2020年重庆市巴南区春招数学试卷(解析版)

1、2020年重庆市巴南区春招数学试卷一.选择题（共12小题）1.下列四个数中，是无理数的是（）AsB 0CT2.据统计，近日前往重庆“龙门皓月”景点参观的人数达到了D. 26000人，将26000用科学记数法表示为()A .0.26X 105B.2.6X104C.26X1033.不等式-x+1x的解集是()A .x- 2B.x- 2D. 260X 102D.5.如图，在平行四边形ABCD中，点 E在对角线 AC上，且 BEXAB,若/ ACD = 20 ,6.下列式子计算正确的是（）A . m3?m2=m6C. m2+m2= 2m2C. 110D, 115/、21B. ( - m)= mD. (

2、m+n) 2=m2+n27.如图，点A, B分别在x轴，y轴的正半轴上，且 ABO的面积为8,若双曲线y= （kW0）经过边AB的中点C,则k的值为（C. 8D. 12OA=3AA1, SBC= 36,8 .如图， ABC与 A1B1C1是以。为位似中心的位似图形，若则 S5B1L=()C. 81D. 92A. 20 米B. 19 米C. 18 米B.乙出发10秒钟将甲追上D处看）得体育馆中心 O9 .如图，小张坐在某体育馆的观众席的C处目测（从他的眼睛处的俯角为18 ,若CD = 1.4米，BC = 1.5米，BC平行于地面 OA,台阶AB的坡度为i=3: 4,坡长AB=15米，则观众席的底

3、端 A处与体育馆中心 O处的距离约为（D. 17 米200米，先到终点的人原地10.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步休息.已知甲先出发 2秒，在跑步过程中，若甲、乙两人之间的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，则下列结论中正确的是（C.当乙到终点时，甲距离终点还有20米D. m = 3811.如图，二次函数 y=ax2+bx+c （aw0）的图象与x轴交于点（-1,0）,其对称轴为直线 x= 1,若2v cv 3,则下列结论中错误的是（）A . abcv 0B. 4a+c0D. 4a+2b+c012.如图，在菱形 ABCD中，/ D=120 ,AB=2

4、,点E在边BC上，若BE=2EC,贝U点B.填空题（共6小题）D-噜14.若代数式孳有意义，则x的取值范围是CC1913 .计算： 起+|1E|（兀3） 0 =15 .如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC=1, AB / CD, /D = 45 , /B=90 ,若以点 D为圆心，DA的长为半径画弧交边 DC于点E,则图中阴影部分的面积是 16 .已知整数a, b满足|ab|=2,如果任意选择一对有序整数（a, b）,且每一对这样的有序 整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2+bx+a=0有两个相等实数根的概率是.I L-3(y-7)-2程土味4有的不等式组国I 有解，则所有符合

5、条件的整数 a的值的积是.BC上一动点，在直线B运动到点C时，点E18.如图，在 ABC 中，/ C=90 , AC=3, BC= 4,点 D 是线段AD的右侧找一点 E,使EAXAD ,且/ ADE = 30 .当点D从点19.化简:a-220.如图，AB为。O的直径，直线 CF与。相切于点E,与直线AB相交于点F, BCXCF,垂足为C.(1)求证:BE 平分/ CBF ;2(1) (m3n)- 3n (n 2m);3-视4-2a(2)若 AB = 16, /CFB = 30 ,求弧 AE：的长.21.钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说:“我们需要重视防护，但不必恐慌,尽量少去人员密集

6、的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜.区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并组织社区居民在线参与了新型冠状病毒肺炎防护知识竞赛，社区管理员随机从 A、B两个小区各抽取20名人员的竞赛成绩，并对他们的成绩(单位：分)进行统计、分析，过程如下:【收集数据】A 小区：95 80 85 100 85 95 90 65 85 75 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75B 小区：80 80 60 95 65 100 90 80 85 85 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90【整

7、理数据】成绩x (分)60x 7070x 8080v xw 9090v xw 100A小区2585B小区3a55【分析数据】统计量平均数中位数众数A小区85.7587.5cB小区83.5b80【应用数据】请根据以上统计分析的过程和结果，解答下列问题：(1)写出a、b、c的值；(2)若B小区共有900人参与知识竞赛，请估计 B小区成绩大于80分的人数；(3)你认为哪个小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请你写出两条理由.22.下面是小张探索函数 y= X-1|-2的图象与性质的不完整的过程：【列表格】：列出y与x的几组对应值：x -2- 101234y 10 1 2 10 m :根据上面不完

