2019-2020学年安徽省宿州市十三所省重点中学高二上学期期中联考数学(文)试题(解析版)

1、2019-2020学年安徽省宿州市十三所省重点中学高二上学期期中联考数学（文）试题一、单选题1点4,1至IJ直线4x 3y 2 0的距离等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】根据点到直线距离公式，直接计算，即可得出结果 【详解】点4,1到直线4x 3y 2 0的距离为d16 3 2| 竺316 95故选：C【点睛】本题主要考查求点到直线的距离，熟记公式即可，属于基础题型2 .下列说法正确的是（）A.三点确定一个平面B.四边形一定是平面图形C.梯形一定是平面图形D.平面口和平面C有不同在一条直线上的三个交点【答案】C【解析】A错误。不共线的三个点才可以确定一个平面；B错误。四

2、边形不一定是平面图形。如：三棱锥的四个顶点构成的四边形；C正确。梯形有一组对边平行，两条平行线确定一平面；D错误。两个平面有公共点，这些点共线，是两个平面的交线；故选 C3. 'k 3”是 两直线kx 3y 2 0和2kx 6y 7 0互相垂直”的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】先由k 3,求两直线的斜率，再由两直线垂直求k的取值，根据充分条件与必要条件的概念，即可得出结果 .k .当k 3时，两直线kx 3y 2 0和2kx 6y 7 0的斜率分别为：1和3k k 1 ,所以两直线垂直；3若两直线kx 3y 2 0和2

3、kx 6y 7 0互相垂直，贝U k 2k （ 3） 6 0,解得：k 3；因此k 3”是 两直线kx 3y 2 0和2kx 6y 7 0互相垂直”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题主要考查充分不必要条件的判定，熟记充分条件与必要条件的概念，以及两直线垂直的判定方法即可，属于基础题型.224.已知圆 x 1y+22与圆O关于x轴对称，则圆 O的万程是（）2222A. x 2 y 11B. x1 y 222222C. x 2 y 12D. x 2 y 12【答案】B【解析】先由已知圆的方程，得到已知圆的圆心坐标与半径，再由已知圆与所求圆的对称关系，得到所求圆的圆心与半径，即可得出结果【详解】

4、因为圆x 1 2 y+2 2 2的圆心坐标为1, 2 ,半径为J2 ,22又圆x 1y+22与圆O关于x轴对称，所以圆O的圆心坐标为1,2 ,半径为r J2 ；22因此圆。的方程为：x 1 y 22.故选：B【点睛】本题主要考查求圆的方程，熟记即圆与圆位置关系即可，属于基础题型5.若直线l/平面 ，直线a ,则l与a的位置关系是（）A . l/ aB. l 与a异面C. l与a相交D . l与a没有公共点【答案】D【解析】根据直线与平面平行的性质，得到平面内的直线与l平行或异面，进而可得出结果.【详解】因为直线l/平面 ，则平面 内的直线与l平行或异面，又直线a,所以l与a平行或异面，即没有公

5、共点.故选：D【点睛】本题主要考查线线位置关系的判定，熟记线线、线面位置关系即可，属于基础题型.226.圆x y 2x 2y 7 0截直线x y 0所得的弦长等于（）A.娓B. 2旧C.用D. 277【答案】D【解析】先将圆的方程化为标准方程，得到圆心坐标，与半径 r ,根据点到直线距离公 式，求出圆心到直线的距离 d ,再由弦长等于25r2 d2，即可得出结果.【详解】2222因为x y 2x 2y 7 0可化为x 1 y 19,22.所以圆 x 1 y 19的圆心为1, 1 ,半径为r 3,因为点1, 1到直线x y 0的距离为dJ2,1 1所以，圆x2 y2 2x 2y 7 0截直线x

6、y 0所得的弦长2 r2-d2 2 92 2.7.故选：D【点睛】本题主要考查求圆的弦长，熟记几何法求解即可，属于常考题型7. 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为1的正方形，则原平面四边形的面积等于（）A %二B.入5 C. = D, &g【答案】B【解析】依题意，辰,故原图面积为2也产=2m.228.若过点1, 3有两条直线与圆x y x 2y m 1 0相切，则实数m的取值范围是(),，一 ，1_ 一A .,1B.4,C.4,-D.1,1【答案】C一，一 ，、一 一.一一 一一，2【解析】先由万程表不圆，得到 122 4 m 1 0;再由过点1, 3有两条直线与圆x2

