第7章频率调制与解调

1、第第7章章 频率调制与解调频率调制与解调 角度调制包括频率调制和相位调制。角度调制包括频率调制和相位调制。 调频（调频（FM）：高频振荡信号的频率按调制信号的）：高频振荡信号的频率按调制信号的规律变化（瞬时频率变化的大小与调制信号成线性关规律变化（瞬时频率变化的大小与调制信号成线性关系），而振幅保持恒定；调频信号的解调称为鉴频或频系），而振幅保持恒定；调频信号的解调称为鉴频或频率检波。率检波。 调相（调相（PM）：相位按调制信号的规律变化，振幅）：相位按调制信号的规律变化，振幅保持不变；调相信号的解调称为鉴相或相位检波。保持不变；调相信号的解调称为鉴相或相位检波。 角度调制属于频谱的非线性变换

2、，即已调信号的频角度调制属于频谱的非线性变换，即已调信号的频谱结构不再保持原调制信号频谱的内部结构，且调制后谱结构不再保持原调制信号频谱的内部结构，且调制后的信号带宽比原调制信号带宽大得多。的信号带宽比原调制信号带宽大得多。7.1 调频信号分析调频信号分析 7.1.1 调频信号的参数与波形调频信号的参数与波形 设调制信号为单一频率信号设调制信号为单一频率信号u(t)=Ucost , 未调载波电压为未调载波电压为uC=UCcosct , 则调频信号的瞬时则调频信号的瞬时角频率为角频率为ttukttmcfcccos)()()( kf为比例常数。调频信号的瞬时相位为比例常数。调频信号的瞬时相位(t)

3、是瞬时角频是瞬时角频率率(t)对时间的积分对时间的积分, 即即 00)()(dtt0为信号的初相位。为信号的初相位。 为了分析方便为了分析方便, 设设0=0 )(sinsin)()(0ttmtttdtcfcmctfmmRe)sincos()(sintjmtjcfccFMfceeUtmtUtu式中式中，为调频指数。为调频指数。FM波表示式为波表示式为 m 是相对载频的最大角频偏（峰值角频偏）是相对载频的最大角频偏（峰值角频偏）m=kfU，kf表示单位调制电压产生的角频偏值，称表示单位调制电压产生的角频偏值，称为调制灵敏度（由调制电路决定）。为调制灵敏度（由调制电路决定）。 图71 调频波波形t0

4、t0u(a)(b)t0(t)(c)cmt0(d)IFM(t)t(t)024Tc2Tcmf(t)c(e)图72 调频波fm、mf与F的关系 7.1.2 调频波的频谱调频波的频谱 1调频波的展开式调频波的展开式 是周期为是周期为2/的周期性时间函数的周期性时间函数 , 可以可以将它展开为傅氏级数将它展开为傅氏级数 , 其基波角频率为其基波角频率为, 即即sinfjmtesin()fjmtjn tnfneJme 式中式中Jn(mf)是宗数为是宗数为mf的的n阶第一类贝塞尔阶第一类贝塞尔函数函数, 它可以用无穷级数进行计算它可以用无穷级数进行计算:02)!( !)2() 1()(mmnfmfnmnmm

5、mJ Jn(mf)=J-n(mf), n为偶数为偶数 Jn(mf)= -J-n(mf), n为奇数为奇数 因而因而, 调频波的级数展开式为调频波的级数展开式为()( )Re()()cos()cjt n tFMCnfnCnfcnutUJmeUJmnt 2调频波的频谱结构和特点调频波的频谱结构和特点 uFM(t)=UCJ0(mf)cosct+J1(mf)cos(c+)t -J1(mf)cos(c-)t+J2(mf)cos(c+2)t +J2(mf)cos(c-2)t+J3(mf)cos(c+3)t -J3(mf)cos(c-3)t+由此可见，单一频率调频波是由许多频率分量组由此可见，单一频率调频波

