2018年高考真题——文科数学(全国卷II).doc

1、绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。1.A.可 B.C. TT； D. 司【答案】D【解析】分析：根据公式 -1，可直接计算得 e+ 3j)- .O详解：K2 *31)-= 2i+-34 d ，故选 D.点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高考中复数主要考查的内

2、容有：复数的分类、复数的几何意义、共轲复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类 问题时，注意避免忽略 =7中的负号导致出错.2.已知集合 u、3.51, B J2JA5,则A. B. C.D.3三3总外【答案】C【解析】分析：根据集合135,7.B H3T5可直接求解心。3.5.详解：，|小：六7迁，故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.3.函数*乂）=5一：的图像大致为ABCDA. A B. B C. C D. D【答案】B【解

3、析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像详解：x:-Rx）二氏#为奇函数，舍去 A,f(x) (e + e )x -( e r )2x (x-2)e + (x+ 2)e ：=所以舍去C;因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复.4 .已知向量，二满足|口|-1, rb I,则旷Qa-b）|A. 4 B. 3 C. 2 D. 0【答案】B【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果详解：

4、因为，-t） 2?-a2+1-3.所以选B.点睛：向量加减乘：5 .从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A. B.C. |。D.【答案】D【解析】分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率详解：设2名男同学为卜卜人3名女同学为卜瓦乌，从以上5名同学中任选2人总共有AA却母一七尹二以尹三上/八瓦刀工坊共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有 用再|岛上声3共三种可能则选中的2人都是女同学的概率为箝10 故选D.点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本

5、试验的结果是否为等可能事件，设出事件阂；第二步，分别求出基本事件的总数 匕与所求事件人中所包含的基本事件个数 m|;第三步，利用公式KA)( 求出事件A的概率.2 26.双曲线三l(aO,b 0)的离心率为 明,则其渐近线方程为A. y 士 网 B. y ,土 伍 C. y = i xD. L= i x2 r 2【答案】A【解析】分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果 .详解：a J Ja因为渐近线方程为y=A,所以渐近线方程为v- 土国 选A. a点睛：已知双曲线方程 一L = l(&bS求渐近线方程：- = 0= = -xM b-a2 b2a7

6、 .在 A ABC中，C0S&- -，BC= I, AC 5,则AB -2 5A. F用 B. , C.D.图二【答案】A【解析】分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求 AB.、g -3详斛：因为 255所以J%b2-2abgsC-1 425-2 1 5 ( )-32- 的5,选 A.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.,1 1 I 18 .为计算- +4，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入23499 10G开始B. i 一 工C. i 17D. ：*【答案】B【解析】分析：根据程

7、序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项.详解：由*得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减 .因此在空白框2 3 499 100中应填入i选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明 确流程图研究的数学问题，是求和还是求项9 .在正方体ABCD中，为棱二弓的中点，则异面直线AE与.：D所成角的正切值为【答案】C2【解析】分析：利用正方体 八BCD ABCiD：中，cd#ab，将问题转化为求共面直线钊 与在所成角的

8、正切 值，在3ABE中进行计算即可.详解：在正方体|ABCD言中，CD*AB，所以异面直线加.与匚1；所成角为|上EAB,设正方体边长为口珏,则由1，.为棱cq的中点，可得ce 所以BE 也a出 则.AB 2a 2 故选C.点睛：求异面直线所成角主要有以下两种方法:(1)几何法：平移两直线中的一条或两条，到一个平面中；利用边角关系，找到(或构造)所求角所在的三角形；求出三边或三边比例关系，用余弦定理求角(2)向量法：求两直线的方向向量；求两向量夹角的余弦；因为直线夹角为锐角，所以 对应的余 弦取绝对值即为直线所成角的余弦值10 .若Rx)在似膘是减函数，则的最大值是【答案】C【解析】分析：先确

9、定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值 详解：因为 ftx) - cgsrnx +4亢n所以由 0 +2kx3 Z)得一 2卜再x皿毛囚求对称轴,(4)由 (02工+ 2kTT rnx +(P -4 2hF-m,则根据平面几何知识可求 FFJPFJ,再结合椭圆定义可求离心率.详解：在AFiPF?中，上Fi明 城尔如 60设|PF -ni,则 2c -一 2mPF1| 小m ,又由椭圆定义可知故选D.点睛：椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆，二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等；“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知

10、识点，在解决这类问题时经常会用到正弦定理，余弦定理以及椭圆的定义12 .已知是定义域为K-g /处的奇函数，满足(It)-氏I+M.若1)7,贝吸+ 斗4R50)|A.B. 0 C. 2 D. 50【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果详解：因为1(x)1是定义域为(-吗*刈的奇函数，且f(lf K1 7；,所以，因此 f(2) + f(3)+心0) -D R2)4 ( + f(4) + KD + f，因为幽二-f(L),囚) 也),所以(1)4 R分+ f7旗)电vf(2)-f(-2)- m -0,从而 4f+1 + + f(50)T