8、整的探索过程，完成下列问题：(1)直接写出表格中 m的值；(2)在答题卡中的平面直角坐标系中，画出函数y=|x-1|-2的图象；(3)结合您画的函数的图象，解决问题：当 |x-1|-2工x-旦时，写出x的取值范围.3323.预防新型冠状病毒期间，某种消毒液A地需要6吨，B地需要10吨，正好M地储备有7吨，N地储备有9吨.市预防新型冠状病毒领导小组决定将这16吨消毒液调往 A地和B地.消毒液的运费价格如表(单位：元/吨).设从M地调运x (0vxW6)吨到A地.(1)求调运16吨消毒液的总运费 y关于x的函数关系式；(2)求出总运费最低的调运方案，最低运费为多少？终点A地B地起点M 地70120

9、N 地458024.我们在学习勾股定理后知道“能够成为直角三角形三条边长的三个整数，称为勾股数.例如：15, 8, 17,因为172= 82+152,所以15, 8, 17是勾股数.(1)已知 b=mn, c= (m2+n2),若 a, b, c 是勾股数，a, b, c, m, n 都是正整数, 且c为37, n= 5,求a, m的值；(2)规定：一个两位正整数 N,如果N满足各数位上的数字互不相同且均不为0,那么称N为“扬帆数”，将N的两个数位上的数字对调得到一个新数N1,把N1放在N的后面组成第一个四位数， 把N放在Ni的后面组成第二个四位数， 我们把第一个四位数减去第二个四位数后所得的

10、差再除以81所得的商记为F(N).例如，当N = 56时，Ni = 65,F (56)=5665-6556S1求F (37)的值; s, t 为“扬帆数”，其中 s= 10c+d, t=10p+q (2W cv d5, 1p5, 1 q5),且c, d, p, q为整数)，且F (s)能被3整除，F (s) +F (t) +22p+55=0.是否存在整数f使s, t, f成勾股数，若存在，求出 f的值；若不存在，请说明理由.25 .如图，抛物线 y=ax2+bx- 3 (aw0)与x轴交于点 A ( - 1, 0)和点B,与y轴交于点 C,该抛物线的对称轴为 x=|-.(1)求a, b的值；(

11、2)若点P在抛物线上，且在 x轴的下方，作射线 BP,当/ PBA=/ACO时，求点P 的坐标；(3)若点M在抛物线上，点 N在对称轴上，是否存在点 B、C、M、N为顶点的四边形 是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.26 .已知，在矩形 ABCD中，AB=2,点E在边BC上，且 AEDE, AE=DE,点F是BC 的延长线上一点， AF与DE相交于点G, DHXAF,垂足为H, DH的延长线与BC相交 于点K.(1)如图1 ,求AD的长；(2)如图2,连接 KG,求证：AG=DK+KG;(3)如图3, ADM与 ADH关于AD对称，点 N、Q分别是 MA、MD的中

12、点，请 直接写出BN+NQ的最大值.参考答案与试题解析一.选择题（共12小题）1 .下列四个数中，是无理数的是（）A.看B. 0C.D. K/1【分析】 无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此解答即可.【解答】解：A、只是分数，是有理数，此选项不符合题意；5B、0是整数，是有理数，此选项不符合题意；C、二匚是无理数，此选项符合题意；D、心=3是整数，是有理数，此选项不符合题意.故选：C.2 .据统计，近日前往重庆“龙门皓月”景点参观的人数达到了26000人，将26000用

13、科学记数法表示为（）A . 0.26X 105B. 2.6X104C. 26X 103D. 260X 102【分析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1W|a|x的解集是（）A . x - 2B. x一=D. xv二22【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得.【解答】解：移项，得：-x- x - 1,合并，彳导:-2x - 1,系数化为1,得：xv二，4.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断.【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、既不是

14、轴对称图形，也不是中心对称图形；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形.故选：D.DABA. 95B. 100【分析】根据平行四边形的性质得出/CAB =【解答】解：二四边形 ABCD是平行四边形，AB/ CD, . / ACD = 20 , ./ CAB=20 , BEXAB, ./ AEB = 90 - 20 = 70 , ./ CEB= 180 - 70 = 110 ,故选：C.C. 110D, 115= 20 ,禾1J用互余和互补解答即可.5.如图，在平行四边形 ABCD中，点E在对角线 AC上，且BEXAB,若/ ACD = 20 , 则/ CEB的度数是6.下列式子计算正确的是（A

