2020年三省三校高三联考文科数学答案

1、2020届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷(一)文科数学参考答案、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案CDCDBCBDCDBB【解析】1 .依题有接受调查的100名学生中有70位看过我和我的祖国，故全校学生中约有 2300*0.7 1610人看过我和我的祖国这部影片，故选 C.2 .由22 ,所以AC AB BC ,即AB AC,正确；由PA 平面ABCD ,得AB PA,所以ABi ,得 巴|i|, |z|布，故选D.z|z|3 .某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，样本中的中年人为 6人，则老年人为120 2,青年人为-

2、n ,2 6 m 8 m,代入选项计算，C不符合，360360606060故选C.4 .原不等式等价于|sinx|>|cosx|,即正弦线长度长于或等于余弦线长度，故选 D.14(a1a14)5.设为的公差为一，& d 0,;9 10d39S99(a1 a一26 .由题意可知y axcosx 2 asinx ,故在点m(50)处的切线方程为y (x兀)-xx兀兀a 1,b,则人.故选C. ' b 1, . 一 TT .一 一7 .由f(x)为奇函数，得f(x)的图象关于原点对称，排除 C, D;又当0 x 时，f(x) 0,故选B.2228 .已知 AB 1, BC 2,

3、 ABC 60 ,由余弦定理可得 AC AB BC 2ABgBCcos60平面PAC ,正确； AB 平面PAC，得AB PC ,又AE PC ,所以PC 平面ABE,正确；由PC 平面ABE,得PC BE ,正确，故选 D.9 .由程序框图得z 0,第一次运行a 0 1 1, z 1 0 1, n 0 1 1;第二次运行b 0 i i, z 1 i, n 1 1 2 ；第三次运行，故 z (1 1 1 L 1) (i i L i)c e a1%0 ,故选C.10 .因为双曲线 E的一条渐近线方程为 y 2x,所以B 2, a1 b2r1 ,双曲线的实轴长为2,故选D.积是2通，得-cgb-

4、2点所以b2 4, b 2,所以a2 a11.当 x 0, y0时,即x2y2 < 0符合题意，此时m 0,排除A,D,由题意可知，以(0, 0)为圆心的圆在不等式丫忘2"万'所表示的区域内，半径最大的圆2y< 4m应与直线相切,2y的距离为d1由于d1 d2, .符合题意的最大的圆为165故选B.x112.设点 E(x1, y1),F (x2, y2),由三角函数的定义得y11一 cos 21 .一 sin2x2V21 cos 21 . sin 2将直线EF的方y程与圆的方程联立 2 xkxb,1 得(k2一, 41)x22kbxb2韦达定理得xx22kb-2，

5、k2 12 1 所以sin(b1k2 1sin coscossin4x2y14x, y2 4x2( kx1 b)4x1 (kx2 b) 8kxix2 4b(x1x2)218kb 一 4k2 128kb-2,因此，当k是常数时， k 1sin( )是常数，故选B.、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案兀85872 322xy195【解析】r r r13.由 a(b a)r r r rr r3,得 a gb a ga 3 ,即 a gbr r4,故 cos & br ra gb-r r-aigbi1 ，一 r , r .,-,则向量a与b的夹角7t14.由

6、Sn的表达式知，an为等差数列，设公差为d,则1, 1 d, 124d成等比数列，故（1 d） 1 4d ,即 d2 2d 0 ,解得 d 0 或 d 2 ,若 d 0, an 1, 与n , 与A 0矛盾，故d 2, a3 1 2d 5.15.正八面体上半部分的斜高为石，高为夜，则其体积为2 2行2 8生. 33匡|16.依题意，| PFi | |FiF2 | 2c ,由椭圆的定义可得 | PF21 2a 2c ,所以 cos PF2F1 = 2|旧a c11.115c21=-1- ) 从而sin PF2F1 , 因为曷心率一一,所以Sapfe- g2c2e 44a32|PF2 |g| F1

7、F2 | sin PF2F105c(a c) c ,又 SPFF痴，解得 c2 4 ,所以241 222a2 9, b2 5,故椭圆C的方程为1 .95三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分12分)解：(1)由已知得(0.11 b 0.065) 2 0.5,故 b 0.075. (3 分)法一：2a 1 2 (0.11 0.075 0.075 0.065 0.05),：a 0.125. (6分)法二：1 P(C) 1 0.5 0.5,.2(0.05 0.075 a) 0.5, . .a 0.125.6分)(2)2 (0.05 2 0.075 4 0.

