2020中考数学三轮复习——新定义与材料阅读练习含答案

1、新定义与材料阅读1 .对于实数a、b,定义关于“ ？”的一种运算：a?b=2a+b,例如3?4=2X 3+4=10. (1)求 4? ( - 3)的值；(2)若 x? ( y) =2, ( 2y) ?x= 1,求 x+y 的值.rr.一 r , r2.阅读材料：设a = (x1, y)，b = (x2, y2),如果a / b ,则x1？y2=x2?y1，根据该材料填仝， 已知 a= (4, 3) , b = (8, m),且 a / b ,贝u m=.3,对于实数 a, b,定义运算如下：aOb= (a+b) 2- (a-b)2.若(m+2) (m-3) =24,贝 U m=.4 .我们定义

2、一种新函数：形如y=| ax2+bx+c| (awQ且b2-4a0)的函数叫做 鹊桥”函数.小丽同学画出了 鹊桥函数y=|x2-2x- 3的图象(如图所示)，并写出下列五个结论：图象与坐标 轴的交点为(-1,0), (3, 0)和(0, 3)；图象具有对称性，对称轴是直线 x=1；当- 1虫W1或xR3时，函数值y随x值的增大而增大；当 x=T 或x=3时，函数的最小值是 0; 当x=1时，函数的最大值是 4.其中正确结论的个数是 .5 .阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+22017+22018的值，采用以下方法：设 S=1+2+22+22017+22018，则 2s=2+22+2201

3、8+22019,-得 2S- S=S=22019 - 1,S=1+2+22+22017+22018=22019 - 1.请仿照小明的方法解决以下问题：(1) 1+2+22+29=；(2) 3+32+310=；(3)求1+a+a2+an的和(a0, n是正整数)，请写出计算过程.6 .阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔( J. Nplcr, 1550 - 1617年)，纳皮尔发明对数是在指数书 写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evlcr, 1707- 1783年)才发现指数与对数之间的联 系.对数的定义：一般地，若ax=N (a0且aw 1),那么x叫做以a为底N的对数，记作

4、 x=logaN,比如指数式24=16可以转化为对数式 4=log2l6,对数式2=log525,可以转化为指数式 52=25.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga (M?N) =logaM+logaN (a0, awl, M0, N0),理由如下：设 logaM=m, logaN=n,则 M=am, N=an,M?N=am?an=am+n,由对数的定义得 m+n=loga (M?N)又m+n=logaM+logaNloga (M?N) =logaM+logaN根据阅读材料，解决以下问题：(1)将指数式34=81转化为对数式；(2)求证：logaM-=logaM -logaN (a

5、0, a1, M0, N0)(3)拓展运用：计算 10g69+log68 log62=.7 .如图1,对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.(1)概念理解：如图2,在四边形 ABCD中，AB=AD, CB=CD,问四边形ABCD是垂美四边形吗？ 请说明理由；(2)性质探究：如图1,四边形 ABCD的对角线 AC BD交于点O, AC BD.试证明：AB2+CD2=AD2+BC2 ；(3)解决问题：如图3,分别以RACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形 ACFG和正 方形ABDE,连结 CE BG GE.已知 AC=4, AB=5,求GE的长.ABA1B18 .根据相似多边形的定义，我们把

6、四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边 形.相似四边形对应边的比叫做相似比.(1)某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确(直接在 横线上填写“真”或“假”).四条边成比例的两个凸四边形相似；( 命题)三个角分别相等的两个凸四边形相似；(命题)两个大小不同的正方形相似.( 命题)BC CDB1C1C1D1.求证：四边形ABCD与四边形AiBiCDi相似.(2)如图 1,在四边形 ABCD和四边形 A1B1C1D1 中，Z ABC=Z A1B1C1, / BCD=/ B1C1D1,(3)如图2,四边形ABCD中，AB/CD, AC与BD相交于点 O,过

