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文档简介

1、精选优质文档-倾情为你奉上平面直角坐标系一、知识点归纳:1、 在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系;P()2、 坐标平面上的任意一点P的坐标,都和惟一的一对有序实数对()一一对应;其中,为横坐标,为纵坐标坐标; 3、点的坐标特征:四个象限内的点的特征:一(+,+) 二(-,+) 三(-,-) 四(+,-) b 坐标轴上的点的坐标特征:x轴上所有点的纵坐标为0,如P(x,0) ;y轴上所有点的横坐标为0,如 P(0,y) 小结:(1)点P()所在的象限 横、纵坐标、的取值的正负性; (2)点P()所在的数轴 横、纵坐标、中必有一数为零; a4、 在平面直角坐标系中,已知点

2、P,则 (1)点P到轴的距离为; (2)点P到轴的距离为; (3)点P到原点O的距离为PO 5、 平行直线上的点的坐标特征: . 在与轴平行的直线上, 所有点的纵坐标相等; 在与轴平行的直线上,所有点的横坐标相等; YAB D yB 点A、B的纵坐标都等于; 点C、D的横坐标都等于; N 0 x 0 x 6、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征:1) 若点P()在第一、三象限的角平分线上,则,即横、纵坐标相等;yPOXXyPO2) 若点P()在第二、四象限的角平分线上,则,即横、纵坐标互为相反数; 在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上7、对称点的坐标特征:3) 点P关于轴的

3、对称点为, 即横坐标不变,纵坐标互为相反数;4) 点P关于轴的对称点为, 即纵坐标不变,横坐标互为相反数;XyPOXyPO5) 点P关于原点的对称点为,即横、纵坐标都互为相反数;XyPO 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称8、中点与两点间的距离: 已知点A,B两点AB距离为:AB 中点P的坐标为:9、点的平移:在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右平移a个单位长度,可以得到对应点(xa ,y);将点(x,y)向左平移a个单位长度,可以得到对应点( xa,y);将点(x,y)向上平移b个单位长度,可以得到对应点(x,yb);将点(x,y)向下平移b个单位长度,可以得到对应点(x,yb)。注

4、意:对一个图形进行平移,这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化;反过来,从图形上点的坐标的加减变化,我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。点的平移口诀:“右左、上下”二、题型讲析知识一、坐标系的理解例1、平面内点的坐标是( ) A 一个点 B 一个图形 C 一个数 D 一个有序数对自测1在平面内要确定一个点的位置,需要_个数据;在空间内要确定一个点的位置,一般需要_个数据2、在平面直角坐标系内,下列说法错误的是( ) A 原点O不在任何象限内 B 原点O的坐标是0 C 原点O既在X轴上也在Y轴上 D 原点O在坐标平面内知识二、已知坐标系中特殊位置上的点,求点的坐标点在x轴上,坐标为(x,

5、0)在x轴的负半轴上时,x<0, 在x轴的正半轴上时,x>0点在y轴上,坐标为(0,y)在y轴的负半轴上时,y<0, 在y轴的正半轴上时,y>0第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x直线上);坐标点(x,y)xy>0第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x直线上);坐标点(x,y)xy<0例1点P在轴上对应的实数是,则点P的坐标是 ,若点Q在轴上对应的实数是,则点Q的坐标是 , 例2 点P(a-1,2a-9)在x轴负半轴上,则P点坐标是。自测1、点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 .2、已知点A(m,-2),点B(

6、3,m-1),且直线ABx轴,则m的值为 。3、 已知:A(1,2),B(x,y),ABx轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是 .4平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定()A大于0B小于0C相等D互为相反数5、若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a= . 已知点P(x2-3,1)在一、三象限夹角平分线上,则x= .6、过点A(2,-3)且垂直于y轴的直线交y轴于点B,则点B坐标为( ) A(0,2) B(2,0)C(0,-3)D(-3,0)7、如果直线AB平行于y轴,则点A,B的坐标之间的关系是( ) A横坐标相等 B纵坐标相等 C横坐标的绝对值相等 D纵坐标的绝对值相等

7、知识点三:点符号特征。点在第一象限时,横、纵坐标都为 ,点在第二象限时,横坐标为 ,纵坐标为 ,点有第三象限时,横、纵坐标都为 ,点在第四象限时,横坐标为 ,纵坐标为 ;y轴上的点的横坐标为 ,x轴上的点的纵坐标为 。例1 、如果ab0,且ab0,那么点(a,b)在( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限.例2、如果0,那么点P(x,y)在( ) (A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限 自测1.点的坐标是(,),则点在第 象限2、点P(x,y)在第四象限,且|x|=3,|y|=2,则P点的坐标是 。3点 A在第二象限 ,