15、. m3?m2=m6一， 、2B. ( 一 m)C. m2+m2= 2m22D. (m+n)2 m=m2+ n2【分析】分别按照同底数哥的乘法运算法则、负整数指数骞的运算法则、合并同类项的运算法则和完全平方公式进行判断即可.【解答】解：A、m3?m2=m5,故A错误;一， 、2B、 （ m）-L,故B错误;2 mC、按照合并同类项的运算法则，该运算正确.D、(m+n) 2=m2+2mn+n2,故 D 错误.7.如图，点A, B分别在x轴，y轴的正半轴上,且 ABO的面积为8,若双曲线v= （kW0）经过边AB的中点C,则k的值为（【分析】C. 8D. 12式可求点口），代入解析式可求 k的值.

16、2设点A （a, 0）,点B （0, b）,由三角形面积公式可求ab= 16,由中点坐标公解：设点 A (a, 0),点 B (0, b), .OA=a, OB=b,.ABO的面积为8,-ab = 8,2ab= 16,丁点C是AB中点,，点c（一,）2 2丁点C在双曲线y =(kw0)上,=4,OA=3AA1, Saabc= 36,则 S&%BC=()C. 81D. 928.如图， ABC与 A1B1C1是以。为位似中心的位似图形，若【分析】根据位似变换的概念得到 ABCA A1B1C1,根据相似三角形的面积比等于相 似比的平方列式计算，得到答案.【解答】解：. ABC与 A1B1C1是以。为

17、位似中心的位似图形,ABCA A1 B1C1,.OA= 3AA1,.ABC与A1B1C1的相似比为:. ABC与 A1B1C1的面积比为:SaABC= 36,.SA4ElC = 36 +819.如图，小张坐在某体育馆的观众席的C处目测（从他的眼睛 D处看）得体育馆中心 OA . 20 米B. 19 米C. 18 米处的俯角为18 ,若CD = 1.4米,BC = 1.5米，BC平行于地面 OA,台阶AB的坡度为i=3: 4,坡长AB=15米，则观众席的底端 A处与体育馆中心 O处的距离约为（）(参考数据：sin18 =0.31, cos18 =0.95, tan18 =0.32)D. 17 米

18、【分析】延长DC交OA延长线于点F,根据题意可得 DFOA,过点B作BGOA于点G,可得四边形 BCFG是矩形，根据 AB的坡度为i = 3: 4,坡长AB=15,可得BG =9, AG=12,再根据锐角三角函数即可求出OA的长.【解答】解：如图，延长 DC交OA延长线于点F,根据题意可知：DFLOA,过点B作BGLOA于点G,则四边形BCFG是矩形，10.CF= BG, FG = BC= 1.5,.AB的坡度为i=3: 4,坡长 AB=15, .BG=9, AG=12, 在 RtA ODF 中，/ DOF = 18 ,OF = OA+AG+GF = OA+12+1.5 = 13.5+ OA,

19、DF = DC + CF= 1.4+9= 10.4, . DF= OF?tan18 ,即 10.4八（13.5+OA） X 0.32,解得OA=19 （米）.所以观众席的底端 A处与体育馆中心 O处的距离约为19米.故选：B.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步200米,休息.已知甲先出发 2秒，在跑步过程中，若甲、乙两人之间的距离时间t （秒）之间的关系如图所示，则下列结论中正确的是（）先到终点的人原地y （米）与乙出发的B.乙出发10秒钟将甲追上C.当乙到终点时，甲距离终点还有20米D. m = 38【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断出各个选项中的说法是否正确，从

20、而可以解答本题.【解答】解：由图象可得，乙的速度为：200+ 32=6.25 （米/秒），故选项A不合题意；甲的速度为：10+2=5 （米/秒），设乙出发x秒将追上甲，6.25x= 10+5x,得x= 8,故选项B不合题意；当乙到终点时，甲距离终点还有：200- （ 32+2） X 5=30 （米），故选项C不合题意；a= 200+5- 2 = 38,故选项 D符合题意.故选：D.11 .如图，二次函数 y=ax2+bx+c （aw0）的图象与x轴交于点（-1,0）,其对称轴为直线 x= 1,若2v cv 3,则下列结论中错误的是（）A . abcv 0B. 4a+c0C. - 1 a0【分析

