中考数学常考易错专题3-3-2《二次函数》

1、初中精品学习资料二次函数易错清单1 .二次函数与方程、不等式的联系 .【例1】(2014 湖北孝感)抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D( -1,2),与x轴的一个交点 A在点(-3,0)和(-2,0)之间，其部分图象如图，则以下结论:b2- 4ac<0;a+b+c<0;c-a= 2;方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为().A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【解析】由抛物线与x轴有两个交点得到 b2-4ac>0;由抛物线顶点坐标得到抛物线的对称h轴为直线,-1,则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间

2、，所以当x=1时,y<0,则a+b+c<0;由抛物线的顶点为 D(-1,2)得a-b+c=2,由抛物线bH = 5的对称轴为直线 .=1,得b=2a,所以c-a=2;根据二次函数的最大值问题，当x=-1时, 二次函数有最大值为 2,即只有x=1时，ax2+bx+c=2,所以说方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根.【答案】抛物线与x轴有两个交点，.b2-4ac>0,所以错误.V 顶点为D(-1,2),:抛物线的对称轴为直线x=-1.; 抛物线与x轴的一个交点 A在点(-3,0)和(-2,0)之间，： 抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间.:当 x=1

3、 时，y<0.a+b+c<0,所以正确.V 抛物线的顶点为D(-1,2),a-b+c=2.力抛物线的对称轴为直线=1,b=2a.a-2a+c=2,即 c-a=2,所以正确.; 当x=-1时，二次函数有最大值为2,即只有 x=1 时，ax2+bx+c=2,: 方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根，所以正确.故选C 2【误区纠错】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax+bx+qaw。)的图JT 一 4象为抛物线，当a>0,抛物线开口向上；对称轴为直线 左，-;抛物线与y轴的交点坐标为(0, c);当b2-4ac>0,抛物线与 x轴有两个交点；当b2

4、-4ac=0,抛物线与 x轴有一个交点；当 b2- 4ac<0,抛物线与x轴没有交点.2.用二次函数解决实际问题.例2(2014 江苏泰州)某研究所将某种材料加热到1000 c时停止加热，并立即将材料分为A B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过 xmin时，A B两组材料的温度分别为yAC , yB C, yA, yB与x的函数关系式分别为 yA=kx+b,，(部分图象如图所示),当x=40时，两组材料的温度相同.(1)分别求yA, yB关于x的函数关系式；(2)当A组材料的温度降至 120c时，B组材料的温度是多少 ？(3)在0Vx<40的什么时刻，两组材料温差最

5、大？y(T)电 I【解析】 (1)首先求出yB函数关系式，进而得出交点坐标，即可得出yA函数关系式；(2)首先将y=120代入求出x的值，进而彳弋入yB求出答案；得出yA-yB的函数关系式,进而求出最值即可.【答案】11)由题意，制”=卜。一60产+踹羟过点£0,41 000).则 1 000=；(0&。/+5.解得m=100.2yB=(x- 60) +100.当 #=40 时，冲X(4U6Q)£ + 100i 4解得 yB=200.yk -kj +6 经过(0"000>*(/.200)卜则f-(40t+ = 200t解时。孙>A = -20y

6、A=- 20X+1000.(2)当A组材料的温度降至 120c时，120=-20x+1000,解得x=44.当工=4时占=；£44 60炉+100=16410. 4: B组材料的温度是164c.$)当 IKjV讨时¥通 5 = 2。丁 + 1000-60尸4-00= ；> + 10工-20>a +100, 44： 当x=20时，两组材料温差最大为 100c.【误区纠错】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值求法等知识，得出两种材料的函数关系式是解题关键.3.二次函数存在性问题的讨论 .【例3】<2014 山东济宁如图.擀

7、物统丁 -十妞+4-c与/轴交于A(5,(n“一1.0)两点.过直我作之线中？，轴I交支税了=加于点C(1)求该抛物线的解析式；P,(2)求点A关于直线y=2x的对称点A'的坐标，判定点A是否在抛物线上，并说明理由；(3)点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段CA'于点M是否存在这样的点使四边形PAC郎平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【解析】(1)利用待定系数法求出抛物线的解析式；(2)首先求出对称点 A的坐标，然后代入抛物线解析式，即可判定点A'是否在抛物线上.本问 关键在于求出 A的坐标.如答图所示，作辅助线,构造一对相似三角形

