2019年辽宁省铁岭市中考数学试卷

1、第11页（共32页）2019年辽宁省铁岭市中考数学试卷、选择题（本大题共 10小题,每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 . （ 3分）2的相反数是（）B . 2C. - 22D. 02. （3分）下面四个图形中，属于轴对称图形的是（）3.（3分）下列运算正确的是（C.4.A . x8+x4=x2C. x3?x5=x15（3分）如图所示几何体的主视图是（C.5. （3分）为了建设“书香校园”捐书本数 2捐书人数B.D.B.D.2 x+x/3、2（一x y）6y2,某班开展捐书活动班长将本班3451221810D.A. 5, 5B. 21, 8C. 10,

2、 4.5D. 5, 4.56. （3分）某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成名占40%,面试成绩占60%.应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是（）A . 92.5 分B. 90 分C. 92 分D . 95 分7. （3 分）如图，在 4CEF 中，/E=80 , /F = 50 , AB/ CF, AD / CE,连接 BC, CD,则/A的度数是（）A. 45B, 50C. 55D. 808.（3分）如图，/ MAN =60 ,点B为AM上一点，以点 A为圆心、任意长为半径画弧,交AM于点E,交AN于点D.再分别以点 D

3、, E为圆心、大于 二DE的长为半径画弧, 2两弧交于点F.作射线AF,在AF上取点G,连接BG,过点G作GCLAN,垂足为点C.若A . 1B. 2函数y=kx+b的图象如图所示,则下列判断正确的是（）b0D. k?bv010. （3分）如图，在RtAABC中,AB=AC, BC = 4, AGBC 于点 G,点 D 为 BC 边上一动点，DEBC交射线CA于点E,作 DEC关于DE的轴对称图形得到 DEF ,设CD的长为x, ADEF与ABG重合部分的面积为 y.下列图象中，能反映点 D从点C向点B运动过程中，y与x的函数关系的是（二、填空题（本大题共 8小题，每小题3分，共24分）11.

4、 （3分）我国科技成果转化 2018年度报告显示：2017年，我国公立研发机构、高等院校的科技成果转化合同总金额达到12100000000元.将数据12100000000用科学记数法表示为.12. （3分）若在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 .13. （3分）一个不透明的布袋中只装有红球和白球两种球，它们除颜色外其余均相同.若白球有9个，摸到白球的概率为 0.75,则红球的个数是 .八什 、f3=17r14. （3分）若x, y满足方程组，则x+y=.15. （3分）若关于x的一元二次方程ax2 - 8x+4 = 0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是16. （3 分）如图，点 A,

5、B, C 在。上，ZA=60 , / C= 70 , OB = 9,则 AB 的长为x轴和y轴上，斜边相交于点 巳17. （3分）如图，RtAAOBRtACOD,直角边分别落在且tan/OAB=2.若四边形 OAEC的面积为6,反比例函数y= （x0）的图象经过点E,则k的值为18. （3 分）如图，在AiCiO 中，A1C1=A1O=2, /AiOCi = 30 ,过点 A1 作 A1C2,OC1,垂足为点 C2,过点 C2作C2A2/ C1A1交OA1于点 A2,得到 A2c2C1；过点 A2作A2c3XOC1,垂足为点C3,过点C3作C3A3/C1A1交OA1于点A3,得到A3c3c2；

6、过点A3作A3C41OC1,垂足为点 C4,过点C4作C4A4 / C1A1交OA1于点A4,得到 A4c4c3;按照上面的作法进行下去，则An+1cn+1?n的面积为 .（用含正整数 n的代数式表不）三、解答题（本大题共2小题，共22分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. （10 分）先化简，再求值：（1 - ? ） r,其中 a=J&-2, b = 5.a-b a -b220. （12分）书法是我国的文化瑰宝，研习书法能培养高雅的品格.某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A, B, c

