上海市复旦大学附中高三数学一轮复习不等式沪教版

1、上海市复旦大学附中高三数学一轮复习不等式沪教版本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第1卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的)1 .设 Mk 2a(a 2)+3, N= (a 1)(a 3), a C R,则有()A M> NB. M> NC. M< ND. MK Na的取值范围是()【答案】B2 .不等式(a 2)x2 2(a 2)x 4 0对于xR恒成立，那么A ( 2,2) B. ( 2,2C. (,2D. (, 2)【答案】B3

2、.今有甲、乙、丙、丁四人通过“拔河”进行“体力”较量。当甲、乙两人为一方，丙、了两人为另一方时，双方势均力敌；当甲与丙对调以后，甲、丁一方轻而易举地战胜了乙、丙一方；而乙凭其一人之力便战胜了甲、丙两人的组合。那么，甲、乙、丙、丁四人的“体力”由强到弱的顺序是 ()A 丁、乙、甲、丙C. 丁、乙、丙、甲【答案】AB.乙、丁、甲、丙D.乙、丁、丙、甲24.已知不等式xy ax一 22y ,右对任息x1,2及y 2,3 ,该不等式恒成立，则实数a的范围是()A 1 a 一 B.3 a 1 C.9【答案】Da 3D. a 15.已知a 0, b 0,以下三个结论：22b_ a_ a b,其中正确的个数

3、是(a bA 02aba b)B.'2.2a b, a ba b2221C. 2D. 316.设函数 f(x) 2x 1(x 0),则 f(x)()xA有最大值B.有最小值C.是增函数【答案】AD.是减函数7.实数a, b满足0 ab 1,则下列不等式正确的是()b ab bA a bb. a ba bb _bC. a bd. b a【答案】A8 .某种生产设备购买时费用为 10万元，每年的设备管理费用为 9万元，这种生产设备的维护费用：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依每年2千元的增量逐年递增,则这套生产设备最多使用（）年报废最划算。A 3B. 5C. 7【答案】D_ 11

4、9 .若。 0 0,则下列不等式： a+b<ab间>|b| a b不等式有（）A B.C.【答案】C10 .如果a b ,那么下列不等式一定成立的是（）A acbcB. c aD. 10a<bb a a bD.c b2中，正确的2.2D- a b11 .若a, b是任意实数，且a>b,则下列不等式成立的是A a2>b2bB. a < 1xy11C. lg (ab) >0D.3312. m知 ABC巴三个顶点 A, B, C及平面内一点AB AC AP ,则的值为（）P满足：PA PB pC t ,若实数满足:B.C. 2D. 8C.2a 2b7【答案】

5、A第n卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题 5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13 .设a,b R,a2 2b26,则一b的最大值是。a 3【答案】12x 1 x14 .等式组 1 x的解集是.4x 3x 2【答案】1 x 215 .若函数f （x）是定义在（0, + ）上的增函数，且对一切x>0,y>0满足 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 )f (xy)f (x)f(y),则不等式 f(x 6) f(x) 2 f (4)的解集为【答案】（0, +16.设不等式组2_表布的平面区域为 D,在区域D内随机取

6、一个点，则此点到坐标2原点的距离大于2【答案】4一的概率是17 .求证:a 4+b4+c4> a2b2+b2c2+c2a2.【答案】证法 1 ：a4+b4+c4-(a2b2+b2c2+c2a2) =2 (a 4-2a 2b2+b4)+( b4-2a 2b2+c4)+( c4-2c 2a2+a4)1 2 2、22 2、 2, 2 2、2444、 222 22 2=2 (a -b ) + (b -c ) +(c -a ) >0, . - a +b +c >a b + b c + c a。证法2：不妨设a2>b2>c2,则由排序原理顺序和乱序和，得a2xa2+b2xb2

7、+c2xc2>a2b2+b2c2+c2a：即 a4+b4+c4>a2b2+ bd+c、；当且仅当 a2= b2= c2 时,等号成立.18 .已知26辆货车以相同速度 v由A地驶向400千米处的B地，每两辆货车间距离为d千米，现已知d与v的平方成正比，且当 v=20 (千米/时)时，d=1 (千米).(1 )写出d与v的函数关系；(2 )若不计货车的长度，则26辆货车都到达B地最少需要多少小时？此时货车速度是多少？211 O【答案】(1)设d=kv (其中k为比例系数，k>0),由v=20,d=1得k=. d=v2400400(2) :每两列货车间距离为 d千米，最后一列货车

8、与第一列货车间距离为25d,最后一列货车达到B地的时间为t="0 丝d,代入d=Lv2得v v400t= 400 上>2/"0-v=10,当且仅当v=80千米/时等号成立。，26辆货车到达B地v 16 v 16最少用10小时，此时货车速度为80千米/时。x2 ax 2a219.设命题 P:关于x的不等式a>1(a>0且aw 1)为x|-a<x<2a;命题 Qy=lg(ax 2 -x+a)的定义域为R。如果P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围22x 40x 98. (x N)【答案】(1)依题得：y 50 12x x(x 1) 4982(2 )

9、解不等式 2x2 40x980,得：10J51x 10 J5T. x N*,，3W xW17,故从第3年开始盈利。y9898(3) (I) 上 2x 4040 (2x)40 2,2 9812xxx98当且仅当2x 时，即x=7时等号成立.到2008年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利12X7+30=114万元.(n) y=-2x 2+40x-98=-(x-10) 2+102,当 x=10 时，yma=102故到2011年，盈利额达到最大值，工厂获利102+12= 114万元盈利额达到的最大值相同，而方案I所用的时间较短，故方案I比较合理.20.已知正数 a、b、c满足 a b 2c,求证：c

10、 Vc2 ab a c Vc2 ab.【答案】要证cc2 ab a c c2 ab,只需证 ，：c ab a c c ab,即只要证|a c| .c2 abV两边都是非负数，只要证(a c)2 c2 ab, 只要证a2 2ac ab 即只要证a(a b) 2ac, :a 0,只需证a b 2c, 这就是已知条件， 且以上各步都可逆，c 一 c2 ab a c . c2 ab.2 252a, b R,a b 1, b 1 a25b294(a b)21 2(a2229_ 2_a (1 a) 4 2a 2a22225即a 2 b 2(当且仅当a b212)1 , 一一时，取等号)221.已知 a,

11、bC R,且 a+b=1.求证:【答案】(1)作出二元一次不等式组x 2y 422,已知关于x, y的二元一次不等式组 x y 1x 2 0(1)求函数u= 3x y的最大值和最小值；(2)求函数z = x+2y+2的最大值和最小值.x 2y 4x y 1 ,表示的平面区域，如图所示:x 2 0由u=3xy,得y=3xu,得到斜率为3,在y轴上的截距为u,随u变化的一组平行线, 由图可知，当直线经过可行域上的C点时，截距一u最大，即u最小，x + 2y = 4,解方程组得C(2,3),x+2=0, . Umin = 3X( 2) 3= 9.U最小，即U最大,9.表示的平面区域，如图所示.当直线经过可行域上的B点时，截距一x + 2y = 4,解方程组得B(2,1),x-y=1,.Umax= 3X2 1=5. u= 3x y的最大值是 5,最小值是一x+ 2y< 4,(2)作出二元一次不等式组x-y< 1,的一组平行线，x + 2>0，人一，1- 一1一 、八得到斜率为2,在y轴上的截距为2z -1,随z变化1