第一单元思维导图

1、 第一单元倍数与因数思维导图2, 3, 5, 7, 11 13, 19, 17 23, 29, 37 31, 41, 47 43, 53, 59 61, 71, 67 73, 83, 89 79, 97 如何判断一个数是不是质数?一个数除了 1和本身, 还是其它数的倍 数,那它一定是合数。 (三保险 2, 5, 3的倍数特征判断 能否被 7整除 100以内质数口诀: 找 30以内 6的倍数 6×1=6 6×2=12 6×3=18 6×4=24 6×5=30 30以内 6的倍数 (不是 2 整数2的倍数数的奇偶性(举例6, 12, 18, 24,

2、 30 判断下面各数是不是质数?20120914(看个位 4,是 2的倍数 51(5+1=6,是 3的倍数,那么51也是 3的倍数 91(能被 7整除 所以它们都是合数。由 0, 1, 2, 6组成的三位数是 2的倍数:120, 210, 160, 610, 260, 620, 102, 162, 612, 602, 106, 206, 126, 216 是 5的倍数:120, 210, 160, 610, 260, 620是 3的倍数:120, 210, 201, 261, 621, 102, 162, 612, 126, 216 是 2和 3的倍数:120, 210, 102, 162,

3、162, 126, 216 是 3和 5的倍数:120, 210 是 2, 3和 5的倍数:120, 210最小的质数是 2, 最小的合数是 4;除了 2以外,所 有的质数都是奇数; 除了 2以外,所 有的偶数都是合数;“ 2”是质数中 唯一的偶数。第一单元倍数与因数教学大纲整数可分为正整数(1, 2, 3 、 0和负整数(-1, -2, -3 三类,正整数和 0又统称自然数。自然数就是自然的数,能够表示自然界事物的个数。 比如在教室里的人数:有 45人, 45是自然数;一个人也没有,记作 0人, 0是自然数;有 2.7人,就是错误的,不可能用 2.7表示人数,也不可能用 -5、 3/10表示

4、人数,所以像 45、 0这样的数是自然数, 2.7、 -5、 3/10这样的数不是自然数。整数、自然数分类练习把下列数填入适当的圈里:7, -4, 0, -22, 9/10, 200, 8, 6.2, -6, 0.1, 7.5自然数整数7, 0, 200, 整数:7, 0, -22, 200, -6如果 4×5=20,那么 4和 5就是 20的因数, 20是 4和 5的倍数。 如果 35÷7=5,那么 5和 7是 35的因数, 35是 5和 7的倍数教材第 2页中,智慧老人说:“我们只在自然数(零除外范围内研究倍数和因数” 。根据的分类不难发现,自然数(零除外实际上就是正整

5、数 范围。也就是说,我们只在像 1, 2, 3, 4, 5 10000 这些正整数的范围内才提因数与倍数。 0、负数、小数和分数是不存在因数与倍数关系的。整数负整数 -1,-2,-3自然数正整数 1,2,3 0因数与倍数关系练习 . 判断正误:1 4是因数, 10是倍数。 (解释:错误,因数与倍数是一种相互关系,不能单说谁是因数,谁是倍数。2因为 2.4×5=12,所以 2.4和 5是 12的因数, 12是 2.4和 5的倍数。 (解释:错误,因数与倍数只在正整数范围内研究, 2.4是小数。3因为 1×7=7,所以 1和 7是 7的因数, 7是 1和 7的倍数。 (解释:正

6、确,还能发现:一个数的因数最小是 1,最大是它本身。4因为 16÷8=2,所以 16和 8是 2的因数, 2是 16和 8的倍数。 (解释:错误, 2和 8是 16的因数, 16是 2和 8的倍数。5因为 2 21=23,所以 2和 21是 23的因数, 23是 2和 21的倍数。 (解释:错误,因数与倍数中的“因”与“倍”只用在乘除法中。 . 自己想算式,填一填:<细心,别马虎 > (×(=( (÷(=(分支 1:找倍数1找一个数的倍数的方法:从 1开始乘,有序列举。2判断一些数是某个数倍数的方法:列除法算式,看能否整除。 . 找 30以内 6的倍数

7、,并用集合图表示6×1=66×2=126×3=18注意:30以内包括 30; 6×4=24数与数之间用,隔开。 6×5=3030以内 6的倍数:6, 12, 18, 24, 30 30以内 6的倍数6, 12, 18, 24, 30 . 下面哪些数是 7的倍数,在括号里打“”14 17 77 0 2.1 35答案:14、 77、 35是 7的倍数, 0、 2.1不是,因为倍数 ( ( ( ( ( (与因数只在正整数范围内研究。思考:“找 30以内 6的所有倍数”和“找 6的所有倍数”有何区别?为什么?一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是它本身

