基本不等式提高题

1、基本不等式提高题1 .已知直线l1：a2x+y+2=0与直线12：bx-（a2+1）y-1=0互相垂直，贝U|ab|的最小值为（）A.5B.4C.2D.12 .已知a>0,b>1且2a+b=4,则工+2的最小值为（）ab-1A.8B.4C.2aD.S|J3 .设a>b>0,则a+.1+L的最小值为（）ba-bA.2B.3C.4D.3+2724 .已知M是ABC内的一点，且/BAC=L,若MBCMCAMAB勺面积分别为工，x,y,62则工屋的最小值为（）kyA.16B.185.实数x、y满足x2+2xy+y2+4x2y2=4,贝UC.x一20y的最大值为（D-24）A.7

2、2B.V3C.VsD.2M6.已知DE分别是ABC勺边ARAC上的点，且BD=2ADAE=2EC点P是线段DE上的任意一点，若AP=xAB+yAC,则xy的最大值为（）A13&B.118C.112D.197.个三角形某边长为4,周长为10,则此三角形面积的最大值为（）A2心B.405C.92D.38.若log4（3a+4b）=1og2ab,贝Ua+b的最小值是（）A.6+2不B.7+2v三C.6+4,3|d）+479.设a>1,b>0,若a+b=2,贝J的最小值为（）a-1bA.3+2&B.6C.4近D.24210.已知正数x、v、z满足x2+y2+z2=1,则S=

3、±三的最小值为（）A3B.31仔1）2C.4D.2（加+1）11.设x>0,y>0,x+y-x2y2=4,则的最小值等于（）xyA.2B.4C.1D.1N112,已知实数a,b满足a2+b2=1,则a4+ab+b4的最小值为（）A.1B.0C.1D.98S13.若x,yCR,函数f（x）=（x+y）2+（-y）2的最小值是（）x1 .4B.0C.2D.114 .设a,b,cCR,且a+b+c=2,a2+b2+c2=12,贝Uc的最大值和最小值的差为（）A.2B.10C.18D.20333315 .%；J称为a,b,c三个正实数的“调和平均数”，若正数x,y满足“x,y,x

4、y的调和平均数为3”,abc则x+2y的最小值是()A.3B.5C.7816.若实数x、v、z满足x2+y2+z2=2,贝Uxy+yz+zx的取值范围是(）A.T,2B,1,2C.T,1D.-2,217 .已知x,y满足x>0,x2+（y-2）2=2,则w士咨罩L的最大值为（）A.4B.5C.6D.718 .若k>1,a>0,则k2a2+-取得最小值时，a的值为（）（k-1）a2A.1B.&C.2D.419 .已知a>0,b>0,f=（a+曲）®竺S则f的最小值为（）abA.8B.16C.20|D|2520 .若正数x,y满足工+工=1,则-+L

5、的最小值为（）xys-1y1A.1B.4C.8D.1621 .若正数a,b,c满足c2+4bc+2ac+8ab=8,则a+2b+c的最小值为（）A.6B.2MC.2D.2>/222 .设a,b>0,且2a+b=1,贝U24a2b2的最大值是（）A.71B.72+1C.血-1D.V2-1F-2-23 .已知实数x>0,y>0,0入v2,且x+y=3,则工+占的最小值为（）x12一人）yKyA.3B.2C.回D.32324 .设ABC的内角A，B,C所对的边长分别为a,b,c,且sin2A+si诬+sin2C=1面积Se1,2,则下列不等式一定成立的七（）A.（a+b）&g

6、t;1642B.bc（b+c）>8C.6<abc<12d.12<abc<2425 .已知点F（0,1）,直线l:y=-1,P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q,且M在轨迹C上运动，且圆 M与x轴QPQF=FF?FQ,动点P的轨迹为C,已知圆M过定点D(0,2),圆心2,则11+上的最大值为12 1 L交于A、B两点，设|DA|=l1,|DB|=l26 .设f(x)=a2-2-b2x(abw0),当-1wxw1时，f(x)>0恒成立，当吃;毕取得最小值时，a=lbI27 .在ABC43,设AD为BC边上的高，且AD=BCb,c分别表示角B,C所对的