21、】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案.【解答】解：A.抛物线的又称轴在 y轴右侧，则abv0,而c0,故abcv 0,正确，不符合题意;B.函数的对称轴为直线 x=-=1,则b= - 2a, 2a;从图象看，当 x= - 1 时，y=ab+c= 3a+c=0,而a0,故4a+c 0,故B错误，符合题意；C. f-= 1,故 b= - 2a,x= - 1, y = 0, 故 a b+c=0,c= - 3a,. 2vcv 3,2v - 3a3,1a0,故D正确，不符合题意;12 .如图，在菱形 ABCD中，/ D=120 , AB=2,点E在边BC上，若BE=2EC,则点B到AE的距离是（

22、）D-噜=BE =2，EF =,可求出 AE,由Sa ABE =77AE H=y AB ?EF可求出BH，则答【分析】 过点B作BHLAE于点H,过点E作EFLAB交AB的延长线于点 F,求出BF案可求出.【解答】 解：过点B作BHLAE于点H,过点E作EF，AB交AB的延长线于点 F,.菱形 ABCD 中，AB= 2,BC= 2, BE=2EC,3咚CE小. / D= 120 ,ABE=120 , ./ EBF = 60 , . AF = AB+BF=2+Z=二, 3 3 SzXABE=_AEBH=/ab?ef，2K巫，BH = R=2_=*.AE 2419193故选：A.二.填空题（共6小

23、题）13 .计算: 病+|1-e|- （ l 3） 0 =四【分析】本题涉及绝对值、负整数指数哥、二次根式化简、三次根式化简4个知识点.在 计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解： 赤+|1吏L （兀3） 0故答案为：V2.14.若代数式孳有意义，则x的取值范围是x0【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.有意义，则x0.故答案为：x 0.15 .如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC=1, AB / CD, /D = 45 , /B=90 ,若以点 D为圆心，DA的长为半径画弧交边 DC于点E,则图中阴影部分的面积是1-二 .4 A

24、BDE【分析】 作AH，CD于H,如图，易得四边形 ABCH为正方形，则 AH = HC=AB=1,利用/ D = 45。得到DH=AH = 1, AD=V2,然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积=S梯形ABCD - S扇形ADE进行计算.【解答】解：作AHLCD于H,如图，易得四边形 ABCH为正方形,AH= HC = AB= 1,. / D = 45 ,dh =AH= 1 , AD=/2AH = 72,图中阴影部分的面积= S梯形ABCD S扇形ADE=(1+2)245乂工X (加/3607T故答案为1B兀K E C16 .已知整数a, b满足|ab|=2,如果任意选择一对有序整

25、数（a, b）,且每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2+bx+a=0有两个相等实数根的概率【分析】由|ab|=2列表得出a、b取值的所有等可能结果，从中找到满足b2=4a的结果数，根据概率公式求解可得.【解答】解：|ab|=2,列表如下:(2, 1)(2, 1)-2(1, 2)(1, 2)(2, 1)(2, 1)2(T,2)(1,2)由表可知，共有 8种结果，其中满足 b2-4a=0,即b2=4a的有(1, - 2)和(1, 2) 两种情况，17.若关于x的分式方程，关于x的方程x2+bx+a= 0有两个相等实数根的概率是 4 , 故答案为：1.4有解，则所有符合条

26、件的整数a的值的积是8【分析】根据不等式组有解，可得 a的范围，根据分式方程的解，可得 a的值，根据正整数的定义，可得答案.yw8,y a+6,【解答】由得：由得：n-3(y-7)-2.关于y的不等式组 史工4_3 有解，-a+68a 2,解分式方程-一至匚L=4,得x=, x-2 2-工4-a.x- 2w 0,手 2, 4-aa w 0,.关于x的分式方程 -L-曳二1 = 4有正整数解,k-2 2r4 - a= 1 或 4- a=2 或 4-a=4 或 4-a=8,，a = 3 或 a=2 或 a=0 或 a= 4,a = 2 或-4,，所有符合条件的整数 a的值的积=2X ( - 4)

27、= - 8,故答案为：-8.18.如图，在 ABC中，/ C=90 , AC=3, BC= 4,点D是线段 BC上一动点，在直线AD的右侧找一点 E,使EAXAD ,且/ ADE = 30 .当点D从点B运动到点 C时，点E 随之运动(点 A不动)，则点E运动的路径长为2 .【分析】当点D在点B时，点E是AB的中点，当点 D运动到点C时，点E是AC的中点，可得点E运动的路径长即为三角形 ABC的中位线，进而可得结果.【解答】解：: EAXAD, ./ DAE = 90 ,. / ADE = 30 ,AE = -AD, 2当点D在点B时，点E是AB的中点，当点D运动到点C时，点E是AC的中点，所