7、y2 x 2y m 1 0相切，得到点1, 3在圆22x y x2ym10外，列出不等式求解，即可得出结果.【详解】22因为x y x 2y m 1 0表示圆的万程，22一 1所以 124 m 10 ,即 m 一;4又过点1, 3有两条直线与圆x2 y2 x 2y m 1 0相切，所以点1, 3在圆x2 y2 x 2y m 1 0外，2因此 1231 2 ( 3) m 1 0,即 m 4;1综上， 4 m .4故选：C【点睛】 本题主要考查由直线与圆位置关系求参数，熟记过圆外一点的圆的切线条数的判定方法，以及圆的一般方程即可，属于常考题型9.已知二面角 廿短一0的平面角是锐角以工内一点'

8、;到的距离为3,点C到棱的距离为4,那么Un。的值等于A.1 B. + C. 丁 D, 7【答案】D【解析】解：如图，作 CEXAB , CDX 3,连接ED,由条件可知， /CED书,CD=3, CE=4二 ED 二币.tan6 - 3,币-37/7,故选D第5页共17页则 ABP面积的取值范围是222 y2 2 上,【解析】先由圆直线X y 1B.2,62 5.2C.,22D.242342y2 2得到圆心坐标，根据点到直线距离公式，求出圆心到0的距离，确定直线与圆位置关系，求出圆上的点到直线的距离的范围,再由直线方程求出 A, B两点坐标，根据三角形面积公式，即可得出结果2因为圆x 2y2

9、2的圆心为 2,0 ,半径为r由点到直线距离公式可得：点2,0到直线x0的距离为2 1372.1 122,所以直线与圆相离;又点P在圆x2上,所以点P到直线0距离范围是：dr,d又直线X y0分别与x轴，y轴交于A,B两点,所以 A(1,0),B 0, 1 ,因此AB52-2 ,即222第6页共17页1 S八 S ABP所以122故选：A【点睛】本题主要考查三角形面积的取值范围，熟记直线与圆位置关系， 会求圆上的点到直线距离的范围即可，属于常考题型 . _ _ - ' _ '11 .如图，直三棱柱 ABC ABC的体积为V，点P,Q分别在侧棱 AA和CC上,AP_ '

10、_ . . . . _ _ . .CQ ,则四棱锥B APQC的体积为（【答案】BC.D.【解析】试题分析：不妨设三棱柱是正三棱柱，设底面边长a和侧棱长h均为1,则1.3S ABC h 2 1 2 1P,Q分别为侧棱AA和CC上的中点，则第9页共17页1 _.31 1,31 33APQC_ Sapqc （其中为 ABC边AC上的阿）,所 Q323 223421.以 Vb apqc -V .故选 B.3【考点】柱、锥、台体的体积.【思路点睛】把问题给理想化，认为三棱柱是正三棱柱，设底面边长a和侧棱长h均为1，P,Q分别为侧棱 AA和CC上的中点，求出底面面积和高，即可求出四棱锥B APQC的体积

11、.本题考查柱、锥、台体的体积，考查计算能力，特殊化法，在解题中有独到效果，本题还可以让P或Q在特殊点，四棱锥变为三棱锥解答更好.12 .若圆M ： x2 y2 4x 2y 1 0上的任意一点 P m, n关于直线l ：222ax 3by 9 0对称的点仍在圆 M上，则 m a n b的最小值为()A. 1B, 2C, 3D, 4【答案】D【解析】先由题意，得到圆 M关于直线l对称，即直线l过圆M的圆心；根据圆的方程，得到圆心坐标 2, 1与半径r = 2,得到4a 3b 9 0,从而推出22m a n b表示圆M上的点P到直线4x 3y 9 0距离的平方；求出圆心到直线4x 3y 9 0的距离

