2020年北师大版七年级下册数学《期末检测试题》(含答案解析)

1、北师大版数学七年级下学期期末测试卷（时间：120 总分：120分）学校班级姓名、选择题（下列各题给出的四个答案选项中, 只有一个是符合题目要求的，请将符合题目要求的答案代号填在下表相应题号空格内，共10小题,每小题3分，共30分）1.下列运算正确的是（236A. a a aB.,22 2ab a bC. a3824D. a a a如果3.CD / BE,那么/ B的度数为（B. 100C. 110D. 120有3cm, 6cm, 8cm,9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数A. 1B. 2C. 3D. 44.已知某山区平均气温与该山区海拔高度的关系如下表

2、所示:海拔高度/m0100200300400平均气温/ C2221 521a20则表中a的值为（）A. 21.5B. 20.5C. 21D. 19.55.下列交通标志图案是轴对称图形的是（A.6.小华同学接到通知，她的作文通过了我的中国梦征文D.，尽快上交该作文的电子文稿，接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会儿，小华继续录入并x,录入字数为v,下面能反映y与x之间的关系的大致图象是A.地球绕着太阳转C.明天会下雨B.抛一枚硬币，正面朝上D.打开电视，正在播放新闻加快了录入速度，直至录入完成，设从录入文稿开始所经过的时间为8.图中有四个可以自由转动的转

3、盘，每个转盘被分成若干等分，转动转盘，当转盘停止后，指针指向白色区域的概率相同的是（）A转盘与转盘B.转盘与转盘C.转盘与转盘D.转盘与转盘n 19 .已知am 2 , a 3 ,则a 的值为（）A 6B. -C. 22D.11210 .如图，正方形 ABCD的面积为9,ABE是等边三角形，点 E在正方形ABCD内，在对角线 AC上有一点P ,使PD PE的和最小，则这个最小值为（）A. 3B. 6C. 9二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）211 .若 x 3 x 4 ax bx c,贝U abc .D. 412 .如图，AB /CD, AD 与 BC 交于点 E, EF 是

4、 / BED 的平分线，若 / 1=30 °, Z 2=40 °,贝U / BEF=_13 .如图所示，在 "BC 中，/ B=ZC=50°, BD=CF , BE=CD ,贝U/ EDF 的度数是n的关系式M为矩形纸片ABCD的边AD的中点，将纸片沿15. （2011?广元）如图,14 .下面由小木棒拼出的系列图形中，第n个图形由n个正方形组成，请写出第n个图形中小木棒的根数BM、CM折叠，使点A落在A1处，点D落在D1处.若ZA1MD 1=40°,则/BMC的度数为16 .如图，在VABC中， a mo, ABC和 ACD的平分线交于点 A

5、,得 A； ABC和 ACD的平分线交于点A,得A?；A2017BC和A2017CD的平分线交于点A?。.则A2018 =三、解答题(本大题共9个小题，共72分)2_2217 .先化间，再求值：4(x y) 7(x y)(x y) 3(x y),其中 x= , y=1318 .如图，已知/ A = ZC, /E=/F,试说明 AB / CD.19.如图，在 ABC中，AD BC ,垂足为D , E为BD上的一点,EG P AD ,分别交AB和CA的延长FAG的大小.20 .永辉超市进行有奖促销活动.活动规则：购买500元商品就可以获得一次转转盘的机会(转盘分为5个扇形区域，分别是特等奖、一等奖

6、、二等奖、三等奖、不获奖)，转盘指针停在哪个获奖区域就可以获得该区域相应等级奖品一件.商场工作人员在制作转盘时，将获奖扇形区域圆心角分配如下表：奖次特等奖一等奖二等奖三等奖圆心角13653150促销公告凡购买我商场商品均有可能获得下列大奖：特等奖：彩电一台一等奖：自行车一辆二等奖：圆珠笔一支 三等奖：卡通画一张(1)获得圆珠笔的概率是多少？(2)不获奖的概率是多少？(3)如果不用转盘，请设计一种等效试验方案.(要求写清楚替代工具和实验规则)21 .补全下列推理过程：如图，已知ABPCE, A E ,求证： CGD FHB如图，已知AB PCE (已知)，所以 A ()因为 A E (已知) 所

