2020届高考文科数学模拟特效卷第三卷

1、1、已知复数A.22、已知集合A.3、已知椭圆1 A.一34、设函数A. 72020届高考文科数学模拟特效卷z满足z i 1 i 3A 1,0,1, B y|yB.0,1,23i ,则 |z ()C.4x 1,x A),则 A BC.1,2D.0,1f(x)2y- 1的一个焦点为2,0 ,则C的离心率为41B.2C 2 口.2D±3 一2 c xx 2 ,x, 0,则 f (x 3), x 0,f的值为B. 1C.05、执行如图所示的程序框图，输出的B.2A.1C.3D.46、知a log2 7,blog38,c_ _ 0 20.3 .，则a,b,c的大小关系为(A. cB. aC.

2、 b c aD.7、设f(x)为奇函数,且当 xx0时，f (x) e 1 ,则当x 0时,f(x)xB. e 1D.x8、已知曲线y aex xln x在点（1,ae）处的切线方程为 yA. a e,b 1B. a e,b 1C. a e 1,bD. a e 1,b 19、已知等边 ABC与等边 ADEF同时内接于圆。中，且BC/EF,若往圆O内投掷一点，则该点落在图中阴影部分内的概率为iCHA.3兀10、双曲线B 3 B. 兀2b2 1(a 0,bC 3 C.2兀D.j0）的一条渐近线的倾斜角为130，则C的离心率为（）A - 2sin 40B - 2cos40c. Lsin50D. L-

3、cos5011、4ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin B sin A sin CcosC0, a 2, c J2 ,则 C兀A.12兀B.- 6兀D. 312、设A, B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点 4ABC为等边三角形且其面积为 9V3 ,则三棱锥DABC体积的最大值为（A. 12 3B. 18 3C.24.3D. 54.313、已知向量a (1,2), b (2, 2),c(43),若 c(2 a b),贝U 入14、已知实数yx,y满足约束条件x2x y的最大值是15、定义在正实数上的函数表示不小于x的最小整数，如0.211.62 .当 x 0, n ,

4、 n N时，函数f x的值域为An,记集合 与中元素的个数为an ,则a3O16、设函数f(x) x -,若对于 x 1,3 , f(ax 1) f(2)恒成立，则实数a的取值范围 x2是 O17、在等差数列 an中，a- 1 ,其前n项和为&等比数列bn的各项均为正数，D 1,且 b2 S311 , S6 9b3.(1)求数列 an和bn的通项公式；an(2)设cn ,求数列 Cn的刖n项和Tn .bn18、如图，在四麴隹P ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AD/BC,AP AD AB CD 2, BC 4,PA 底面 ABCD.证明：平面PAC 平面PAB;(2)过PA的平面交

5、BC于点E,若平面PAE把四锥P ABCD分成体积相等的两部分，求三 棱车B E PCD的体积.19、某市随机抽查了每月用某支付软件支付金额不超过3千元的男、女顾客各300人，调查了他们对该支付软件的使用情况，得到如下频率分布直方图：若每月利用该软件支付的金额超过2千元的顾客被称为“支付达人”，不超过2千元的顾客被称为“非支付达人”若抽取的“支付达人”中女性占12人，请根据条件完成下面的 2 2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.001的前提下，认为“支付达人”与性别有关支付达人言计男性300女性120300合计600(2)该市为了进一步了解这 600人对该支付软件的使用体验情况和建议

6、，从“支付达人” “非支付达人”中用分层抽样的方法抽取 8人若需从这8人中随机选取2人进行问卷调查，求至少有1人是“支付达人”的概率 附:参考公式与参考数据如下,2K2n ad bcabcdacbdW话)0.100口。5。0.001尤2.0722.7«3.8415,024<5,6357.87P1O.S2820、已知动圆P。与直线l:x 1相切且与圆F：(x 1)2 y2外切。 24(1)求圆心P0的轨迹C的方程；(2)设第一象限内的点 S在轨迹C上，若x轴上两点A(Xa,0), B(Xb,0),满足0 xAXb且SA | SB.延长SASB分别交轨迹C于M,N两点，若直线MN的

7、斜率k°1,求点S的坐标. _ xe 一 .一21、已知函数f (x) e (ln x ax a b) (e为自然对数的底数),a,b R,直线y x是曲线 y f (x)在x 1处的切线.(1)求a,b的值(2)是否存在k乙使得y f (x)在(k,k 1)上有唯一零点 *存在，求出k的值;若不存在， 请说明理由.x 2 2cosx 1 tcos22、在直角坐标系xOy中，曲线C：( 为参数),直线l :(ty 2siny t sin为参数)，以原点。为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C与直线l的极坐标方程(极径用表示，极角用表示);(2)若直线l与曲线C相交，交