8、它到 轴 、轴的距离分别是 、,则坐标是 ;4. 若点(x,y)的坐标满足xy,则点在第 象限;若点(x,y)的坐标满足xy,且在x轴上方,则点在第 象限若点P(a,b)在第三象限,则点P(a,b1)在第 象限;5若点P(, )在第二象限,则下列关系正确的是 ( )A. B. C. D.6点(,)不可能在 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7已知点P(,)在第三象限,则的取值范围是 ( )A . B.35 C.或 D.5或3 (02包头市)8设点P的坐标(x,y),根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置:(1); (2); (3)9.点A(1-)在第 象限.10.横坐标为

9、负,纵坐标为零的点在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)X轴的负半轴 (D)Y轴的负半轴11.如果a-b0,且ab0,那么点(a,b)在( )(A)第一象限, (B)第二象限 (C)第三象限, (D)第四象限.12.已知点A(m,n)在第四象限,那么点B(n,m)在第 象限13.若点P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数),那么a= 知识四:求一些特殊图形,在平面直角坐标系中的点的坐标。过点作x轴的 线,垂足所代表的 是这点的横坐标;过点作y轴的垂线,垂足所代表的实数,是这点的 。点的横坐标写在小括号里第一个位置,纵坐标写小括号里的第 个位置,中间用 隔开。例1

10、、X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点的坐标为() (2.5,0) B (-2.5,0) C(0,2.5) D(2.5,0)或(-2.5,0)例2、如上图,已知三点A(0,4),B(3,0),C(3,0),现以A、B、C为顶点画平行四边形,请根据A、B、C三点的坐标,写出第四个顶点D的坐标。自测1、点(,)到x轴的距离为;点(-,)到y轴的距离为;点C到x轴的距离为1,到y轴的距离为3,且在第三象限,则C点坐标是。2.若点的坐标是(,),则它到x轴的距离是 ,到y轴的距离是 3.点到x轴、y轴的距离分别是、,则点的坐标可能为 。4已知点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,则M点的坐标为(

11、)A(3,2) B(-3,-2) C(3,-2) D(2,3),(2,-3),(-2,3),(-2,-3)5若点P(,)到轴的距离是,到轴的距离是,则这样的点P有 ( ).个 .个 .个.个6.已知直角三角形ABC的顶点A(2 ,0),B(2 ,3).A是直角顶点,斜边长为5,求顶点C的坐标 . 7. 在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为(0,0),(0,-5),(-2,-2),以这三点为平行四边形的三个顶点,则第四个顶点不可能在第_象限8. 直坐标系中,正三角形的一个顶点的坐标是(0,),另两个顶点B、C都在x轴上,求B,C的坐标.9对于边长为6的正ABC,建立适当的直角坐标系,并

12、写出各个顶点的坐标.10.直角坐标系中,一长方形的宽与长分别是6,8,对角线的交点在原点,两组对边分别与坐标轴平行,求它各顶点的坐标. 11如图的平面直角坐标系中,请完成下列各题:(1)写出图中A,B,C,D各点的坐标;(2)描出E(1,0),F(,3),G(,0),H(,);(3)顺次连接A,B,C,D各点,再顺次连接E,F,G,H,围成的两个 封闭图形分别是什么图形?12如图,正方形ABCD以(0,0)为中心,边长为4,求各顶点的坐标13已知等边ABC的两个顶点坐标为A(-4,0),B(2,0),求:(1)点C的坐标;(2)ABC的面积知识点五:对称点的坐标特征。关于x对称的点,横坐标不

13、,纵坐标互为 ;关于y轴对称的点, 坐标不变, 坐标互为相反数;关于原点对称的点,横坐标 ,纵坐标 。例1. 已知A(3,5),则该点关于x轴对称的点的坐标为_;关于y轴对的点的坐标为_;关于原点对称的点的坐标为_;关于直线x=2对称的点的坐标为_。例2. 将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以,则所得三角形与三角形ABC的关系() A关于x轴对称B关于y轴对称 C关于原点对称D将三角形ABC向左平移了一个单位自测1在第一象限到x轴距离为4,到y轴距离为7的点的坐标是_;在第四象限到x轴距离为5,到y轴距离为2的点的坐标是_;2点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是 .关于原点对称的点坐标是

