对称成分之定义

1、第二章電路分析-對稱成分2.1對稱成分之定義1.對稱成分理論的優點說明：對稱成分理論定義出一系列線性轉換公式，將每相成分轉換成一組對稱成分，用以解析不平衡系統。其優點如下：對於平衡三相網路而言，對稱成分的等效電路(稱序網路)可以分成三個不相耦合的電路。對於不平衡三相系統而言，三個序網路只在非平衡點處連接，因此利用序網路可簡單分析不平衡三相網路的許多狀況。2.定義對稱成分說明：已知一組三相電壓Va，Vb，Vc可分成三組序成分：零序成分：含三個大小相等及相位移等於零之相量。正序成分：含三個大小相等及相位移±120°之相量，正序。負序成分：含三個大小相等及相位移±120

2、°之相量，負序。圖2.13.相電壓之對稱成分：(2.1)序電壓之對稱成分：(2.2)其中V0、V1、V2稱為零序、正序及負序電壓。推導：定義運算子a=à120â，a2=à240â定義對稱成分轉換矩陣：A=，則其反矩陣註：另一種定義方法為：A=則其反矩陣與其轉置共軛矩陣相等，即A-1=(AT)*，故將電壓以矩陣表示：Vabc=AV012其中Vabc=，V012=V012=Vabc同理，電流部份亦可寫為：相電流成分：(2.3)序電流成分：(2.4)註：三相Y接不平衡系統:(2.5)範例2.1三相電路供給一平衡Y負載，已知負載其中一相開路，且中性線接

3、地，不平衡線電流為： A，試計算序電流及中性線電流。解：利用(2.4)式可求得序電流：I0=10à0â+0+10à120â=3.33à60â AI1=10à0â+0+10à120â+240â=6.67à0â AI2=10à0â+0+10à120â+120â=3.33à-60â A利用(2.5)式可求得中性線電流：In=10à0â+0+10à120â=10&#

4、224;60â A=3I02.2阻抗負載之序網路1.平衡Y接阻抗負載：相電壓：(2.6)序電壓：(2.7)或圖2.2推導：由圖2.2知：寫成矩陣型式，如(2.6)式或其中，表線至地相電壓之向量，表相電流向量，為相阻抗矩陣。，兩邊前乘得或其中(稱序阻抗矩陣)因此，可得之矩陣型式及展開方程式。方程式(2.7)，可用三個網路代表之：圖2.3註：Y接中性線若無回路，則，圖2.3中形成開路。2.平衡形負載之序網路結果：圖2.4註：圖中，由於形負載並無中性線連接，故其等效Y接負載具有一開路中性線。出現在各序網路上。3.一般三相對稱阻抗負載：序電壓：(2.8)其中：自阻抗推導：圖2.5一般的三相線

5、性阻抗負載關係式：(2.9)或寫為經由矩陣運算：(2.10)可得：對角序阻抗(2.11a)(2.11b)非對角序阻抗(2.11c)(2.11d)(2.11e)(2.11f)對稱負載條件為： (2.12)於是可得：(2.13a)(2.13b)(2.13c)由即可得(2.8)式其序網路為：圖2.6範例2.2一平衡Y負載與一平衡形連接的電容器相互並聯，已知Y接負載每相具有一阻抗，並且其中性線經由一感抗接地，而且電容器組具有一電抗。試繪出此負載之序網路並計算其負載序阻抗。解：(1)序網路如下圖所示：圖2.7(2)序阻抗為：=2.3串聯阻抗之序網路 1.三相對稱串聯阻抗：序電壓：式中 (2.14)推導：

6、(1)圖2.8中顯示出連接兩個三相匯流排abc及之串聯阻抗，各相之自阻抗分別是,及。一般而言，序網路各相之間亦可以有互阻抗之存在。跨於串聯相阻抗之電壓降如下可得：(2.15)或寫成圖2.8(2)經由矩陣轉換可得 (2.16)(3)由串聯阻抗對稱條件可知：式中Z0=Zaa+2Zab;Z1=Z2=Zaa-Zab(2.17)(4)上式代入(2.16)式展開即可得(2.14)式。(5)序網路如下：圖2.92.4旋轉電機之序網路1.Y接同步發電機序網路說明：(1)圖2.10中顯示一部Y接同步發電機，經由一中性線阻抗Zn接地。發電機內電勢分別以Ea、Eb及Ec表示，同時發電機之線電流分別以Ia、Ib及Ic

7、表示。圖2.10(2)三相同步發電機係以產生平衡的內部相電壓Ea、Eb、Ec，故在其正序網路中僅含正序成分及電源電壓Eg1。(3)發電機中性線阻抗壓降=ZnIn=(3Zn)I0，故零序網路中，將阻抗(3ZN)與發電機零序阻抗Zg0串聯之。(4)一般而言，旋轉電機之各序阻抗並不相等：正序阻抗(或稱同步阻抗)Zg1負序阻抗Zg2零序阻抗Zg02.三相電動機之序網路結果：圖2.11範例2.3一平衡正序Y接電源電壓Eab=480à0âV，供給一平衡形負載Z=30à40â，已知介於電源及負載間之線路阻抗每相ZL=1à85â。(a)設發電機中性線