7、边长，则上琮的取值范围是,28 .已知x,y,zCR+,且x+4y+9z=1,贝U工+_1的最小值是kyz29 .已知点A(1,T),B(4,0),C(2,2),平面区域D是所有满足AP=人屈+叱囊(Ka,1<b)的点P(x,y)组成的区域.若区域D的面积为8,则4a+b的最小值为30 .设实数a,b,c,d满足ab=c2+d2=1,贝U(a-c)2+(b-d)2的最小值为1.(2015?嘉兴一模)已知直线l1：a2x+y+2=0与直线I2：bx-(a2+1)y-1=0互相垂直，则|ab|的最小值为()A.51b.4C.2Id.1考点：基本不等式；直线的一般式方程与直线的垂直关系.专题：

8、计算题.卜析：由题意可知直线的斜率存在，利用直线的垂直关系，求出a,b关系，然后求出ab的最小值.解：直线1i与l2的斜举存在，且两直线垂直，a2b-(a2+1)=0,bH+>0,2a当a>0时，|ab|=ab=a+a>2；当a<0时，|ab|=-ab=-a->2,aa综上，|ab|的最小值为2.故选C卜评：此题考查了直线的一般式方程与直线的垂直关系，以及基本不等式的运用，熟练掌握直线垂直时满足的关系是解本题的关键.2.(2015?重庆模拟)已知a>0,b>1且2a+b=4,则1+JL的最小值为(ab-1考点：基本不等式.专题：导数的综合应用.卜析：1

9、919a>0,b>1且2a+b=4,由b=4-2a>0,解得0vav2.则3+"十=fab-1a3-2a(a),利用导数研究其单调性极值与最值即可得出.,答：解：a>0,b>1且2a+b=4,b=4-2a>1,解得0vae.2121212/、贝j-+=+=h=f(a),ab-1a4_2a_1a3_2a1q3(4a-3)f(a)=一+xt,a2(2a-3)2a2-3)2当0<久学时，f'（a）V0,此时函数单调递减；当时，f'（a）>0,424此时函数单调递增.当aW时，f（a）取得极小值即最小值，f（卫）=1443.+，

10、一的最小值为2.ab-13故选：D.点评：本题考查了导数研究其单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档k.3. (2015?哈尔滨校级二模)设a>b>0,则a+L的最小值为()ba-bA.2B.3C.4D.3+272考点：基本不等式.专题：不等式.卜析：由题意可得a-b>0,a+-l+=(a-b)+.1+b,由基本不等式可得.babbab解：解：a>b>0,a-b>0,a+V=(a-b)+g+r+b"4(a-b)-b=4ba_bba-b丫bab当且即当(ab)=-=bIPa=2且b=1时取等号，ba-ba+-i+的最小值为：4ba-b故

11、选：C.点评：本题考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键.4. （2015?烟台一模）已知M是ABC内的一点，且标.菽=25，/BAC二，若4MBCMCAMABW面积分别为工，x, y,则工建的最小值为（）2x yA. 16B. 18C. 20|D |24考点：基本不等式；平面向量数量积的运算.专题：不等式的解法及应用；平面向量及应用.分析.由靛近二2企,/ bac=2L,利用数量积运算可得 屈|bc=4.利用三角形的面积计算公式可得SaAB（=ibcsin=26MABW面积分别为 ；x, y.可得%K+y=l,化为x+y=）.-=2 （武力（阜）=2 （5+?3

