量子力学填空题答案

1、玻尔兹曼常数)，要能看到它的德布罗意波长，3若电子的能量E=kT ( k为2则电子所处的最高温度T max=丄使丫34k a 丿：10，K。4.阱宽为a的一维无限深势阱，阱宽扩大 小)缩小1倍；若坐标系原点取在阱中心,1倍，粒子质量缩小a,质量仍为卩，则第n个能级的而阱宽仍为1倍，则能级间距将扩大(缩能量En=n2兀2卉2/2缶2n= 1,2,3相 应 的 波 函 数填空题答案1量子力学的最早创始人是普朗克，他的主要贡献是于1900年提出了 能量量子化 假设，解决了黑体辐射的问题。2.按照德布罗意公式 ；-h：, p = h ,，质量为 叫，I的两粒子，若德布罗意波长同为，则它们的动量比Pi：

2、P2=丄1 ；能量比El : E2=:叫；若粒子速度为v=0.9c,按相对论公式计算，其德布罗意波长 =/. C2 二2C4 / p2 。3.用分辨率为1微米的显微镜观察自由电子的德布罗意波长,2 . n 二x sina a5.处于态311的氢原子，在此态中测量能量、角动量的大小，角动量的z分量的值分别为d o OE=- eV - -1.51eV ； L= 2 ； Lz=， 32轨道磁矩Mz三M b 。6.两个全同粒子组成的体系，单粒子量子态为k(q)，当它们是玻色子时波函数为屮s(qq2)=書纵心趴2匕2 )+即“仏卩k2(5玻色体系;为费米子时' A(q1,q221 q1 ；：k2

3、 q ；：k1 q2 qJ费米体系7 非简并定态微扰理论中求能量和波函数近似值的公式是21 Tmn2En=EM)+H 需.+送 |H 皓 屮n(X)=寧f )+迟H玄其中微扰矩阵元Hmn'-n0 H'-n0 ；mnm -ne： - Em -0 - Em '- m0 ，H 很小。Hnn表示的物理意义是在未受微扰体系中，H 的平均值。该方法的适用条件是 定态、H 0的本征值，En0 非简并,8 .在 S和S2的共同表象中，泡利矩阵的表示式为z0°0-19 .玻磁子Mb与电子质量e、光速c普朗克常数h的联系是Mb=Mb=Mb, MB =9.27 10 7 J T 。

4、2 Ac10.右图是电子与电磁场相互作用的一个费曼图，它是6级近似中的一项，代表的方程是康普顿散射或拉曼散射，其中,是电子外线，_ l l是光子外线，bdc，ef是虚光子线，ab，be, ce，fhg，fig 是虚电子线，cdc为电子的能图fhgi为真空极化图。11.6.6255 ( 9)X 10-3412. E= % =h13. = 12.25 A1A14.h才u("，ih - ,.:t 一(r,t)亠 15.-.畀j = =飞 -：* 气？订， '7 j 二:t16.线性厄密算符， 完全系17.一_I 222 k( A)2 C：B)2 .418.19.波函数在空间某一点的

5、强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成比例。有限性、连续性、单值性。20.0.024A 。21、】b2+V（FZ（F,t）、 2m 丿单粒子 Schrodinger 方程 ir ,t 二盘22、量子力学中的波函数的正统诠释是*表示时刻t在£处发现离子的概率密度。23、设一电子为电势差 V所加速，最后打在靶子上。若电子的动能完全转化为一个光子,0加速电子所需的电势差的表达式为V= = 一这光子相应的光波波长为5000 A的可见光e ke时，加速电势差 V=V =_6.65 101 10121 A伏特二2.475伏特1.6 一 5 103E= kT（k 为2玻尔兹曼常数），要能