12、，进而可求出结果.【详解】因为圆M上的任意一点P m, n关于直线l : 2ax 3by 9 0对称的点仍在圆 M上，所以圆M关于直线l对称，即直线l过圆M的圆心；又圆x2 y2 4x 2y 1 0可化为(x 2)2 (y 1)2 4,其圆心为 2, 1 ,半径 为 r = 2 ;所以有 2a 2 3b 19 0,即 4a 3b 9 0,因此a,b可表示直线4x 3y 9 0上的点，又P m, n是圆M ： x2 y2 4x 2y 1 0上的点，22所以m a n b表示圆M上的点P到直线4x 3y 9 0距离的平方；由点到直线的距离公式可得：点2, 1到直线4x 3y 9 0的距离为x16

13、9因此直线4x 3y 9 0与圆M相离，所以圆M上的点P到直线4x 3y 9 0距离的最小值为d r 2,22所以m a n b 的最小值为4.故选：D【点睛】本题主要考查直线与圆位置关系的综合，熟记直线与圆位置关系， 会求圆上的点到直线的距离即可，属于常考题型 .二、填空题13 .以点P 2, 3为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是 .【答案】x 2 2 y 32 4【解析】先由题意，得到所求圆的半径，再由圆的标准方程，即可得出结果【详解】 因为所求圆以点P 2, 3为圆心，并且与y轴相切,所以所求圆的半径为 r= 2,一 一. 一、一.22因此，所求圆的方程为： x 2 y 34.故答案为：

14、x 2 2 y 3 2 4【点睛】 本题主要考查求圆的方程，熟记圆的标准方程即可，属于基础题型2r r 0外切，则r的值是2222. 214 .两圆 x y r 与 x 3 y 1【解析】两圆外切可知圆心距等于两圆半径之和,从而构造出方程求得结果圆心距为:.(0 3)2 (0 1)2,10Q两圆外切.10 2r,10r 2本题正确结果:102本题考查圆与圆的位置关系问题，属于基础题15 .已知命题“x° R使得2cos x° a 0”是假命题，则实数a的取值范围是 【答案】a 2【解析】先由题意，得到命题的否定为真命题，即 a 2cosx对任意x R恒成立，进而可求出结果.

15、【详解】 因为命题“ x0 R使得2cos x0 a 0 ”是假命题，所以其否定“x R使得2cosx a 0”是真命题，即a 2cosx对任意x R恒成立，所以只需 a 2.故答案为：a 2【点睛】本题主要考查由命题的真假求参数，熟记含有一个量词的命题的否定即可，属于基础题第8页共17页型.16.如果三棱锥 A BCD的底面BCD是正三角形，顶点 A在底面BCD上的射影是BCD的中心，则这样的三棱锥称为正三棱锥.给出下列结论：正三棱锥所有棱长都相等；正三棱锥至少有一组对棱（如棱 AB与CD ）不垂直；当正三棱锥所有棱长都相等时，该棱锥内任意一点到它的四个面的距离之和为定值；若正三棱锥所有棱长

16、均为 2拒，则该棱锥外接球的表面积等于 12 .若正三棱锥 A BCD的侧棱长均为 2, 一个侧面的顶角为 50 ,过点B的平面分别 交侧棱AC , AD于M , N .则 BMN周长的最小值等于 253.以上结论正确的是 （写出所有正确命题的序号）.【答案】【解析】根据正三棱锥的结构特征，判断；根据正四面体的结构特征判断 ；取CD中点为E,连接BE ,记顶点A在底面BCD上的射影是 G ,记该三棱锥外接球球 心为O,连接OB ,设外接球半径为r ,根据正四面体的结构特征，以及题中数据，即 可求出外接球半径，得到表面积；沿AB将正三棱锥 A BCD展开，作出其侧面展开图，由题意可得，在侧面展开

17、图中，当B, N, M , Bi共线时，原几何体中 BMN的周长最小，且最小为 BBi的长，根据题中数据，即可得出结果 .【详解】根据正三棱锥的结构特征可知，正三棱锥的侧棱长都相等，底边长都相等，故错；因为正三棱锥A BCD的顶点在底面BCD上的射影是 BCD的中心，底面是正三 角形，所以，对棱（如棱 AB与CD ） 一定垂直；故 错；当正三棱锥所有棱长都相等时，正三棱锥是正四面体，根据正四面体的特征可知，其 内部任意一点到它的四个面的距离之和都等于此正四面体的高，为定值；故正确；若正三棱锥的所有棱长均为 2J2，取CD中点为E ,连接BE ,记顶点A在底面BCD 上的射影是G ,则G为 BC

