上海市延安中学高二数学上学期期末考试试题沪教版

1、上海市延安中学高二数学上学期期末考试试题沪教版高二年级数学试卷(考试时间：90分钟 满分：100分)班级 姓名 学号 成绩、填空题(每题 3分，共42分)x 2y 5 0%(开j J/7H/输入工S?皴/方程组 y的增广矩阵为2、2抛物线x 2y的准线方程是3x y 23、过点P(5,3)和点Q( 2,4)的直线的倾斜角为74、执行右边的程序框图， 输入k8 ,则输出S的值是5、已知点 A(4, 3)和 B(2, 1),点P满足| PA| | PB|,则点轨迹方程是6、已知直线axy 3 0过点(1, 1),则行列式的值£ J 5' + In /纳峰j27、若方程_x_则实数

2、k的取值范围是2-y 1表示焦点在x轴上的椭圆,6 k8、 已知直线l1 :2xmy1 0平行于直线l2 : (m 1)x y 1 0 ,则实数9、直线y kx 3与圆x26x 4y 9 0相交于M , N两点，若MN 273,则k的取值范围是10、若曲线y V4x2与直线y k(x 2) 3有两个不同的公共点， 则实数k的取值范围211、点P是抛物线yx上的动点，点Q的坐标为(3,0),则PQ的最小值为12、一条光线从点 A( 3,5)射到直线l:x y 3 0后，在反射到另一点 B(2,12),则反射光线所在的直线方程是 ._、一 一，r、z. * _13、记直线ln:nx(n1)y 10

3、 (n N )与坐标轴所围成的直角三角形面积为& ,则“m(S S2 S3 m Sn)=22M点的坐标为x y14、已知P为椭圆C: L 1上的任意一点，F2为椭圆C的右焦点, 25 16（1,3）,则| PMPF2的最小值为 二、选择题（每题 4分，共16分）|MB | 4 ,则点M的轨迹方程是15、已知点 A（ 3,0）和点B（3,0）,动点M满足| MA |)(A)222yx yL 1(x 0)； (B)一上5452 x 1(x 0) (C)92y1(x 0);522(D) y-1(x 0).9512的法向量”的（0, “a 2”是“ 11的方向向量是16、已知直线l1:ax 2

4、y 1 0与直线121ax 2y 3）（A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；（C）充要条件;（D）既非充分又非必要条件x217、直线x 2与双曲线一 y41的渐近线交于 A、B两点，设P为双曲线上的任意点，若或b或(a,bR, O为坐标原点），则a、b满足的关系是(B) ab(C) a2b21221一;(D) a b 一24x,318、如图，函数(B) 2 个;个;4个.(C)(D)33的图像是双曲线，下列关于该 x三、简答题（共42分）19、（本题 6分）已知双曲线与椭圆221焦点相同，且其一条渐近线方程为164x J2y 0,求该双曲线方程20、（本题7分）已知曲线 C在y轴右侧，C

5、上每一点到点 F（1,0）的距离减去它到 y轴距 离的差都等于1,求曲线C的方程.21、（本题7分）已知直线l1：2x y 4 0,求11关于直线l:3x 4y 1 0的对称的直线12的方程.22、（本题10分，第1小题3分，第2小题7分）如图，抛物线的方程为 y2 2 Px（p 0）.(1)当p 4时，求该抛物线上纵坐标为 2的点到其焦点F的距离;为定值;t(2)已知该抛物线上一点P的纵坐标为t(t 0),过P作两条直线分别交抛物线与A(x),yi)、B(x2, y2),当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求证:并用常数p、t表示直线AB的斜率.23、(本题12分，第1小题4分，第2小题8

6、分)22如图，已知椭圆c的方程为 - -y- i(b2 12),且长轴长与焦距之比为 J3： J2 ,圆。的12 b2圆心在原点O ,且经过椭圆C的短轴顶点.(1)求椭圆C和圆。的方程；(2)是否存在同时满足下列条件的直线l :与圆O相切与点M ( M位于第一象限)；与椭圆C相交于A、B两点，使得oA oB 2 .若存在，求出此直线方程，若不存在，请说明理由 .上海市延安中学2013学年度第一学期期末考试高二年级数学试卷(考试时间：90分钟 满分：100分)班级 姓名 学号 成绩、填空题(每题 3分，共42分)x 2y 5 0%1、方程组 y的增广矩阵为3x y 222、抛物线x2y的准线方程

7、是3、过点P(5,3)和点Q( 2,4)的直线的倾斜角为4、执行右边的程序框图，输入k 8 ,则输出S的值是arctan1770S < S' + Nfi /5、已知点A(4, 3)和B(2, 1),点P满足|PA| |PB|,则点6、已知直线ax y3 0过点(1,1),则行列式的值27、若方程-x-1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是轨迹方程是(6, 1)一29、直线y kx 3与圆x8、已知直线11: 2x my 1 0平行于直线l2：(m 1)x y 1y2 6x 4y 9 0相交于M , N两点，若MN 273,则 3k的取值范围是 3,0410、若曲线y ，4

