《数理统计》考试试卷(A卷)

1、河南农业大学第二学期«数理统计考试试卷(A 卷)题号一填空二选择题三问答题四五六七总分得分评卷人一填空(每空1分，共20分)n 2,1.X1,X2, Xn是来自正态总体 N(0,1)的样本，X为样本均值，则X分布，Xi分布。1 12 .设随机变量 XN(0,1)分布，Y1N(0,1),Y2N (0,1)且相互独立，则随机变量Z X/22服从 分布，参数为 O2 23 .设X1,X2,.,Xn是来自总体X的样本记E(X), D(X),则，的矩估计分别为.2 .和,的无偏估计为。4 .设总体X U(a,b), (5, 4, 3.6, 4.3, 3.7, 4. 9)为一组样本值，a,b的极

2、大似然估计值分别是和。2、5 .设Xi,X2,L , X10为来自总体 N(1,3)的样本，x为样本均值，已知y ax bN(0,1),则a. b。.z6 .进行假设检验，可能犯的两类错误是 和 ,显著水平是用来控制犯 错误的概率。7 .设Xi,X2, ,Xn为取自总体N( , 2)的样本，参数，2均未知，则检验假设Ho： 2；22Hi： 22使用的统计量为 ，服从 分布，自由度为 。8 .设 X服从 t(n)分布，P|X| ，则 PX =9 .在一元线性回归中，样本相关系数|R越接近于1, Y与X间的程度就越大。得分评卷人二.选择题(每题 2分，共20分)n1.设X1,X2, Xn是来自总体

3、N(0,1)的简单随机样本，则(Xi X)2服从分布为()。1 12 221A. x (n)B. x (n 1)C. N(0,n ) D. N(0-)n10Xi22 .设X1，X2,火化是来自总体N(0,22)的一个样本，则Y=4 的分布是().2 Xi2i 11(A)F(1,1)(B)t(14)(C) 2(15)(D)F(10,5)3 .设随机变量X服从标准正态分布，对给定的(0,1),定义数u满足P(X u )，则1.64为()(A) U0.05(B) u0.10(C) U0.95(D) u0.901.1. 总体XN( , 2),2已知，若样本容量n和置信度均不变，则对于不同的样本观察值，

4、总体均值的置信区间的长度(c )(A)变长 (B)变短(C)不变 (D)不能确定5 .设XN( , 2),则随着的减小，P(| X-|<)()。(A)单调增大(B)单调减少(C)保持不变(D)增减不定6 .在假设卞验中，一般情况下().A.只犯第一类错误C.两类错误都可能发生B.只犯第二类错误D.不会犯错误2*7 .设X i ,号表本来自总体(i 1,2),且两总体相互独立,C.Xi 1Si / - n1t(n1)D.2(n21)2、N( i, i)的容量为q的样本均值和样本修正方差则().22；S2(Xi X2) ( 12)A. -2ST-F(n1 1,& 1)B. (&quo

5、t; (2皿 1 2)1 S112n1n28.设总体X N(,2),2已知，X1,X2,，Xn是来自总体X的样本值，现在在显著水平=0.05下接受了0。若将改为0.01时，下面结论正确的是(A)必拒绝H0(B)必接受H 0(C)犯第二类错误概率变小(D)可能接受H 0 ,也可能拒绝H 0。9.关于检验水平 的设定，下列叙述错误的是().A.B.C.的选取本质上是个实际问题，而非数学问题在检验实施之前，应是事先给定的，不可擅自改动即为检验结果犯第一类错误的最大概率A.(nS22均未知，当样本容量为n时，2的95%勺置信区间为().nS2x0.975(n 1),x2.025(n 1)B.nS2nS

6、22, 2x0.025 (n 1) X0.975 (n 1)C ( nS2C. 1.2,/、t0.025(n 1)-JnS),2t0.975 (n 1)D.- S(X rt0.025 (n 1)得分评卷人1.关于一元线性回归的显著性检验赖关系?问答题(共8分),若检验结果不显著，是否表明X与Y间没有显著的依D.为了得到所希望的结论，可随时对的值进行修正都是 的估计量，且D(?) D(Z),是否一定有 工比马更有效？为什么?四.参数估计(共16分)1 .设总体X的概率密度为f(x) W(0,x), 0 x,Xi,X2, ,Xn是来自X的简单随机样本，求 的其他矩估计量.格的有4个。求当天产品直径