8、Rt A'EAs Rt OAC 利用相似关系、对称性质、勾股定理 ，求出对称点A'的坐标；(3)本问为存在型问题.解题要点是利用平行四边形的定义 ，列出代数关系式求解.如答图所 示，平行四边形的对边平行且相等 ,因此PM=AC0;利用含未知数的代数式表示出 PM的长度, 然后列方程求解.【答案1 () V 尸十斗如与#轴交于兑。- B(1 *0)两点. j -ft+c =。.1 J. %. P / = - 1 + 解得! 5 r-v 工 抛物线的解析式为-初中精品学习资料2如图所示，过点M作与EL 辆于点E A八与OC交二点 C 在直援了 =2r 上,:.C(5tl0), 点4

9、和4关于岂缓了一2x对称,/ OA=5C=10.'，OC- /OA2AC2 " /5: + 0z - 5氐Su =±0C AD=-OA AC.AD-275.；,A/Vr：在 RtA4> 和 RrAQAC 中，'/ za Ne+za*ac-go* nmd h-zaac - s»* *二 /M.4F=/Am又 ZArKA=ZOAC=90久 R 心 A'EAsRt&MC.A'EAEAArunE,4E4而OAACCK： 5105 5.* A E4 »zkPS.，OE=AE- (>A=1工 点再'的坐标为

10、(-3U).15当 h-3 时<y="rX ( -3)'+3=4.44所以点，'在该抛物线上.(箝存在.理由如Ft谟在绫的解析式为y=4一5*肽+。= 104.解得- 42R).干比的解机式为小手设点的坐标为仙；，则点M为工,3 ,25、丁+ 丁卜丁内C,二 要使四立形巴虱M是平行四边形只需PMAC.又点M在点产的上方.= 10,臣+尚一臣-V)解得“一九q=5不合理思歙去X 9当上=2时*尸=-7.当点户运动到生一日)时.四边形P4CM是平行四边形.【误区纠错】本题是二次函数的综合题型 ，考查了二次函数的图象及性质、待定系数法、相似、平行四边形、勾股定理、对称

11、等知识点，涉及考点较多，有一定的难度.第(2)问的要点 是求对称点A'的坐标，第(3)问的要点是利用平行四边形的定义列方程求解名师点拨1 .能通过画二次函数图象求一元二次方程的近似解，能说明二次函数与一元二次方程的联系与区别.2 .会借助函数思想及图象求不等式的解集.3 .借助二次函数思想解决实际问题.提分策略1 .抛物线对称性的应用.(1)二次函数的图象是抛物线，是轴对称图形，充分利用抛物线的轴对称性，是研究利用二次函数的性质解决问题的关键.(2)已知二次函数图象上几个点的坐标，一般用待定系数法直接列方程(组)求二次函数的解析式.(3)已知二次函数图象上的点 (除顶点外)和对称轴，便

12、能确定与此点关于对称轴对称的另点的坐标.例1如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A B两点，与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCE两矩形,且OF=2, EF=3.(1)求该抛物线所对应的函数关系式；(2)求 ABD勺面积；将三角形AOCg点C逆时针旋转90° ,点A对应点为点G问点G是否在该抛物线上？请说 明理由.【解析】(1)在矩形OCE冲,已知OF EF的长，先表示出C, E的坐标，然后利用待定系数法确定该函数的关系式.(2)根据(1)的函数关系式求出 A B D三点的坐标，以AB为底、点D纵坐标的绝对值为高，可求出 ABD勺面积.(

13、3)首先根据旋转条件求出点G的坐标，然后将点G的坐标代入抛物线对应的函数关系式中直接进行判断即可【答案】Cl) V 四边烟为疝兔工 点的坐标为I。,制,点卜:的曳标为133), 把点的坐标分别代入y=一+笈+中.' 2解明抛物线所对应的函数解析式为y=-x 2+2x+3.2 2)y=-x2+2x+3=-(x- 1)2+4,抛物线的顶点坐标为D(1,4)：AABD43边AB的高为4.2令 y=0,得-x +2x+3=0,解得 xi=-1,X2=3.所以 AB=3-(-1)=4.1 .AJJ 的面枳= ； 7 = 8.AAOCg点C逆时针旋转90。，CO落在CE所在的直线上,由(2)可知O