18、D的中心，所以BE过点G ,且BG 2GE ,因为BC CD BD 2J2，所以BE 曲一2 娓,因此BG - BE -V6 , 3384 <3所以AG J8 ，记该三棱锥外接球球心为 O ,因为AG 平面BCD , 33因此O在AG上，连接OB ,设外接球半径为r ,则OB OA r ,即 r AG OG 473 Jr2 BG2 上百 Jr2 4娓，333解得：r 33 ,所以其外接球的表面积为：S 4 r2 12 ,故正确;第20页共17页沿AB将正三棱锥 A BCD展开，作出其侧面展开图，由题意可得，在侧面展开图中，当B, N, M , Bi共线时，原几何体中 BMN的周长最小，且

19、最小为BB1的长,因为正三棱锥A BCD的侧棱长均为2, 一个侧面的顶角为 50 ,所以 AB AB12, BABi 3 50o 150°,因此BB, 收2 22 2 2 2 cos15C0 ,8 4代 氓 J2,故错;【点睛】本题主要考查正棱锥相关结论的判定,以及正棱锥外接球相关计算熟记正棱锥的结构特征即可，属于常考题型 三、解答题17 . 一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V与x的函数关系式,并求出函数的定义域.【答案】"=32、|二，定义域为Kojo）【解析】设出所截等腰三

20、角形的底边边长为xcm,在直角三角形中根据两条边长利用勾股定理做出四棱锥的高，表示出四棱锥的体积，根据实际意义写出定义域.【详解】如图，设所截等腰三角形的底边边长为xcm,在正四棱锥 E-ABCD中，底面ABCD是边长为x的正方形，F是BC的中点，EFXBC,EF=5,则四棱锥的高EO=Je-OF、Id 二立竽,其中0VXV10, ，四棱锥的体积v = ；x JJocr? = 31Joo，定义域为（0, 10）【点睛】本题考查了函数模型的应用，根据实际问题选择合适的函数模型，注意题目中自变量的取值范围，属于中档题.18 .已知直线l经过点P 1,3（1）点Q 1, 3到直线l的距离为2,求直线

21、l的方程.（2）直线l在坐标轴上截距相等，求直线 l的方程.【答案】（1） x 1, 4x 3y 5 0.（2） 3x y。或 x y 4 0.【解析】（1）先讨论直线l斜率不存在的情况，直接得出直线方程；再讨论直线l斜率存在的情况，设出直线方程，根据点到直线距离公式，即可求出结果；（2）先由题意，得到直线l斜率一定存在且 k 0,分别求出直线在两坐标轴的截距，建立等量关系，求出斜率，进而即可求出结果【详解】(1)当直线l斜率不存在时，即 x 1符合要求，当直线1斜率存在时，设直线1的方程为y 3 k X 1 ,整理得kx y k 3 0 ,点Q 1, 3至ij 1的距离,2k 64I 22,

22、解得 k ,得 4x 3y 5 0 ,即直线1的方程为x 1 , 4x 3y 50.k 13(2)由题知，直线1斜率一定存在且k0,直线kxyk3 0,k 3当 x 0时，y k 3,当 y 0时，x ,k k 3 k-,解得 k 3或 k 1. k即直线1的方程为3*丫0或* y 4 0 .【点睛】本题主要考查求直线的方程，熟记直线的点斜式方程，以及点到直线距离公式即可，属 于常考题型.19 .如图，在多面体 ABCDE中， AEB为等边三角形， AD /BC , BC AB ,BC 2AD，点F为边EB的中点.(1)求证：AF/平面DEC.(2)在BC上找一点G使得平面AFG /平面DCE