12、）即可得出. x yx ys y1 AC | cd、二2V5 , 即 b1,已知 MBC MCA 再利用基本不等式解答：斛：./BAC§'|AB|lAClcos6-再，bc=4C-1,.兀=11=1、AB=-bcsin-rbe1,MBCMCAMAB勺面积分别为x,y.2.+乂+尸1，化为x+y=/.14=2（工+y）=2（5+?性）>2（5+2立.图）=18,当且仅当xykykyHyy=2x=1时取等号.3故工力的最小值为18.ky故选：B.点评：本题考查了数量积运算、二角形的面积计算公式、基本不等式等基础知识与基本技能方法，属于中档题.5. （2015?上海二模）实数

13、x、y满足x2+2xy+y2+4x2y2=4,则x-y的最大值为（）A.近B.6C.V5目即考点：基本不等式.|专题：三角函数的求值.|卜析：x2+2xy+y2+4x2y2=4,变形为（x+y）2+（2xy）2=4,设x+y=2cos0,2xy=2sin0,00,2兀）.化简利用三角函数的单调性即可得出.卜答：解：x2+2xy+y2+4x2y2=4,变形为（x+y）2+（2xy）2=4,设x+y=2cos0,2xy=2sin0,00,2兀）.贝U（xy）2=（x+y）2-4xy=4cos20-4sin0=5-4（sin0+1）2<5,2x-y4&.故选：C.点评：本题考查了平方法

14、、三角函数代换方法、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.16. （2015?河南一模）已知DE分别是ABC的边ARAC上的点，且BD=2ADAE=2EC点P是线段DE上的任意一点，若AP=xAB+yAC,则xy的最大值为（）A.B.C.1D.1,3618五考点：基本不等式；平面向量的基本定理及其意义.专题：不等式的解法及应用；平面向量及应用.分析：如图所示，AD=AB，直正.由于点P是线段DE上的任意一点，利用向量共线定理可得：存在实数k使得而=kM+(1-k)曰版之菽,与VJAP=xAB+Y菽比较可得2x+y=2,再利用基本不等式的性质即可得出.3解答:解：如图所示，*1

15、2-1AD=AB，AE=AC001点P是线段DE上的任意一点,存在实数k使得屈二k!5+(i-k)期=k与AP=xAB+yAC比较可得：中2(1-k)尸2x+y=，32,J化为xyW_L,当且仅当1S2x=y=l时取等3D故选：B.22点评:本题考查了向量共线定理、共面向量基本定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.7. (2015?湖南一模)若一个三角形某边长为4,周长为10,则此三角形面积的最大值为()A.2aB.4近C.?D.32考点：基本不等式.专题：解三角形.设三角形另外两边分别为a,b.可得a+b=6.由余弦定理可得：42=a2+b2-2abcosC,化为8G

16、l。了,禾1用针工2b2(i-2/C)=5ab-25,再利用基本不ab4等式的性质即可得出.卜答：解：设三角形另外两边分别为a,b.则4+a+b=10,a+b=6.由余弦定理可得：42=a2+b2-2abcosC,，16=(a+b)2-2ab-2abcosC,10-ab化为cosC-.,ab短号a2b2(1-coS2C)/b2-(10-ab>2=5ab-25<5X(立也)225=20，当且仅当a=b=3时取等号-2S<2a/5故选：A.点评：本题考查了三角形的周长及其面积计算公式、余弦定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题.8. (2014?重庆)若log

17、4(3a+4b)=log21/ab,贝Ua+b的最小值是()A.6+27B.7+2；,/三|C.6+4J-|D|7+47考点：基本不等式；对数的运算性质.专题：函数的性质及应用.卜析：利用对数的运算法则可得b=>0，a>4,再利用基本不等式即可得出a-4卜答：解：3a+4b>0,ab>0,，a>0.b>0log4(3a+4b)=log2/，log4(3a+4b)=log4(ab)1.3a+4b=ab,aw4,a>0.b>0-b=>0，a-4a>4,贝Ua+b=a+3a=a+"一之上=a+3+-=(a-4)a-4a-4a-4喂