7、不合格率的置信区间(a=0.05)。3. （3 分）3.某车间生产滚珠，滚珠直径X正态分布，从某天的产品里随机抽取16个，测量它们的直径（毫米），得直径的平均值为14.43 （毫米），已知总体的方差为 0.01,求置信度为90%的总体均值的置信区间4. （6分）的无偏估计量，并指出哪一个最五.（6分）设X1,X2是取自总体x的样本，试证下列统计量都是总体均值 有效？4(3) ?1112X12X2(2) ?24X13 X 4X21 X 3X1X2得分评卷人五.正常的生产条件下， 某产品的测试指标总体x正态分布，具方差为0.232。后来改变了生 产工艺，出了新产品，假设新产品的测试指标总体仍为正态

8、分布，从新产品中随机地抽取10件,得分评卷人分布。由测得的样本值计算出样本方差S2 0.332,问新产品的方差 2有没有显著变大？（ =0.05）六.设Xi, X2 , X3, X4是来自总体 N （0,2）的样本，试推导"3" =的X； X3 X4得分评卷人为考察种子品种对作物产量的影响，同一作物选用三个品种代号为A1, A2, A3的种子，分别在条件大体相同的5个等面积的小田块上试种，其作物产量（单位：kg）结果如下，彳贸定种子品种Ai下的产量XiN（ i, 2）分布，i 1,2,3.试分析种子的不同品种对作物产量的影响。（0.05）种子品种代号A1A2A3每个品种的平

9、均产量132120138每个品种厂量的离差平方和2465424701）（ 1分）提出待当假设H。:2）列出方差分析表 （10分）方差来源平方和SS自由度dfMSF值F临界值品种间品种内总计附表：PF（n1，n2）F（RE2）0.05n22314153）统计结论：（1分）得分评卷人六.（7分）某商贸公司的年销售额 y （亿元）主要与推销费用 X1 （万元）和营业人员数X2 （人）有关,假定y与X1 , X2满足关系式： y a biXi b?X2 n（o, 2）,由统计数据表 进行二元线性回归，得计算成年份X1X2Y1990169290264199118131829819921602542351

10、9931873413181994184327304199517831128919961722952711997175296273果表如下。（1）模型中的2的估值？2 =, y与xi , X2的复 相关系数=。对y与Xi , X2间的整体显著性进行的F-检验的原假设为h0 ： 解释方差分析表中的数据“ 1.1E-6”表示的意义并给出F-检验的统计结论。（0.05） 如果F-检验的统计结论为y与X1 , X2间的线性相关性显著， 依据第三个表该进行哪些工作?回归统计Multiple R0.997926R Square0.995857Adjusted R0.9942Square标准误差1.99802

11、5观测值8方差分析dfSSMSFSignificance F回归分析24798.0392399.02600.94151.1E-06残差519.960513.992102总计74818Coefficients标准误差t StatP-valueLower 95%Upper 95%Intercept-97.492347.49886-2.052520.095337-219.59224.60745X11.0514910.6056451.736150.143053-0.505372.60835X20.6387920.1985223.2177390.0235250.1284751.149109河南农业大学2

12、008 2009学年第二学期«数理统计考试试卷（A 卷）9一填空二选择三简答四五六七八总分2020818661012填空(每空1分，共20分)得分评卷人21 .设X1，X2,，Xn是来臼总体N(,)的简单随机样本，X是样本均值，X服从分布,n(Xii 1分布，n2(Xi X) 1,分布。(均要指明2.设Xt(n)分布，X2分布。3.设总体X U(a,b) , ( Xi,X2,L ,Xn)为一组样本值，a,b的极大似然估计值分别4.已知 Fo.io(2,28)=2.50 则 Fo.9o(28,2)=5.进行假设检验，可能犯的两类错误是O若经检验原假设被拒绝了，所做出的判断可能引入的错误

13、类型为,犯此类错误的概率不会大于6.设Xi,X2,L ,Xio0为来自总体N( 1,32 )的样本，x为样本均值，已知y ax b N(0,1),则7.设X1，X2，L ,X5为取自总体XN(0,4)的样本，a,b的值分别是时,Q a(X1X2)2 b(X3 X4 X5)2服从2分布，其自由度为8 8 . X1,X2,Xn为取自总体N( , 2)的样本，参数，n2均未知，且X niXi,Q2 1n 2(Xi X),则假 i 1设H0 :0的t检验，使用的统计量为，其服从.分布。(T-Q-n(n 1),)9.在一元线性回归中，样本相关系数的自由度为(样本容量为n)。.选择题(每题1.设X服从t(

14、n)分布,2分，共20分)P| X |a,则 PX为().(a)2a(B) 2a1(C) a2(D)22 .设Xi,X2, Xn是来臼息体N(0,1)的简单随机样本，则(Xi X)服从分布为()。i 1(A)2(n)(B)2(n 1)©N(0,n2)(D) N(0,-)n、E2 <2c*23 .设Xi,X2,L ,X9和Y,Y2,L ,Yi是分别取自总体N( 2,2 )和N (5,3 )的相互独立的简单随机样本，S和S*2分别是两个样本的修正方差，则服从F (8, 10)分布的统计量是(9sl2(A) 4s224s*21(B)分2S12(c)3s22(D)3S122 s224.