8、125 6 0.11 8 0.075 10 0.065 12)(0.1 0.3 0.75 0.88 0.75 0.78)3.56 7.12,10分)估计女子的平均身高为163 （7.12 1） 169.12 （cm）.12分)18.（本小题满分12分）解：(1) bcosC (c 2a)cos B 0,:bcosC ccosB 2acosB ,1分)由正弦定理得 sin BcosC cosBsinC 2sin AcosB,2分)sin(B C) sin(兀 A)sin A0,3分)1 2cos B 1, cos B 一 25分)又B是ABC的内角,7t6分)(2).ABC为锐角三角形，B -

9、, a 1,37分)由正弦定理得sin Asin Bcsin C32sin A 兀sin B sinC sin3sin A sin A sin A31cosA sin A22sin Asin2 人- A A3sin A8分).33 cosA 13(1 cosA) 12sin A 2 9sin A 2 2sin A 2'（9 分）- A -，b c关于A为减函数，（10分）62,J3 1 cos -2c - 兀2sin 一 23 1 cos -1 _61b c 222sin 一611分）-,AJ b c2J3 2 ,即b c的取值范围是12分）19.（本小题满分12分）解：（1）由已知底

10、面 ABCD为正方形，PDL平面ABCD, PD AD 2 ,得 P"AD, PD ±AB, ADXAB.1分）又 PD I AD D ,.ABL平面 PAD,PAX AB, . PA 2&, PB 2点2分）-SA PAB2 .2,Sa pad 2,3分）4分）6分）（2）设内切球的半径为r,球心为O,同理 Sapcb242，Sapcd2,Sabcd4,Sa棱锥表面积4 ; 2 8,1VP ABCD一Sabcd gPD3则球心O到平面PAB,由VpABCDVO PABVO平面PAD,平面 PCB,平面PCD,平面 ABCD的距离均为r,PAD VO PCBVO P

11、CDVO ABCD， 可得11111C1 _-Sabcd gPD -S PAB gr - Sapad gr 一Spcb gr -SPCD gr - SE方形ABCD gr二Sb棱锥表面积gr，33333338分）10分).SO形 ABCD gPD一 r S3棱锥表面积Sa切球表面积4 71r 2 (24 16俯兀.(12分)20.(本小题满分12分)解：(1) k1, f (x)(x 1)ex x2,令 f (x)xex 2xx(ex 2) 0 x 0 ,(2 分)故 x (, 0), f (x) 0; x (0,), f (x) 0,(3 分)f(x)的单调递增区间为(，0), f(x)的单

12、调递减区间为(0,).(4 分)(2) f (x) kxex 2x x(kex 2),-2令 f (x) 0 x ln- 0, ln2,其中 k 1, 2 . (5 分)k人，、，2r令 g(x) ln - x, x 1, 2, xx11.g(x) -g2 110, (6分)2xx故g(x)在1, 2上单调递减，一2故 g(x)<g(1) ln2 1 0 ln- k , (7 分)k '- 八.2,，、-，2,，、-故 x0, ln- , f (x) 0; x ln k , f (x) 0kk，, 2 ,、，、一，. 2 从而f (x)在0, ln-上单调递减；在 ln-, k上

13、单调递增， kk(8 分)故在0, k上，函数 f(x)max max f (0), f (k) max k, k(k 1)ek k所以，Xi X2 k, X1X2一 . (3 分) 4又因为y 2x ,所以直线l1的斜率k1 2x1 .同理，直线的斜率k2 2x2, （4分）所以，k1k2 4x1x21, （5 分）所以，直线1i l2,即 ADB 90 . （6分）, k 1, 2.(9 分)由于 f(k) f(0) k(k 1)ek k2 k k(k 1)ek k 1,令 h(x) (x 1)ex x 1, x 1, 2 , (10 分)h (x) xex 1 0,对于 x 1,2恒成立

14、，从而 h(x)>h(1) 0,即f （k）f （0）,当k 1时等号成立，（11分）故 f(x)max f(k) k(k 1)ek k2. (12 分)（本小题满分12分）1,1(1)证明：依题息有 F 0,-,直线l： y kx - , (1分)44设A（Xi, y） B（x2, y2）,直线l与抛物线E相交,2y x '1联立方程1 消去y ,化简得x2 kx - 0, (2分)y kx ,44(2)解：由(1)可知，圆 是以AB为直径的圆， urn uuu设P(x, y)是圆 上的一点，则PAgPB 0,所以，圆的方程为(x x1)(x x2) (y y1)(y y2)

15、0,7分）又因为 xix2k, xix211“yiy2kxi41kx2 一 421k 万,y1y22 2x1 x2所以，圆的方程可化简为x2 y2 kx k2 y 0, 216联立圆22213x y kx k - y与抛物线E得2162y x,消去 y ,得 x4 k2 x2 kx 0, 216即x22,12,12,3kx 0,即 x kx x kx -2440,若方程2x kx0与方程x?43kx - 0有相同的头数根 xO, 48分）9分）2x 则2%kx0kx014340,kx。c 1x0- 0,矛盾,410分）所以，方程x2 kx 1 0与方程x2 kx 3440没有相同的实数根,所以，圆与抛物线E有四个不同的交点等价于k2 1 0, k2 3 0k 3或 k3,11分）综上所述，k J3或k12分）22.（本小题满分10分）【选修4-4 :坐标系与参数方程】解：(1)由曲线C的极坐标方程是6sin ,得直角坐标方程为 x2 y2 6y ,即 x2 (y 3)2 9 (x t cos 一(2)把直线l的参数方程x '(t为参数)，y 2 tsin ,代入圆C的方程得(tcos )2 (tsin1)2 9,化简得t2 2tsin 8 0 .(设A B两点对应的参数分别是 t1, %,则匕t2 2sin , 11t28,(故 AB| 1tl t2| . (t112)2