专题训练二次根式化简求值有技巧含答案

1、百度文库-让每个人平等地提升自我专题训练(一)二次根式化简求值有技巧(含答案)?类型之一利用二次根式的性质机2=忸化简对于 静的化简，不要盲目地写成a,而应先写成绝对值的形式，即|a|,然后再根据 aa (a>0),的符号进行化简.即 m2= |a|= 0 (a=0) ,a (av 0).1 .已知 a= 2-小,则1a22a+ 1 = ()A. 1-1C. 3- 73-32 .当av 1且aw。时，化简：加丁+1 =.22a2a3 .当 av 8 时，化简：17 (a+4) 2 4|.4.已知三角形的两边长分别为3和5,第三边长为c,化简：c2- 4c+ 4 yj4c2 4c+ 16.

2、5?类型之二逆用二次根式乘除法法则化简5 .当abv 0时，化简声毛的结果是()A. ab B. aj- bC. - a"l - b D. ab(2)M (16) X ( 49);6 .化简：(1). ( 5) 2x ( 3) 2(3)错误！ ； (4)错误！ ；(5)错误！.?类型之三利用隐含条件求值/7 .已知实数a满足4 (2016a) 2 + .a- 2017= a,求的值.8 .已知 x+y=10, xy=8,求、，+、（的值?类型之四巧用乘法公式化简(2)(276+372)(372-2/6);9 .计算：（1）（-4-715）（4-715）;(3)(2*+加)(2

3、74;(4)(超 + 4)2016(匹4)2017.?类型之五巧用整体思想进行计算10.已知x=52乖，贝U x210x+1的值为（）A. 30 加B. 1876-2C. 0D. 10/61 111 .已知x = 2（折 +3），y=2（而一巾），求x2xy+y2的值.12 .已知x>y且x + y=6, xy = 4,求乎+ 的值.?类型之六，巧用倒数法比较大小13 .设 a=J3也，b=2-V3, c=V5-2,则 a, b, c 的大小关系是（A. a>b>c B. a>c>bC. c>b>a D. b>c>a_详解详析7.解：依题意

4、可知a- 20170,即 a> 2017所以原条件转化为a-2016+ _a-2017=a,1 .解析B a2-2a+ 1 = |a- 1|.因为 a1=(2十)一1=173v0, 所以 |a-1|= (1艰)=731.故选B.N (2a1) 2|2a-1|解析原式=47.a (2a 1) a (2a 1)1一当 av2时，2a1v0,所以 |2a1|= 1 2a.3 .解：当 av 8 时，a+4V 4v0, a+ 8<0,.|a+ 4|=-(a + 4), |a+ 8|=(a+8).原式=| (a+ 4) 4| = | a 8|= |a+ 8|= (a+8)= a 8.4 .解

5、析由三角形三边关系定理可得2vcv 8,将这两个二次根式的被开方数分解因式，就可以利用二次根式的性质化简了.解：由三角形三边关系定理，得2vcv 8. .原式=l (c-2) 2(2c4) 2= c-2- (4-1c) = 3c-6.5 .解析A 由abv0,可知a, b异号且aw 0, bw 0.又因为a2> 0,且a2b>。，所以a <0, b>0.所以原式=ojb.点评逆用二次根式的乘除法法则进行化简时，关键是注意法则成立的条件，还要注意二次根式的总体性质符号，即化简前后符号要一致.6 .解：(1)原式=左(一5) 2X. (- 3) 2 =5X3=15./(2)

6、原式=>/16X 49 =716X49 = 4X7= 28.(3)原式=错误！ X错误！ 错误！=错误！=错误！错误!./即、a 2017 = 2016.所以 a=20162+2017.a- 1 20162+2016a- 2017>0",这样才能对所以-7=ztttt= 2017.20162016点评解决此题的关键是从已知条件中挖掘出隐含条件“(2016 a) 2进行化简，从而求出a的值.8 .解：依题意可知xv 0, y<0. 尼，9x, y (x+ y) 所以原式=A 一+ A 一=-+=产.xy , xy xy . xy ,xy因为 x+y=10, xy =

7、8,g、1店工(10)5v2.所以原式=F=T-.,82点评解决此题的关键是从已知条件中分析出x, y的正负性，这样才能对要求的式子进行化简和求值.如果盲目地化简代入 ，那么将会得出- 乎这个错误结果.解答此题还有一个技巧，那就是对进行变形时，不要按常规化去分母中的根、号，而是要根据已知条件的特点对它进行“通分”.9 .解：(1)原式=(折)2 42=1516= 1.(2)原式=(32)2-(2)2= 18-24=- 6.(3)原式=*(2 +2)(2 72)=73(42) = 273.(4)原式=(标 + 4)2016(收一4)2016(近一4)=(诟+ 4)(715-4) 2016(折一4

8、)=V15-4.点评利用乘法公式化简时，要善于发现公式，通过符号变形、位置变形、公因式变形、结合变形(添括号)、指数变形等，变出乘法公式，就可以利用公式进行化简与计算，事半功倍.10 .解析C 原式=(x 5)224.当 x = 52m时，x5=2季， 原式=(2 m)224= 24 24=0.故选C.点评解答此题时，先对要求的代数式进行配方，然后视x-5为一个整体代入求值 /这比直接代入x的值进行计算要简单得多.11 .解：因为 x+ y= V11, xy = 4(V?1)2- (V7)2 = 1,所以 x2xy + y2= (x+y)23xy =(巾1)23= 8.点评这类问题通常视x+y, xy为整体，而不是直接代入 x, y的值进行计算.12 .解：因为(xy)2= (x+y)24xy= 20,且 x>y, 所以 x y = <20 = 2M5,所以言"=* *=近点评此题需先整体求出 x-y的值，然后再整体代入变形后的代数式计算.一 一 1113.解析A因为(V3J2)(