视机购(50-x )台，可得方程1500X+2100( 50-x ) =90000即 5x+7 (50-x ) =3002x=50x=2550-x=25 当选购A，C两种电视机时，C种电视机购(50-x )台，可得方程 1500X+2500 (50-x ) =900003x+5(50-x ) =1800

13、x=3550-x=15 当购B，C两种电视机时，C种电视机为(50-y )台.可得方程 2100y+2500 (50-y ) =9000021y+25(50-y ) =900，4y=350，不合题意由此可选择两种方案：一是购A B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台.（2）若选择（1）中的方案，可获利150 X 25+250 X 15=8750 （元）若选择（1）中的方案，可获利150 X 35+250 X 15=9000 （元）9000>8750故为了获利最多，选择第二种方案.【专项训练】、行程（相遇）问题A.基础训练小李和小刚家距离 900米, 90米，几分钟后

14、两人相遇？1.两人同时从家出发相向行，小李每分走60米，小刚每分走2.小明和小刚家距离 900米,80米，小明每分走多少米？两人同时从家出发相向行，5分钟后两人相遇，小刚每分走3.王强和赵文从相距 2280米的两地出发相向而行， 王强每分行60米，赵文每分行80米, 王强出发3分钟后赵文出发，几分钟后两人相遇？4.两辆车从相距360千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行 后乙车出发，每小时行 40千米，乙车出发几小时两车相遇？60千米，1小时5.两村相距35千米，甲乙二人从两村出发，相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲先出发1小时后，乙才出发，当他们相距9千米时，乙行了多长时

15、间？6.甲乙二人从相距45千米的两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行 后二人相遇，求两人的速度。1千米,5小时7.甲乙二人从相距100千米的两地出发相向而行，甲先出发1小时，他们在乙出发后相遇，已知甲比乙每小时多行2千米，求两人的速度。4小时8.AB两地相距900米。甲乙二人同时从 A点出发，同向而行，甲每分行70米，行50米，甲到达A点后马上返回与乙在途中相遇，两人从出发到相遇一共用了多少时 间？乙每分9.甲乙两地相距640千米。一辆客车和一辆货车同时从甲地出发，同向而行，客车每小时行46千米，货车每小时34千米，客车到达乙地后马上返回与货车在途中相遇， 发到相遇一共用了多少时间？问从出B

16、.提高训练1.建朋和建博两人骑自行车同时从相距 建朋比建博每小时多走 2.5千米，65千米的两地相向而行，经过两小时相遇, 问建博每小时走多少千米？2.A、B两地相距360千米，甲车从 25分钟后，乙车从B地出发开往 的速度继续行驶，那么相遇后两车相距A地出发开往B地，每小时行驶72千米，A地，每时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来120千米时，甲车从出发一共用了多少时间？甲车出发3.甲、乙两列火车，长为144米和180米，甲车比乙车每秒钟多行 4米，两列火车相向而 行，从相遇到错开需要 9秒钟，问两车的速度各是多少？4.AB两地相距1120千米，甲乙两列火车同时从两地出发，相向而行。甲列火

17、车速度是 60千米每小时，乙列火车的速度是48千米每小时，乙列火车出发时，从火车里飞出一只鸽子，以每小时 80千米的速度向甲列火车飞去，当鸽子和甲列火车相遇时，乙列火 车距离A地还有多远？5.甲、乙两个车站相距168千米，一列慢车从甲站开出，速度为36千米/小时，一列快车从乙站开出，速度为 48千米/小时。(1)两列火车同时开出，相向而行，多少小时相遇？(2 )慢车先开1小时，相向而行，快车开几小时与慢车相遇？6.甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，丙每分钟走50米，甲从A地，乙丙从B地同时 出发，相向而行，甲在遇到乙2分钟后又遇见丙，求 AB两地距离。倩倩与欣欣家相距1.8千米，倩倩家的狗和

