2019-2020北师大版七年级数学下册第四章三角形单元卷

1、2019-2020北师大版七年级数学下册第四章三角形单元卷解析版一、选择题（每小题3分，共30分）1 .后卜列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.、3cmBlcrnC. 2cm > 3cm >4 cnD.6f"2 .卜列图形不具有稳定性的是（）A. B口M3 .一个三角形的两边长分别为5cm、10cm,那么第三边长可以是A. 3cmB. 4cmC. 5cm4 .已知AB84DEF, Z A=110 °, / F= 40°, AB= m, EF= n,、 Acn、2em2cm 、&巾（）D. 6cm则下列结论错误的是（）A. ZD=110&#

2、176;B.5 .如图，点E, F在线段BC上，（）A2）A-E EF C6 .如图，用尺规作图作已知角平分线,DEmC /B= 40°D. B CnRE = CF ,卜列条件不能保证 ABBDCE的是B.4二二二三C3 三二二'二D='-；三二二二二二其根据是构造两个三形全等，它所用到的判别方法是（）AJ kA. SASB. AAS7 .如图所示，AB=AC, AD=AE, Z BAC= Z DAE, /取BCA.60 °B. 55（8 .如图，是一块三角形木板的残余部分，量得的角是（）C. ASAD. SSS1=25°, 72=30°

3、,贝U 73=()C. 50 °D£法计算LW = , =30 ,这块三角形木板缺少A.匚二"9 .如图，AE± AB且AE=AB, BOX CD且BC=CD那么，按照图中所标注的数据，图中实线所围成的图 形面积为（）.A. 40.5B. 48.5C. 50D. 52.510 .如图，在 4ABC中，AD±BC,CE1AB,垂足分别为D,E, AD, CE交于点H,已知EH=EB= 4,AE= 6,则CH的长为（）C. 3D. 4A.1B. 2二、填空题（每小题3分，共18分）11 .等腰三角形的两边长分别为7cm和3cm,则它的周长为 .12

4、 .已知a, b, c是三角形的三条边，则化简 |a-b+c|-|c-a-b|= 。13 .在 4ABC 中，ZC=30°, /A-/B=30°,则 / B=。14 .如图，在4ABC中，已知/ABC=66°, Z ACB=54°, BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和 CF的交点，/ EHF的度数是 .15 .如图，把4ABC的纸片沿DE折叠，当点 A落在四边形BCE咕部时，则/ A与/ 1./ 2之间有一种 数量关系始终保持不变，请试着找出这个规律为 .16 .如图，已知 AASC 中，上于 d , DE _L 于 e , BD、CE交于点

5、上F股、CR的平分线交于点O ,则上3比的度数为i;.三、解答题(共7题；共52分)17.如图，已知 ABC,按要求作图.A.AC上一点,求证:(1)过点A作BC的垂线段AD;(2)过C作AB、AC的垂线分别交 AB于点E、F;(3) AB=15, BC= 7, AC= 20, AD=12,求点 C到线段 AB 的距离.18.作图：求作一个三角形，使它的两边分别为a和2a,其夹角为/ a。(要求：用尺规作图，并写出已知，求作，保留作图痕迹，不写作法)AD/CE, / ADB = / CBE,BD = EB(1) AABDACEB(2) AC = AD+ CE.CE是AB边上的高。20 .如图，

6、4ABC中，CD是/ACB的角平分线,(1)若/ A=40 , Z B=60 ,求 / DCE 的度数(2)若 / A=m, Z B=n,求 Z DCE (用 m、n 表示)21 .如图，已知 AABFACDE.(1)若/B=30; /DC 三 40: 求 /EFC 的度数;(2)若 BD=10, EF=2 求 BF 的长.22 .如图，AB=AD, BC=DC,点 E 在 AC 上.(1)求证：AC平分/BAD；(2)求证：BE= DE.a。23.CD是经过/ BCA顶点C的一条直线，CA=CB E, F分别是直线 CD上两点，且/ BEC“ CFA之(1)若直线CD经过/BCA的内部，且E