6、是由许多频率分量组成，故为非线性调制。频谱成分为成，故为非线性调制。频谱成分为c及及cn, 边频对称分布在载频两边，其幅度取决于调制指边频对称分布在载频两边，其幅度取决于调制指数数mf。 7.1.3 调频波的信号带宽调频波的信号带宽 对于一般情况对于一般情况,信号的频带宽度应包括幅信号的频带宽度应包括幅度大于未调载波度大于未调载波10%以上的边频分量以上的边频分量 , 即即 |Jn(mf)| 0.1 带宽为带宽为 Bs=2(mf+1)F=2(fm+F)此式即为卡森（此式即为卡森（Carson）公式。）公式。 7.1.4 调频波的功率调频波的功率 调频信号调频信号uFM(t)在电阻在电阻RL上消

7、耗的平均功率为上消耗的平均功率为 由于余弦项的正交性由于余弦项的正交性 , 总和的方均值等于总和的方均值等于各项方均值的总和各项方均值的总和, 故可得故可得 LFMFMRtuP)(2)(2122fnncLFMmJURPccLFMPURP2211)(2fnnmJ 7.1.5 调频波与调相波的比较调频波与调相波的比较 1调相波调相波 调相波是其瞬时相位以未调载波相位调相波是其瞬时相位以未调载波相位c为为中心按调制信号规律变化的等幅高频振荡。如中心按调制信号规律变化的等幅高频振荡。如u(t)=Ucost, 并令并令0=0, 则其瞬时相位为则其瞬时相位为 (t)=ct+(t)=ct+kpu(t) =c

8、t+mcost=ct+mpcost 从而得到调相信号为从而得到调相信号为 uPM(t)=UCcos(ct+mpcost)式中式中m = kpU=mp为最大相偏，为最大相偏，mp称为调相指数，称为调相指数，kp 为调相灵敏度，表示单位调制电压所引起的相位为调相灵敏度，表示单位调制电压所引起的相位偏移值。偏移值。 调相波的瞬时角频率为调相波的瞬时角频率为( )( )sinsincpcmdttmttdt 图78 调相波fm、mp与F的关系 Ffmmp0fmmp 图77 调相波波形t0t0u( a )( b )( c )t0( f )iPM( t )tP M( t )0c( g )ic( t )t0(

9、 d )( t )t0( e )( t )tc0m PM波的带宽为波的带宽为 Bs=2(mp+1)F 图79 调频与调相的关系 FM积分调相u(a)PM微分调频u(b)调相波也为等幅疏密波，如不知原调制信号，则在调相波也为等幅疏密波，如不知原调制信号，则在单音频调制时无法从波形上分辨单音频调制时无法从波形上分辨是FM波或PM波。 应注意以下几点：应注意以下几点： （1）角度调制是非线性调制）角度调制是非线性调制, 在单频调制时在单频调制时会出现（会出现（cn）分量）分量, 在多频调制时还会出现在多频调制时还会出现交叉调制（交叉调制（cn1k2+）分量。）分量。 （2）调频的频谱结构与）调频的频

10、谱结构与mf密切相关。密切相关。mf大大, 频带宽。频带宽。 （3）与）与AM制相比制相比, 角调方式的设备利用率高角调方式的设备利用率高, 因其平均功率与最大功率一样。因其平均功率与最大功率一样。 表71 调频波与调相波的比较表 7.2 调频器与调频方法调频器与调频方法 7.2.1 调频器（1）调制特性线性要好。 （2）调制灵敏度要高。 （3）载波性能要好。 图710 调频特性曲线 7.2.2 调频方法 1直接调频法 用调制电压直接控制振荡器的振荡频率, 使振荡频率f(t)按调制电压的规律变化。若被控制的是LC振荡器, 则只需控制振荡回路的某个元件(L或C), 使其参数随调制电压变化, 就可

11、达到直接调频的目的。 在直接调频法中，振荡器与调制器合二为一，其优点是在实现线性调频的要求下，可获得较大的频偏；缺点是频率稳定度差，在许多场合须对载频采取稳频措施或对晶体振荡器实施直接调频。 若被控制的是张弛振荡器，因张弛振荡器的振荡频率取决于充放电的速度，故可用调制信号去控制电容的充放电电流，从而控制张弛振荡器的重复频率。对张弛振荡器进行调频，产生的是非正弦波调频信号。 恒流源发生器反相器调制电压积分器电压比较器IIabus调 频三角波uTI压控开关三角波调频方框图 uT(a)UminUmaxus0U1U20uTU2U1t0usUmaxUmint(b)电压比较器的迟滞特性和输入、输出波形 T