11、2,选 C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解.二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。、13 .曲线1在点：处的切线方程为 .【答案】y=2x 72【解析】分析：求导f(x)-可得斜率k-hh- 2,进而得出切线的点斜式方程 .详解：由y-f(2二抽，得(X)-X则曲线y 7g在点I.LO)处的切线的斜率为k M f； h _ 2，则所求切线方程为 b-10二式乂-)，即y 2x 2.点睛：求曲线在某点处的切线方程的步骤：求出函数在该点处的导数值即为切线斜率；写出切线的点斜式方程

12、；化简整理.14 .若满足约束条件 卜二3三0、 则上的最大值为 .x-5 0.【答案】9【解析】分析：作出可行域，根据目标函数的几何意义可知当x 5.y4时，小 9.详解：不等式组表示的可行域是以人的,4)8112),口5,0)为顶点的三角形区域,如下图所示，目标函数z = x + V的最大值必在顶点处取得，易知当X = IV = 4时，2maK = 9.点睛：线性规划问题是高考中常考考点，主要以选择及填空的形式出现，基本题型为给出约束条件求目标 函数的最值，主要结合方式有：截距型、斜率型、距离型等5n 115.已知 unCi )=-3lanu【解析】分析：利用两角差的正切公式展开，解方程可

13、得详解:5n Unix Can 5 74 tana -11tan(a)=-4玩tana 5I + Una tan一1, 解方程得I叨溟2 点睛：本题主要考查学生对于两角和差公式的掌握情况，属于简单题型，解决此类问题的核心是要公式记 忆准确，特殊角的三角函数值运算准确.16 .已知圆锥的顶点为5,母线SA, SB互相垂直，3人与圆锥底面所成角为30，若SAB的面积为8,则该圆 锥的体积为.【答案】8兀【解析】分析：作出示意图，根据条件分别求出圆锥的母线3A，高底面圆半径AC的长，代入公式计算即可. 详解：如下图所示， p11 又 J -SA - SB - -SA- 8， 一上解得 SA - %

14、所以 SO = 2,AO SA2-SO：一人写，所以该圆锥的体积为 U兀 oaL SO劭I.3点睛：此题为填空题的压轴题，实际上并不难，关键在于根据题意作出相应图形，利用平面几何知识求解相应线段长，代入圆锥体积公式即可.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23为选考题。考生根据要求作答。(一)必考题：共 60分。17 .记.为等差数列也J的前二项和，已知 7,邑15.(1)求九的通项公式；(2)求斗，并求邑的最小值.【答案】解:(1)设an的公差为d,由题意得3a1+3d=T5.由 a1= -7 得 d=2.所以

15、an的通项公式为 an=2n -9.（2）由（1）得 Sn=n2 -8n= （n Y） 2T6.所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为-16.【解析】分析：（1）根据等差数列前 n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设an的公差为d,由题意得3ai+3d=T5.由 a1= 7 得 d=2.所以an的通项公式为 an=2n -9.（2）由（1）得 Sn=n2-8n= （n Y） 2 T6.所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为-16.点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值

16、问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制 条件.18 .下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额 b（单位：亿元）的折线图.投资源事2000 2001 2002 2003 2004 2005 Z006 2007 2008 2009 20192011 2012 XN 2015 2016 年伤为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了 卜与时间变量的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为|l,2.17）建立模型:宁三-304 4 ”51；根据2010年至2016 年的数据（时间变量的值依次为 L2.3）建立模型=（1）分别利用这

17、两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.【答案】解：（1）利用模型，该地区 2018年的环境基础设施投资额的预测值为=W0.4+13.5 1 区=226.1 （亿元）.利用模型，该地区 2018年的环境基础设施投资额的预测值为炉99+17.5 9=256.5 (亿元).(2)利用模型得到的预测值更可靠.理由如下：(i)从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=W0.4+13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年

18、相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用 2010年至2016年的数据建立 的线性模型,=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型得 到的预测值更可靠.(ii)从计算结果看，相对于 2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型得到的预测值更可靠.以上给出了 2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.【解析】分析

19、：(1)两个回归直线方程中无参数，所以分别求自变量为2018时所对应的函数值，就得结果，(2)根据折线图知 2000到2009,与2010到2016是两个有明显区别的直线，且 2010到2016的增幅明显高于2000到2009,也高于模型1的增幅，因此所以用模型2更能较好得到2018的预测.详解：(1)利用模型，该地区 2018年的环境基础设施投资额的预测值为三 T0.4+13.5 1 刈=226.1 (亿元).利用模型，该地区 2018年的环境基础设施投资额的预测值为3=99+17.5 9=256.5 (亿元).(2)利用模型得到的预测值更可靠.理由如下： 从折线图可以看出，2000年至20