18、倩倩一起出发，向欣欣一直在倩倩与欣欣之间跑动。已知倩倩 150米/分，求倩倩与欣欣相遇时，小狗一共跑了多少米?有一天，倩倩与欣欣同时从各自家里出发，向对方家走去，小狗先跑去和欣欣相遇，又立刻回头跑向倩倩， 又立刻跑50米/分，欣欣40米/分，倩倩家的狗7.、行程（追击）问题A.基础训练姐姐步行速度是75米/分，妹妹步行速度是 45米/分。在妹妹出发 20分钟后，姐姐出 发去追妹妹。问：多少分钟后能追上？1.2.甲、乙两人从同地出发前往某地。甲步行，每小时走4公里，甲走了 16公里后，乙骑自行车以每小时12公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲？3.一列慢车从A地出发，每小时行60千米，慢

19、车开出1小时后，快车也从 A地出发，每 小时速度为90千米，快车经过几小时可追上慢车？4.敌我两军相距25千米，敌军以5千米/时的速度逃跑，我军同时以 8千米/时的速度追 击，并在相距一千米处发生战斗，问战斗是在开始追击几小时发生的？5.AB两站相距448千米，一列慢车从 A站出发，每小时行驶 60千米，一列快车也从 A 站出发，每小时行驶 80千米，要使两车同时到达 B站，慢车应先出发几小时？6.甲乙两人在400米的环形跑道上练习长袍，他们同时同地出发，甲的速度是 乙的速度是4米每秒，多长时间后甲追上乙？6米每秒,7.甲乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走 15千米，另一人骑

20、摩托车 从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的 3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且 先出发2小时，问摩托车经过多少时间追上自行车？几名同学约好一起去动物园，到学校集合后，一部分同学以每小时5千米的速度步行,0.5小时后，另一部分同学骑自行车上学，20分钟后，他们同时到达动物园，骑自行车的同学的速度是多少？8.9.10.某市举行环城自行车赛，最快者在35分钟后遇见最慢者，已知最快者的速度是最慢者的7/5,环城一周是6千米，则最快者和最慢者的速度各是多少？B.1.2.提咼训练张勇和刘成旭两人练习 50米短距离赛跑，张勇每秒钟跑 7米，(1) 几秒后，张勇在刘成旭前面 2米？(2) 如果张勇让刘

21、成旭先跑 4米，几秒可追上刘成旭？ 一队学生去军事训练， 走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，14米/分。刘成旭每秒钟跑 6.5米。3.4.5.6.速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为 米，则通讯员几分钟返回？ ？若已知通讯员用了通讯员以18米/分的问：若已知队伍长32025分钟，则队伍长为多少米?乙两人同时从 A地出发步行去B地，5分钟后， 步行去B地，如果从两人同时出发起计时，那么 钟所行路程比乙每分钟所行路程的2倍少30米。求甲、乙二人的速度各是多少?甲返回 A地去取东西，没有停留，继续35分钟后两人同时到达。已知甲每分一支部队排成1.2千米队行军，在队尾的张明要与在最前面的营

22、长联系，他用6分钟时间追上了营长。为了回到队尾，在追上营长的地方等待了 步回到队尾，那么用多少时间？18分钟。如果他从最前头跑小明和小刚家相距 28千米，两人约定见面，他们同时出发， 米，小刚的速度是每小时 6千米，小明的爸爸在小明出发 西，于是就以每小时10千米的速度追赶小明，当小刚和小明相遇时，爸爸追上小明了 吗？它要想追上小明，速度至少要多少？小明的速度为每小时8千20分钟后发现小明忘了带东某队伍以7千米每小时的速度前进，在队尾的通讯员以每时11千米的速度赶到队伍前面送信，送到后立即返回队尾，共用13.2分钟。则队伍的长度是多少千米？(提示：设时间为X)三、行程(行船、飞行)问题一架飞机