12、TmUuUu2sin0UmuoUmuTuTttuo000UT如要得到正弦调频信号, 可在其输出端加波形变换电路或滤波器。下图为由三角波变为正弦波的变换器特性。它是一个非线性网络, 其传输特性为 三角波变为正弦波变换特性 2间接调频法间接调频法 间接调频法先将调制信号积分，然后对载波进间接调频法先将调制信号积分，然后对载波进行调相。间接调频时，调制器与振荡器是分开的，行调相。间接调频时，调制器与振荡器是分开的，对振荡器影响小，频率稳定度高，但设备较复杂。对振荡器影响小，频率稳定度高，但设备较复杂。 实现间接调频的关键是如何进行相位调制。通实现间接调频的关键是如何进行相位调制。通常常, 实现相位调

13、制的方法有如下三种实现相位调制的方法有如下三种: (1）矢量合成法。这种方法主要针对窄带信号。）矢量合成法。这种方法主要针对窄带信号。对于单音调相信号对于单音调相信号 uPM=Ucos(ct+mpcost) =Ucosctcos(mpcost)-Usin(mpcost)sinct 当mp/12时, 上式近似为 uPMUcosct-Umpcost sinct 矢量合成法调频(2）可变移相法。）可变移相法。 利用调制信号控制移相网络或谐振回路的电利用调制信号控制移相网络或谐振回路的电抗元件来实现调相。抗元件来实现调相。单回路变容管调相器 受调制信号控制的变容管作为振荡回路的一个元件。受调制信号控制

14、的变容管作为振荡回路的一个元件。Lc1、Lc2为高频扼流圈为高频扼流圈 , 分别防止高频信号进入直分别防止高频信号进入直流电源及调制信号源中。流电源及调制信号源中。 )2arctan(0ffQ02ffQ高高Q并联振荡电路的电压、电流间相移为并联振荡电路的电压、电流间相移为 当当/6时时, tan, 上式简化为上式简化为 故回路产生的相移与调制信号成线性关系（调制故回路产生的相移与调制信号成线性关系（调制信号控制回路谐振频率，在一定范围内与信号控制回路谐振频率，在一定范围内与f成线成线性关系）。性关系）。 由于回路相移特性线性范围不大（小于30 ），故可采用三级单振荡回路组成的调相电路。若每级频

15、偏为30 ，则三级可达90 相移。图中1pF为各级间的耦合电容，故互相影响较小。 ooo三级回路级联的移相器 (3）可变延时法 将载波信号通过一可控延时网络, 延时时间受调制信号控制, 即 =kdu(t) 则输出信号为 u=Ucosc(t-)=Ucosct-kdcu(t) 由此可知, 输出信号已变成调相信号。 3. 扩大调频器线性频偏的方法扩大调频器线性频偏的方法 对于直接调频电路对于直接调频电路, 调制特性的非线性随最调制特性的非线性随最大相对频偏大相对频偏fm/fc的增大而增大。当最大相对频偏的增大而增大。当最大相对频偏fm/fc限定时限定时, 对于特定的对于特定的fc, fm也就被限定了

16、。也就被限定了。如果在较高的载频上实现调频，则在相对频偏一如果在较高的载频上实现调频，则在相对频偏一定的条件下可获得较大的绝对频偏。定的条件下可获得较大的绝对频偏。 间接调频时，受非线性限制的不是相对频偏，间接调频时，受非线性限制的不是相对频偏，而是最大相偏。不能通过在较高的频率上实现调而是最大相偏。不能通过在较高的频率上实现调频来扩大线性频偏，而一般采用先在较低的载频频来扩大线性频偏，而一般采用先在较低的载频上实现调频，而后通过倍频和混频的方法得到所上实现调频，而后通过倍频和混频的方法得到所需载频的最大线性频偏。需载频的最大线性频偏。 7.3 调频电路调频电路 7.3.1 变容二极管直接调频