7、以 (), 所以 P (),所以 CGD ().所以 FHBGHE (),所以 CGDFHB ()ArEBC E22 .汽车在山区行驶过程中，要经过上坡、下坡、平路等路段，在自身动力不变的情况下，上坡时速度越来 越慢，下坡时速度越来越快乐，平路上保持匀速行驶，如图表示了一辆汽车在山区行驶过程中，速度随时 间变化的情况.(1)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？(2)汽车遇到了几个上坡路段？几个下坡路段？在哪个下坡路段上所花时间最长？(3)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况，包括遇到的山路，在山路上的速度变化情况等.23 .如图，AB/ CD ,以点A为圆心，小于 AC长为半径作圆

8、弧，分别交 AB , AC于E , F两点，再分别以E , F为圆心，大于-EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ,作射线AP ,交CD于点M .(2)若CN AM ,垂足 N ,试说明 CAN CMN .24 .阅读理解 阅读下列解题过程如图1,已知AB/CD , B 38 , D 35 ,求 BED的度数.解：过E作EF / AB，则AB P CD P EF (平行于同一直线的两直线平行)AB P EF B 1 38又因 CD P EF D 2 35所以 BED BED 12 383573 (等量代换)然后解答下列问题： 如图2和图3,是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到两个问题

9、，请你帮他解决:问题(1)： D 29 , ACD 66 ,为了保证 AB/ DE , A问题(2) ： G F H时，GP P HQ ,并说明理由.图1图2黑325.如图1,在Rt ACB中,BAC 90 , AB AC ,分别过B、C两点作过点 A的直线l的垂线，垂3(S1)(1)如图1,当D、E两点在直线BC的同侧时，猜想， BD、CE、DE三条线段有怎样的数量关系?并说明理由(2)如图2,当D、E两点在直线BC的两侧时，BD、CE、DE三条线段有怎样的数量关系？并说明理由.(3)如图3, BAC 90 , AB22 , AC 28 .点P从B点出发沿B A C路径向终点C运动;P和Q作

10、PF点Q从C点出发沿C AB路径向终点B运动.点P和Q分别以每秒2和3个单位的速度同时开始运动，只要有一点到达相应的终点时两点同时停止运动；在运动过程中，分别过QG l于G .问：点P运动多少秒时，PFA与QAG全等？（直接写出结果即可）答案与解析一、选择题（下列各题给出的四个答案选项中，只有一个是符合题目要求的，请将符合题目 要求的答案代号填在下表相应题号空格内，共10小题，每小题3分，共30分）1.下列运算正确的是（）2362/ 23 25824A. a a aB. ab a bC. a aD. a a a【答案】B【解析】【分析】根据哥的运算法则即可计算判断 .【详解】A. a2 a3

11、a5,故错误；22- 2 一B. （ab） a b 正确；C.（a3）2 a6 故错误；D. a8 a2 a6 ,故错误；故选B.【点睛】此题主要考查哥的运算法则，解题的关键是熟知哥的运算方法2 .如图，已知/1 = 60：如果CD/BE,那么/B的度数为（）A.70 °B.100 °C.110 °D.120【答案】D【解析】ZB=180-70=110 度.故选 C3 .有3cm, 6cm, 8cm, 9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为A. 1【答案】C【解析】B. 2C. 3D. 4分析：从4条线段里任取3条线段组合，