14、A=, : 点A对应点G的坐标为(3,2).2.当 x=3 时，y=-3 +2x 3+3=0W2, 二 点G不在该抛物线上.2.利用二次函数解决抛物线形问题.利用二次函数解决抛物线形问题，一般是先根据实际问题的特点建立直角坐标系，设出合适的二次函数的解析式，把实际问题中已知条件转化为点的坐标 ，代入解析式求解，最后要把求 出的结果转化为实际问题的答案 .【例2】 如图，排球运动员站在点 O处练习发球，将球从点O正上方2 m的A处发出，把球 看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离 x(m)满足关系式y=a( x-6) 2+h.已知球网与点 O 的水平距离为9 m,高度为2.43 m,球场的

15、边界距点 O的水平距离为18m(1)当h=2. 6时，求y与x的关系式;(不要求写出自变量 x的取值范围)(2)当h=2. 6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围.【解析】）根据函敬图象上面的点的坐标座读着尼西数解析式*把工= 0,y = 2.及力=2, 6代入到了=口工一6 +A向可求画教解肝式根据函默姆折式的定+'越国泉上点的坐:标.并解决实际问躅 先把了三0, 3三2*代入第 2 一人j-=4（j：-6）2+A中求出。七;-1糯后分别表示出X9x 3618时力的值应满足的条件,解谕即可“【答案】£1）把=0*

16、,三乙及 =N &代入到y （1）- +/t.即&尸+2, 66产斗2.6.而Q-6尸+2.熊为学 -9时._y- - (9-6)a+2.6-匕 45>2, 43.Uu球能越过网.当£=媳时力=一而口3-川+28=。.2。, :球会过界.（3把21代入到ya（j-62+A制鼻=?=9时(9-61小人=)2 43.3 b4当丁2 才4j=18时y=(18-6)*+/=日一鼬。.3 .二次函数的实际应用.【例3】某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金.“中国梦想秀”栏目组决定借给该店 30000元资金，并约定利用经营的利润偿

17、还债务 （所有债务均不计利息）.已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示.该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其他费用为106元（不包含债务）.（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人二支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？【解析】(1)根据待定系数法，可得函数解析式；5，可得不等式，根(2)根据收入等于指出

18、，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案(3)分类讨论40W xw 58,或58W x< 71,根据收入减去支出大于或等于债务据解不等式，可得答案.【答案】3)当时*设了与r的函数解析式为y it j bi，由圉象叮得1:' b liQ5%+历一？4/ A» = 9解得y = 2x当次 j -71时,设与才的南敷解析/为Z j.r -由图徵.得方力=82*综上所述了 =；设人数为。当事 =非时y = 2X48+】钝=43 二 (48-401 X 44=06-k82a .辘得0 = 3,C3)该需要6天，该店还清所有债等，则匚(1 40) y S2 M2- 106

19、168 400-40) JT-62XZ106J*心滴40068 400220一= 一 . .- _ .=湎 时. Z.J-2 + 220.r 5R7O 的最大值为 180*68 400.即心38afiH 400( 40 X；t- + H2)270 x3 +1223 55口*当 = _ 侬2X(-1)=61时，一/十】芷笈一/5W的最大值为1口.68 400综合两种情形，得b>380，即该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定 为55元.4 .二次函数在几何图形中的应用 二次函数在几何图形中的应用，实际上是数形结合思想的运用，将代数与几何融为一体，把代 数问题与几何问题进

20、行互相转化 ，充分运用三角函数解直角三角形 ，相似、全等、圆等来解决 问题，充分运用几何知识求解析式是关键 .二次函数与三角形、圆等几何知识结合时 ，往往涉 及最大面积、最小距离等问题 ，解决的过程中需要建立函数关系 ，运用函数的性质求解.【例4】如图，在边长为24 cm的正方形纸片 ABCD±，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒 (A G D四个顶点正好重 合于上底面上一点).已知E、F在边AB上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设 AE=BF=(cm).(1)若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积 V