14、。3. 若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m= ,n= .4 已知:点P的坐标是(,),且点P关于轴对称的点的坐标是(,),则;5点P(,)关于轴的对称点的坐标是 ,关于轴的对称点的坐标是 ,关于原点的对称点的坐标是 ;6若 关于原点对称 ,则 ;7已知,则点(,)在 ;8. 若+(b+2)2=0,则点M(a,b)关于y轴的对称点的坐标为_9直角坐标系中,将某一图形的各顶点的横坐标都乘以,纵坐标保持不变,得到的图形与原图形关于_轴对称;将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以,横坐标保持不变,得到的图形与原图形关于_轴对称10点A(,)关于轴对称的点的坐标是 ( )A.(,) B. (,

15、) C . (, ) D. (, )11点P(,)关于原点的对称点的坐标是 ( )A.(,) B (,) C (,) D. (,)12在直角坐标系中,点P(,)关于轴对称的点P1的坐标是 ( )A (,) B. (,) C. (, )D. (,)13若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数,则此点一定在()A原点 B两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上 Cx轴上 D两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上知识点六:用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系,找出对应点的坐标。例1、如图是绍兴市行政区域图,若上虞市区所在地用坐标表示为,诸暨市区所在地用坐标表示为, 那么嵊州市区所在

16、地用坐标可表示为_自测:1. 课间操时,小华、小军、小刚的位置如下图中,小华对小刚说,如果我的位置用(0,0)表示,小军的位置用 (2,1)表示,那么你的位置可以表示成( ) A(5,4) B(4,5) C(3,4) D(4,3)2. 如上右图,小明从点O出发,先向西走40米,再向南走30米到达点M,如果点M的位置用(40,30)表示, 那么(10,20)表示的位置是( ) A、点A B、点B C、点C D、点D知识点七:平移、旋转的坐标特点。图形向左平移m个单位,纵坐标不变,横坐标 m个单位;图形向右平移m个单位,纵坐标不变,横坐标 m个单位;图形向上平移个单位,横坐标 ,纵坐标增加n个单位

17、;向下平移n个单位, 不变, 减小n个单位。旋转的情形,同学们自己归纳一下。例1. 三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A(2,1)、B(1,3)、C(4,3.5)把三角形A1B1C1向右平移4个单位,再向下平移3个单位,恰好得到三角形ABC,试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标,并在直角坐标系中描出这些点;在平面直角坐标系中,将点M(1,0)向右平移3个单位,得到点,则点的坐标为_学生自测1 矩形ABCD在坐标系中的位置如图3所示,若矩形的边长AB为1,AD为2,则点A,B, C,D的坐标依次为_;把矩形向右平移3个单位,得矩形, 的坐标为_2小华若将平面直角坐标系中一只猫的图案向右

18、平移了3个单位长度,而猫的形状,大小都不变,则她将图案上的各点坐标_3平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为(2,1),(4,1),若将此线段向右平移1个单位长度, 则变化后的线段的两个端点的坐标分别为_;若将此线段的两个端点的纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,则所得的线段与原线段相比_;若将此线段的两个端点的横坐标不变,纵坐标分别加上1,则所得的线段与原线段相比_;若横坐标不变,纵坐标分别减去3,则所得的线段与原线段相比_。4. 线段CD是由线段AB平移得到的,点A(-1,3)的对应点C(2,5),则B(-3,-2)的对应点D的坐标为 。5在平面直角坐标系中,点P(2,1)向左平移3个单

19、位得到的的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6将三角形ABC的顶点的横坐标不变,纵坐标分别减去3,连结所得三点组成的三角形是由三角形ABC( )A向左平移3个单位B向右平移3个单位 C向上平移3个单位D向下平移3个单位241331OxyABP47如图,已知直角坐标系中的点A,点B的坐标分别为A(2,4),B(4,0),且P为AB的中点,若将线段AB向右平移3个单位后,与点P对应的点为Q,则点Q的坐标为 ( )A.(3,2) B.(6,2) C.(6,4) D.(3,5)中考题型练习一、点的坐标及距离:例1:已知点,则点在平面直角坐标系中的什么位置?例2:已知如图:,求三角形的面积

20、.例3:已知,且点到两坐标轴的距离相等,求点坐标二、点的对称:例4:点A(1,2)关于轴的对称点坐标是 ;点A关于原点的对称点的坐标是 。点A关于x轴对称的点的坐标为 例5:在平面直角坐标系中,已知:,,在轴上确定点,使得最小三、平行线上点的坐标:平行于x轴的直线上的点的特征:相等;如直线PQ,PQ平行于y轴的直线上的点的特征:横坐标相等;如直线PQ,PQ例6:已知点,点,且直线轴,则的值 4、 的平分线上点的坐标: 1、第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等,可记作: 点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a) 2、第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为,可记