8、! 2, 5, 3的倍数特征2的倍数特征:个位是 0, 2, 4, 6, 8;5的倍数特征:个位是 0, 5;3的倍数特征:各个数位之和是 3的倍数。 (还可以用划“ 3”法判断 .2, 5, 3的倍数特征综合练习不计算,判断算式有没有余数37÷2( 60÷5( 113÷3(分析:“不计算判断算式有没有余数”就是判断能否整除, 48÷2( 297÷5( 20120914÷3(实质是判断被除数是不是除数的倍数。由 0, 1, 2, 6组成的三位数,按要求填写 (不必全部找出来1是 2的倍数:2是 5的倍数:3是 3的倍数:4是 2和 3

9、的倍数:5是 3和 5的倍数:6是 2, 3和 5的倍数:9 偶数(2填一填1 19 29之间的所有偶数:2 28 38之间的所有奇数:3 98后面的 5个连续偶数: 4 67后面的 5个连续奇数:数的奇偶性奇数+奇数=偶数奇数-奇数=偶数奇数×奇数=奇数 偶数偶数=偶数偶数-偶数=偶数偶数×偶数=偶数 奇数偶数=奇数奇数-偶数=奇数奇数×偶数=偶数 偶数-奇数=奇数 以上规律并不需要记忆,如果遗忘可以用数去试,推断出来。但是为什么会是这样的结果呢? 实质:奇数与偶数的运算就像大家在找朋友,偶数都是一对一对的朋友,如 6奇数是一对一对的朋友,但是多出来一个没找到朋

10、友,如 7: 所以, 所以“奇数+奇数”得到的是偶数,同理其它算式可以自行理解。数的奇偶性练习1判断是奇数还是偶数: 2738+384的和是( 。答案:先判断 2738是偶数, 384也是偶数,偶数+偶数还等于偶数。正整数 (1,2,3786539 的差是（） 。答案：先判断 786 是偶数，539 是奇数，偶数奇数等于奇数。 一个奇数与 2 相乘的积是（） 。答案：奇数乘以 2，相当于两个奇数相加，和是偶数；还可以把 2 想成偶数，奇数×偶数偶数。 111213141516171819 的和是（） 。答案：奇数，规律：几个数字相加，当奇数的个数是奇数时，和是奇数；当奇数的 个数是偶

11、数时，和是偶数。 2）一本书封面朝上放在桌上，翻动 1 次，封面朝下，翻动 2 次，封面朝上。翻动 10 次后，封面是朝上还是朝下？翻动 111 次呢？ 注：此类题关键在于找到初始状态，然后可列举发现规律。 分支 2：找因数 找因数的方法：想乘法算式，从 1 开始，一对一对地找。 （有序、成对） 找 12 和 18 的全部因数和公因数，并用集合图表示 121×122×63×4 12 的因数 18 的因数 12 的全部因数：1，2，3，4，6，12 常见错误：重复填写 181×182×93×6 注意用，隔开！ 18 的全部因数：1，2，

12、3，6，9，18 4， 12 1，2， 3，6 9， 18 12 的因数 18 的因数 1，2， 1，2， 1，2， 3，6， 3，4， 3，6 9，18 6，12 思考：可以找到一个数的全部因数吗？你有什么发现？ 一个数的因数个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是它本身！ 对比因数与倍数： 一个数 因数 因数与倍数关系练习 个数 有限 倍数 无限 填空：一个数的最大因数与最小倍数都是 21，那么这个数是（） 21 1 最小 本身 判断：一个数的倍数一定比这个数的因数要大。 （）错误，一个数的最大因数就等于最小倍数。 最大 本身 无限 正整数 按因数的个数分类 （1,2,3） 1 1 个

13、因数（1） 2 个因数（1 和本身） 质数（素数） 合数 3 个和 3 个以上因数 如何判断一个数是不是质数？一个数除了 1 和本身，还是其它数的倍数，那它一定是合数。“三保险” （ ） 1）根据 2，5，3 的倍数特征判断是否是 2，5，3 的倍数； 2）看能否被 7 整除，判断是否是 7 的倍数； 3）100 以内质数表判断，口诀： 2，3，5，7 一 11， 13，19 和 17， 23，29，37， 31，41，47， 43，53，59， 61，71，67， 73，83，89， 还有 79 和 97。 判断下面各数是不是质数？ 1）20120914 答案：利用第一保险，先看个位 4，是 2 的倍数，则 2 一定是 20120914 的因数。所以 20120914 除了 1 和它本身两个因数 外，还有第三个因数 2，而质数应该只有 2 个因数，所以判断 20120914 是合数。 2）51 答案：利用第一保险，516，是 3 的倍数，那么 51 也是 3 的倍数，所以 51 是合数。 3）91 答案：第一保险失效，利用第二保险，判断 91 能被 7 整除，所以 91 是合数 质数、合数、奇数和偶数之间的关系 最小的质数是 2，最小的合数是 4； 除了 2 以外，所有的质数都是奇数； “2”是质数中唯一的偶数。 除了 2 以外，所有的偶数都是合数。 质数、合数、