7、, F在射线CD上，请解决下面两个问题:如图 1,若/BCA=90; Z a =90；则 BE CF: EF A |BE-AF| (填 «>： “微“弓”； 如图2,若0°<ZBCA<180°,请添加一个关于 Z a与/BCA关系的条件，使 中的两个结论仍然 成立，并证明两个结论成立；(2)如图3,若直线CD经过/BCA的外部，Z a =Z BCA,请提出EF, BE, AF三条线段数量关系的合 理猜想(不要求证明)。2019-2020北师大版七年级数学下册第四章三角形单元卷解析版一、选择题1 .解：A、1+2=3,不能围成三角形；B、1+2&l

8、t;4,所以不能围成三角形；C、2+3> 4,能围成三角形；D、2+3V6,所以不能围成三角形；故答案为：C.2 .解：根据三角形的稳定性可得A、C、D都具有稳定性，不具有稳定性的是B选项.故答案为：B .3 .解：设第三边长为 x,由题意得：10-5<x<10+5,2 .5<x<15.故答案为：D.4J1：.AABCADEF/ D= ZA= 110 融 A 正确；3 AABCADEFDE= AB=m，故 B 正确；4 AABCADEF/ C= / F= 40/ B=180 - /A / C=30，故 C错误；5 AABCADEFBC= EF= n,故 D 正确；

9、故答案为：C.5.1, BE=CF . BE+EF=CF+EF 即 BF=CE.由条件可再添加AB=DC在4ABF和4DCE中，AB=DC4=4 ,BF=CEAABFADCE (SAS ,可添加/ AFB=/ DEC, 在ABF和ADCE中，( BF =CE ,AFB =DECAABFADCE (ASA)，可添加z A=z D,在4ABF和4DCE中,4 =jDBF=CE. AABFADCE (AAS),故答案为：B.6. 解：由画法得 OC=OD, PC=PD而 OP=OP,所以 4OC国 ODP (SSS ,所以 / COP=/ DOP,即OP平分/ AOB.故答案为：D.7. / BAC

10、=Z DAE,Z BAC-Z DAC=Z DAE-/ DAC,.1. / 1 = / EAC在ABAD和 EAC中，ABAClTBADEACAD=AEABADA EAC (SAS ,.1. / 2=/ ABD=30 ； / 1=25 ；.1. / 3=/ 1 + /ABD=25 +30 =55 ；故答案为：B.8. . ABC中，ZA= 100 °, /B = 40°,，这块三角形木板缺少的角 =180°NA-/B= 180 ° -100=-40 .故答案为：B.9. 解：因为 AE± AB, EF± FH, BGXAG,所以 / E

11、AF+Z BAG=/ BAG+Z ABG=90所以/ EAF=Z ABG在 AAEF与 AABG 中“F4二AE-AB所以AEFABG所以 AF=BG=2,AG=EF=6因为 BC± CD, DHL CH, BG± GC,所以 / BCG+Z DCH=Z DCH+Z CDH=90所以 / BCG=Z CDHBCG= CDH在ABGC与ACHD中“EC=“月口DC所以BGCCHD所以 GC=DH=3 CH=BG=2所以 FH=2+6+2+3=13因为实线所围成的图形面积等于梯形DHEF的面积减去 AAEF、AABG> 4BGC与 CHD的面积,所以 S=4(3+6) *

12、13-2(*6 万与*0 =40.5 ,£-qjC-i故答案为：A.10. V ADXBC, CE±AB,/ ADC=Z AEH=Z BEC=90 ° / AHE=/ CHD/ BAD=Z BCE,餐AD： BCE在AHEA和BEC中上neH= 一EECEff 二 EB . HEA/BEC (AAS)AE=EC贝U CH=EC-EH=AE-EH=6-4=2故答案为：B.二、填空题11 .解：因为是等腰三角形，所以第三边长3或7。因为三角形两边之和大于第三边，所以排除3 3 7的情况，只有377一种情况，所以周长为3+7+7=17故答案为：17cm12 .解：.a,

