二次函数abc的作用

1、严店初中严店初中 侯守定侯守定学习回顾学习回顾抛物线抛物线 开口方向开口方向 对称轴对称轴 顶点坐标顶点坐标 y=ax2(a0)y=a(x+h)2 +k(a0)y= ax2 +bx+c(a0)填写下表：填写下表：向上向上向上向上向上向上抛物线位置与系数抛物线位置与系数a，b，c的关系：的关系：a决定抛物线的开口方向：决定抛物线的开口方向： a0 开口向上开口向上a0 开口向下开口向下 a，b同同号号 对称轴对称轴在在y轴左侧；轴左侧； b=0 对称轴对称轴是是y轴；轴； a，b异异号号 对称轴对称轴在在y轴右侧轴右侧 【左同右异】【左同右异】（3）c决定抛物线与决定抛物线与y轴交点的位置：轴交

2、点的位置： c0 图象图象与与y轴交点在轴交点在x轴上方；轴上方； c=0 图象图象过原点；过原点； c0 图象图象与与y轴交点在轴交点在x轴下方。轴下方。（4）顶点顶点坐标是（坐标是（ ， ）。）。 ab2abac442 （5）二次函数有最大或最小值由）二次函数有最大或最小值由a决定。决定。-1 例例1、已知函数已知函数y = ax2 +bx +c的图象如的图象如下图所示，下图所示，x= 为该图象的对称轴，根为该图象的对称轴，根 据图象信息你能得到关于系数据图象信息你能得到关于系数a，b，c的的一些什么结论？一些什么结论？ y 1.x131 1. .不论不论k k取取任何实数，抛物线任何实数

3、，抛物线y=a(x+k)y=a(x+k)2 2+k(a0)+k(a0)的顶点都的顶点都在在 （ ） A. A.直线直线y=xy=x上上 B. B.直线直线y= -xy= -x上上 C.x C.x轴上轴上 D D.y.y轴轴上上B当堂训练：当堂训练：2.2.若一次函数若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四的图象经过第二、三、四象限，则象限，则二次函数二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是的大致图象是 ( ( ) )xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3C3.3.若二次函数若二次函数 y=ax2 + b x + c 的图象如下的图象如下, ,与与x x轴的一个交点为轴的一

4、个交点为(1,0),(1,0),则下列各式中不成立则下列各式中不成立的是的是 （ ） A.A.b2-4ac0 B. 0 B. 0=0 D. 01xyo-14.4.若把抛物线若把抛物线y = x2 - 2x+1向右平移向右平移2 2个单位个单位, ,再向再向下平移下平移3 3个单位个单位, ,得抛物线得抛物线y=x2+bx+c, ,则（则（ ） A.bA.b=2 =2 c= 6 B.bB.b=-6 , c=6=-6 , c=6 C.bC.b=-8 =-8 c= 6 D.bD.b=-8 , c=18=-8 , c=18 B B-2ab4a4ac-b2例例2.已知已知如图是二次函数如图是二次函数ya

5、x2bxc的图的图象，判断以下各式的值是正值还是负值象，判断以下各式的值是正值还是负值 (1)a； (2)b； (3)c； (4)2ab； (5)abc；(6)abc分析：已知的是几何关系分析：已知的是几何关系(图形的位置、图形的位置、形状形状)，需要求出的是数量关系，所以应，需要求出的是数量关系，所以应发挥数形结合的作用发挥数形结合的作用解：解：(1)因为抛物线开口向下，所以因为抛物线开口向下，所以a0；判断判断a的符号的符号(2)因为对称轴在因为对称轴在y轴右侧，所以轴右侧，所以02ba，而，而a0，故，故b0；判断判断b的符号的符号(3)因为因为x0时，时，yc，即图象与，即图象与y轴交点轴交点的坐标是的坐标是(0，c)，而图中这一点在，而图中这一点在y轴正轴正半轴，即半轴，即c0；判断判断c的符号的符号 ，且且a0，所以，所以b2a，故，故2ab0；(4)因为顶点横坐标小于因为顶点横坐标小于1，即，即12ba判断判断2a+b的符号的符号(5)因为图象上的点的横坐标为因为图象上的点的横坐标为1时，点时，点的纵坐标为正值，即的纵坐标为正值，即a12b1c0，故故abc0；判断判断abc的符号的符号(6)因