18、+7巧故选：D.(a-4)J=4而+7,当且仅当a=4+2企取等号.本题考查了对数的运算法则、基本不等式的性质，属于中档题.点评:9. (2014?淄博一模)设a>1,b>0,若a+b=2,则一J的最小值为()a-1bA.3+2&B.6C.4aD.2正考点：基本不等式.|专题：不等式的解法及应用.分析：纱利用基本不等式即可得出.|g：一解：a>1,b>0,a+b=2,.a-1>0,a-1+b=1.b2(a-1).3+zJ_C7）=3+2&.a-1b当且仅当b=&（a-1）,a+b=2,即a=，,b=2-时取等号.一的最小值为3+22a-1b

19、故选：A.点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题.A.3B.31仔1)2C.4D.10. （2015春？和平区校级月考）已知正数x、v、z满足x2+y2+z2=1,则S=1+一的最/、值为(2xyz2(&+1)考点：a本不等式；二维形式的柯西不等式.专题：卜等式的解法及应用.卜析：由题总引得1-z=x+y>2xy,从而可得上蛆_L,由基本不等式和不等式的性2xy1-z质可得_二>42xyz11-左）z卜答：解：由题总引得0VZV1,0<1-z<1,.z(1-zX(Zt)T，24当且仅当z=(1-z)即z=3时取等号，2又x2+y2+z2=1,1-1-z2=

20、x2+y2A2xy,1-z2当且仅当x=y时取等号，>1,2xy.O(1F.i+z112xy2xy1-z>4,2xyz(1-z)z当且仅当x=y=2且z时取等号，42，S=4的最小值为42xyz故选：C，评：1星考查基本不等式，涉及不等式的性质和配凑的方法，属中档题.111. （2015?赫章县校级模拟）设A. 2B. 4x>0,y>0,x+y-x2y2=4,则工的最小值等于（xy考点：收本不等式.专题：卜等式的解法及应用.1卜析：22由x+yxy=4可得x+y=xy+4,x>0,y>0.于是小Z=JL_l=xy+-,xyxyxyxy，利用基本不等式即可得出

21、.|,答：解：由x+y-x2y2=4可得x+y=x2y2+4,x>0,y>0.-1,工+1i-kyxy一¥+4二.二>2%旦二4,当且仅当xy=2时取等号，xyxy因此的最小值等于4.xy故选：B.点评:1同考查了基本不等式的性质，属于基础题.112.（2014?鸠江区校级自主招生）已知实数a,b满足a2+b2=1,则a4+ab+b4的最小值为（）A._1一3B.0C.1D.38考点：基本不等式.1专题：三角函数的求值.1卜析：由a2+b2=1,可设a=cos0,b=sin0,00,2兀）.利用倍角公式、同角三角函数基本关系式、二次函数的单调性即可得出.解：丁a2+

22、b2=1,.可设a=cos0,b=sin0,00,2兀).a4+ab+b4=cos40+cos0sin0+sin40=(cos20+sin20)2-2sin20cos20+cos0sin01n1=-n2日8+1=-弓Csin20-耳)笛,ZQ当sin2。=-1时，上式取得最小值为0.故选：B.卜评：本题考查了倍角公式、向角三角函数基本关系式、二次函数的单调性，考查了转生）法，属于中档题.113.(2014?四川二模)若x,yCR函数f(x)=(x+y)2+(-y)2的最小值是()I考点:专题： 分析：A.4B.0C.2D.1基本不等式.计算题；不等式的解法及应用.f（x）=（x+y）2+（4-

23、y）2表示（x,）与（-y,y）两点间距离的平方，则问题转化为求曲线y=1上的点到y=-x上的点的距离的最小值的平方，由曲线的性质可求答案.解答：解：f(x)=(x+y)+(1-y)表不X则问题转化为求曲线y=_!上的点到y=们两曲线为于y=x对称，(1,1)或(1,1)至ij(0,0)d=V?=2,故选：C.(x,工)与(-y,v)两点间距离的平方，-x上的点的距离的最小值的平方，的距离的平方即为所求，点评：该题考查函数的最值问题，考查转化思想,并能正确转化.解决该题的关键是熟练式子的几何意义14.(2014?绵阳三模)设a,b,cCR,且a+b+c=2,a2+b2+c2=12,则c的最大值