8、点为A, B,直线与x轴也相交，交点为 Q,求QA QB的取值范围.23、已知 f (x) 2 x x 1 .1 .解关于x的不等式f(x) 4;2 .对于任意正数 m,n,求使得不等式f(x)11 = 2nm恒成立的x的取值集合 M. m n答案以及解析1答案及解析:答案：A解析：复数z .31 i2¥ i 2一则 z 2.2答案及解析:答案：B解析：由题意知，集合B 0,1,2,则 A B 0,1.3答案及解析: 答案：C解析：不妨设a 0,因为椭圆C的一个焦点为(2,0),所以c 2,所以a2 4 4 8，所以a 2衣，所以椭圆C的离心率e c .a 24答案及解析:解析：Qf

9、(x)x2 2x,x, 0,f (x 3),x 0,答案：D-2 _ 111,、，f (5) f (2) f( 1) ( 1)21 -.故选 D.225答案及解析:答案：B解析：运行第一次,k=1,s 312运行第二次，k2, s2 22运行第三次，k3, s2 22结束循环，输出s=2 ,故选B.6答案及解析:答案：A0 2解析：因为 a log27 log 2 4 2 , b log3 8 log3 9 2, b log3 8 1 , c 0.31,所以c b a .故选A.7答案及解析：答案：D11x解析：Q f(x)是奇函数，f (xo) 一.当 x 0时， x 0, f( x) e

10、1 f(x),xo x0得 f(x) ex 1 .故选 D.8答案及解析：答案：D解析：因为y aex 1n x 1,所以y |x 1 ae 1,所以切线方程为 y ae ae 1 x 1，即ae 1 2 . 一 a e 1y ae 1 x 1,与切线万程y 2x b对照，可得，解得 ，故选D.b 1b 19答案及解析：答案：C解析：如图，设圆的半径为 1, AB与EF,DF分别交于点P,Q,BC与DF,DE分别交于点R,T,CA与EF,ED分别交于点N,M,连接D,MQ,D则六边形AMNPQRT是正六边形.OA 1,OM tan 30 ° , 3 3正六边形 MNPQRT的边长 M

11、N OM , 3面积为6 -（耳2 $所60。页.232往圆O内投掷一点，该点落在图中阴影部分内的概率P 3立.故选C.兀 12 Tt10答案及解析：答案：D解析：由已知可得 b tani30 , - tan50 , aa；-2. 2 -c / b 2"/ sin 50-,1-1 tan 50. 12a . a.cos2 50.22 sin 50 cos 501cos2 50cos50故选D.11答案及解析：答案：B解析：因为 sin B sin A sin C cosC 0 ,所以 sin A C sin A sin C sin A cosC 0 ,所以sin AcosC cos

12、AsinC sin Asin C sin AcosC 0,整理得 sinC sin A cosA 0,因为sin CLL,、，“CLL,、，“3 兀，一、0,所以sin A cosA 0 ,所以tan A 1,因为A 0,兀，所以A ，由正弦定理得4sin Cc sin A兀 兀1 ,又0 c1所以C -.故选B.24612答案及解析：答案：B解析：如图正是AC中点，M是 ABC的重心O为球心，连接BE,OM,OD, BO.因为&ABC -AB2 96所以AB 6,BM 2 BE AB2 AE22质 易知OM 平面433ABC,所以在RtAOBM中，om Job2 bm22,所以当d,

13、o,m三点共线且DM OD OM时，三棱车B D ABC的体积取得最大值，且最大值11-Vmax 38AB。（4 OM） § 9褥 6 1s故选 B13答案及解析：答案：6解析：由题意得 2a b (4,2)，又c/(2a b),所以4 3 2入0,解得入6.14答案及解析：答案：7解析：作出满足不等式组的可行域，如图中阴影部分所示z 2x y可变形为y 2x结合图形可知当y 2x z过点B时，在y轴上的截距最大.y4x x3由y1 ，得y1,即B(3，1)，则Z 2x y取得最大值7.15答案及解析:答案：6 解析：利用定义探求数列 an前几项之间的规律当n 1时，由x 0,1可得