12、可有 4种情况，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边,看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可:四条木棒的所有组合：3cm, 6cm, 8cm 和 3cm, 6cm, 9cm 和 3cm, 8cm, 9cm 和 6cm, 8cm, 9cm；只有3cm, 6cm, 9cm不能组成三角形.故选C.4 .已知某山区平均气温与该山区海拔高度的关系如下表所示:海拔高度/m0100200300400平均气温/ C2221.521a20则表中a的值为（）A. 21.5B. 20.5C. 21D. 19.5【答案】B【解析】【分析】从表格中的数据分析出：海拔高度每增加100米，平均气温降低 0.5度，据

13、此可得a的值.【详解】解：由题可得，海拔高度每增加100米，平均气温降低 0.5度，.a = 21 - 0.5=20.5,故选B.【点睛】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，只需仔细分析表中的数据，利用待定系数法即可解 决问题.5.下列交通标志图案是轴对称图形的是（A.尽氏D.B为轴对称图形，对称【详解】A图形中三角形和三角形内部图案的对称轴不一致，所以不是轴对称图形;轴为过长方形两宽中点的直线； C外圈的正方形是轴对称图形， 但是内部图案不是轴对称图形， 所以也不是;D图形中圆内的两个箭头不是轴对称图象，而是中心对称图形，所以也不是轴对称图形.故选B.6.小华同学接到通知，她的作文通过了

14、我的中国梦征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿，接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会儿，小华继续录入并x,录入字数为y,下面能反映y与x加快了录入速度，直至录入完成，设从录入文稿开始所经过的时间为之间的关系的大致图象是【解析】C.0D.中间应有一段字数不变，不符合题意，故D错误;A不符合题意;C符合题意;解：A.暂停后继续录入并加快了录入速度，字数增加,B.字数先增加再不变最后增加，故 B不符合题意错误;C.开始字数增加的慢，暂停后再录入字数增加的快，故7 .下列事件是必然事件的是（）A.地球绕着太阳转B.抛一枚硬币，正面朝上C.明天会下雨D.打开电

15、视，正在播放新闻试题分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件.解：A、地球绕着太阳转是必然事件，故A符合题意;B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B不符合题意;C、明天会下雨是随机事件，故C不符合题意;D、打开电视，正在播放新闻是随机事件，故D不符合题意;点评：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件定不发生的事件.不确定事件即随机指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下, 事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.8 .图中有四个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成若干等分，转动转盘，当转盘停止后，指针

16、指向白色区域的概率相同的是（）门IIB.转盘与转盘打Ah.转盘C.转盘与转盘D.转盘与转盘【解析】【分析】应当熟练掌握计算方法分别计算转盘1到4出现白色区域的概率，选择相同的概率即可转盘2指针指向白色区域的概率为：2_163转盘3指针指向白色区域的概率为：42=一105转盘4指针指向白色区域的概率为：2 _184所以转盘1和4指向白色区域的概率相同.故选【详解】解：转盘1指针指向白色区域的概率为:D.【点睛】本题主要考查概率的计算，这是中考的必考题,mn9.已知 am 2 , a12 ,则a2m 3n值为（）A. 61B.-2C. 211D. 一2一点P ,使PD PE的和最小，则这个最小1b

17、L.SJcA. 3B. 6C. 9D. 4【答案】A【解析】【分析】首先根据题意连接 BD,再结合题意当 P、B、E三点在一条直线上是 PD PE的和最小，因此可求得最小值.【详解】解：Q正方形的面积为9, ABE是等边三角形BE AB 3连接PB,贝U PB=PD那么 PD PE =PB+PE因此当P、B、E三点在同一条直线上时，PD PE的和最小也就是 PD PE =PB+PE=BE=AB=3故选A.【点睛】本题主要考查轴对称，最短路问题，关键在于由两点之间线段最短再结合题意求解即可二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)211 .若 x 3 x 4 ax bx c,贝U ab