21、;(2)某广告商要求包装盒的表面 (不含下底面)面积S最大，试问x应取何值？K解析】U）根抵巴加，y这+正方体的嗷而应长口 41-（ctn） , h'J-=V2（i 2 jAli2l rm» 米出，. T 而可伸出这个包装盒的体积叽（2）利用已知表示出包装盒的表面积，进而利用函数最值求出即可【答案】L】、根据驳点*知这个正方悻的底面边K a=八EF 历u =匕 /，-r I -24+ j 243解徨1=6 .则。=62 tV=43t* (62 )a =嵋£诧*(cm' ).值;设包装盒的底面边长为口 rm,高为h cm * Hd a =41 r < h

22、24-2j 跖一 v2(12 1 )«42:* S=4afi=472 jt V2( 12 jt51 =一舐+ 95 =-6N-&尸+3鼬.0<x<12,当x=8时,S取得最大值384cm2.专项训练选择题1. （2014 山东聊城模拟）如图，抛物线y=x2与直线y=x交于点A沿直线y=x平移抛物线).使得平移后的抛物线顶点恰好为A点,则平移后抛物线的解析式是（2A. y=(x+1)2-12,B. y=(x+1) +1D. y=(x-1)2-1（第2题）2. （2014 四川乐山模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1,0）,顶点坐标为（1, n）

23、,与y轴的交点在（0,2）,（0,3） 之间（包含端点）.有下列结论：当了>3射_> V。*3a +由一（第3题）D.3. （2013 浙江宁波北仑区一模 ）如图，在四边形 ABC由，/BADV ACB=0° , AB=ADAC4BC).设CD的长为x,四边形ABCD勺面积为y,则y与x之间的函数关系式是（IA二、填空题4. （2014 吉林四平育才中学模拟 P在抛物线y=（x-2）2+1上，设点P的坐标为（x,y）,当0 w x W 3时，y的取值范围为.5. （2014 江苏常州模拟）已知二次函数y=ax2+bc+c中，函数y与自变量y=（x>0）的部分对应 值

24、如下表：x -101234y1052125若A（ m y1）, B（ m+l, v2两点都在该函数的图象上，当m=曰, y1=y2.6. （2013 辽宁葫芦岛一模）已知点A（m0）是抛物线y=x2-2x-1与x轴的一个交点，则代数式 2m2-4m-2 013 的值是.三、解答题7. (2014 山东济南外国语学校模拟 )如图，矩形OABm平面直角坐标系 xOy中，点A在x 轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA4, OC3,若抛物线的顶点在边 BC上,且抛物线经过 OA两点，直线AC交抛物线于点 D.(1)求抛物线的解析式；(2)求点D的坐标., , v=,一,8. (2014 山东日照模

25、拟)已知抛物线,1经过A(2,0).设顶点为点P,与x轴的另一交点为点B.求b的值，求出点P、点B的坐标；(2)如图，在直线丫7"上是否存在点 D使四边形OPB西平行四边形？若存在，求出点D的 坐标；若不存在，请说明理由；(3)在x轴下方的抛物线上是否存在点M使 AMP2 AMB如果存在，试举例验证你的猜想；如果不存在，试说明理由.(第8题)%f 263 广西询丹中学一握)如图，已知抛物缓了-依+ 4F与堂标轴交于4以=点*点.4的型标为i一1闻，过点 的直线¥=,/一学与轴交干点Q .点产是线段BC上的 个动点，过点P作PH±QB于点H.若PH，区旦(Xf<

26、;L填空：点C的坐标是, b=c=(2)求线段QH的长(用含t的式子表示);依点P的变化,是否存在t的值,使以P, H, Q为顶点的三角形与 COQ®似？若存在,求出所有t的值；若不存在，说明理由.(第9题)参考答案与解析口冢立11. C 解析=，'得出A点的坐标是(1,1),所以平移后以 A点为顶点的解析式为y=( x-1)2+1.2. D 解析由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A(-1,0),得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项 作出判断；根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得 b与a的关系是b=-2a,将其代入(3a+b),并判定其符号；根据两根之根?