6、看到它的德布罗意波长，则电子所处的最高温度24、用分辨率为1微米的显微镜观察自由电子的德布罗波长，若电子的能量s -10'k25、量子力学中的本征值问题是 （力学量用算符表示。本征值方程?un _ nun ； un h分别为I?的本证态矢和本征值，利用边界条件求解Un1j26、相干态：声子或光子的湮灭算符ax ipx的本征态,表达式为a=eE2送曲|0)=eT"l0>n!27、.隧道效应公式是D D0e为入射粒子的能量）仍有的透射概率穿过势垒。_二2mV。x _E dt ；其物理意义是当_ e : V0（V0为势垒高，E28、位力定理公式是 2T r人V，当V r是r的

7、n次齐次函数时公式是 T二弓V。29、Planek的量子假说揭示了微观粒子能量的量子化特性，Einstein的光量子假说揭示了光的粒 性，Bohr的氢原子理论解决了经典电磁场理论和原子的稳定性之间的矛盾，解决了原子线光谱的起源问题。30、力学量算符必须是厄米 算符,以保证它的本征值为实数。对一个量子体系进行某一力学量的测量值肯定是该力学量的本征值当中的某一个，测量结果一般来说是不确定的，除非体系处于该力学量的某一本征态。测量结果的不确定性来源于态的叠加。两个力学量同时具有确定值的条件是两个力学量算符对易。31、 写出电子在外电磁场（：，A ）中的哈密顿量； H?=（？+eA） + £

8、S 旦-e®2mm32、矢量，算符，厄米，本征值，态的叠加33、力学量，Hamilton量，状态，本征态IjAU34、 正则量子化是将系统的哈密顿正则方程： qi = = 'i ,H i ', Pi = - = pi, H i f即i旳中的力学量变为算符，引入对易关系qiPjLi'ij，就得到量子力学的海森伯运动方程：迟丄。35、 定态波函数是当哈密顿量不含时间，薛定谔方程仅为定态薛定谔方程，则它的解为定态波函数，其特点是概率分布不随时间而改变。36、 力学量的平均值公式是 ©= J屮,r） Q 庆|，屮（r dr3 =送Cn 2Qn，Cn = ,u

9、 n ， QUn - Qnu n。37、含时 Schrodinger 方程;_兰帝2 +v（d（F,t ）。< 2m 丿单粒子定态Schrodinger方程-即 2+v（r）F（r）= E 申（7）。38对全同性原理回答下列问题。全同粒子体系中任意交换两粒子，体系的状态不变, 全同性原理的表述是：波函数只能是对称或反对称波函数, 全同性原理对全同粒子体系波函数要求是： 而粒子体系只能是玻色子或费米子体系。 全同性原理与泡利原理的关系包利原理是全同性原理在费米子体系的具体体现，是全同性原理和波函数统计解释的必然结果。39、计算粒子的德布罗意波的波长用公式=1_L 、2me 、V N12 5

10、 0A计算.能量为0.1电子伏，质量为1克的质子；德布罗意波的波长_276.610七 01.17 10 A2 1 1.6 10-133温度T=1K时，具有动能E KT （ k为玻尔兹曼常数）的氦原子德布罗意波的波长26. 6 1 0、2 7. 2 *02. 071o= 12. A ;I 040、2 2是，雰，否，遡出扣“宀，可见，它是两个动量本征态eikxe-ikx的叠加态42.A?2, A?+ ?B a43.吠?)= _Leik- e-ik +ikrf(q)- f(p- q)e / r, s(q) = | f (q)- f(p-q)|44.| ni、| n2、Ci |Ei , E2 , Ei 或 Ei , 1、1、|Ci|2|C2 |2 _,2或|Ci |2 + G 厂 IGf + Gl45、(1)名= hv, p =h ； (2)、1: 1；c22 246 (1)缩小 1 倍；(2) En =n2 ; (3)、当 0x a 时:'2Sin 匸 x ；- a a47、48、< 0； x > a 时：* =0。1 r1(1)屮pki(qik2(q2cpki(q2k2(qi)(玻色子)1