28、以点E运动的路径即为三角形 ABC的中位线,所以点E运动的路径长为： 二BC = 2.2故答案为：2.三.解答题(共8小题)19 .化简:2(1) (m3n) 3n (n 2m);3-aa-24-2a【分析】(1)根据完全平方公式和单项式乘多项式可以解答本题;(2)根据分式的减法和除法可以解答本题.【解答】 解：(1) (m-3n) 2-3n (n2m)=m2 - 6mn+9n2 - 3n2+6mn2_|5- (a+2) (a-2) 2(2- a)=m2+6n_ (3+ei)(3-a)X2 3-a= 2( 3+a)20 .如图，AB为。的直径，直线 CF与。相切于点E,与直线 AB相交于点F,

29、 BCXCF,垂足为C.(1)求证：BE平分/ CBF;(2)若 AB = 16, /CFB = 30 ,求弧标的长.【分析】(1)连接OE,根据切线的性质得到 OELCF,得到OE/ BC,根据平行线的性质、等腰三角形的性质得到/CBE = /OBE,根据角平分线的定义证明即可；(2)根据直角三角形的性质求出/EOF = 60 ,根据弧长公式计算，得到答案.【解答】(1)证明：连接OE, 直线CF与。相切， OEXCF, .BCXCF,OE / BC, ./ CBE=/ OEB, .OE= OB, ./ OBE=Z OEB,CBE=/ OBE,BE 平分/ CBF;(2)解：. / OEF=

30、90 , / CFB = 30 , 1.钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜.”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并组织社区居民在线参与了新型冠状病毒肺炎防护知识竞赛，社区管理员随机从 A、B两个小区各抽取20名人员的竞赛成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下:【收集数据】A 小区：95 80 85 100 85 95 90 65 85 75 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75B

31、 小区：80 80 60 95 65 100 90 80 85 85 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90成绩x （分）60x 7070x 8080v xw 9090v xw 100A小区2585B小区3a55【分析数据】统计量平均数中位数众数A小区85.7587.5cB小区83.5b80请根据以上统计分析的过程和结果，解答下列问题:(1)写出a、b、c的值；(2)若B小区共有900人参与知识竞赛，请估计 B小区成绩大于80分的人数；(3)你认为哪个小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请你写出两条理由.【分析】(1)根据题目中的数据，可以得到a、b、c的值；(2)根

32、据题目中的数据，可以计算出B小区成绩大于80分的人数；(3)根据题目中的数据，可以得到哪个小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，然后说明理由即可.【解答】解：(1)由题目中的数据可得，a=7, b= ( 80+85) + 2 = 82.5, c=90;(2) 900X1=450 (人)，20答：B小区成绩大于80分有450人；(3) A小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，理由：第一，A小区平均数大于 B小区，第二，A小区的中位数大于 B小区(第三，A 小区的众数大于B小区).22.下面是小张探索函数 y= X-1|-2的图象与性质的不完整的过程：【列表格】：列出y与x的几组对应值：x -

33、2- 101234y 10 1 2 10 m :根据上面不完整的探索过程，完成下列问题：(1)直接写出表格中 m的值；(2)在答题卡中的平面直角坐标系中，画出函数y=|x-1|-2的图象；(3)结合您画的函数的图象，解决问题：当|x-1|-2工x-士时，写出x的取值范围.二,二【分析】(1)把x= 4代入y= |x - 1| - 2,即可求出 m的值；(2)根据表格数据，描点、连线，画出该函数的图象；Il K _ 一(3)根据图象即可求|x- 11- 2x-7时x的取值氾围.【解答】 解：(1)把x = 4代入y= x 1|2,得y = 1, 解，m= 1 .(2)该函数的图象如图:(3)由图

34、形可知，当当x 2.2|x - 1| - 2vLx-工时x的取值范围是3323.预防新型冠状病毒期间，某种消毒液A地需要6吨，B地需要10吨，正好M地储备有7吨，N地储备有9吨.市预防新型冠状病毒领导小组决定将这16吨消毒液调往 A地和B地.消毒液的运费价格如表(单位：元 /吨).设从M地调运x (0vxW6)吨到A地.(1)求调运16吨消毒液的总运费 y关于x的函数关系式;(2)求出总运费最低的调运方案，最低运费为多少?终点起点M 地70120N 地4580【分析】(1)根据题意即可得调运16吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式;(2)根据一次函数的性质即可求出总运费最低的调运方案和最低运费