18、c .【答案】12【解析】【分析】根据等式的性质，首先将右边转化成形如左边的形式，再利用对应项的系数相等，求解参数，进而算出abc的值.【详解】解：(x 3)(x 4) x2 x 12 ax2 bx c贝U a=1;b=-1;c=-12所以 abc 1 ( 1) ( 12) 12故答案为12【点睛】本题主要考查等式的性质，同类项的系数相等，根据系数相等求解参数12 .如图，AB/CD, AD 与 BC 交于点 E, EF 是 / BED 的平分线，若 Z 1=30 °, 7 2=40 °,则 / BEF= _【答案】35.【解析】1.AB / CD,./ D=Z 1=30&

19、#176; . ./ BED= / D+ / 2=30° +40° =70° .EF 是/BED 的平分线，BEF=3513.如图所示，在 "BC 中，/ B=ZC=50°, BD=CF , BE=CD ,贝U/ EDF 的度数是【答案】50°【解析】【分析】由题中条件可得 BDE0CFD,即/BDE=/CFD, / EDF可由180°与/BDE、/ CDF的差表示，进而求 解即可.【详解】解：如图，在 BDE与4CFD中，BD CFB C 50 , BE CD . BDEACFD (SAS), ./ BDE= ZCFD,Z

20、EDF=180 - (/BDE+/CDF) =180°- (/CFD+/CDF) =180°- ( 180° - / C) =50°,/ EDF=50 ,故答案是：50°.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质.全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段 和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.14 .下面由小木棒拼出的系列图形中，第n个图形由n个正方形组成，请写出第n个图形中小木棒的根数 S与n的关系式.【答案】3n+1【解析】【分析】 首先根据前面的几项寻找规律，再写出规律即可【详解】解：当n 1时，S

21、3 1 12 时，S3213时，S3314 时，S341当n当n当nL当n n时，S3 n 1 3n 1所以第n个图形中小木棒的根数S与n的关系式为3n+1n个正方形的数量关系BM、CM折叠，使点A落在A1故答案为3n+1【点睛】本题主要考查学生的归纳总结能力，根据简单的正方形的数量关系确定第15 . （2011?广元）如图，M为矩形纸片 ABCD的边AD的中点，将纸片沿处，点D落在D1处.若ZA1MD 1=40°,则/BMC的度数为【答案】110【解析】A1MD1=40°,A1MA+ / DMD 1=180 - 40 =140 °,根据折叠的性质，得 /AMB=

22、AMB , /DMC=/DMC, ，/BMC=140 g+40。=110。.故答案为110°.16 .如图，在VABC中， a mo, ABC和 ACD的平分线交于点 A,得 A; ABC和 ACD的平分线交于点A2 ,得A2 ；A2017BC和A2017cD的平分线交于点A2018 ,则A20181 , 一 一 一，、 ，一，1 ,利用角平分线的性质、二角形外角性质，易证/Ai=/A,进而可求/Ai,由于/Ai=/A,221 1_/ A2 = /A 1= / A,，以此类推可知/A 2018即可求得.22【详解】1B平分/ABC A1C平分/ACD ./A 1BC=1/ABC /A

23、 1CA=- ZACD 22,/A 1CDh A 1+/A1BC即 1 /ACDW A 1+1 / ABC2 2 /A 1=1 (ZACD / ABC ，2/A+/ ABCW ACD . A=/ ACD- Z ABC/ A 1= 1 / A,2以此类推/A 2= 1 Z A 1, ZA 3=1 Z A 2,22所以 / A n= A , 2n所以22018o故答案是：m【点睛】考查了角平分线性质、三角形外角性质，解题的关键是推导出/an=4r A.2n、解答题（本大题共9个小题，共72分）2_,、，、=，、2,217.先化间,再求值：4(x y) 7(x y)(x y) 3(x y),其中 x