13、 b, c是三角形的三条边，a+c-b>0, c-a-bv 0, |a-b+c|-|c-a-b| =a+c-b-(c-a-b)=a+c-b+c-a-b= 2c-2b .故答案为：2c-2b.13 .解：ZA+ZB+ZC=180°, /C= 30°,/ A+ / B= 150 °, Z A-Z B=30 °, .2 / B= 120 °,/ B=60 °.故答案为:60 :14. V Z ABC=66°, /ACB=54°,/ A=60 :.CF是AB上的高，在 AACF中，Z ACF=180 -°

14、ZAFC- Z A=30 ；在CEH 中，/ACF=30, /CEH=90,/ EHF=/ACF+/ CEH=30+90 = 120 .°故答案为:120 °.15 .Z 1+ Z 2 = 360 - (180°-/ A) - (180-/A) =360 -180 +ZA-180 +Z A=2Z A.16 .解：封, SD .L AC , CEL AB/ BEF=Z CDF=90 °/ ABD=Z CDF / A=30 °/ BFC=Z BE斗 / ABD=120 ° / FBC+ / FCB=180 - / BFC=60 °

15、; ZVBC、上FCB的平分线交于点 O，/OBC=, ZOCB=七上TCH22=180 - ( /OBC+/OCB)=180 ( + 7"CB )=180 -( FBC + /FCB )=180 - x 60°=150°故答案为：150°.三、解答题17. (1)解：如图，AD为所作；(2)解：如图，CE CF为所作;(3)解：Saabc= 一z?AB?C?BC?AD,.C2E7XK即点C到线段AB的距离为三.518. 解：已知：/ “和线段 a 求作：ABC,使/BAC=/ a, AB=a, AC=2a。 作图如图所示.19. (1)证明：AD/CE

16、, / A=Z C,又/ADB = /CBE,BD = EB AABDACEB (AAS)(2)证明： ABDACEBAD=CB,AB=CEAC = AB+ BC= CE+AD,即 AC = AD+ CE20. (1)解：.ABC 中，/A=40°, /B=60°,/ ACB=80°又.CD是/ACB的角平分线，CE是AB边上的高，/ACD=: /ACB=40,。/ ACE=90-ZA=50 ；/ DCE=Z ACE-Z ACD=50 -40310 (2)解：.ABC 中，ZA=m, / B=nZ ACB=180 -m-n ,又.CD是/ACB的角平分线，CE是A

17、B边上的高,，/ACD= 1 Z ACB= i , / ACE=90-Z A=90-m , / DCE=Z ACEZ ACD=(90 -rm)-故答案为：21. (1)解：AABFACDE / B=Z D. Z B=30 °/ D=30 : / DCF 40 °, / EFC土 D+/DCF=70 °(2)解：. ABFACDEBF=DE. BF=BE+EF DE=DF+EF BE=DF. BD=10, EF=2, BE+DF=BD-EF=8 BE=DF=4 BF=BE+EF=6AB= AD22. (1)证明：在 4ABC与ADC中，AC= AC BCDCAABC

18、AADC ( SSS/ BAC= / DAC即AC平分/ BAD(2)证明：由(1) /BAE=/DAEBA - DA在 BAE与 DAE 中，得AE = AE ABAEVA DAE (SAS)BE= DE23. ( 1)如图1中，E点在F点的左侧， BEX CD, AF± CD, /ACB=90,°/ BEC=/AFC=90 ,° / BCE+/ ACF=90 ,° / CBE吆 BCE=90,°/ CBE=/ACF, 在 BCE和 CAF中，/ EBC= / ACF, / BEC= / AFC, BC= AC, ABCEACAF (AAS), BE=CF CE=AF EF=CF-CE=BE-A F当E在F的右侧时，同理可证 EF=AF-BEEF=|BE-AF|；故答案为二；=.匕ACB=180°时，中两个结论仍然成立；证明：如图2中， ./BEC=/ CFA=Z a,廿 ACB=180 ,°/ CBE=Z ACF, 在 BCE和 CAF中，/ EBC= / ACF, / BEC= / AFC, BC= AC, ABCEACAF (AAS),