21、作: 点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b,a)例7:在平面直角坐标系中,已知点横、纵坐标相等,在平面直角坐标系中表示出点的位置.例8:在平面直角坐标系中,已知点横、纵坐标互相反数,在平面直角坐标系中表示点的位置.例9:在平面直角坐标系中,已知点横、纵坐标满足,在平面直角坐标系中表示出点的位置.五、点的平移:例10:将点P(3,2)向下平移3个单位,向左平移2个单位后得到点Q(x,y),则xy_平面直角坐标系练习题一.选择题:1、若点P(m,1-2m)的横坐标与纵坐标互为相反数,则点P一定在( )A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.点M(-3,

22、-5)向上平移7个单位到点M1的坐标为( )A.(-3,2) B.(-2,-12) C.(4,-5 ) D.(-10,-5)3.点A(1,-1),B(2,0.5),C(-2,3),D(-1,-3),E(0,-3),F(4,-1.5),G(5,0)在第四象限的点有( )个。 A.1 B.2 C.3 D.44.点M在y轴的左侧,到x轴,y轴的距离分别是3和5,则点M的坐标是() A.(-5,3) B.(-5,-3) C(5,3)或(-5,3) D.(-5,3)或(-5,-3)5、一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(2,3),(2,1),(2,1),则第四个顶点的坐标为( ) A、(2,2

23、); B、(3,2); C、(2,3); D、(2,3)6、DEF(三角形)是由ABC平移得到的,点A(1,4)的对应点为D(1,1),则点B(1,1)的对应点E、点C(1,4)的对应点F的坐标分别为( )A、(2,2),(3,4); B、(3,4),(1,7); C、(2,2),(1,7); D、(3,4),(2,2)7.已知M(1,-2),N(-3,-2)则直线MN与x轴,y轴的位置关系分别为()A.相交,相交 B.平行,平行 C.垂直相交,平行 D.平行,垂直相交8、点A(m,n)满足0,则点A在( )上 A、原点; B、坐标轴; C、x轴; D、y轴二.填空: 1. 院中的5排2号记为

24、(5,2),则3排5号记为2. x轴上的任一点的纵坐标是 ,y轴上的任一点的横坐标3.(-2,3)到x轴的距离为 ,到y轴的距离是 4. x轴上,位于原点的右侧,距离坐标原点5个单位长度,则此点的坐标为 ;点B在y轴上,位于原点的下方,距离坐标原点5个单位长度,则此点的坐标为 ;点C在y轴左侧,在x轴下方,距离每个坐标轴都是5个单位长度,则此点的坐标为 。5、线段AB中,A(-2,3),B(1,3)现把线段AB平移到AB,使A1(0,2),B2(3,2),则直线AB、A1B2间的距离为 6、以0为原点,正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系,一个机器人从原点O点出发,向正东方向走3

25、米到达A1点,再向正北方向走6米到达A2,再向正西方向走9米到达A3,再向正南方向走12米到达A4,再向正东方向走15米到达A5,按此规律走下去,当机器人走到A6时, A6的坐标是_基础知识复习B一. 选择题。1. 下列各点中,在第二象限的点是( ) A. (2,3) B. (2,-3) C. (-2,-3) D. (-2,3)2. 将点A(-4,2)向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是( ) A. (-1,2) B. (-1,5) C. (-4,-1) D. (-4,5)3. 如果点M(a-1,a+1)在x轴上,则a的值为( ) A. a=1 B. a=-1 C. a>0 D. a的

26、值不能确定4. 点P的横坐标是-3,且到x轴的距离为5,则P点的坐标是( ) A. (5,-3)或(-5,-3) B. (-3,5)或(-3,-5) C. (-3,5) D. (-3,-5)5. 若点P(a,b)在第四象限,则点M(b-a,a-b)在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6. 已知正方形ABCD的三个顶点坐标为A(2,1),B(5,1),D(2,4),现将该正方形向下平移3个单位长度,再向左平移4个单位长度,得到正方形A'B'C'D',则C点的坐标为( )A. (5,4) B. (5,1) C. (1,1) D.

27、(-1,-1)7. 三角形ABC中,A(-1,0),B(5,0),C(2,5),则三角形ABC的面积为( ) A. 30 B. 15 C. 20 D. 108. 点M(a,a-1)不可能在( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限9. 在平面直角坐标系中,若一图形各点的横坐标不变,纵坐标分别减3,那么图形与原图形相比( ) A. 向右平移了3个单位长度 B. 向左平移了3个单位长度 C. 向上平移了3个单位长度 D. 向下平移了3个单位长度10. 到x轴的距离等于2的点组成的图形是( )A. 过点(0,2)且与x轴平行的直线 B. 过点(2,0)且与y轴平行的直线C.