35、.【解答】解：(1)由题意可知：y=70x+120 (7-x) +45 (6-x) +80 (9- (6 - x)=-15x+1350 (0v x 6).(2)由(1)的函数可知：k= - 15v 0,所以函数的值随x的增大而减小，当 x=6 时，有最小值 y=- 15X6+1350= 1260 (元).答：总运费最低的调运方案是从M地调运6吨到A地，1吨到B地，最低运费为1260元.24.我们在学习勾股定理后知道“能够成为直角三角形三条边长的三个整数，称为勾股数.例如：15, 8, 17,因为172= 82+152,所以15, 8, 17是勾股数.(1)已知 b=mn, c= (m2+n2)

36、,若 a, b, c 是勾股数，a, b, c, m, n 都是正整数，且c为37, n= 5,求a, m的值；(2)规定：一个两位正整数 N,如果N满足各数位上的数字互不相同且均不为0,那么称N为“扬帆数”，将N的两个数位上的数字对调得到一个新数N1,把N1放在N的后面组成第一个四位数， 把N放在N1的后面组成第二个四位数， 我们把第一个四位数减去第二个四位数后所得的差再除以81所得的商记为F (N).例如，当 N = 56 时，N1 = 65,F (56)=5665-655631求F (37)的值; s, t 为“扬帆数”，其中 s= 10c+d, t=10p+q (2W cv d5, 1

37、p5, 1 q5),且c, d, p, q为整数)，且F (s)能被3整除，F (s) +F (t) +22p+55=0.是否存在整数f使s, t, f成勾股数，若存在，求出 f的值；若不存在，请说明理由.【分析】(1)先求出m的值，分两种情况讨论，由勾股定理可求a的值;(2)由F (N)的定义可求解;利用F(N)的定义可求 F (s) =11 (c-d), F (t) = 11 (p-q),由题意可求 s和t, 利用勾股数定义可求解.【解答】解：(1) c= (m2+n2) =37, n=5,2m= 7,b = mn= 35,若a是最大边，则a2= b2+c2 = 2597,1 1 a =,

38、.a是正整数,，a = j25M不合题意舍去,若c为最大边，则c2=b2+a2,1-a = 372-353=12答：a= 12, m= 7;(2) F (37) = 3773-7337 =4481-.f (s) 100d+10dW-(1000d+lCiQu+Uk#d：_ii (c d), 2 cd 5, 81F (s)能被3整除,c= 2, d = 5,1- F (s) = - 33,同理可求：F (t) = 11 (p-q),F (s) +F (t) +22p+55 = 0,- 33+11p - 11q+22p+55=0,3p - q = - 2,1 . Kp 5, 1q 5,2 p = 1

39、, q = 5,3 .s= 10c+d=25, t=10p+q=15,若s为最大边，则f2=s2-t2=400,4 .f= 20,若f为最大边，则f2=s2+t2=850,f=:i,.f为整数，5 .f= 20.25.如图，抛物线 y=ax2+bx- 3 (a0)与x轴交于点 A ( - 1, 0)和点B,与y轴交于点C,该抛物线的对称轴为 x=1-.(1)求a, b的值；(2)若点P在抛物线上，且在 x轴的下方，作射线 BP,当/ PBA=/ACO时，求点P的坐标；(3)若点M在抛物线上，点 N在对称轴上，是否存在点B、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不

40、存在，请说明理由.【分析】(1)由A点坐标和抛物线的对称轴方程可求出答案;(2)得出 tan/PBA=tan/ACO =,求出OE,得出点E的坐标，求出直线BE的解析式，联立直线 BE和抛物线方程，则可得出点 P的坐标;(3)设出点M,N的坐标，分三种情况，利用中点坐标公式建立方程求解即可得出结论.【解答】解：(1) ;抛物线y=ax2+bx-3 (aw0)与x轴交于点A (T, 0),对称轴为 x=a-b-3=0bL五一2a/, b=-f(2)如图，设直线 PB与OC交于点E,一抛物线解析式y = Wx2 -曳x-3与y轴交于点C,4 4f.C (0, 3),又 A (- 1, 0), .OA= 1, OC=3,tanZ ACO = -0-=-l,OC -3. / PBA=Z ACO , .tan/ PBA = tanZ ACO =_L,3 OB 4 .OE =E (0,）,设直线BE的解析式为y= mx+n,4jn