(完整)高一基本函数综合测试题及答案解析,推荐文档

1、高二数学 教师：邓老师第2页共10页1O 3x温馨提醒：成功不是凭梦想和希望，而是凭努力和实践过关检测一、选择题1.函数 y=2x+1 (x>0)的反函数是(A.y =log2 x 1 , xC ( 1,2)B.y = 1og2 x 1 , x C (1,2)C.y = log2 x2D.y = 1og2 x2f(x)2.已知(3a 1)x4a, xloga x, x)上的减函数，那么a的取值范围是(A) (0,1)1(B) (0,3)(C)J 1)7,3)0 7,1)3.在下列四个函数中，满足性质: 只有“对于区间(1,2)上的任意x2)|f(X) f(x2)| |x2 xJ 恒成立”

2、的(A)1 f(x)x(B) fx |x|(C)f(x)2x(D)f(x)4.已知f(x)是周期为2的奇函数，当01时,f (x)1g x.设6(),b535f(Jc f(J22则(A)(B)(C)(D) c a5.函数A.6、A.7、f(x)3x21 xlg(3x1)的定义域是1(3,)卜列函数中,x( B.13J)( C.D.在其定义域内既是奇函数又是减函数的是y sinx ,x R y x ,x B.C.1 , 、函数y f(x)的反函数y f (x)的图像与y轴交于点1,3)D.1 x(-) ,x2细节决定成败，态度决定命运，勤奋改变未来,y f 1(x)高二数学 教师：邓老师P(0,

3、2)(如右图所示)，则方程f(x)0在1,4上的根是xA.4B.3C. 2D.18、设f(幻是R上的任意函数， 则下列叙述正确的是(A) f(x)f( x)是奇函数(C) f(x) f(刈是偶函数(B) f(x)| f(刈是奇函数(D) f(x) f(刈是偶函数x9、已知函数y e的图象与函数y2x /f f 2x e (x R)f x ，一。,1 x的图象关于直线y x对称，则B.f 2xln 2cgn x(x 0)细节决定成败，态度决定命运，勤奋改变未来，智慧缔造神话0第6页共10页f(x)10、设则f (f (2)的值为 2.f 2x2ex(x R)D f 2x lnx ln 2(x 0

4、)2ex 1,x< 2,2(A)0(B)1(C)2(D)3a,a b11、对 a, b R,记 maxa, b = b,a<b ,函数 f (x) = max|x + 1|, |x 2|(xR)的最小值是1(A)0(B) 2(y2 1)12、关于x的方程(x1)3(C) 2(D)3x 1 k 0,给出下列四个命题:存在实数k,使得方程恰有2个不同的实根;存在实数k,使得方程恰有4个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题f x 2f x13.函数对于任意实数x满足条件5,

5、则 f f 5log3(x 1), xg(x)14 .设xe ,xlnx,x0.0.则15 .已知函数1 a x 2x 1，若f x为奇函数，则a16 .设 a 0,a解答题,函数f(x)210g a(x 2x 3)有最小值，则不等式loga(x 1)0的解集为17.设函数f(x)2x 4x 5(1)在区间2,6上画出函数f (x)的图像;(2)设集合x f(x) 5 ,2 0, 4 6,).试判断集合A和B之间的关系，并给出证明;(3)a有4个根，求实数a的取值范围。18、已知函数(I)当 a=-(x) =x2+2ax+2, xC 5, 51时，求函数f (x)的最大值和最小值;(II)求实

6、数a的取值范围，使y = f (x)在区间5, 5上是单调函数.f(x)19.已知定义域为R的函数2x bx 12a是奇函数。(I)求a,b的值;(n)若对任意的t R ,不等式22f(t 2t) f(2t k) 0恒成立，求k的取值范围;220.设函数f(x) = x2c,ax a其中a为实数.(I )若f(x)的定义域为(n)当f(x)的定义域为R,求a的取值范围；R时，求f(x)的单减区间.高二数学 教师：邓老师细节决定成败，态度决定命运,勤奋改变未来，智慧缔造神话0第11页共10页参考答案一、选择题x e 0, 十0°), y e ( i, 2)1解：找到原函数的定义域和值域

7、， 又原函数的值域是反函数的定义域, ，反函数的定义域 xC (1, 2),，C、D不对.1而 1vxv2, 1- 0<x- 1v1, x 1 > 1.1又 log2 x 1 >0,即 y>0. . A 正确.2解：依题意，有0 a 1且3a 1 0,解得1以7a 1 0解得x 7故选C11 x2 X113解：|x； X7|二|不尸即|xX2qxi, X2(1,2)X1X2 1X1X2 1|-Xix2 | |x1 x2|故选 A4解：已知f(x)是周期为的奇函数，当0x 1时，f(x), a1g x.设b f(2) f( 2)1"2),5 f(2)10,b,选