24、和最小值的差为()A.2B.岂C必D.会-333考点：基本不等式.专题：计算题.分析：将c看成常数，求出a+b,ab,构造方程x2-(2-c)x+c2-2c-4=0,应用判别式不小于0,解出不等式，求出c的最大值和最小值，作差即可.解答：解：a+b+c=2,1.a+b=2-c.,.a2+b2+c2=12,(a+b)2-2ab+c2=12,(2-c)-2ab+c=12,.ab=c2c_4.干口c2百口、/方流口H干w的4r和J/oOcac的HF卡日Jzjxa,b口以白城zH人x网力於x22c)x+c2c4=0刑=(2-c)2-4(c2-2c-4)>0,解得，-2wg当3.c的最大值为迫，最

25、小值为-2,3即c的最大值和最小值的差为变.3故选C.点评：本题主要考查多兀最值问题，解决的方法是将其中的一个看作常数，应用基本不等式或二次方程有实数解的条件，判别式不小于0,解出不等式.3xy15. (2014?金华模拟)%/称为a,b,c三个正实数的“调和平均数”，若正数x,y满足“x,y,abc的调和平均数为3”，则x+2y的最小值是()A.3B.5C.7D.8考点:基本不等式.专题：综合题；不等式的解法及应用.卜析：由调和平均数的定义，结合已知得到x=ML,再由x>0得到y>1,把x=ML代y_1y_1入x+2y,整理后利用基本不等式求最值.,答：解：由“调和平均数”定义知

26、，3x,y,xy的调和平均数为-3，xy整理得：x+y+1=xy,x="1,y-1.x=*>0,y-1y>1.则x+2y=包+2y也H二名包上y_1y_1y_12(y-1)2+3(y-1)+2,、o上J/十i+3y1y-1>22(y-D当且仅当2(y-1)=?-,即y=2时上式等号成立.y-1，x+2y的最小值是7.故选：C.本题考查了基本不等式求最值，在利用调和平均数的定义结合已知得到x、y的关系后，关键在于整理变形，使得要求最小值的式子能利用基本不等式求解，是中档题.16. (2014?黄冈模拟)若实数x、v、z满足x2+y2+z2=2,则xy+yz+zx的取值

27、范围是()A.1,2B.1,2C.1,1D.-2,2考点：基本不等式.专题：不等式的解法及应用.卜析：禾U用(x-y)2+(x-z)2+(y-z)2A0,可得x2+y2+z2>xy+xz+yz，又(x+y+z)2=x2+y2+z2+2(xy+yz+xz)>0,即可得出.,答：解：-.1(xy)2+(xz)2+(yz)2>0,x2+y2+z2>xy+xz+yz,xy+yz+zx<2;又(x+y+z)2=x2+y2+z2+2(xy+yz+xz)>0,xy+xz+yz>一白(工,+了2+工？)=T.综上可得：-1wxy+xz+yz&2.故选：A.)评

28、：本题考查了不等式的性质和灵活应用乘法公式的能力，属于中档题.考点：基本不等式.专题：不等式的解法及应用.,斤：首先将w的式子展开成3+2XV要求w的最大值，即求的最大值，运用2,22,2x+yx+y不等式x2+y2>2xy,当且仅当x=y时取等号，结合条件x2+（y-2）2=2,求出x,y,从而得到最大值.2吊2解：w位上红匕型_可化为w=3+"k,2-22,2x+yx+y2c2要求w3K+2盯+产的最大值即求24的最大值,2,2x+y.x>0,x2+(y-2)2=2,.x>0,2-V2<y<2+V2,若x=0,贝Uy=2iV2,w=3,若x>0

