中考题几何新定义练习

1、中考26题几何新定义练习26.阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图 1,在 ABC中，/ ACB=90,BE是AC边上的中线，点 D在BC边上，CD: BD=1: 2, AD与BE 相交于点P,求憬卜值.小昊发现，过点 A作AF / BC,交BE的延长线于点F,通过构造 AEF ,经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）.参考小昊思考问题的方法，解决问题:10 / 10如图3,在 ABC中，/ ACB=90 ,点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线 BE的延长线交于点 P, DC: BC: AC=1 : 2: 3(1)求APPD的值;(2)若 CD=2,贝U BP=AFBE图226.

2、在四边形|ABCD|中,对角线 乐C与画交于点 回，E是OC上任意一点,|AG BE 于点回，交晅于点fi.(i)如图1,若四边形|abcd|是正方形，判断AF与函的数量关系；明明发现，FAFI与BE分别在1aofMIzxboeI中，可以通过证明 区AOF和boe|全等，得到AF与叵E的数量关系；请回答： 匣与叵目的数量关系是.(2)如图2,若四边形|ABCD|是菱形,ABC 120 |,请参考明明思考问题的方法,求26 .阅读下面的材料勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股定理的方法.先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a,b,斜边为c,然后按

3、图1的方法将它们摆成正方形.212由图1可以得到（a b）2 4 ab c2,2222整理，得 |a 2ab b 2ab c .所以 |a2 b2 c2.如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请你参照上述证明勾股定理的方法，完成下面的填空：由图2可以得到,整理，得,所以.26.阅读下面材料：小明遇到这样一个问题： 如图1,在3BC中，DE / BC分别交AB于D,交AC于E.已 知 CD，BE, CD=3, BE=5,求 BC+DE 的值.小明发现，过点 E作EF / DC,交BC延长线于点F,构造ABEF ,经过推理和计算能 够使问题得到解决（如图 2）.请回答：BC+DE

4、的值为.参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3,已知DABCD和矩形 ABEF , AC与DF交于点 G, AC=BF=DF,求/ AGF的度数.26.阅读下面材料:小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1,在 ABC中,ZA=2ZB, CD平分/ACB, AD=2.2, AC=3.6求BC的长.小聪思考：因为 C什分ZA CB所以可在BC边上取点E,使EC=AC连接DE. 这样很容易得到 DEC2 DAC经过推理能使问题彳#到解决（如图2）.请回答：（1） BDE三角形.（2） BC的长为.参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图 3,已知 ABC中，AB=AC, / A =20 ,BD平

5、分/ ABC,BD=23,BC=2.求AD的长.26.阅读下面材料:小明遇到这样一个问题：如图1,在RtA ABC中，/ ACB=90 , / A=60 , CD平分/ACB试判断BC和AC AD之间的数量关系.小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC上截取CA=CA,连接DA,得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）.请回答：（1）在图2中，小明得到的全等三角形是（2） BC和AC、AD之间的数量关系是参考小明思考问题的方法，解决问题:如图 3,在四边形 ABCD中，AC平分/ BAD, BC=CD=10, AC=17, AD=9.求AB的长.26.阅读下面材料：小红遇到卒样一个问题,:

6、如图，1,在四边形|ABCD|中,| A C 90D 60 |, AB 40 BC J3 ,求画的长.小红发现，延长 酗与区相交于点 回，通过构造 RtAADE,经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）.请回答：码的长为参考小红思考问题的方法，解决问题： ,1 ：如图3,在四边形|ABCD中，tanA - , | B C 南,AB 9|, CD 31,求旧C和附的长.26.阅读、操作与探究：小亮发现一种方法，可以借助某些直角三角形画矩形，使矩形邻边比的最简形式（如 4: 6的最简形式为2: 3）为两个连续自然数的比，具体操作如下：如图1, RtAABC中，BC, AC, AB的长分别为3,

7、4, 5,先以点B为圆心，线段 BA的长为半径画弧，交 CB的延长线于点 D,再过D, A两点分别作 AC, CD的平行线， 交于点E.得到矩形 ACDE则矢I形ACDE的邻边比为.请仿照小亮的方法解决下列问题：（1）如图2,已知RtFGH中，GH: GF: FH= 5: 12: 13,请你在图2中画一个矩形，使 所画矩形邻边比的最简形式为两个连续自然数的比，并写出这个比值；（2）若已知直角三角形的三边比为2n 1 : 2n2+2n : 2n2+2n 1 （n为正整数），则所画矩形（邻边比的最简形式为两个连续自然数的比）的邻边比为.图1图226. (1)请你根据下面画图要求，在图中完成画图操作

8、并填空.如图， ABC中,/ BAC=30 , / ACB=90 , / PAM = ZA.操作：(1)延长BC.(2)将/ PAM绕点A逆时针方向旋转60后，射线AM交BC的延长线于点 D.(3)过点 D 作 DQ/AB .(4) / PAM旋转后，射线 AP交DQ于点G.(5)连结BG.结论：AB =(2)如图， ABC中，AB=AC=1, ZBAC=36 ,进行如下操作：将 ABC绕点A按逆时针方向旋转 口阿角，并使各边长变为原来的 n倍(n 1),得到 |ABC|.当点B、C、团在同一条直线上，且四边形|ABBC|为平行四边形时(如图)，求口图图26.阅读下面的材料：小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题：如果 三3都为锐角，且tan 1 ,卜n 求|的度数.小敏是这样解决问题的：如图1,把口，口放在正方形网格中，使得 | ABDCBE,且BA, BC在直线BD的两侧，连接 AC,可证得 ABC是等腰直角三角形,因此可求得= ZABC =请参考小敏思考问题的方法解决问题:如果口，口都为锐角，当t