7、, D表示，并将测试结果绘制成如图两幅不完整的统计图.毛写能力等夔测汛扇形豌十图请根据统计图中的信息解答以下问题:（1）本次抽取的学生人数是 ,扇形统计图中 A所对应扇形圆心角的度数（2）把条形统计图补充完整.（3）若该学校共有2800人，等级达到优秀的人数大约有多少？（4） A等级的4名学生中有3名女生1名男生，现在需要从这 4人中随机抽取2人参加 电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的 2人恰好是 1名男生1名女生的概率.四、解答题（本大题共 2小题,共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21. （12分）某超市用1200元购进一批甲玩具，用

8、 800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元.（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过 2100元最多可以采购甲玩具多少件？22. （12分）如图，聪聪想在自己家的窗口A处测量对面建筑物 CD的高度，他首先量出窗口 A到地面的距离（AB）为16m,又测得从A处看建筑物底部 C的俯角”为30 ,看建筑物顶部D的仰角3为53 ,且AB, CD都与地面垂直，点 A, B, C, D在同一平面内.（1）求AB与C

9、D之间的距离（结果保留根号）.（2）求建筑物CD的高度（结果精确到1m）.（参考数据：sin53 =0.8, cos53 =0.6, tan53= 1.3, 代=1.7）五、解答题（本大题共 1小题,共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23. （12分）小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为 8元时，每天可以销售200件.市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件， 物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x （元），日销量为y（件），日销售利润为 w （元）.（1）求y与x的函数关系式.（2）要使日销售利润为 72

10、0元，销售单价应定为多少元？（3）求日销售利润 w （元）与销售单价 x （元）的函数关系式，当 x为何值时，日销售 利润最大，并求出最大利润.六、解答题（本大题共 1小题,共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）24. （12分）如图，在？ABCD中，AD=2AB,以点 A为圆心、AB的长为半径的 0A恰好经过BC的中点E,连接DE, AE, BD, AE与BD交于点F.（1）求证：DE与。A相切.（2）若AB = 6,求BF的长.七、解答题（本大题共 1小题,共12分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤25. （12分）如图， ABC中，AB=AC, DE垂直平分

11、 AB,交线段BC于点E （点E与点C 不重合），点F为AC上一点，点 G为AB上一点（点 G与点A不重合），且/ GEF+/ BAC=180 .（1）如图1,当/ B = 45时，线段 AG和CF的数量关系是 .（2）如图2,当/ B=30。时，猜想线段 AG和CF的数量关系，并加以证明.图I图2备用图八、解答题（本大题共 1小题,共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26. （14分）如图1,抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于点 A （-2, 0）, B （6, 0）,与y轴交 于点C,顶点为D,直线AD交y轴于点E.（1）求抛物线的解析式.（2）如图2,将4AOE沿直

12、线AD平移得到 NMP .当点M落在抛物线上时，求点 M的坐标.在 NMP移动过程中，存在点 M使4 MBD为直角三角形，请直接写出所有符合条件 的点M的坐标.2019年辽宁省铁岭市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10小题,每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中 ，只有一项 是符合题目要求的）C. - 2D. 01 . （ 3分）2的相反数是（）A彳B 2【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数.【解答】解：根据相反数的定义，2的相反数是-2.【点评】本题考查了相反数的意义.注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是【分析】根据轴对称图形的概念进行判断

13、即可.【解答】解：A、不属于轴对称图形，故此选项错误;B、不属于轴对称图形，故此选项错误；C、属于轴对称图形，故此选项正确；D、不属于轴对称图形，故此选项错误；故选：C.【点评】 本题考查的是轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的 部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.3. （3分）下列运算正确的是（）A . x8+x4=x2B. x+x2=x3C. x3?x5=x15D. （-x3y） 2=x6y2【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题.【解答】解：x8 + x4=x4,故选项A错误；x+x2不能合并，故选项 B错误；x3?x5=x8,故选

14、项C错误；x3y） 2=x6y2,故选项 D 正确；故选：D.【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法.4. （3分）如图所示几何体的主视图是（【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.5. （3分）为了建设“书香校园”,某班开展捐书活动班长将本班44名学生捐书情况统计如下：捐书本数2345810捐书人数25122131该组数据捐书本数的众数和中位数分别为（)B. 21, 8C. 10, 4.5D. 5, 4.5【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注