23、飞行在两个城市之间，风速为24千米/时.顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时.求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程.父子两人晨练，父亲从家到公园跑步需要 30分钟，儿子只需20分钟，如果父亲比儿子 早出发5分钟，儿子追上父亲需要多少分钟？3.2.3.4.汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时，水流速度为 2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？ 一只船从甲码头到乙码头是顺流行驶， 用了 2.5小时。如果水流的速度是用了 2小时；从乙码头返回到甲码头是逆流行驶, 3千米/小时，求船在静水中的速度？5.6.一船在两码头之间航行

24、，顺水需 公里，求两码头之间的距离？ 一架飞机，最多能在空中连续飞行 的速度是850千米/小时，这架飞机最远能飞出多少千米就应返回？4小时，逆水4个半小时后还差4小时，飞出去时的速度是8公里，水流每小时2950千米/小时，返回时（答案保留整数）一艘轮船航行于两地之间，顺水要用3小时,逆水要用4小时，已知船在静水中的速度是 50千米/小时,求水流的速度.4.7.高石荷同学在十一假期去青年公园玩，在溪流边的A码头租了一艘小艇逆流而上，划行速度约4千米/时，到B地后沿原路返回，速度增加了50%，回到A码头比去时少花了 20分钟。求A、B两地之间的路程。1.乙两人都以不变速度在甲的速度为100米/分,

25、四、行程（跑道）问题400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，3乙的速度是甲速度的一倍，问（1）经过多少时间后两人首次相2遇（2）第二次相遇呢?2.一条环形的跑道长 800米，甲练习骑自行车平均每分钟行500米，乙练习赛跑，平均每分钟跑200米，两人同时同地出发。（1）若两人背向而行，则他们经过多少时间首次相遇？（2）若两人同向而行，则他们经过多少时间首次相遇？3.张明每天去体育场晨练，都见到一位田径队的叔叔也在锻炼，两人沿400米跑道跑步,每次总是张明跑2圈的时间，叔叔跑3圈。一天，两人在同地反向而跑， 张明看了一下 计时表，发现隔了 32秒钟两人第一次相遇，求两人的速度？第

26、二天，张明打算和叔叔在同地同向而跑，看叔叔隔多少时间再次与他相遇，你能先给张明预测一下吗？甲乙二人沿400米的圆形跑道跑步， 他们从同一地点同时出发， 背向而行。当两人第- 次相遇后，甲的速度比原来提高 2米/秒，乙的速度比原来降低 2米/秒，结果两人都用 24秒回到原地。求甲原来的速度？1.五、行程（坡路）问题从甲地到乙地，先下山然后走平路，某人骑自行车从甲地以每小时 而以每小时9千米的速度通过平路，到乙地用 度上山，回到甲地用 1小时30分钟，求甲、12千米的速度下山，55分钟，他回来，以每小时 8千米的速 乙两地距离多远？过桥）问题1.六、行程（错车、两列迎面行驶的火车， A列速度为20

27、米每秒，B列速度为25米每秒，若A列车长200 米，B列车长160米，则两车错车的时间是几秒？2.一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米?3.一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒,桥长150米，问这条隧道长多少米？4.在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长 每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟,182米，每秒行18米, 求另一列火车长多少米？另一列火车5.方方以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长 通过用了 12秒钟，求列车的速度。252米的货车从对面而来,从他身边6.甲乙两人沿铁路相对而行，速度都是每秒14米，一列货车经过甲身边用了乙身边用了 7秒，求货车车身长度以及火车速度。8秒，经过7.小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了 18秒。已知货车全长342米，求火车的速度。铁路线旁有一沿铁路方向的公路，在公路上行驶的一辆拖拉机司机看见迎面驶来的一列货车从车头到车尾经过他身旁共用了15秒，已知货车车速为60千米/时，全长345米,球拖拉机的速度。8.9. 一列快车和一列慢车相向