2020年苏教版初二数学冲刺期中每日一练(10)

1、A. 12B. 10C. 8D. 6初二数学冲刺期中每日一练1 .如图，四边形 AOBC和四边形CDEF都是正方形，边 OA在x轴上，边 OB在y轴上，点D在边CB上，反比例函数 y=1一在第二象限的图象 经过点E,则正方形 AOBC和正方形CDEF的面积之差为()2 .如图，平行四边形 ABCD的顶点A的坐标为(-一，0),顶点D在双曲线y= (x0)上，AD交y轴于点E (0, 2),且四边形BCDE的面积是4ABE面积的3倍，则k的值为()A. 4B. 6C. 7D. 83 .如图，在等边三角形 ABC中，BC=6cm,射线AG / BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，

2、点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动.如果点E、F同时出发，设运动时间为t(s)当t =s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形.第4页（共6页）4 .如图，四边形 ABCD 中，/A=/ABC=90 , AD = 10cm, BC=30cm, E 是边 CD 的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点 F.(1)求证：四边形 BDFC是平行四边形；(2)若 BCD是等腰三角形，求四边形 BDFC的面积.参考答案与试题解析选择题（共2小题）1 .如图，四边形 AOBC和四边形CDEF都是正方形，边 OA在x轴上，边 OB在y轴上， 点D在边CB上，反比例函数 y= JL在第二

3、象限的图象经过点 E,则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为（）F KA 0?A. 12B. 10C. 8D. 6【分析】设正方形AOBC的边长为a,正方形CDEF的边长为b,则E （a-b, a+b）,所 以E点坐标为（a-b, a+b）,再根据反比例函数图象上点的坐标特征得（a+b）?（a-b）=8,因为S正方形AOBC=a2, S正方形CDEF=b2,从而求得正方形 AOBC和正方形CDEF的 面积之差为8.【解答】解：设正方形AOBC的边长为a,正方形CDEF的边长为b,则E （a- b, a+b）, （ a+b）?（a- b） = 8,整理为a2-b2=8,S 正方形 AOBC

4、= a2, S正方形 CDEF=b2,S正方形AOBC S正方形CDEF= 8, 故选：C.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y= （k为常数，kW0）的图象是双曲线，图象上的点（ x, y）的横纵坐标的积是定值k,即xy=|k|;也考查了正方形的性质.2 .如图，平行四边形 ABCD的顶点A的坐标为（-,0）,顶点D在双曲线y= （x0）2X上，AD交y轴于点E （0, 2）,且四边形 BCDE的面积是 ABE面积的3倍，则k的值 为（）sA. 4B. 6C. 7D. 8【分析】连结BD,由四边形EBCD的面积是 ABE面积的3倍得平行四边形 ABCD的 面积是 AB

5、E面积的4倍，根据平行四边形的性质得 Sxabd=2Sabe,则AD=2AE,即 点E为AD的中点，E点坐标为（0, 2）, A点坐标为（-三，0）,利用线段中点坐标公 式得D点坐标为，再利用反比例函数图象上点的坐标特征得k的值.【解答】解：如图，连结BD, 四边形EBCD的面积是 ABE面积的3倍，平行四边形 ABCD的面积是 ABE面积的4倍，SaABD= 2SaABE, .AD=2AE,即点E为AD的中点， E点坐标为（0, 2）, A点坐标为（-卷，0）,，D点坐标为（三,4）, 顶点D在双曲线y=k （x0）上，44=6【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，以及平行四边形的

6、性质，关键是正确分析出Sa ABD= 2Sa ABE.二.填空题(共1小题)3.如图，在等边三角形 ABC中，BC=6cm,射线AG/ BC,点E从点A出发沿射线 AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动.如果点 E、F同时出发，设运动时间为t (s)当t= 2或6 s时，以A C、E、F为顶点四边形是平行四【分析】分别从当点F在C的左侧时与当点F在C的右侧时去分析，由当 AE=CF时, 以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案.【解答】解：当点F在C的左侧时，根据题意得：AE=tcm, BF=2tcm,则 CF = BC - B

7、F = 6 - 2t (cm), . AG/ BC, 当AE=CF时，四边形 AECF是平行四边形，即 t= 6- 2t,解得：t=2;当点F在C的右侧时，根据题意得：AE = tcm, BF = 2tcm,则 CF = BF BC=2t- 6 (cm), . AG/ BC,当AE=CF时，四边形 AEFC是平行四边形，即 t= 2t - 6,解得：t=6;综上可得：当t= 2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形.故答案为：2或6.【点评】 此题考查了平行四边形的判定.此题难度适中，注意掌握分类讨论思想、数形 结合思想与方程思想的应用.三.解答题(共1小题)4.如图，四边形 AB

8、CD 中，/A=/ABC=90 , AD = 10cm, BC=30cm, E 是边 CD 的中 点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点 F.(1)求证：四边形 BDFC是平行四边形；(2)若 BCD是等腰三角形，求四边形 BDFC的面积.【分析】(1)根据同旁内角互补两直线平行求出BC/AD,再根据两直线平行，内错角相等可得/ CBE=Z DFE,然后利用“角角边”证明 BEC和 FCD全等，根据全等三 角形对应边相等可得 BE=EF,然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即 可；(2)分三种情况： BC=BD时，由勾股定理列式求出 AB,由平行四边形的面积公式 列式计算即可得解；

9、BC=CD时，过点C作CGLAF于G,证出四边形 AGCB是矩形，由矩形的对边相等 得AG=BC=3,求出DG = 2,由勾股定理列式求出 CG ,由平行四边形的面积列式计算 即可；BD = CD时，BC边上的中线应该与 BC垂直，从而得到 BC = 2AD = 20,矛盾.【解答】(1)证明：.一/ A=ZABC = 90 ,BC/ AD, ./ CBE=Z DFE ,在 BEC与 FED中，rZCBE=ZDFw/BEC =/FED , lcE=DEBECA FED (AAS),BE= FE,又 E是边CD的中点，.CE= DE,四边形BDFC是平行四边形；(2)解：分三种情况： BC = BD=30cm时，由勾股定理得，AB = JbD? 一hD 2=J 302T 0 2 = 20/ (cm),第5页(共6页)，四边形 BDFC 的面积=30X201/2=600/2 （cm2）；BC=CD=30时，过点 C作CGLAF于G,如图所示:则四边形AGCB是矩形，AG= BC=30,DG =AG AD = 30 10 = 20,由勾股定理得， CG = JcD? HG 2=J3 0? ）2 = 10/ , ，四边形 BDFC的面积=30X 10、石=300/亏；BD = CD