15、意众数可以不止一个.【解答】解：由表可知，15出现次数最多，所以众数为 5;由于一共调查了 44人，所以中位数为排序后的第 22和第23个数的平均数，即：5.故选：A.【点评】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排 好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字 即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.6. （3分）某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成名占40%,面试成绩占60%.应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别

16、为95分和90分，她的最终得分是（）A . 92.5 分B. 90 分C. 92 分D . 95 分【分析】根据加权平均数的计算公式和笔试成绩占40%,面试成绩占60%,列出算式，再进行计算即可.【解答】解：根据题意得：95X40%+90X 60%=92 （分）.答：她的最终得分是 92分.故选：C.【点评】本题考查的是加权平均数的求法，在计算过程中要弄清楚各数据的权.7. （3 分）如图，在 4CEF 中，/E=80 , /F = 50 , AB / CF, AD / CE,连接 BC, CD, 则/A的度数是（） . 45B. 50C. 55D, 80【分析】连接AC并延长交EF于点M,由

17、平行线的性质得/ 3=/1, /2=/4,再由等第10页（共32页）量代换得/ BAD=Z 3+Z4=Z 1+Z2=Z FCE,先求出/ FCE即可求出/ A.【解答】解：连接AC并延长交EF于点M. AB/ CF,Z 3= Z 1, AD / CE,2=7 4, ./ BAD = Z 3+/4=/ 1 + /2=/ FCE, . / FCE= 180 - Z E- Z F= 180 80 50 = 50 , ./ BAD = Z FCE = 50 ,故选：B.【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型.8. （3分）如图，/ MAN =60 ,点B为AM上一点，以

18、点 A为圆心、任意长为半径画弧，交AM于点E,交AN于点D,再分别以点 D, E为圆心、大于 工DE的长为半径画弧， 2两弧交于点F .作射线AF,在AF上取点G,连接BG,过点G作GC，AN ,垂足为点C .若AG=6,则BG的长可能为（）城a CVA. 1B , 2C. V3D. 2於【分析】利用基本作图得到 AG平分/ MON,所以/ NAG=Z MAG = 30 ,利用含 30度的直角三角形三边的关系得到GC = 3,根据角平分线的性质得到 G点到AM的距离为3,然后对各选项进行判断.【解答】解：由作法得 AG平分/ MON, ./ NAG=Z MAG = 30 , .GCXAN, .

19、/ ACG= 90 , .GC=-LaG = _X 6=3, 22. AG 平分/ MAN , .G点到AM的距离为3,BG3.故选：D.【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）函数y=kx+b的图象如图所示，则下列判断正确的是 （）b0D. k?bv0第15页（共32页）【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可.【解答】解：二一次函数 y=kx+b的图象经过一、二、四象限, .k0.kb0,y = kx+ b (k w 0)中,G,点D为BC边上一【点评】

20、本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数当k0时图象在一、二、四象限.10. (3 分)如图，在 RtAABC 中，AB=AC, BC = 4, AGBC 于点动点，DEBC交射线CA于点E,作 DEC关于DE的轴对称图形得到 DEF ,设CD的长为x, ADEF与4ABG重合部分的面积为 y.下列图象中，能反映点 D从点C向点B运动过程中，y与x的函数关系的是（）B.【分析】根据等腰三角形的性质可得D.BG = GC=聂二 2由 DEC与 DEF关于DE对称，即可求出当点 F与G重合时x的值，再根据分段函数解题即可.解: AB = AC, AG BC, BG = GC =y&C=2

21、, DEC与 DEF关于 DE对称, .FD=CD = x.当点F与G重合时，FC = GC,即2x=2,，x= 1,当点F与点B重合时，FC=BC,即 2x=4, 1. x= 2,如图1,当0WxW 1时，y=0,B选项错误;yFG*(2x-2)忆2-1) *，选项D错误;如图2,当1vxW 2时,如图3,当2vxw 4时，冗）与，选项C错误.bi1aF b B G C故选：A.【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象问题，根据几何知识求出函数解析式是解 题的关键.二、填空题（本大题共 8小题，每小题3分，共24分）11. （3分）我国科技成果转化 2018年度报告显示：2017年，我国公立

