2019-2020学年河南省洛阳市高二上学期期末数学(文)试题

1、2019-2020学年河南省洛阳市高二上学期期末数学（文）试题、单选题1.已知集合A x 2x2 5x 3 0 ,1-A. x - x 2B. x2或 x2D. x 2 x答案D分别化简集合 A, B,再求其交集即可.B x x 2 ,则 AI B ()c-13 C. x 2 x 一 212解：_ _-2-/人，1、Q A x 2x 5x 3 0x 3或 x,2B x|x 2 x 2 x 2 ,ACc1A Bx 2 x 一2故选:D.本题考查集合的运算，考查解不等式，属于简单题.2 .在下列四个命题中：“若b 3,则b2 9”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“ c 1”是“ x2

2、2x c 0有实根”的充分不必要条件；“若A B A ,则A B ”的逆否命题.其中真命题的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案A一一分析每个命题的真假性即可 .解：原命题的逆命题为“若 b2 9,则b 3”，是个假命题；原命题的否命题为“不全等的三角形，它们的面积不相等，是个假命题若x2 2x c 0有实根，则 4 4c 0 c 1,所以“ c 1 ”是“ x2 2x c 0有实根”的充分不必要条件,故其是个真命题；若A B A ,则B A,故原命题为假命题,则其逆否命题也为假命题故选:A.本题考查了命题的真假性判断，结合了集合的相关性质，属于基础题.3 .设Sn是等差数列 an的

3、前n项和，且a2 2a7 a4 12, S9（A. 3B. 27C. 54D. 36答案B利用等差中项的性质化简等式可得a5 3,从而可以求出S9.解：Q a2 2 a7 a4 12,4a5 12,即 a5 3,故选:B.9(a1%)29 2%29a527,本题考查了等差中项的应用，属于简单题.4.双曲线的实半轴长为 4,焦距为10,则此双曲线的标准方程为（）2A.842y162 x B. 一162222C.L1或LL1169169答案C222216 8416 84根据题意解出a 4,c5,所以b 3,以此即可得到双曲线的方程解：由双曲线的实半轴长为 4,焦距为10,可得a 4,c 5,所以b

4、 3,又双曲线的焦点可能在x轴上，也有可能在y轴上,2222所以双曲线的方程为：上Li或Lxi,169169故选:C.本题考查求双曲线的标椎方程 ，属于简单题.解此类题要注意焦点所在坐标轴，不要错写或者漏写方程.5 .在 VABC 中，已知 A 60 , a 2有，b 2,则 B ()A. 30B. 60C. 30 或 150D. 60 或 120答案A根据正弦定理即可求出 sin B,再利用大边对大角的性质即可确定B的值.解：,2V321a b sin B 在VABC中，由正弦定理 可得 J3SinB2,sinA sinB 2所以B 30o或150o,又a b,所以A B ,所以B 30o,

5、故选:A.本题考查正弦定理解三角形属于基础题.注意出现多解问题时，要检验是否所有答案都满足题意.2f 1 X f 16 .已知函数 f x x 3x 1,则lim ()x 02 xA. 5答案BB.C. 5D.化简1 一-f 1 ,因此，利用求导公式求出f (1)即可得解. 2解:2f x x 3x 1，贝U f x 2x 3, f (1) 5,所以limx 0limx 0故选：B.本题考查导数的计算，考查瞬时变化率，属于基础题.7.已知x, y满足约束条件ix- 1? 0?x- 2y? 2 ?x + y- 4? 0z的取值范围为（A.3,22B.JU2,。而2D.3 1 ,2 10画出可行域

6、，利用目标函数的几何意义，结合图彳t求解.解:画出满足约束条件的可行域如下图所示)43221 y 1则z1代表可行域内的点（x,y）与点P（0,1）连线的斜率，x结合图像可知,当（x, y）落在A时，斜率最大,x 1联立x y，解得 A（1,3），此时 Zmax2,当（x,y）落在B时，斜率最小，x 1 0联立 c c c，解得B(1, x 2y 2 01、32),此时 zmin3,3因此，z的取值范围为-,2,故选:A.本题主要考查线性规划，考查数形结合思想的运用.此类线性规划问题中，目标函数常代表的几何意义一般有截距，斜率，距离等.8 .设平面 与平面相交于直线 m ,直线a在平面内，直线