20、16年的数据对应的点没有随机散布在直线y= W0.4+13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用 2010年至2016年的数据建立 的线性模型；=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型得 到的预测值更可靠.(ii)从计算结果看，相对于 2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型得到的预测值2

21、26.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型得到的预测值更可靠.以上给出了 2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.点睛：若已知回归直线方程，则可以直接将数值代入求得特定要求下的预测值；若回归直线方程有待定参数，则根据回归直线方程恒过点求参数.19 .如图，在三棱锥 PABC中，|AB- BC-20)设 A(Xi, yi) , B (X2, y2)ry-k(x-l) t y3 = 4x、五+4喜-16k= 4 |6 0,故 f一 1所以|AB - |AF| + |BF|4k* + 4由题设知=3,解得k= 1 （舍去），k=1 .k2因此l的方程

22、为y=x -1.（2）由（1）得AB的中点坐标为（3, 2）,所以AB的垂直平分线方程为|y-24（x 3j,即y x 4 5-设所求圆的圆心坐标为（Xo, yo）,则因此所求圆的方程为（x-3）气&7/=飞或tx-U广4作+ 6/744-【解析】分析：。嘏据抛物线定义得|AB| = X+勺+ p ,再联立直线方程与地物线方程，利用韦达定理代人求出斜率，即得直线I的方程；（2）先求AB中垂线方程.即得圆心坐标关系,再根据圆心到准线殂离等于半径得等量关系，解方程组可将圆，&坐标以及半役，最后写出圆的标准方程.详解：（1）由题意得F （1, 0） , l的方程为y=k （xT） （k0）.设 A(

23、X1, y1)，B (x2, y2),由 2 .(2k+ 4 lx 4 k Uy ,2k + 4A 16k+ 16-0,故修+上.L一 一 一，4k- * 4所以 |AB| 工 |At| + HF产(XI + 1+1)=k2db -I- J由题设知-g,解得k= 1 (舍去)，k=1.k2 1因此l的方程为y=x-1.(2)由(1)得AB的中点坐标为(3, 2),所以AB的垂直平分线方程为-2 心即y - - x + 5-设所求圆的圆心坐标为(X0, yo),则因此所求圆的方程为(X-+H)2 + (y + 6r - 144.点睛：确定圆的方程方法(1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐

24、标和半径，进而写出方程.(2)待定系数法若已知条件与圆心(丸也和半径有关，则设圆的标准方程依据已知条件列出关于士卜】的方程组，从而求出a.b)的值；若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于口 E、F的方程组，进而求出H E、F的值.一 .一 .、1 4, 2.、21.已知函数+x7).(1)若|a,3,求HX)的单调区间；(2)证明：只有一个零点.【答案】解：(1)当 a=3 时，f (x) =lJ 3x-3x 3, f z (x) =26x-33令f (x) =0解得x=3 邛或x书+ 邓.当 xe ( -oo 3 冰)U ( 3 4-20;当 xC (|3

25、-25, ”弗)时，(x) 值 所以C(X)Q等价于 一-340.*。乂 卜 1设口乂尸1-i,则 g (x)=f(*&43).Q仅当x=0时g (x)=0,所以 g(x)在(-叶+8)单调递增.故g (x)至多有一个零点，从而 f (x)至多有一个零点.又 f (3aT) =-H +；尸一卜0，f (3a+1) =1o|,故 f (x)有一个零点.综上，f (x)只有一个零点.【解析】分析：(1)将23代入，求导得 讪=入式3 令&)(；求得增区间，令求得减区间；(2)令13rd.n ; D . 0，即r x 0,则将问题转化为函数 g又) 而只有一个零点问题，3x1 1- x + 1/ d

26、 + x + 研究函数趴X，单调性可得.详解：(1)当 a=3 时，f (x) =#.3d-3k-a, f (x):匚歌.？.令 f (x) =0 解得 x=3.2M或 x=3 h 25.当 xC (-叩 3 - 2启)U ( 3 + 入昆 +8)时，f ( x) 0；当 xC (|32，3 + 二小)时，f(x) 。，所以(闾等价于F 3a 0.x2 + x 1x乂4宜2+)设虱X尸- 3a,则 g (x)= i: Q仅当 x=0 时 g (x)=0 ,所以 g(x)在(号 +OO)单X2 + X 1(X3 H X 1 I)2 I调递增.故g (x)至多有一个零点，从而 f (x)至多有一个