22、研发机构、高等院校 的科技成果转化合同总金额达到12100000000元.将数据12100000000用科学记数法表示为 1.21 X1010 .【分析】科学记数法的表示形式为 aX10n的形式，其中1W|a|0,解得：x 1 .故答案为：x 1.【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.13. （3分）一个不透明的布袋中只装有红球和白球两种球，它们除颜色外其余均相同.若 白球有9个，摸到白球的概率为 0.75,则红球的个数是3 .【分析】设红球的个数是x,根据概率公式列出算式，再进行计算即可.【解答】解：设红球的个数是 x,根据题意得：-J_=0.75,9

23、+x解得：x=3,答：红球的个数是 3;故答案为：3.【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.14. （3分）若x, y满足方程组/广！？，则x+y= 7 .（x-y=3【分析】方程组利用加减消元法求出解得到x与y的值，代入原式计算即可求出值.【解答】解：俨。（i-y=3+得：4x=20,解得：x=5,把x= 5代入得：y=2,贝 U x+y = 2+5 = 7,故答案为：7【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.15. （3分）若关于x的一元二次方程ax2 - 8x+4 = 0有两个不相等的实数根，则 a的取值范 围是 av 4

24、且aw 0 .【分析】根据根的判别式即可求出答案【解答】 解：由题意可知：=64 - 16a0,av 4,. aw。， . a v 4 且 a w 0,故答案为：av4且aw0【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型.16. （3 分）如图，点 A,B, C 在。上，ZA=60 , / C=70 , OB=9,则 AB 的长为 8 兀昌【分析】连接OA,根据等腰三角形的性质求出/ OAC,根据题意和三角形内角和定理求 出/ AOB,代入弧长公式计算，得到答案.第15页（共32页）【解答】解：连接OA, .OA= OC, ./ OAC=Z C= 70 , ./

25、 OAB=/ OAC-/ BAC = 70 -60 = 10 .OA= OB, ./ OBA=Z OAB= 10 ,，/AOB=180 10 10 =160 ,则所项鼾川,故答案为：8兀.第27页（共32页）【点评】本题考查的是弧长的计算、圆周角定理，掌握弧长公式是解题的关键.17. （3分）如图，RtAAOBRtACOD,直角边分别落在 x轴和y轴上，斜边相交于点 巳 且tan/OAB=2.若四边形 OAEC的面积为6,反比例函数y=& （x0）的图象经过点E,则k的值为 4【分析】连接OE,过点E分别作EMLOB于点M,ENXOD 于点 N,证明 CBEA设EM=EN = x，根据四边形

26、OAECADE ,再证明点C为BO的中点，点A为OD的中点,的面积为6,列出x的方程，便可求得最后结果.【解答】 解：连接 OE,过点E分别作EMLOB于点M, ENLOD于点N, .RtAAOBRtACOD, ./ OBA=/ ODC, OA=OC, OB=OD, .OB - OC=OD - OA,即 BC = AD,又. / CEB=Z AED,CBEA ADE (AAS),，CE= AE,又. OC = OA, OE=OE,/.A COEA AOE (SSS, ./ EOC=Z EOA=45 ,又. EMLOB, ENXOD,EM = EN, . tanZ OAB = 2,.OB “OA

27、 &.OB=2OA,.OA= OC, .OB=2OC, 点C为BO的中点，同理可得点A为OD的中点，1 1 Saaoe= Saade,在 RtEND 中，tan Z CDO = =1-,ND OD 2. EN = yp,设 EM = EN=x,ND = 2EN=2x, ON=EN=x,OD = 3x,S 四边形0AK = ZSaqae = S90ED-= 6,x= 2,E (2, 2),故答案为4.【点评】 本题是反比例函数与几何的综合题，有一定难度，主要考查了反比例的几何意 义，待定系数法，全等三角形的性质与判定，解直角三角形.关键是根据把四边形 OAEC的面积转化为 ODE的面积，列出方程