14、x 1,所以f x1,即 A 19当n 2时，则x 0,2 ,当 x0,1 时，x1,于是 f x x xx 1;当 x1,2 时，x2,此时 2x2,4 ,所以f x x x 2x 3,4综上所述，A21,3,4同理，当n 3时，x 0,3 ,当 x 0,2 时，f x 13,4 ；当 x 2,3 时，x 3,此时 3x 6,9 ,所以 f x x x 3x 7,8,9综上所述， A 1,3,4,7,8,9所以a3 6.16答案及解析: 答案:-2 U 3, 一一, 1,0,0,均单倜递增。因为f 2f2,所2 3 1解析：f x x 1为奇函数，且在区间1,-上恒成立, 2以ax 1>

15、;2或 ax 1< 0在1,上恒成立，即a "3或< a<。在x 22x 2x x12 1 2所以a>3或vav2,即实数a的取值范围是 ,U 3,。232 317答案及解析:答案：（1）设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q.由 b2S311 , S69b3,得3 3d 1115d 9q2解得因为q 0 ,所以d 2,q 2.所以 an 2n 1 , bn 2n 1(n N*).(2)由题意知Cn2n 12n1 时，T 1.2时,Tn1352222n 32n 22n 12n 11-得122n 32n 12322232n 1-2 -，22n 12n

16、1.12n11 2n 12n 12n2n 32n'2n 31 n 6.n 121时，I综上，Tn 62n3*-(n N ).解析:18答案及解析：答案：(1)证明：在等腰梯形 ABCD中，ADBC,AP AD AB CD 2,BC 4,ABC 60° 在 ABC 中，AC VE PCD VP ECD - AB2 BC2 2AB BCcos ABC 12, 则有 AB2 AC2 BC2, AC AB.又Q PA 平面 ABCD, AC 平面 ABCD, PA AC,又 PAI AB A, AC 平面 PAB.又AC ACC平面PAC,平面PAC 平面PAB.(2)解：在梯形 A

17、BCD中，设BE a.QVp ABE VP ABCE , S>A ABE S梯形 ADCE ,h 3,1AB BEsin ABE (CE-AD ( h 为梯形 ADCE 的高)，221 3(4 a 2)、3 与2； ECD PA,ECD 1 1 2 血血, 222二2 口23-2a A,解得a 3,2 21VE PCD VP ECD - 3-1S ecd -CE CD sin 2故三棱锥E PCD的体积为 3解析：19答案及解析:答案：(1)由频率分布直方图得，支付达人共有600 0.3 0.2 0.5 150人，故支付达人中 男性有150 120 30人.2 2列联表如下支付达大男性3

18、0270女性1.201初30C合计1.50450500由表格数据，代入公式可得 K2的观测值,272 10.828 ,-2 60030 180 270 120K 300 300 150 450所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为 支付达人”与性别有关(2)由题意及分层抽样的特点可知，抽取的比例为 .600 751所以抽取的8人中， 支付达人有150 2人，分别记为 A, B 非支付达人有6人，分别 75记为 a, b, c, d, e, f从这8人中选取两人，不同的取法有A,B , A,a , A,b , A,c , A,d , A,e , A, f ,B,a , B,b , B

19、,c , B,d , B,e , B, f , a,b , a,c , a,d , a,e , a,f ,b,c , b,d , b,e , b, f , c,d , c,e , c, f , d,e , d, f , e, f，共 28种.其中至少有一个 支付达人”的取法有 A,B , A,a , A,b , A,c , A,d , A,e , A, f ,B,a , B,b , B,c , B,d , B,e , B, f ,共13种故所求事件的概率28解析:20答案及解析:1答案：解：(1)设动圆P。的半径为r,圆心为P)(x,y)5Ur x -.又点F的坐标为(1,0)，所以| P0F

20、r J J(x 1)2y2 x 1,化简得y2 4x.2设 S(B,m),M (4, yM ), N(xn, yj.4由0 xa xb,SA I SB,可知直线SA的斜率和直线 SB的斜率均存在，且互为相反数,2设直线SA的斜率为k(k 0),则直线SA:y m k(x m),联立m k(x2 m),4化简得即Vm4x,ky2T ykm240,4 k44k yS(m由于SB的斜率为则直线MN的斜率km2)4m,(*)km0, yMVs可得到点的纵坐标Vn4一 m.kVn4( VmVn)xmxnyM2VnVm4Vn 2m1,解得m 2,所以点 s的坐标为(1,2).解析:答案：解(1)函数f(x)的定义域为(0,21答案及解析:),f(x) ex(ln x ax 一 b), x由已知得e 一 2 ab(be enr, ,e - 2 e - 2一1解得a 1,b.2x3(2)由(1)知 f(x) e (lnx x -),x2v11则 f (x) e (In x x ).x 20,令 g(x) lnx x 一 ,x 0,则 g'(x)x 22彳x x 12x0恒成立