27、=-3,得制曰=-5,然后根据r的 力3取值范围利用不等式的性质来求口的取值范胴;fill点坐标代人函睢*折式得到：为4-r =八利用c的取值范围可以求得 n的取值范围.乳A LU析1因为4B=AD*4BAD=婚t所以可将三精形 阳/“有点流转:行变戍,这样园板面根就转化为束悌花山第4的面机 过点D作力产13这样FC =已知 d .根据勾股定理*得此=9，FD =小摩么4cB'DACv541(AC+B'D) * FD十片所以佛形AC'DJiE!n '=J£4* g J一 二二葭所式园造形4次心的面 b4. 1 WyW5 解析将x=0, x=2分别代入y

28、=(x-2)2 +1求出y的取值范围为1WyW5,注意本题切忌直接将 x=0, x=3代入,要考虑二次函数的对称轴二边增减性,5. 1.5 解析二次函数的解析式为 y=x2- 4x+5,yi=y2,m2-4m=m+) 2-4(m+1),解得 m=.5.6. 2015解析依题意知 m2-2m-1=0,得 m-2m=1,所以 2m2- 4m-2013=2( m2- 2m) +2013=2015.7. (1)设抛物线顶点为 E,根据题意，得E(2,3),设抛物线解析式为 y=a( x- 2) 2+3,AU0)攀写代人.海。=褊43+即心=-1*则忙七为3一 I：! - - 3-f .44壮曜白线 y

29、 斛析武为=加+02n.解得+'楼在城祈武为、 r三匝将模帘析土戟寸得喇点门壹标为(匕3卜8.由于抛物麹了=耍/4必+6居转过£所以。与M*+纳+6,解得3一UI.所U-艳蛀的斛折式为/ =: 4 /.将用物收厂冬小人4 $E氏第U网y= - I）! 2 依 .所以加点F的坐标为4,一2五kJ7令了=0.得-_（丁 '4）1_2JT=0*一蝌得皿=2,"二4所以点B的坐标是f$/1.d）在支线3一门上存住点口，健的进出门F科门为平行四边胫.理由如F没直鳗FE的辞析式为y=H也把5（5.0）,F（4-2JS1分别代入，耳淤+G=h次 + L '*&qu

30、ot;.：.所n宜选pm的解析式为：a/67L统，不 的斛析式为了=高工.院以宜线pbjZdd-at&ftttOF的解析式为尸MET*纪尸1L 2而）代人，博加 275m " V.立幅黑。巴？或，崛幺口边附汽甲心口为平行四独期.JT设立拽刃门的解析式为¥ ,十冲.将 加6）福_k.得。 3居十用/斤以h-3舟.所以直线BD的料折式为了=一£金43宿.fjF=/r j *.崂方留学境广一2l>=yj+jTTi, 137 6L4所以点R的坐标为值濯四，符合条件的点M存在.证明如下：过点P作x轴的垂线,垂足为C则PC2, AC2由勾股定理,可得AP4 PB

31、=4,又AB=4,所以APB是等边三角形.只要作/ PAB的平分线交抛物线于 M点，连接PMBM由于AM=Ah£ PAM=/ BAMAB=AP可得 AM匡 AMB.因此存在这样的点 M使4 AM匡 AMB.39. l31 + 6 .1 4-虎£13爵下-一,3-工 丸它与上她交子A.E两点得日A C1B7.又nc ：=和A BC - &由题意,得a BH。 BOCOC： OB： BC3 ： 4 ： 5,： HP： HB： BP=3 ： 4 ： 5.v PB=5t,:HB4, HP=3t.：OH=OB-HB=4t.曲1 3 J轴交)点Q+当Q3 r % 'll

32、-：OQ4t.当 H在 QB之间时，QH=OH-OQT4t)-4t=4-8t.当 H在 O Q之间时，QH=OQ-O4i= (4- 4t) =8t- 4.综合,得QH=4-8t|.TM存f晌依.但U FJLQ为顶点的 电召与ZltTQ当"在QU之间时8m若QHPSZUIJQ.则QH ' CV=HPw 3 It： 一32-若MHQS3C0Q.痛 PH ' TO= UQ 工 g,州_史，3 if化茴.用行+器 1=0.: 11=我-14<2=我一*史】.当"在U.Q之间时心”=%-4.若-iQFFPs之赠 QH ' CO=irP / OQ,'