28、求得 E点的坐标.18. （3 分）如图，在AiCiO 中，A1C1=A1O=2, /AiOCi = 30 ,过点 A1 作 A1C2,OC1, 垂足为点 C2,过点 C2作C2A2/ C1A1交OA1于点 A2,得到 A2c2C1;过点 A2作A2c3 XOC1,垂足为点 C3,过点C3作C3A3/ C1A1交OA1于点A3,得到 A3c3c2；过点A3 作A3c4, OC1 ,垂足为点 C4 ,过点C4作C4A4 / C1A1交OA1于点A4,得到 A4c4c3；按照上面的作法进行下去，则4表小）。/心的小 小【分析】由等腰三角形的性质得出=/OA1 = 1,由勾股定理得出 CA9C o

29、0C,得出_J_=_则A2c2nAC OCjAn+1Cn+1?n的面积为（用含正整数 n的代数式 4口OC2=C2C1,由含30角直角三角形的性质得出 A1C2 1C2=2 易证 OA2c2sOA1C1,与A1C1=1,同理，A2c3=a1C2一;，则 S/匚卢=管 C1C2?A2c3同理，C2c3=jAcCl 24V曳3A2C3=二，则 saa /产？ = Jc2c3?A3c4 =A4C4=A3C3=-, A4c5=A3C4 = =,则 S 242SS* Me、，！= 4n【解答】 解：A1C1 = A1O=2, A1C2XOC1,.OC2=C2C1,1/ A1OC1=30 ,，一一 , A

30、3c3 A2c2, A3c4 222C3C4a3c-a3c/-，lA4C4C3 =C3C4?A4C5=|-,同理推出 24JA1C2=OA1= 1, 21 C2A2/ C1A1, . OA2c2S4 OA1C1, A2C2=A1C1 = 1 ,2同理，A2C3 =A1 C2=2部改心匚1=C1C2?A2C3= X2l-/3同理，C2C3= .：工2_V32A3C3=A2C2 =24A3C4= A2C3 =2c2c3?A3c4=X 3同理，C3C4= 1.：=A4C4= A3C3 =2A4C5=A3C4=-,C3c4?A4c5=2X X 2SA。口 =，4n故答案为：.|4n30【点评】本题考查

31、了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理、含角直角三角形的性质、三角形面积公式等知识，熟练掌握等腰三角形与直角三角形的性 质以及相似三角形的判定与性质是解题的关键.三、解答题（本大题共2小题，共22分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. （10分）先化简，再求值：（1-生也）+,其中a=Jg-2, b=5-寸&.a-h 2 , 2$曰I 初-b【分析】先化简分式，然后将 a、b的值代入求值.22解答解：原式:盘土生也_氾_二i_ a-b b= zgb?（a+bXa-b：）a-b b=-2a- 2b,当 a = 3-2, b=5-心，原式=-2-2） - 2 （5-

32、百）=-23+4 - 10+2再=6.【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键.20. （12分）书法是我国的文化瑰宝，研习书法能培养高雅的品格.某校为加强书法教学, 了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A, B, C, D表示，并将测试结果绘制成如图两幅不完整的统计图.书宴酢力等缓测试电阳计圉请根据统计图中的信息解答以下问题:（1）本次抽取的学生人数是40人,扇形统计图中 A所对应扇形圆心角的度数是36（2）把条形统计图补充完整.（3）若该学校共有2800人，等级达到优秀的人数大约有多少?（4） A等级的4

33、名学生中有3名女生1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率.【分析】（1）由C等级人数及其所占百分比可得总人数，用360。乘以A等级人数所占比例即可得;（2）总人数减去 A、C、D的人数可求出B等级的人数，从而补全图形;（3）利用总人数乘以样本中 A等级人数所占比例即可得;（4）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率.【解答】解：（1）本次抽取的学生人数是16+40% = 40 (人)，扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是360 X故答案为：

34、40人、36 ;(2) B 等级人数为 40- (4+16+14) = 6补全条形图如下:(3)(4)书写能.7?等级她试系形跣计图16 -14 -BCD等级6420等级达到优秀的人数大约有2800 x-L= 28040画树状图为:开始4或列表如下:男女1女2女3男（女,男）（女,男）（女，男）女1（男，女）（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）,共有12种等可能情况，1男1女有6种情况,被选中的2人恰好是1男1女的概率为【点评】 本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比.四、解答题（本大题共