29、,y=0,则不成立，x>0,y>0.x2+y2>2xy,.2kt2X2勺，x+y当且仅当"二,口取等号，13(y-2)2即x=y=1时，w=J，2产产取最大值,且为4.故选：A.本题主要考查基本不等式及变形的运用，应注意等号成立的条件，即取最值的条件，有时要检验.17. (2014?惠州模拟)已知 x, y 满足 x>0, x2+ (y - 2) 2=2,则 w=3x2+2iy+ 3y+y22-的最大值为（A. 4B. 5C. 6D. 718. (2014?武清区三模)若 k>1, a>0,则 k2a2+16(k - 1)（取得最小值时，a的值为（

30、）aA. 1C. 2D. 4考点：斗本不等式.专题：（等式的解法及应用.1卜析：由基本不等式可得k2a2+坨>3=当且仅当a=_时取等号，又Ck-1）a2"kTky/k-1-JS=>16,当且仅当,/y7=,1,即k=2时取等号，代入a=三可Vk-1n7kgi得答案.1,答：解：k>1,a>0,由基本不等式可得k2a2+->2/k2自2_=厂":(k-1)a2Y(k-1)a2y/k-1当且仅当k2a2=些，即a=二符取笺县(k-1)a21又q4a=8(g+16k_1y/k-1"k-1当且仅当VkTl=;1-即k=2时取等号，k-1当k

31、=2即a=时，k2a2+-取得最小值(k-1)a2故选：B.）评：，题考查基本不等式，准确变形并注意等号成立的条件是解决问题的关键，属中档1|19. (2014?上海模拟)已知a>0,b>0,f=(a+如)(ab+4),则f的最小值为()abA.8B.16C.20|D|25考点：基本不等式.|专题：不等式的解法及应用.卜析：两次利用基本不等式的性质即可得出.,答：解：a>0,b>0,.Ja+4b)(ab+4)"+4JCab+4)4、f=他ab占'gE16,当且仅当a=4b,Vab=2,即a=4,b=1时取等号.故选：B.h评：主四考查了基本不等式的性质

32、，注意等号成立的条件，属于基础题.120. （2014?和平区校级模拟）若正数x,y满足工+1=1,则_+_J的最小值为（）xyx-1y-1A.1B.4C.8D.16考点：基本不等式.专题：分析：不等式的解法及应用.由正数x,y满足工+3=1,可得X-1=-(y>1),代入利用基本不等式即可得出.xyy-1解答：解：:正数x,y满足工+工=1,xy，箕=(y>1),-x-1=_-.y-1y-1贝U+=(y1)+2.1(y-1)=4,当且仅当y=3(x至)时取x-1y-1y-1yy-12结舁寺p+的最小值为4.x_1y-1故选：B.点评：本题考查了变形利用基本不等式的性质，属于基础题

33、.21. (2014?唐山二模)若正数a,b,c满足c2+4bc+2ac+8ab=8,则a+2b+c的最小值为()A.B.2yC.2D.2近考点：基本不等式.专题：不等式的解法及应用.卜析：由于正数a,b,c满足c+4bc+2ac+8ab=8,利用乘法公式和基本不等式可得：2=a2+4b2+c2+4ab+2ac+4bc>4ab+c2+4ab+2ac+4bc=8,即可得出.(a+2b+c)，答：解：:正数a,b,c满足c2+4bc+2ac+8ab=8,(a+2b+c)2=a2+4b2+c2+4ab+2ac+4bc>4ab+c2+4ab+2ac+4bc=8,当且仅当时取等号.a+2b+