7、点。作EF/ AB分另U交 AD,BC于点E, F.记四边形ABFE的面积为Si,四边形EFCD的面积为S2,若四边形ABFE与四边形EFCD相似,S2 求-的值.S1答案1. (1)5； (2) 1 .32. 63. - 3 或 44. ,一(- 1, 0) , (3, 0)和(0, 3)坐标都满足函数 y=|x2-2x-3| , .是正确的；从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x=1,因此也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当-1技W1或x3时，函数值y随x值的增大而增大，因此也是正确的；函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据 y=0,求出相应的x的值为x=-1或

8、x=3,因此也是正确的；从图象上看，当 x3,函数值要大于当 x=1时的y=| x2 - 2x- 3|=4 ,因此时不正确 的；故答案是：4.5. (1)设 S=1+2+22+-一+29,则 2s=2+22+210，-得 2S- S=S=210 - 1,.S=1+2+22+-+29=210- 1 ；故答案为：210 - 1；(2)设 S=3+3+32+33+34+ - +3100, 则 38=32+33+34+35+3”, -得 2S=311 - 1,11所以s=51,2即 3+ 32+ 33+ 34+ - +310=故答案为：一!_ ；2(3)设 S=1+a+a2+a3+a4+- +an(X

9、),贝ij aS=a+a2+a3+a4+ +an+an+1,-得：(a - 1) S=an+1 - 1, a=1时，不能直接除以 a- 1,此时原式等于 n+1;an 1 1awl时，a-1才能做分母，所以 S=-,a 1n 1即 1+a+a2+a3+a4+- +an=-.a 16. (1) 4=logs81 (或 Iogs81=4),故答案为：4=logs81 ;(2)证明：设 logaM=m, logaN=n,则 M=am, N=an, = =am - n,由对数的定义得 m - n=loga ,N anNp.M又.m - n=logaM - logaN, /. loga=logaM -

10、logaN ；N(3) Iog69+log68- Ioge2=log6(9x8-2) =log636=2. 故答案为：2.7. (1)四边形ABCD是垂美四边形.理由如下：,AB=AD, .点A在线段BD的垂直平分线上， CB=CD, .点C在线段BD的垂直平分线上，直线AC是线段BD的垂直平分线，ACXBD,即四边形ABCD是垂美四边形；(2)如图1 ,V AC BD, Z AOD=Z AOB=Z BOC=Z COD=90 , 由勾股定理得，AB2+ctf=AO2+ Btf+ DCf+CCf=AD2+,. AD2+BC?=AB2+Ctf；(3)连接 CG BE,. . ZCAG=ZBAE=9

11、0, / CAG+Z BAC=Z BAE+Z BAC,即 / GAB=Z CAE,AG AC在 AGAB 和 ACAE 中，GAB CAE,AB AEAGABACAE (SAS , . / ABG=/AEC,又 / AEG/AME=90,Z ABG+Z AME=90,即 CE! BG, 四边形CGEB是垂美四边形，由(2)得，CG+Bm=CB2+Gm,AC=4, AB=5, BC=3, CG=4 啦，BE=5 后, GE2=cG?+BE2-CE2=73,GE=V73，8. (1)四条边成比例的两个凸四边形相似，是假命题，角不一定相等.三个角分别相等的两个凸四边形相似，是假命题，边不一定成比例.

12、两个大小不同的正方形相似.是真命题.故答案为假，假，真.(2)如图1中，连接BD, BiDi.BC CD. / BCD=Z B1C1D1,且=,BiCi C1D1ABCDABiQDi, .CD&/GD1B1, Z C1B1D1=Z CBD,ABBC CDBDAB=，=，A1B1 BG C1D1B1D1 A1B1. Z ABC=Z A1B1C1,ABD=/A1BD1, .1. AABD AA1B1D1,AD ABA1DAB1/ A=Z Ab / ADB=Z A1D1B1,ABA1B1四边形ABCD与四边形EFCD相似,EF=OE+OF,DE OE OFAE - AB . EF/ AB/ CD,DE =OEAD AB图二DEADDEAEOCABEFABOFAB BC CD AD