35、 2小题,共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21. （12分）某超市用1200元购进一批甲玩具，用 800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的去，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元.（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过 2100元最多可以采购甲玩具多少件？【分析】（1）设甲种玩具的进货单价为x元，则乙种玩具的进价为（x- 1）元，根据数量=总价+单价结合“用 1200元购进一批甲玩具，用 800元购进一批乙玩具，

36、所购甲玩具件数是乙玩具件数的 且”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； 4|（2）设购进甲种玩具 y件，则购进乙种玩具（2y+60）件，根据进货的总资金不超过 2100元，即可得出关于 y的一元一次不等式，解之取其中的整数，即可得出结论.【解答】解：（1）设甲种玩具的进货单价为x元，则乙种玩具的进价为（x- 1）元，根据题意得：工也=图2x回，x 1-14解得：x=6,经检验，x= 6是原方程的解，答：甲种玩具白进货单价 6元，则乙种玩具的进价为 5元.（2）设购进甲种玩具 y件，则购进乙种玩具（2y+60）件，根据题意得：6y+5 （2y+60） 2100,解得：y112-

37、,y为整数,1- y最大值=112答：该超市用不超过 2100元最多可以采购甲玩具 112件.【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等22. （12分）如图，聪聪想在自己家的窗口A处测量对面建筑物 CD的高度，他首先量出窗口 A到地面的距离（AB）为16m,又测得从A处看建筑物底部 C的俯角”为30 ,看 建筑物顶部D的仰角3为53 ,且AB, CD都与地面垂直，点 A, B, C, D在同一平 面内.（1）求AB与CD之间的距离（结果保留根号）（2）求建筑物CD的高度（结果精确

38、到 1m）.= 0.8, cos53 =0.6, tan53= 1.3,依=1.7)【分析】（1）作AM LCD于M,根据矩形的性质得到 CM=AB=16, AM=BC,根据正切的定义求出 AM;（2）根据正切的定义求出 DM,结合图形计算，得到答案.【解答】解：（1）作AMLCD于M,则四边形ABCM为矩形，.-.CM = AB=16, AM = BC,PU在 RtAACM 中，tan Z CAM =AN则AM =16nN CAM= 16/3 (m),答：AB与CD之间的距离16vm；(2)在 RtAAMD 中,tan / DAM贝U DM=AM?tan/ DAM= 16X 1.7X 1.3

39、=35.36, . DC = DM + CM =35.36+16=51 (m),答：建筑物CD的高度约为51m.4【点评】 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟 记锐角三角函数的定义是解题的关键.五、解答题(本大题共 1小题,共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)23. (12分)小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为 8元时，每天可以销售200件.市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件， 物价部门规定：销售单价不能超过 12元，设该纪念品的销售单价为 x (元)，日销量为y (件)，日销售利润为 w

40、(元).(1)求y与x的函数关系式.(2)要使日销售利润为 720元，销售单价应定为多少元？(3)求日销售利润 w (元)与销售单价 x (元)的函数关系式，当 x为何值时，日销售 利润最大，并求出最大利润.【分析】(1)根据题意得到函数解析式；(2)根据题意列方程，解方程即可得到结论；(3)根据题意得到 w= (x- 6) (- 1x+280) = - 10 (x- 17) 2+1210,根据二次函数的 性质即可得到结论.【解答】 解：(1)根据题意得，y= 200- 10 (x- 8) =- 10x+280,故y与x的函数关系式为 y= - 10x+280;(2)根据题意得，(x- 6)

41、(- 10x+280) =720,解得：x1=10, x2= 24 (不合题意舍去)，答：要使日销售利润为 720元，销售单价应定为 10元；(3)根据题意得， w= (x- 6) ( - 10x+280) = - 10 (x- 17) 2+1210 ,- 10V0,，当x17时，w随x的增大而增大，当x=12时，w最大=960,答：当x为12时，日销售利润最大，最大利润 960元.【点评】 此题考查了一元二次方程和二次函数的运用，利用总利润=单个利润X销售数 量建立函数关系式，进一步利用性质的解决问题， 解答时求出二次函数的解析式是关键.第24页(共32页)六、解答题(本大题共 1小题,共1