17、电路 1) 变容二极管调频原理 其结电容Cj与在其两端所加反偏电压u之间存在着如下关系:0(1)jCCuu 其中，C0为变容二极管在零偏置时的结电容值；u为变容二极管PN结的内建电位差；为结电容变化指数，决定于PN结的杂质分布规律。 静态工作点为EQ时, 变容二极管结电容为0(1)jQQCCCEu 设在变容二极管上加的调制信号电压为 u(t)=Ucost , 则( )cosQQuEutEUt)cos1 (cos111cos100tmCtuEUuECutUECCQQQQj式中 m=U/(EQ+u)U/EQ ，称为电容调制度，表示结电容受调制信号调变的程度。 2) 变容二极管直接调频性能分析 （1

18、）Cj为回路总电容 变容管作为回路总电容全部接入回路 2/2/)cos1 ()cos1 (11tmtmLCLCtcQjQcLC1振荡角频率为振荡角频率为 式中式中为不加调制信号时的振荡角频率即振荡器的中心角频率。为不加调制信号时的振荡角频率即振荡器的中心角频率。 ttmtcc)cos1 ( tuuEtutQc/若若=2 ，则，则 其中，其中，故为线性调频。故为线性调频。 变容管线性调频原理oCjCQtu oCjt(a)off0tCoft(b)off0toft(c)uEQCQEQ 忽略高次项, 上式可近似为222( )(1)cos8 22(1)cos28 2coscos2ccccccmmtmmt

19、mttt ccm2) 12(8是调制过程中产生的中心频率漂移。 cmm2为最大角频偏 。cmm22) 12(8为二次谐波最大角频偏,引入非线性失真。 2时可以展开成幂级数 cos) 12(2! 21cos21 22tmtmtc 调频灵敏度为222mcccffQQmkSUUEuE 二次谐波失真系数可用下式求出:221(1)4 2mfmKm 由于非线性失真，2时的调频特性不是直线，调频特性曲线弯曲。 cm2fK可见，当U增大时m增大，同时引起、和的增大，故m不能选得太大。 （2）Cj作为回路部分电容接入回路 变容管并联电容C1后，总电容量增加，当Cj值较小时，并联电容C1影响较大；当Cj值较大时，

20、并联电容C1影响较小。变容管串联电容C2后，总电容量减小，当Cj值较小时，串联电容C2影响较小；当Cj值较大时，串联电容C2影响较大。 总之，并联电容可较大地调整Cj较小区域的Cu特性；串联电容可有效地调整Cj较大区域的Cu特性。 变容二极管直接调频电路 （a）实际电路;（b）等效电路 12H电感为高频扼流圈，对高频相当于开路，1000pF电容为高频滤波电容。振荡回路由10pF、15 pF、33 pF电容、可调电感及变容二极管组成，为电容反馈三点振荡电路。 对直流及调制信号来说，两个变容管是并联的；对高频信号而言，两个变容管是串联的，总变容管电容Cj=Cj/2，这样加到每个变容管的高频电压就降

21、低一半，从而可以减弱高频电压对电容的影响；同时采用反向串联组态，在高频信号的任意半周期内，一个变容管的寄生电容增大，另一个将减小，二者相互抵消，能减弱寄生调制。 回路的总电容为212212(1cos)jjQQC CCCCCC CCCmtC 部分接入的振荡回路 LC1C2Cj 振荡角频率为 式中 121212QQmccCpCCpCfA m fm fpQQcCCCCCL221/1 2/1221)cos1(1QQCtmCCCCLLCt将其展开可得 ttmccoscmmp2其中 121212QQmccCpCCpCfA m fm fpQQCCpCCpppppp12212211)1)(1 (m是全接入时的

22、1/p，灵敏度也下降为1/p，这是因为此时Cj比全接入时影响小。 加在变容管上的电压0Cj直流偏置点高频电压低频调制信号u 2. 晶体振荡器直接调频电路 变容二极管（对LC振荡器）直接调频电路的中心频率稳定度较差。为得到高稳定度调频信号, 一种稳频的简单方法是直接对晶体振荡器调频。 晶体振荡器直接调频电路（a）实际电路;（b）交流等效电路 此电路为并联型晶振电路。其中, 变容二极管相当于晶体振荡器中的微调电容, 它与C1、C2的串联等效电容作为石英谐振器的负载电容CL。当Cj变化时，CL变化，从而使振荡频率发生变化。 由于振荡器工作于晶体的感性区，f1只能处于晶体的串联谐振频率fq与并联谐振频