23、 ,并证明.【答案】(1)证明见解析(2)点G为BC的中点.证明见解析【解析】(1)取EC中点M ,连接FM , DM，根据线面平行的判定定理，即可证明 结论成立；(2)先由题意，确定点 G为BC的中点；再给出证明：连接 FG , AG ,根据面面平 行的判定定理，即可证明结论成立 .【详解】(1)取EC中点M ,连接FM , DM，1 AD/BC/FM , AD - BC MF ,2ADMF是平行四边形， AF / /DM , AF 平面 DEC , DM 平面 DEC , - AF / 平面 DEC .(2)点G为BC的中点.证：连接FG , AG ,因为G、F分别是BC, BE的中点，所

24、以GF/CE,又GF 平面DCE , CE 平面DCE ,所以GF/平面DCE ,1 一 一又因为 AD / /BC , AD 2BC ,所以 ADGC 且 AD GC ,即四边形 ADCG是平行四边形，所以 DC / /AG ,因为AG 平面DCE ,所以AG/平面DCE .又因为AGI GF G ,所以平面AFG /平面DCE .【点睛】本题主要考查证明线面平行，以及补全面面平行的条件，熟记线面平行的判定定理，以及面面平行的判定定理即可，属于常考题型2220.已知点M 3, 1 ,直线ax y 4 0及圆x 1 y 24.(1)求过M点的圆的切线方程(2)若直线ax y 4 。与圆相切，求

25、a的值.(3)若直线ax y 4 0与圆相交于A、B两点，且弦AB的长为2J3 ,求a的值.43【答案】(1) x 3 或 3x 4y 5 0； (2) a 0或 a ；(3)a 34【解析】(1)先由圆的方程得到圆心为 C 1, 2 ,半径r= 2,分直线斜率不存在，与斜率存在两情况讨论，由直线与圆相切，得到圆心到直线距离相等， 进而可求出结果；a 2 4 一 厂 (2)根据直线与圆相切，得到 一.2,求解，即可得出结果；,a2 1(3)先由点到直线距离公式，得到圆心C 1,2到直线ax y 4 0的距离为a 2 ,根据弦长的一半与半径、 圆心到直线的距离三者之间的关系，列出方程求解,a2

26、1即可得出结果.【详解】22(1)因为圆x 1 y 24的圆心为C 1, 2 ,半径r= 2,当直线的斜率不存在时，过 M 3, 1点的切线方程为x 3.当直线斜率存在时，设所求直线方程为y1kx3,gpkxy3k10.22因为直线kx y 3k 1 0与圆x 1 y 24相切，所以圆心到直线的距离等于半径， 2k 1>3, 3由题思得， 2,斛得k -,所以方程为y 1 x 3 ,即3x 4y 5 0 ；k2 144因此，过M点的圆的切线方程为 x 3或3x 4y 5 0；22(2)因为直线ax y 4 0与圆x 1 y 24相切，ll,、，,叶一/口a 2 4a zo八j.4所以，由

27、题息可得：一/12 ,解得a 0或a 一；、a2 13，(3)由点到直线距离公式可得：caa 2圆心C 1, 2到直线ax y 4 0的距离为1 ,a2 1又直线ax y 4 0与圆相交于 A、B两点，且弦 AB的长为2>/3,所以【点睛】 本题主要考查求圆的切线方程，以及由直线与圆相切求参数，根据圆的弦长求参数，熟 记直线与圆的位置关系，点到直线距离公式，以及弦长的求法即可，属于常考题型21.如图，在以I为顶点，母线长为,出的圆锥中，底面圆0的直径长为2,点C在圆；所 在平面内，且AC是圆C.的切线，13c交圆；于点口，连接pD，QD.（1）求证：|pb 1平面PAC；（2）若=乎，求点。到平面pBD的距离.【答案】（1）详见解析；（2） £【解析】由题意可知AC AB ,又P。1 AC|,从而可得AC 1平面PAB ,从而AC 1 PB, 由勾股定理得PA 1 FB由线面垂直的判定定理可得到证明；（2）由条件计算 院回 和S&PHD，然后利用Vp_0BD即可得到结果.【详解】 解：（1）因为AB是圆。的直径，AC与圆。切于点N，所以QC1.*. 又在圆锥中，PQ垂直底面圆0|,所以PO 1 AC ,而PO n AB = 0|, 所以|AC 1平面内小，从而AC 1 PB.在三角形 |PA