24、= , y=13-2【答案】12 23【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式化简后，代入数值即可【详解】原式=4(x2+2xy+y2)-7(x2-y2)+3(x2-2xy+y 2)=4x2+8xy+4y 2-7x2+7y2+3x2-6xy+3y 2=2xy+14y 22_ . 2_2当 x= ,y=1 时 原式=2 (-) 1+14 1 = 12 333【点睛】本题考查的是整式的化简求值，熟练掌握平方差公式、完全平方公式、去括号法则及合并同类项 是关键.试说明AB / CD.【解析】直线平行；两由/ E=/F,根据内错角相等，两直线平行得AE /CF,根据平行线 性质得/ A=/ABF

25、,利用等量代换得到/ ABF= ZC,然后根据同位角相等，两直线平行判定 AB / CD.【详解】证明：.一/ E=/F, .AE / CF,. / A=/C, ./ ABF= ZC, /.AB / CD.【点睛】本题考查了平行线判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等, 平行，内错角相等.19.如图，在 ABC中，AD BC,垂足为D, E为BD上的一点，EG P AD ,分别交AB和CA的延长线于点F , G , AFG G .(1)试说明 ABD ACD ;FAG的大小.(2)若 B 40 ,求 G和【答案】（1）见解析（2） 50° , 80°ACD即可.即可

26、计算 FAG的度数.(1)根据题意利用角边角判断定理，证明 ABD若 B 40 ,再证明 G AFG 50 ,【详解】(1)AD P EG ,AFG BAD , G DAC ,又 G AFG , DACDAB,又. AD BC , ADBADC 90 ,又AD DA, ABD ACD .(2) AD BC , ADB 90 ,又 AD P EG ,FEB 90 ,又 B 40 , EFB 50 ,又 EFB AFG ，G AFG 50 ,FAG 80【点睛】本题主要考查三角形全等的证明，关键在于熟练的利用三角形全等的判定定理20.永辉超市进行有奖促销活动.活动规则：购买500元商品就可以获得一

27、次转转盘的机会(转盘分为5个扇形区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖)，转盘指针停在哪个获奖区域就可以获得该区域相应等级奖品一件.商场工作人员在制作转盘时，将获奖扇形区域圆心角分配如下表：奖次特等奖一等奖二等奖三等奖圆心角13653150促销公告凡购买我商场商品均有可能获得下列大奖：卡通画一张特等奖：彩电一台一等奖：自行车一辆二等奖：圆珠笔一支(1)获得圆珠笔的概率是多少？(2)不获奖的概率是多少？(3)如果不用转盘，请设计一种等效试验方案.(要求写清楚替代工具和实验规则)【答案】(1) 且 (2) 1 (3)可采用“抓阉”或“抽签”等方法替代3603【解析】【分析】(1根据圆珠

28、笔所占的圆心角度数计算即可(2)首先计算三等奖以上包括三等奖的圆心角的和,再计算不获奖圆心角的度数,进而计算不获奖的概率(3)采用最常规的“抓阉”或“抽签”等方法替代.按住转盘设置数量即可 53【详解】(1)获得圆珠笔的概率为：360(2)不获奖的圆心角的度数为：360 1 3653 150120，一 1201不获奖的概率为：1360 3(3)可采用“抓阉”或“抽签”等方法替代在一个不透明的箱子里放进360个除标号不同外,其他均一样的兵乓球， 其中1个标“特”、36个标“ 1”、53个标“2”、150个标“3”、其余不标数字，摸出标有哪个奖次的乒乓球，则获相应等级的奖品【点睛】本题主要考查概率

29、的计算，本题的第三问出的特别好，综合性比较高，应当引起注意21 .补全下列推理过程：如图，已知ABPCE, A E ,求证： CGD FHB如图，已知ABPCE (已知)，所以 A ()因为 A E (已知)所以 (),所以 P (),所以 CGD ().所以 FHB GHE (), 所以 CGD FHB ()C D E【答案】见解析.【解析】【分析】根据平行线的性质定理逐步填写理由即可.【详解】证明：如图，已知AB PCE （已知），所以 A _ ADC （两直线平行内错角相等）因为 A E （已知）所以E ADC （等量替换），所以 AD P EF （同位角相等两直线平行）,所以 CGD