27、零点.又 f (3aT) =-6/+ %-；=-公-，%。，f (3a+1) = 0 ,故 f (x)有一个零点.综上，f (x)只有一个零点.点睛：(1)用导数求函数单调区间的步骤如下：确定函数 氐制的定义域；求导数，2；由(k)”(或 Gxo)解出相应的卜的取值范围，当&(：时，d在相应区间上是增函数；当fx)y o时，闷在相应区间 上是减增函数.(2)本题第二问重在考查零点存在性问题，解题的关键在于将问题转化为求证函数氯不有唯一零点，可先证明其单调，再结合零点存在性定理进行论证(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。 如果多做，则按所做的第一题计分。22.选彳4 4

28、：坐标系与参数方程在直角坐标系卜5中，曲线C的参数方程为t一干噂 (为参数)，直线的参数方程为广T ：竽肛(为 r J i.y -皿nG1 y = 24 tsina参数).(1)求卜和的直角坐标方程；(2)若曲线C截直线所得线段的中点坐标为 (L2)，求的斜率.【答案】解：(i)曲线k的直角坐标方程为 三十1= 4 16当田0于0时，的直角坐标方程为 y Lanah x 4 20口口，当。时，的直角坐标方程为x (2)将的参数方程代入 的直角坐标方程，整理得关于的方程(I + *2*。况工* sm)& - 0 因为曲线c截直线所得线段的中点在U内，所以有两个解，设为 1，1 则:j十j o.一

29、，一4(2cosct t sinit) ,又由得【Jk-,故+ sum 0,于是直线的斜率1 + Bcclct【解析】分析：(1)根据同角三角函数关系将曲线 C的参数方程化为直角坐标方程，根据代入消元法将直线的参数方程化为直角坐标方程，此时要注意分刖羊。与二勰支-0两种情况.(2)将直线参数方程代入曲线|C的直角坐标方程，根据参数几何意义得&沆注口视之间关系，求得1毋词，即得的斜率.22详解：(1)曲线c的直角坐标方程为 之.匕=.4 16当85口于。时，的直角坐标方程为 y - kma - x 4 2 - Lana, 当时，的直角坐标方程为 苫.(2)将的参数方程代入 C的直角坐标方程，整理

30、得关于的方程(I + 丸2cotw + sin 2可得W “的解集为悯-2&k3W（2） f（）主等价于|苒4却+ x 21 4 -而其 a|，|*74总上口，且当月2时等号成立.故三I等价于厂工由何+工|，可得小或;i_2,所以的取值范围是（-叨,6u26司【解析】分析：（1）先根据绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先化简不等式为Ixin-lx 2|4,再根据绝对值三角不等式得|乂斗目上恨-2|最小值，最后解不等式得的 取值范围.详解：（1）当L1时，r2x-b 4.X2.可得（X）的解集为x|-2x4.而n i u| x 71上, |h 7,且当k -:时

31、等号成立.故M）三等价于白工|.由|h 4 口三，可得所以的取值范围是（、-6 u 工+功.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求 解.法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、 渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向.赠送以下资料考试知识点技巧大全一、考试中途应饮葡萄糖水大脑是记忆的场所，脑中有数亿个神经细胞在不停地进行着繁重的活动，大脑细胞活动需要大量能量。科学研究证实，虽然大脑的重量只占人体重量的 2%-3%,但大 脑消耗的能量却占食物所产生的总能量

32、的20%,它的能量来源靠葡萄糖氧化过程产生。据医学文献记载，一个健康的青少年学生30分钟用脑，血糖浓度在120毫克/100毫 升，大脑反应快，记忆力强；90分钟用脑，血糖浓度降至80毫克/100毫升，大脑功 能尚正常；连续120分钟用脑，血糖浓度降至60毫克/100毫升，大脑反应迟钝， 思维能力较差。我们中考、高考每一科考试时间都在 2小时或2小时以上且用脑强度大，这样可 引起低血糖并造成大脑疲劳，从而影响大脑的正常发挥，对考试成绩产生重大影 响。因此建议考生，在用脑60分钟时，开始补饮25%浓度的葡萄糖水100毫升 左右，为一个高效果的考试加油。二、考场记忆“短路”怎么办呢？对于考生来说，掌握有效的应试技巧比再做题突击更为有效。1 .草稿纸也要逐题顺序写草稿要整洁，草稿纸使用要便于检查。不要在一大张纸 上乱写乱画，东写一些，西写一些。打草稿也要像解题一样，一题一题顺着序号 往下写。最好在草稿纸题号前注上符号，以确定检查侧重点。为了便于做完试卷 后的复查，草稿纸一般可以折成 4-8块的小方格， 标注题号以便核查，保留清 晰的分析和计算过程。2 .答题要按 先易后难 顺序不要考虑考试难度与结果，可以先用5分钟熟悉试卷， 合理安排考试进度，先易后难，先熟后生，排除干扰。考试中很可能遇到一些没 有见过或复习过的难题，不要