33、;'''即，一S* 32*若AFHQ： 则 PH -Ct?-HC ' GQ，化前北2/ 4】-'* fl-li-lOrfr),琮上所述*存在i的曲尸端学法指导：怎样学好数学 人生是一种体验，一种经历，一种探索，一种 生通，而人生目标，则是一种自我的设定。 人生的目标在于追求，这种追求不仅是纵向的拓展，更是横向的探索。 每个人都有自己不同的人生目标， 它不一定是鸿鹄大志，不一定撼天动地，但要有一个切实的规划， 目标既定，就要朝着你的目标勇敢前进。 所有的成绩都是努力的结果，都是勤奋的结晶，给自己确立一个通过努力能实现的目标，然后朝着这个目标努力，一个人要想

34、生活得无怨无悔，就只有努力拼搏；只有努力拼搏过才能无怨无悔。 认真学习，加快生活、学习的节奏，排除一切杂念，全身心投入到学习中去，加入到竞争的行列中去，战胜自己，成为执掌自己命运的主人。 有人说自信是驾驭理想的风帆，是成功的基石！成绩一时不理想并不可怕，可怕的是丧失了信心，可怕的是没走上战场就倒了下来。 人的生命是有限的，可它的广度、高度、深度是无限的，让自己有限的生命活出质量活出品味。要回答这个似乎非常简单：把定理、公式都记住，勤思好问，多做几道题，不就行了。事实上并非如此，比如：有的同学把书上的黑体字都能一字不落地背下来，可就是不会用；有的同学不重视知识、方法的产生过程，死记结论，生搬硬套

35、；有的同学眼高手低，“想”和“说”都没问题，一到“写”和“算”，就漏洞百出，错误连篇；有的同学懒得做题，觉得做题太辛苦，太枯燥，负担太重；也有的同学题做了不少，辅导书也看了不少，成绩就是上不去，还有的同学复习不得力，学一段、丢一段。究其原因有两个：一是学习态度问题：有的同学在学习上态度暧昧，说不清楚是进取还是退缩，是坚持还是放弃，是维持还是改进，他们勤奋学习的决心经常动摇，投入学习的精力也非常有限，思维通常也是被动的、浅层的和粗放的，学习成绩也总是徘徊不前。反之，有的同学学习目的明确，学习动力强劲，他们拥有坚韧不拔的意志、刻苦钻研的精神和自主学习的意识，他们总是想方设法解决学习中遇到的困难，主

36、动向同学、老师求教，具有良好的自我认识能力和创造学习条件的能力。二是学习方法问题：有的同学根本就不琢磨学习方法，被动地跟着老师走，上课记笔记，下课写作业，机械应付，效果平平；有的同学今天试这种方法、明天试那种方法，“病急乱投医”，从不认真领会学习方法的实质，更不会将多种学习方法融入自己的日常学习环节，养成良好的学习习惯；更多的同学对学习方法存在片面的、甚至是错误的理解，比如，什么叫“会了”？是“听懂了”还是“能写了”，或者是“会讲了”？这种带有评价性的体验，对不同的学生来说，差异是非常大的，这种差异影响着学生的学习行为及其效果。由此可见，正确的学习态度和科学的学习方法是学好数学的两大基石。这两

37、大基石的形成又离不开平时的数学学习实践，下面就几个数学学习实践中的具体问题谈一谈如何学好数学。运算是学好数学的基本功。初中阶段是培养数学运算能力的黄金时期，初中代数的主要内容都和运算有关，如有理数的运算、整式的运算、因式分解、分式的运算、根式的运算和解方程。初中运算能力不过关，会直接影响高中数学的学习：从目前的数学评价来说， 运算准确还是一个很重要的方面，运算屡屡出错 会打击学生学习数学的信心，从个性品质上说，运算能力差的同学往往粗枝大叶、不求甚解、眼高手低， 从而阻碍了数学思维的进一步发展。从学生试卷的自我分析上看，会做而做错的题不在少数，且出错之处 大部分是运算错误，并且是一些极其简单的小运算，如 71-19=68, ( 3 3 ) 2=81等，错误虽小，但决不可 等闲视之，决不能让一句“马虎”掩盖了其背后的真正原因。帮助学生认真分析运算出错的具体