23、率f0之间，再加上Cj的影响，则可变范围更窄。因此，晶体振荡器直接调频电路的最大频偏非常小。已知v(t)=500cos(2107t+20sin2103t)(mV)，（1）若为调频波，试求载波频率fc，调制频率F，调频指数mf ，最大频偏fm，频带宽度B和平均功率Pav（设负载电阻RL=50）。（2）若为调相波，试求最大频偏fm，调制信号v(t)（设调相灵敏度kp=5rad/V）。 mWWRUPLcav5 . 2505 . 0212122VkmUpp4(1) 载波频率fc=107Hz=10MHz 调制频率F=103Hz=1KHz 调频指数mf =20 最大频偏fm= mf F=20KHz 频带宽

24、度B=2（mf +1）F= 42KHz 平均功率（2） 最大频偏fm= mpF=20KHzv(t)= 4sin2103t (V) 7.4 鉴频器与鉴频方法鉴频器与鉴频方法 7.4.1 鉴频器 角调波的解调就是从角调波中恢复出原调制信号的过程。调频波的解调电路称为频率检波器或鉴频器（FD）, 调相波的解调电路称为相位检波器或鉴相器（PD）。 一般在末级中放和鉴频器之间设置限幅器就可以消除由寄生调幅所引起的鉴频器输出噪声。通常限幅与鉴频连用，称为限幅鉴频器。 鉴频器及鉴频特性 变换器fuofBuomaxuofcfAf(a)(b) 对鉴频器的另一个要求是鉴频跨导要大。鉴频跨导D就是鉴频特性在载频处的

25、斜率, 它表示单位频偏所能产生的解调输出电压。鉴频跨导又叫鉴频灵敏度, 用公式表示为0cooDfffduduSdfd f 在线性解调的理想情况下，鉴频特性曲线为一直线，实际有弯曲，呈“S”形。通常用峰值带宽Bm来近似衡量鉴频特性线性区宽度。 7.4.2 鉴频方法 从FM波中还原调制信号的方法可分为直接鉴频法和间接鉴频法。直接鉴频法是直接从调频信号的频率中提取原调制信号的方法（如脉冲计数式鉴频法）。间接鉴频法是对调频信号进行变换或处理从而间接恢复原来调制信号的方法（如波形变换法，根据波形变换的不同特点，可归纳为振幅鉴频法和相位鉴频法两种）。 1. 振幅鉴频法 调频波振幅恒定, 故无法直接用包络检

26、波器解调。若能将等幅的调频信号变换成振幅也随瞬时频率变化、既调频又调幅的FMAM波, 就可以通过包络检波器解调此调频信号。用此原理构成的鉴频器称为振幅鉴频器。(a)振幅鉴频器框图；(b)变换电路特性 振幅鉴频器原理 uFM变换电路包络检波uuo(b)0uc(a) 1）直接时域微分法 设调制信号为u=f(t), 调频波为00()c o s ()()() s i n()tFMcftFMcfcfutUtkfdutuUkfttkfddt对此式直接微分可得 sin)(0tfcfcFMdfkttfkUdttduu 这是一个FM-AM波。由于c远大于频偏，包络不会出现负值，经包络检波后可得原调制信号。 uF

27、M包络检波uuoddt 微分鉴频原理 2）斜率鉴频法 uF MuiUouF Mtuit0Uot00( a )Ui0工作区(线性区)fcf0fUitf ( t )fmt( b )0uFMuiUouFMtuit0Uot00( a )Ui0工作区(线性区)fcf0fUit f ( t ) fmt( b )0单回路斜率鉴频器 回路的谐振频率f0高于FM波的载频fc，尽量利用幅频特性倾斜的部分。当ffc时，回路两端电压大；当ffc、f03f0=fc时，UD1UD2，随着 f 的增加，两者差值将加大； ff0=fc时，UD1UD2, 随着 f 的增加，两者差值将加大。2U1U2DU1DU2U2.2U2.UD1.U1.UD2.(a) f fc2U2.UD1.UD2.2U2.U1.02U2.UD1.UD2.U1.2U2.00(b) f fc(c) f fc 不同频率时的 与 矢量图 12DDUU 3) 检波输出 设两个包络检波器的检波系数分别为Kd 1, Kd2(通常Kd1=Kd2=Kd)