34、c2A/,因此a+2b+c的最小值为2加.故选：D.a=2b>0点评：本题考查了乘法公式和基本不等式的应用，属于中档题._22.(2014春？峰峰矿区校级期末)设a,b>0,且2a+b=1,则2asi-4a2-b2的最大值是A.?+1B.C二-1.D-"T1-1r2n|I2考点：基本不等式.专题：计算题.卜析：先将2a+b=1两边平方，然后将2/ab-4a2-b2化简一下，然后利用二次函数求出的最值，从而可求出所求.ab,答：解：.2a+b=1,(2a+b)2=1,S=2、/i-4a2-b2=4ab+2v-1,，ab有最大值时S有最大值.,-2a+b=1,2ab=b-b2

35、=-(b-工)2<,424当b=3时，2ab有最大值124，当b=_l时，a=.l,S有最大值工+吏-1=工?-24222故选C.点评：本题主要考查了基本不等式，同时考查了运算求解的能力，属于基础题.23. （2014春？沙坪坝区校级期末）已知实数x>0,y>0,0入v2,且x+y=3,则22+"2的X（2_X-）y入y最小值为（）A.32B.2C.SD.3考点：M本不等式.1专题：F等式的解法及应用.卜析：由于实数x>0,y>0,x+y=3,可得2x+（2-入）y+入y=6.变形为，f（2-3"Q*（2F）”y3利基本不等式的性质即可得出.1

36、M答：解：,实数x>0,y>0,x+y=3,2x+（2-入）y+入y=6.,，=:“，,；，*3依（2-Q尸23局（2.X）y'Xy-3'当且仅当2x-（2-入）y-入y,x+y-3,即x-1,y-2,入-1时取等号.+zr-;十二;的取小值为3.x（2-人）第Ay故选：D.卜评：血考查了变形利用基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题.124. (2015?南宁二模)设ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且sin2A+sin2B+sin2C=工面积2se1,2,则下列不等式一定成立的是()A.(a+b)>16近B.bc(b+c)&g

37、t;8C.6<abc<12D.12<abc<24考点：基本不等式；三角形中的几何计算.|专题：解三角形；不等式的解法及应用.卜斤：利用和差化积可得：sin2A+sin2B+sin2C-4sinCsinAsinB,可得sinCsinAsinB-,设81£1外接圆的半径为R,利用正弦定理可得及S-absinC,可得sinAsinBsinC-=,22R*E即R2-4S,由于面积S满足1WSW2,可得2WRw2比，即可判断出.解答：解：sin2A+sin2B+sin2C-2sin(A+B)cos(AB)+2sinCcosC-2sinCcos(AB)-cos(A+B)-

38、4sinCsinAsinB,.4sinCsinAsinB=,即sinCsinAsinB=,28设外接圆的半径为R,由正弦定理可得：产二二:=2R,sinAsinBsinC由S=iabsinC,可得sinAsinBsinC=,1,2秒£即R2=4S,;面积S满足1WSW2,-4<R2<8,即2&RK2花，由sinAsinBsinC=1可得8Wabc<lW,显然选项C,D不一定正确，8A. ab(a+b)>abc>8,即ab(a+b)>8,但ab(a+b)>16/2,不一定正确，B. bc(b+c)>abc>8,即bc(b+c

39、)>8,正确，故选：B.本题考查了三角函数和差化积、三角形的面积计算公式、正弦定理、三角形三边大小关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.垂足为Q且而而=祚？而，动点25.(2014?怀远县校级模拟)已知点F(0,1),直线l:y=-1,P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线,P的轨迹为C,已知圆M过定点D(0,2),圆心M在轨迹C上运动，且圆1113M与x轴交于AB两点，设|DA|=l1,|DB|=l2,则一+子的最大值为(11A.2B.3C.2也D.32考点：基本不等式；平面向量的综合题.专题：不等式的解法及应用；圆锥曲线中的最值与范围问题.F析：如图所示，设P(x,y),则Q(