30、GHE_ （两直线平行同位角相等）.所以 FHBGHE （对顶角相等），所以 CGDFHB （等量替换）.【点睛】本题主要考查平行线的性质定理，这是基本的知识点，应当熟练掌握22 .汽车在山区行驶过程中，要经过上坡、下坡、平路等路段，在自身动力不变的情况下，上坡时速度越来 越慢，下坡时速度越来越快乐，平路上保持匀速行驶，如图表示了一辆汽车在山区行驶过程中，速度随时 间变化的情况.(1)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？(2)汽车遇到了几个上坡路段？几个下坡路段？在哪个下坡路段上所花时间最长？(3)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况，包括遇到的山路，在山路上的速度变化情况等.0

31、0.L 0 J 0.4 CL5 0.6 0.7 CL8 CL9 IA时网小【答案】(1)70km/h,80km/h和70km/h(2)在AB下坡路段上所花时间最长；(3)见解析【解析】 试题分析：根据图象反映的速度与时间的关系，依次分析各小题即可(1)汽车在0.20.4h,0.60.7h及0.91h三个时间段保持匀速行驶，速度分别是 70km/h,80km/h和70km/h ；-(2)汽车遇到CD、FG两个上坡段，AB、DE、GH三个下坡路段；在AB路段；-(3)计时开始，汽车下坡行驶0.2h后转入平路行驶至0.4h,转入上坡行驶至0.5h,紧接着转入下坡行驶至0.6h,转入平路行驶至0.7h

32、后又上坡行驶至0.8h,紧接着转入下坡行驶至0.9h,最后平路行驶至1小时结束计时.考点：本题考查了函数的图象 点评：读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是 随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小.23.如图，AB/ CD ,以点A为圆心，小于 AC长为半径作圆弧，分别交 AB , AC于E , F两点，再分别以E , F为圆心，大于-EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ,作射线AP ,交CD于点M .2(1)若 ACD 124 ,求 MAB的度数；(2)若CN AM ,垂足为N，试说明 CAN CMN .【答案】(1) 28。( 2)见解析

33、(1)根据角平分线的性质定理即可求解.(2)利用全等三角形的判定定理角角边，寻找条件证明即可【详解】(1) AB/ CD , ACD CAB 180 ,又 ACD 124 , CAB 56 ,由作法知， AM是 CAB的平分线，1 - MAB - CAB 28 2（2）证明：: AM平分 CAB, CAMMAB ,. AB/ CD , MABCMA, CAMCMA,又 CN AM ,ANC MNC ,又 CN CN ,ACN MCN AAS .【点睛】本题主要考查三角形的全等证明,屋三角形全等的判定24.阅读理解阅读下列解题过程如图1,已知AB/CD , B 38 , D 35 ,求 BED的

34、度数.解：过E作EF / AB，则AB P CD P EF （平行于同一直线的两直线平行）AB P EF B 1 38又因为CD P EF D 2 35所以 BED BED 12 383573 （等量代换）然后解答下列问题：如图2和图3,是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到两个问题，请你帮他解决:问题（1）：D29 ,ACD66 ,为了保证 AB/ DE , A ；问题（2） ：GFH 时，GP P HQ ,并说明理由.【答案】(1) A 37 . (2)当 G F H 360 时，GP P HQ【解析】【分析】(1)根据题意很容易得到作 CM/AB ,再利用平行线的性质定理计算即可(2)根据题意过F作FN PGP ,根据同旁内角等于180 ,可以得到两直线平行【详解】(1)根据题意作CM/ABQ AB/DECM / /DEA 2, D DCMQ 2 DCG ACDA 37 .(2)当 G F H 360 时，GP P HQ ,理由如下：过F作FN PGP ,如图3,则 G 4 180 ,又 G GFH H 180 ,3 H 18