28、 过点(0,-2)且与x轴平行的直线D. 分别过(0,2)和(0,-2)且与x轴平行的两条直线二. 填空题。11. 直线a平行于x轴,且过点(-2,3)和(5,y),则y= 。12. 若点M(a-2,2a+3)是x轴上的点,则a的值是 。P(3,-4)到x轴的距离是 .13. 已知点P的坐标(2-a,3a+6),且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是 。14. 已知点Q(-8,6),它到x轴的距离是 ,它到y轴的距离是 。15. 将点P(-3,2)沿x轴的负方向平移3个单位长度,得到点Q的坐标是 ,在将Q沿y轴正方向平移5个单位长度,得到点R的坐标是 16. 如图,将边长为1的正方形OAP

29、B沿x轴正方向边连续翻转2006次, 点P依次落在点 位置,则的横坐标=_17、 如图,已知Al(1,0)、A2(1,1)、A3(-1,1)、A4(-1,-1)、 A5(2,-1)、。 则点A2007,的坐标为_ 18、将点绕原点顺时针旋转到点,则点的坐标是_19、若P(x,y)是第四象限内的点,且,则点P的坐标是 。20、 若点P(a,b)在第二象限,则点Q(a,b1)在( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限D、第四象限21、23、已知点P(3,2)与点Q关于x轴对称,则Q点的坐标为( )A(3,2) B.(3,2) C.(3,2) D.(3,2)22、点M(2,3)关于y轴的对称点

30、N的坐标是()A.(2,3)B.(2,3)C.(2,3) D.(3,2)基础知识复习C1、已知点N(1,-4),则点N到x轴的距离为 ;到y轴的距离为 ;2、已知点M(-2,4),则点M关于x轴的对称点的坐标为 ;关于y轴的对称点的坐标为 ;关于原点的对称点的坐标为 。3、点P(m+3,m+1)在x轴上,则P点坐标为( )4、若点A(x,y)在第三象限,则点B(-x,y-1)在第( )象限5、若点P(3,b)与点Q(a,b-1)关于原点对称,则a= ,b= 。6. 若点P在x轴的下方, y轴的左方, 到每条件坐标轴的距离都是3,则点P的坐标为 。7已知轴上一点A(3,0),轴上一点B(0,),

31、且AB=5,则的值为 ;8、经过点(1,2),且平行于y轴的直线上的点一定满足( )(A)横坐标是1 (B)纵坐标是2 (C)横坐标是2 (D)纵坐标是19、正方形ABCD中,已知三顶点为A(1,0)、B(3,0)、C(3,-2),则顶点D的坐标为 。10、点M(2,3)关于轴的对称点N的坐标为 ; 关于轴的对称点P 的坐标为 ;关于原点的对称点Q的坐标为 。(二)1. 点M(1,2)关于x轴对称的点坐标为 已知点P(在轴的负半轴上,则P点坐标为 ;2若x轴上的点P到y轴的距离为3,则点P的坐标为 3、在平面直角坐标系中,点P()一定在 象限4已知点A(a,b)在第四象限,那么点B(b,a)在

32、 5. 点P(3,)与点q(b,2)关于y轴对称, 则a= , b= .6、若点P的横坐标与纵坐标相等,且它们绝对值的和为2,则点P的坐标为 。7在平面直角坐标系中,已知点P()在轴上,则P点坐标为 8、已知正方形ABCD中,顶点A、B、C的坐标分别为(1,-1)、(1,1)、(-1,1),则顶点D的坐标( )9、在坐标系中,已知两点A(3,-2)、B(-3,-2),则直线AB与x 轴的位置关系是 。10、已知点P和点A关于轴对称,那么= ;11、如果点M、N的坐标分别是(,3)和(,),则直线MN与轴的位置关系是 ;12、已知线段AB=3,AB轴,若点A的坐标为(,2),则B点的坐标为 ;13、已知点A(在第三象限的角平分线上,则 ;14、:已知B(在第二象限的角平分线上,则 ;15、已知四边形ABCD中,A(1,-2), B(4,0), C(6,8), D(1,4),求四边形ABCD的面平面直角坐标系中考题集一、选择题1. 下列各点中,在第二象限的点是【 】A. (2,3) B. (2, 3) C. (2,3) D. (2,3)2. 将点A(4,2)向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是【 】A. (1,2) B. (1,5) C. (4,1) D. (

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