8、 x2与直线y k(x 2) 3有两个不同的公共点，则实数k的取值范围11、点P是抛物线y2一.11x上的动点，点Q的坐标为(3,0),则PQ的最小值为 12、一条光线从点 A( 3,5)射到直线l:x y 3 0后，在反射到另一点 B(2,12),则反射光线所在的直线方程是3x y 18 013、记直线1n: nx， * . . . _(n 1)y 1 0 (n N )与坐标轴所围成的直角三角形面积为& ,则lim( S S2 S3 nID Sn) =14、已知P为椭圆22- x yC: 1上的任意一点，F2为椭圆C的右焦点，M点的坐标为 25 16(1,3),则PM I |PF2的

9、最小值为二、选择题(每题 4分，共16分)15、已知点A(3,0)和点 B(3,0),动点 M 满足 | MA | |MB |4 ,则点M的轨迹方程是16、1(x2(A) 41(x 0)；(B)2y1(x 0) (C)50);2 x (D) 一91(x 0).已知直线l1 : ax 2y0与直线l2: ax2y0, “a2”是“ 1i的方向向量是l2的法向量”的( A)(A)充分非必要条件;(B)必要非充分条件；(C)充要条件;(D)既非充分又非必要条件2x17、直线x 2与双曲线一1的渐近线交于A、B两点，设P为双曲线上的任意点，若OP(a,bR, O为坐标原点)，则a、b满足的关系是(B(

10、B) ab221(C) a2 b2-;222(D)a2 b218、如图，函数x-3的图像是双曲线，下列关于该双曲线的性质的描述中正确的x(A) 1 个;(B) 2 个;(C) 3 个;(D) 4 个.三、简答题(共42分)19、(本题 6分)已知双曲线与椭圆x J2y 0,求该双曲线方程.22x y1641焦点相同，且其一条渐近线方程为由已知可设双曲线方程为0.22X2 2y2，由于双曲线与椭圆 工 1焦点相同，故16422将其化为标准方程上1,则有-16 4 12,解得 8, 222故双曲线方程为上 L 1.8420、(本题7分)已知曲线 C在y轴右侧，C上每一点到点 F(1,0)的距离减去

11、它到 y轴距 离的差都等于1,求曲线C的方程.设曲线C上任意一点(x, y),则有题意可得 J(x 1)2y2 x 1 ,整理得y2 4x.又曲线C在y轴右侧，故x 0 ,从而曲线C的方程为y2 4x (x 0).21、(本题7分)已知直线l1 ： 2x y 4 0,求11关于直线l:3x 4y 1 0的对称的直线 12的方程.由已知可求得直线11与直线1的交点为(3, 2),故设直线12的方程为a(x 3) b(y 2) 0由夹角公式可得(2,1)=(3,4)(a,b)(3,4)5 5. a2 b2 53a 4ba2 人、_升 2V5 ,解得一一or2(舍)Ja2 b2b 11从而直线l2的

12、方程为2(x 3) 11(y2) 0,即 2x 11y 16 022、(本题10分，第1小题3分，第2小题7分)如图，抛物线的方程为 y2 2px(p 0).(1)当p 4时，求该抛物线上纵坐标为2的点到其焦点F的距离；(2)已知该抛物线上一点P的纵坐标为t(t 0),过P作两条直线分别交抛物线与 A(xi, yi)、B(X2,y2),当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,并用常数 p、 t表示直线AB的斜率.(1)当 p 4 时，y28x，代入y 2 ,解得x则由抛物线定义可知：该点到焦点F的距离即为其到准线x2的距离,为-.2(2)设 P(,t) (t 0),由题意 2pkPAkPB0 ,

13、即-yx1tr2py2 tt2x2 2p0 ,由于A、B在抛物线上，故上式可化为y1 t212yt2p 2py2 t-22y2t2p与1y1t10从而有y2 ty1y22t 0,即yy2t2为定值.直线AB的斜率kAByyx1x22 y12p2 y22p2Py1y223、(本题12分，第1小题4分，第2小题8分)22如图，已知椭圆C的方程为与12 b21(b12),且长轴长与焦距之比为圆心在原点o ,且经过椭圆c的短轴顶点.(1)求椭圆C和圆。的方程；(2)是否存在同时满足下列条件的直线点M ( M位于第一象限)；与椭圆C相交于A、B两点，使得loA OB:与圆o相切与2.若存在,求出此直线方程，若不存在，请说明理由 a 3 o o-(1)由已知：一2 c2 8,b2 4,故椭圆C的方c2222x y程为1 ；又圆O圆心在原点，半径为 b 2 ,124圆。的方程为x2 y2 4.(2)存在。设直线l : y kx b(k 0,b 0),其与椭圆 C 的交点为 A( x , y1), B(x2, y2)由条件得 OM即 1b |21 k2b2 4(1