42、2分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤OA恰好经24. (12分)如图，在？ABCD中，AD=2AB,以点 A为圆心、AB的长为半径的过BC的中点E,连接DE, AE, BD, AE与BD交于点F.(1)求证：DE与。A相切.(2)若AB = 6,求BF的长.第33页（共32页）【分析】(1)欲证明DE是切线，只要证明/ AED=90即可.AE=4,再(2)证明 ADFsEBF,可得空=曲=2,推出 AF = 2EF ,推出 AF=2 EF EB(3利用勾股定理即可解决问题.【解答】(1)证明：二四边形 ABCD是平行四边形，AD= BC, AB = CD, EC= EB,BC=2

43、BE=2CE, AD= 2AB,AB= BE,AB= BE = AE, .ABE是等边三角形， ./ ABE=Z AEB = 60 ,1. AB/ CD, ./ C= 180 - / ABE = 120 , . CD = AB, AB = BE=CE,.CD = CE, ./ CED = (180 / C) = 30 ,2，/AED=180 - Z AEB- Z CED = 90 , DEL AE, AE是。A的半径，DE与。A相切.（2）如图，作BMXAE于M.C. AEB是等边三角形，AE= AB = 6,. AD / BC,ADFA EBF,.AF AC 9 = = 2,EF EBAF=

44、2EF, LAF = AE = 4,3BM AE, BA = BE,AM =ME = J_AE = 32.FM=1, BM =/aB2-AWJ= a/g2-32 = 3v，3?在 RtABFM 中，BF-Jfh+BHzG【点评】 本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，切线的判定，勾股定 理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.七、解答题（本大题共 1小题,共12分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤25. （12分）如图， ABC中，AB=AC, DE垂直平分 AB,交线段BC于点E （点E与点C 不重合），点F为AC上一点，点 G为AB上一点（

45、点 G与点A不重合），且/ GEF+/BAC = 180（1）如图1,当/ B = 45时，线段 AG和CF的数量关系是 AG = CF（2）如图2,当/ B=30。时，猜想线段 AG和CF的数量关系，并加以证明.,请直接写出CF的长.(3)若 AB = 6, DG = 1, cosB =图I图2曾用图【分析】（1）如图1,连接AE,根据线段垂直平分线的性质得到 AE=BE,根据等腰直 角三角形的性质得到/ BAE = /B=45 , BE=EC=AE, Z BAE=Z EAC=Z C= 45 , 根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）如图2,连接AE,根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得

46、到/BAC=120 ,根据线段垂直平分线的性质得到 AE = BE,求得/ BAE=ZB=30 ,根据相似三角形的 性质得到更支，解直角三角形即可得到 AG=CF;CF CE2（3）当G在DA上时，如图3,连接AE,根据线段垂直平分线的性质得到AD = BD= 3,AE=BE,由三角函数的定义得到 BE=以二=等=4,根据相似三角形的性质得到 cosB A4,过A作AHBC于点H由三角函数的定义即可得到结论.当点G在BDAG AE上，如图4,方法同（1）.【解答】解：（1）相等，理由：如图1,连接AE,.DE垂直平分AB,AE= BE, ./ BAE=Z B = 45 , AEXBC, AB=

47、 AC, .BE=EC = AE, Z BAE=Z EAC=Z C=45 , . / GEF+Z BAC= 180 , ./AGE+/AFE = 360 -180 =180 , . / AFE + Z CFE= 180 , ./ AGE=Z CFE, . / GAE=Z C=45 ,AEGA CEF （AAS）,AG= CF;故答案为：AG=CF;(2) AG=CF,2理由：如图2,连接AE, AB= AC,.Z B=Z C=30 , ./ BAC= 120 ,.DE垂直平分AB,AE= BE, ./ BAE=Z B = 30 , ./ CAE=90 , / BAE = Z C, . / GEF+Z BAC= 180 , ./ AGE+Z AFE= 180 , . / CFE+Z AFE= 180 , ./ AGE=Z CFE,AGEA CFE,.前AECF CE在 RtAACE 中，. / C = 30 ,(3)当G在DA上时，如图3,连接 A