40、x,-1),由QP*QF=FP?FQ,利用数量积运算得2到动点P的轨迹C为：x2=4y.设M(+).(aCR).得到。M的方程为：422(X一a)=+(y-亍)°=晓+(亍-2)2.令y=0,贝Ux2-2ax+a2=4,可得A(a+2,0),B(a-2,0).利用两点之间的距离公式可得|DA|二l1，|DB|=l2.当aw11121"片2a2+160时，一三=,1=:、变形利用基本不等式即可得出.a=0,直接得出.吗1112M整+64,答：W：如图所示，设P(x,y),则Q(x,-1),.QF*QF=FP?而，(0,y+1)?(-x,2)=(x,y-D?(x,2),2(y+

41、1)=x2-2(yT),化为x2=4y.，动点P的轨迹C为：x2=4y.2设M(4工).(aCR).422则OM的方程为：'1=J1-，化为工2-2ax+y-%产4-a2-令y=0,贝Ux2-2ax+a2=4,解得x=a+2,或a-2.取A(a+2,0),B(a2,0).|DA|=l7Q+2)沁，|DB|二l2寸3-2)沁当aw0时，1+=，=；='当且仅当a=±2。®时取等号.li 1?L综上可得：!+的最大值为2近.11h111112Va+64Ja%64点评:本题综合考查了数量积的运算、点的轨迹方程、两点之间的距离公式、基本不等式的性质等基础知识与基本技

42、能方法，考查了推理能力和计算能力，考查了分类讨论的思想方法，属于难题.26. （2014?凉山州模拟）设函数f（x）=a2-2-b2x（abw0）,当-IWxWl时，f（x）>0恒成立，当得最小值时，a的值为（）A.B.：;Cp-vJ|DI，考点：基本不等式.专题：不等式的解法及应用.卜析：利用一次函数的单调性可得a2-b2>2.再利用基本不等式可得军Ib|22«三：+3=|b|、4|b|+E，令也口>0，g=t如"工，利用导数研lb1|b|t究其单调性极值与最值即可得出.卜答：解：:函数f(x)=a-2-bx(abw0)，当-1WxW1时，f(x)>

43、;0恒成立，'f(1)=a-2-b>0,化为a2-b2>2.,整+3>(b3+2)2+3h,3I7Ib|Ib|加+小|+面，令|b|二t>0,g(t)=t3+4t+-Z,则币"与3-3产+7)广一),ttt令g'(t)=0,解得t2=1.令g'(t)>0,解得t2>1,此时函数g(x)单调递增；令g'(t)V0,解得0Vt2<1,此时函数g(x)单调递减.，当12=1时，函数g(t)取得最小值，g(1)=12.此时a2=b2+2=1+2=3,解得a=±泥.故选：D.点评：本题考查了一次函数的单调性、基

44、本不等式、利用导数研究其单调性极值与最值等基础知识与基本技能方法,考查了推理能力和计算能力，属于难题.27. （2014春？红岗区校级期末）在ABC中，设AD为BC边上的高，且AD=BCb,c分别表示角B,边长，则上。的取值范围是（）cb相+3取Ib|C所对的A.2,泥B.2,企C.3,泥D.3,%考点：基本不等式.|专题：解三角形；不等式的解法及应用.分析：由三角形的面积公式可得SxABj/JbcsinA,可得sinA,由余弦定理可得cosA,22可得再由基本不等式可得互42,综合可得.cbcb解答：解：BC边上的高AD=BC=a，SaAB（=-ln=-lbcsinA,，sinA=工,2a2be.上。=2cosA+sinA=5/sin(A+a)<其中tanA=2,cb又由基本不等式可得乜二>2匠£=2,CbVcbkS的取值范围是2,遥.cb故选：A点评：本题考查三角形的面积公式，余弦定理，两角和与差的正弦函数公式以及基本不等式,属中档题.28. (2014春？龙华区校级期末)已知x,y,zR+,且x+4y+9z=1,则工+工+_1的最小值是()kyzA.9B.16C.36D.81考点：基本不等式.专题：不等式的解法及应用.卜析：变形可得