8、經由Zn=j10W接地，且已知發電機序阻抗Zg0=j1W、Zg1=j15W、Zg2=j3W。試計算線電流各序成分，並繪出序網路圖。(b)若上述平衡Y接電源改成下列不平衡電源： V已知電源中性線直接接地，試以對稱成分計算電源電流Ia、Ib、Ic。解：(a)(1)圖2.12(2)由上圖知，序網路如下所示：圖2.13(3)由圖2.13知I0=I2=0又知正序發電機端電壓V1等於發電機相端電壓，故 A=Ia(b)使用(2.2a)(2.2c)式，電源電壓各序成分如下：伏特伏特伏特這些序電壓施加在線路及負載序網路上，如圖2.14所示，圖中各序網路並未相互耦合，電源電流各序成分可以簡單地計算如下：I0=0

9、A A使用(2.3a)(2.3c)式，各電源電流為： A A A圖2.142.5序網路之功率三相負載總複數功率* (2.15)推導：(1)由圖2.5知三相負載總負數功率*上式可寫成矩陣型式：*(2.16)(2)*012，其中ATA*=3U(2.17)(3)展開(2.17)式即可得到(2.15)式範例2.4試計算範例2.3中三相電源供應之Sabc及S012，並驗證Sabc=S012。解：(1)由(2.16)式可得： VA(2)由(2.15)式可得：*+V1I1*+V2I2*+(3)2.5重點複習1. 中性線電流In=Ia+Ib+Ic=3I02.平衡Y接負載(含中線)：零序 正序 負序註：若不含中

10、性線，則Zn平衡接負載：零序 正序 負序3.三相對稱串聯阻抗零序 正序 負序註：A 對稱條件：Zaa=Zbb，Zab=Zbc=Zca4.Y接同步電機：零序 正序 負序感應電機：零序 正序 負序2.6習題2.1已知相電壓Vag=，Vbg=，Vcg=試計算:(a)各相電壓之序成分，以VLg0，VLg1，VLg2表示。(b)各線電壓之序成分，以VLL0，VLL1，VLL2表示。並驗證VLL0=0，VLL1=，VLL2=V解：(a)(b)=V由(a)(b)知:=0，=，=2.2已知在一形負載電流為， A試計算(a)形負載的序成分，以，表示。(b)饋接於形負載上之線電流序成分，以，表示，並驗證下列關係：

11、，=，=A解:(a)A(b)A由(a)(b)知，=，=2.3將2.1題之電壓加於平衡Y接負載，每相阻抗為(12+j6)，負載中性線接地。(a)試繪出序網路，並計算出各線電流序成分I0，I1，I2，最後算出線電流Ia、Ib、Ic。(b)若將負載中性線開路，重新計算(a)。(c)若負載改成接方式，每相阻抗為(12+j16) ，重新計算(a)。解:(a)AAA A(b)I0=0，由(a)中可知：A，AA(c)I0=0，AA A A2.4(a)若圖2.15中所加電源為三相不平衡電壓：，V，試繪出其序網路，並由此求出Ia、Ib、Ic。(b)若圖中電源為同步發電機，且，其序阻抗，且發電機改為經中性線阻抗接

12、地，試繪出序網路，並由此求出Ia、Ib、Ic。圖2.15解：(a)由故又由序網路可得：I0=0因此(b)由序網路圖知：I0=I2=0故2.5在圖2.16中供給接平衡負載之線電流A,A,及A(a)試繪出線電流及相電流之相量圖(序網路)。(b)試由對稱成分法求出Iab。圖2.16解：(a)正序： 負序：(b) 2.6三相系統中，一部同步發電機經由每相阻抗為之線路，供給一部200V之5kW同步電動機(以額定電壓運轉，以0.8超前功因牽引)；發電機及電動機接地阻抗均為j5，且序阻抗均為Z0=j5、Z1=j15、Z2=j10，(a)試繪出上述系統之序網路。(b)求出在發電機各端點之線電壓。(設為平衡三相系統運轉)。解：(a)(b)由上圖知Im0=Im2=0Vgan=Vg1=Vm1+ZL1Im1AVV2.7平衡Y接發電機端電壓V，連接至每相阻抗為之平衡形負載，每相線路阻抗為，發電機中性點接地阻抗為j5，且發電機序阻抗為Zg0=j7，Zg1=j15，Zg2=j10。(a)試繪出系統之序網路。(b)試計算供應至三相負載之有效及無效功率。解：(a)(b)(1)由上圖知I0=I2=0,VV(2)*+*+*)=故有效功率:7590.24W無效功率：7577.0 var 2.7類題2.1設Ia0