8、D.3x 1 05解:由B.6解：B在其定义域内是奇函数但不是减函数 是减函数；故选A.；C在其定义域内既是奇函数又是增函数；D在其定义域内不是奇函数,7解：f(x) 0的根是x 2,故选C8 解：A 中 F(x) f(x)f( x)则 F( x)f( x)f(x) F(x)即函数F(x) f(x)f( x)为偶函数，b中F(x) f(x)f(x)F( x) f(x)f (x)l此时F(x)与F( x)的关系不能确定，即函数F(x) f(x) f ( x)的奇偶性不确定,C 中 F(x) f(x) f( x) , F( x) f( x) f(x) F(x),即函数F(X)f (x) f ( x

9、)为奇函数，D中F(x) f(x) f( x), F( x) f( x) f(x) F(x),即函数F(x) f(x)f( x)为偶函数，故选择答案Do13 ,又当 x 1 时，(3a1) x+4a 7a 1,当 x 1 时，logax 0,所高二数学 教师：邓老师9解：函数y ex的图象与函数y f x的图象关于直线y x对称，所以f（x）是yxe的反函数,lnx,f 2x ln 2x In x In 2(x 0)选 d10解:11解:f (f (2) = f (1) = 2,选 C当 x 1 时，|x+1|=-x-1, |x-2|= 2-x,因为(一x-1) (2 x) =- 30,所以2

10、x12 时，|x+1|=x+1, |x2|= 2 x,因为(x+1) (2x)1= 2x- 1 0, x+1 2 x;当2 x 2 时，x+1 2x;当 x 2 时，|x+1|=x+1, |x-2|=x-2,显然 x+1 x 2;x(xx(xf(x)(,1)11,2)12解:关于x21 +1(x1(x的方程1.2) 22,：)3据此求得最小值为 2。选Cx2 122/ 2、k 0川 x2 1 记T可化为k 0(x 域x 1), 、(1)(1 x 1)当k= 2时，方程（1）的解为3 1，方程（2）无解，原方程恰有2个不同的实根当k= 4时，方程（1）有两个不同的实根当k=0时，方程（1）的解为

11、一1, 十1,方程（2）的解为x= 0,原方程恰有5个不同的实根.152x3，6当k= 9时,方程（1）的解为方程（2）的解为3 ,即原方程恰有 8个不同的实根选A二、填空题。13 解：f(x)所以 f(5) f(1)5 ,则f( 5)f( 1)f(1 2)ln1e 2高二数学教师：邓老师第6页共1°页15解：函数f (x)a 1a 101a 2.若f(x)为奇函数，则f 0,即a万乃 ,a= 216 解：由 a 0,a即x 2.三、解答题17 解：(1)21 ,函数f (x) loga(x 2x 3)有最小值可知a 1,所以不等式10g a(x 1) 0可化为x 1 1,(2)方程

12、f(x) 5的解分别是2、'14，°，4和2属，由于f(x)在(1和2, 5上单调递减,在 1，2和2 ，即 2 k，)上单调递增，因此A , 2.14°, 4214,由于 2 府 6, 2 vT42, BA2(3)解法一当 x 1，5时，f(x) x 4x 52g(x) k(x 3) ( x2 4x 5)(k 4)x (3k 5)4 k 2k2 2°k 3624k 2,4 k 12.又 1 x 5,4 k x 6时，取 2g( x) mink2 2°k 36412k 1°2 644细节决定成败，态度决定命运，勤奋改变未来，智慧缔造神话

13、高二数学 教师：邓老师16 (k 10)2 64, (k 10)2 64 0则 g (x)min 04 k一1当 2 ，即 k 6 时，取 x 1 , g(x)min = 2k 0.由、可知，当k 2时，g(x) °, x 1, 5.因此，在区间 1，5上，y k(x 3)的图像位于函数f(x)图像的上方.2解法二 当x 1,5时，f(x) x 4x 5.y k(x 3),由 y x2 4x 5,得 x2 (k 4)x (3k 5) 0,1八 2“ClL、-令(k4)4(3k5)0,解得 k 2或 k 18,在区间1,5上，当k 2时，y 2(x 3)的图像与函数f(x)的图像只交于