7、b在平面 内，且b m则“A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分不必要条件解：试题分析：a 3 , b Xm=后一心又直线a在平面“内，所以ab,但直线Q班不一定相交，所以a，b”的充分不必要条件，故选A.【考点】充分条件、必要条件9 .在 VABC 中,角A B, bC所对的边分别为a, b, c,若ac 1 ,则角Aa b的取值范围是(A.0,6B.0, 3D. 一3将题设不等式化简得到b2c2 a2 bc ,结合余弦定理即可推出A的范围.解:因为所以,22b ca2 bc,所以cos A 222b c a2bcbc 12bc 2所以在VABC中，A (0, 3故选:

8、A.本题主要考查余弦定理的应用，难度不大.2210.已知F是椭圆M :1的右焦点，A,B是椭圆M167上关于原点O对称的两,uuv uuv 点，右FA FB0 ,则 FAB的内切圆的面积为（A. 5B. 4C. 2D.画图分析焦点三角形的面积再利用等面积法求解即可解:如图，设左焦点为uuu uuu uuuF1,连接 AF1, BF1,因为 FAgFB 0 ,故 FAFB,故四边形F1AFB为矩形.故 S FAB S F1FBtan 47,又 ABF1F2,故FAB的内切圆半径r满足c1S FABAB2AF BF8 r 7,解得r 1. FAB的内切圆的面积为R故选：D本题主要考查了椭圆焦点三角

9、形的面积公式与等面积法求内切圆半径等.属于中等题型.11.已知等比数列an的各项都为正数，当n 3时，a4a2n 4102n,设数列lgan的前n项和为Sn,的前n项和为Tn,则T2020等于（）fl 2020A.2021答案DB.20192020c 2019C.1010c 4040D.2021根据等比中项的性质化简a4a2n 4102n，得到an 10n,从而可以算出lgan的通项公式，进而求出其前n项和，再结合裂项相消法即可得出结论 解:在各项都为正数的等比数列an中,当 n 3 时，a4a2n 4102n,则有烝 10n,由于数列 国 为等比数列，所以为10,q 10,一一 .n*所以

10、an 10 (n N ),则 lgan lg10n n,所以其前n项和Snn(1 n)2一 1所以Sn2n(1 n)12(- nnn)“一111所以 T20202(1 2 - 3 L故选：D.2020 20212(1202140402021本题考查等差？等比数列的综合运用，需要学生熟练掌握其性质并灵活应用，属于中档题.12.已知定义在R上的奇函数fX ,其导函数为0时，恒有X3 一-f x f x 0 .则不等式X f X 3一 3 - 一 一1 2x f 1 2x 0的解集为(A. X 3 X 1 B. X 1 XD.X 2 X构造函数g(x)X3 f (X)，则可推出g(x)的奇偶性与单调

11、性，再利用其单调性解不等式即可.解：令 g(x) x3f(x),X 则可得 g (x) 3x2 f (x) X3f (x) 3x2 f (x) - f (x),3一 x 一 一 x 一又当x 0时，恒有一fx f x - f x f x 0 33,即 x 0时，g (x) 0,所以g(x)在0,+ )上单调递减，又 f ( - x)= - f (x),贝U g( - x)= - x3f ( - x)= g(x),所以g(x)为偶函数，所以g(x)在(-8,0)上单调递增，33又由 xfx 12xf12x 0 可得，g(x)0,故 h xx的极大值为1,无极小值;mg0 , mx在0,ln x 2x 122mx 21 0, 2x 1 0,上单调递增，2x1 mx 1而h 13 2m 0,不满足题意，舍去;1当m 0时，令h x 0,解得x 一mx0,- m1 m1 , mh x0h x单调增极大值单调减11inm