15、设随机变量X服从标准正态分布，对给定的(0,1),定义数u满足P(Xu )，则 1.96 为(A)u0.05(B)u0.025(C)u0.95(D)U0.9755.设XN2),则随着的减小，R| X-|<(A)单调增大(B)单调减少(C)保持不变(D)增减不定6.设X1,X2,X3是取自总体x的样本，下列统计量都是总体均值的无偏估计量，其中最有效的为(八 11(A)?iX1 X2231 .八一 X3 A. (B)?261 .1 .1 . c 1 .X 1 X 2 X 3 (C) ?1Xi33367.设总体分布为N( , 2),若2未知，则要检验Ho：100, Hi :100，应采用B.

16、U检验且双边检验D. T检验且双边检验8.设总体X N( , 2) , 2已知，Xi2,Xn是来自总体X的样本值,现在在显著水平= 0.05下接受了0。若将 改为0.01时，下面结论正确的是(A)必才I绝Ho (B) 必接受Ho (C)犯第二类错误概率变小(D)可能接受H 0,也可能拒绝Ho).B.只犯第二类错误D.不会犯错误,下列叙述错误的是().9 .在假设卞验中，一般情况下(A.只犯第一类错误C.两类错误都可能发生10 .关于一元线性回归的显著性检验A.对建立的回归方程进行有效性检验，针对模型Y=a+bx+提出的原假设为 H0：b 0B.在 H0 成立时，U-(n一2)F(1,n 2)Q

17、C.若检验结果不显著，则X对Y只起到微弱的作用D.即使X与Y有强依赖关系,检验结果仍可能不显著得分评卷人三.简答题(共8分)1 .简单随机样本具有的两个基本性质是什么?2 .设总体X有数学期望E (X), X1,X2,Xn是样本，X是样本均值。试问X与E (X)有什 么本质差别？又有什么联系？得分评卷人O四.参数估计(共18分)1 . (3分)设总体XU(0, ), (Xi,X2,L ,Xn)为一组样本值，求参数的矩估计量。3 .(6分)设总体Xf(x) (a 1)xa,0 X 1,求参数a的极大似然估计量。3. (3分)总体XN( ,0.92), X1,X2,L ,X9为一组的样本，若得到样

18、本均值 X=5,求未知参数的置信度为0.90的置信区间。4. (6分)已知某种材料的抗压强度XN( , 2),现随机地抽取9个试件进行抗压试验,测得数据的均值 X= 503.6，样本修正标傕差 s =31,求平均抗压强度的95%的置信区间。得分评卷人附表：t分布表 Pt(n) tp(n) p0. 950. 97581 . 7532. 13191 . 7462. 1200 一N(, 2),五.(6分)某工厂加工的一种零件在产品组合中是主要部件，要求其长度的标准值32.05(mm)。由于零件加工过程中各种随机因素的影响，零件长度服从正态分布由以往经验已知2=1.1 2 ,为待检参数，现从加工的零件

19、中抽查16件，测得它们长度的平均值x =31.13mm,试检验这批零件的长度是否符合产品组装要求?0.05)得分评卷人S；/: jS*2 / 2的分布。六.（6分）设Xi,X2,L ,Xm和Y,Y2,L ,Yn是分别取自总体N（ 1, j）和N（ 2, 22）的相互独立的简单随机样本，s*2和s22分别是两个样本的修正方差，试推导七.（1。分）为考察种子品种对作物产量的影响，同一作物选用三个品种代号为Al,A2, A3的种子，分别在条件大体相同的5个等面积的小田块上试种，其作物产量（单位：kg）结果如下，假定种子品种Ai下的产量XiN（ i, 2）分布，i 1,2,3,试分析种子的不同品种对作物产量的影响。（0.05）种子品种代号A1A2A每个品种的平均产量132120138每个品种厂量的离差平方和2465424703）（1分）提出待验假设Ho：填写方差分析表（8分）附表PF（ni,r2） Fo.o5（n1,n2） 0.05方差来源平方和SS自由度dfMSF值F临界值品种间84024204.013.89品种内125812104.8总计209814n1n223123.893.49133.813.41143.743.343 ）给出统计结论：（1分）（12分） 某商贸公司的年销售额 y （亿元）主要与推销费用（人）有关，假定y与X1 , X2满足模型：ybi”x1b2X2（万元