14、一点(1，8)；当k 18时,y 18(x 3)的图像与函数f(x)的图像没有交点.如图可知，由于直线y k(x 3)过点(3,0),当k 2时，直线y k(x 3)是由直线y 2(x 3)绕点(3,0)逆 时针方向旋转得到.因此，在区间1, 5上，y k(x 3)的图像位于函数f(x) 图像的上方18 解：(I)当 a= 1 时，f (x) = x2-2x+ 2= (x 1) 2+1, xC 5, 5x= 1时，f (x)的最小值为1x=5时，f (x)的最大值为 37(II)函数f (x) = (x+a) 2+2a2图象的对称轴为 x = - a. f (x)在区间5, 5上是单调函数一

15、aw 5 或一 a> 5故a的取值范围是a< - 5或a> 5.第15页共10页19解：(I)因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0,即 af(x)1 2x2x1 2又由 f (1) = -f ( 1)知 a 4i2a 2.f(x) 1 2x 1(n)解法一：由(i)知 X 2 2x12 2x 1 ,易知 f(x)在()上细节决定成败，态度决定命运，勤奋改变未来，智慧缔造神话高二数学 教师：邓老师22为减函数。又因f是奇函数，从而不等式：f (t 2t) f(2t k) 0222等价于f (t 2t)f (2tk) f(k 2t )，因f(x)为减函数，由上式推得:t2 2t

16、 k 2t2.即对一切 t R有：3t2 2t k 0,412k 0k22t2 2t2t2 k1212八c t2 2t 1-2 2t2 k 12222从而判别式31 2x.f(x)x 1一解法二：由(I)知2 2.又由题设条件得：即：(22t2 k 1 2)(1 2t2 2t) (2t2 2t 1 2)(1 22t2 k) 02整理得23t 2t k 1,因底数2>1,故：3t2 2t k 014 12k 0 k上式对一切t R均成立，从而判别式320解：(i) f(x)的定义域为R,x2 ax a 0恒成立，0 a 4,即当0 a 4时f(x)的定义域为R.f(x) x(x a 2)e

17、xn)(x ax a),令 f (x) w 0 ,得 x(x a 2) < 0由 f (x) 0,得 x 0或 x 2 a,又Q0 a 4,0 a 2时，由 f (x) 0得0 x 2 a；2 时，f (x)>0；当 2 a 4 时，由 f (x) 0得 2 a x 0即当0 a 2时，f(x)的单调减区间为(0，2 a) .当2 a 4时，f(x)的单调减区间为(2 a，0).21解：(I)设y f(x)与y g(x)(x 0)在公共点(x0, yJ处的切线相同.3a2一g (x)f (x) x 2a, 9() x ,由题意 f(x0) g(x0), f (x0) g (x0)细

18、节决定成败，态度决定命运，勤奋改变未来，智慧缔造神话第16页共10页教师:邓老师1 22 ,x0 2ax0 3a In x02b,x0即2a3£x0x0由2a曳x0 得：x0a ,或x03a (舍去).b 即有_ 2_ 2 .2a 3a Inc 2 , 3a In ah(t) 令2t23t2 1nt(t0),则 h(t) 2t(1 31nt)31n t)1t e3 时，h(t)0;当t(131n t)0,即t1e3时,h(t)0,故h(t)在1e31e3,OO为增函数，在为减函数,1e3于是h(t)在(0，8)的最大值为3e3 2F(x)(n)设1f(x) g(x) 2x2.2ax

19、3a In x b(x 0)贝u F (x)2-3a (x a)( x x 2a3a)(x 0)故F(x)在(0, a)为减函数，在(a，°°)为增函数,于是函数F(x)在(0, °°)上的最小值是F(a) F(x0) f(x。)g(x0) 0 .故当x 0时，有f(x) g(x)>0,即当x0时,f (x) > g(x)222 解析：(1) f(x) xf(x) = 0的两个根(2) f'(x)2x 1an2anan112.an(2an 1)(2a42an 11)1 , 一 (2 a41)542an 1a11,，有基本不等式可知5

20、1 a22细节决定成败,态度决定命运，勤奋改变未来,0，(当且仅当智慧缔造神话a1时取等号)第20页共10页高二数学 教师：邓老师a2同，样a3, 5 1an 2(n= 1,2,)，an 1an（On帆）an(3)2an2an1(an1,即 1an 1(a)22an1 ,同理an 1(an)22an 1bn 12bn,又S 2(2n1)ln352创新试题1 解：依题意，有 x1 = 50+x3-55=x3-5,x2-35=x2-5 x3 x2 故选 Cx1同理,x2 = 30+x1 20=x1 +10 x1 x2,同理，x3=30+1a b2解：令c= &则对任意的xC R,都有f(x) +f(x-c)=2,于是取2 , c=5则对任意的xC R, af(x) + bf(x - c)bcosc 1=1,由