子集、全集、补集一 人教版

1、子集、全集、补集一【学习目标】1理解子集、真子集的概念，能正确运用有关的术语、符号和图示方法2懂得任何一个集合是它本身的子集，空集是任何非空集合的真子集3子解包含与真包含的关系，知道两个集合相等的意义【学习障碍】1对于集合的元素与集合的子集认识不到位2对于集合关系符号记忆不牢3对空集的特殊性认识不到位4对数集在数轴上的表示没有引起足够的重视，对数集端点的取舍分不清【学习策略】学习导引1预习课本P792本课时的重点是子集的概念，难点是弄清元素与子集，属于与包含之间的区别关于子集的概念，本课时主要介绍了以下几个：(1)子集：对于集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包

2、含于集合B，或集合B包含集合A，记作：AB(或BA)，图11所示表示：这时我们也说集合A是集合B的子集(2)集合的相等：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素我们说集合A等于集合B，记作：AB即对于集合A，B，如果AB，同时BA，那么AB3真子集：对于两个集合A与B，如果AB，并且AB，我们就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)知识拓宽含有n个元素的集合有几个子集？含有n个元素的集合它有2n个子集，2n1个真子集障碍分析1与的区别是什么？是表示元素与集合之间关系的，因此有1N，0N，1N等，是表示集合与集合之间关系的，因此

3、有NR，R等例1若Aa，b；BxxA，则集合A与集合B的关系是( )AABBABCABDAB思路：xA表示x是A的子集，由BxxA可知A的子集都是B的元素，因此A与B是元素与集合的关系解：xB，xA，B中的元素以集合的形式出现，又A的子集有，a，b，a，b， B，a，b，a，b即AB， 选C点评：在解题时往往受常规思维的限制，因为A是集合所以选A，而忽视了B中元素的属性2如何理解、记忆“”和“”?记忆集合关系符号，关键是开口方向问题，可以用类比联想法来记忆符号“”形似“”它们的意义也类似因此，有关包含关系的某些性质可以通过已学过的不等式性质，用类比联想法记忆，如下表对于实数有对于集合有abAB

4、ab，bcacAB，BCACab，bcacAB，BCACab且baabAB且BAAB其中“”表示“如果那么”，也可以理解为“由推出”；“”表示“当且仅当”，也可理解为“互相推出”3空集与子集的特殊关系是什么？“空集是任何集合的子集”（即“A”）中“任何集合”有两种情形，非空集合和空集，这样也有结论：“空集是空集的子集”，即；“空集是任何非空集合的真子集”，即若A，则A对于任一非空集合它有两个特殊的子集与它本身在解题中常因忽视空集的性质而失解，如下例：例2已知Axk1x2k，Bx1x3且AB，求实数k的取值范围思路：解本题时，可结合数轴来做，因为AB，所以，从而求出k的范围解：AB，A时有：1k

5、12k3即： 1kA时，有k12k，解得：k1k的范围为：k误区点评：在解本题时，往往忽视A时也满足AB4如何有效地利用数轴？连续的数集可在数轴上表示，这也是数形结合思想的应用，但数集的端点是否包括应用实点(或虚点)标清楚，另外此端点在不在所求字母的范围内应仔细研究例3已知Ax|x1或x2，Bx|4xp0，当AB时，求实数p的取值范围解：化简集合B：Bx|4xp0x|xAx|x1或x2，AB1，实数p的取值范围是p4点评：由AB得到两个不等式解集的关系，通过画数轴，即可得出1要注意数集的端点能不能取到，另外要注意连续的数集经常画在数轴上研究各个集合的关系，即采用数集的坐标轴法思维拓展例4设集合

6、Axy，xy，xy，Bx2y2，x2y2，0，且AB，求实数x和y的值及集合A、B思路：因为集合中的元素具有确定性、互异性、无序性，解此题时应注意集合的元素满足这三性由已知条件AB，可知0A然后由此讨论求解解：AB，0B，0A若xy0或xy0，则x2y20，这样集合Bx2y2，0，0，根据集合元素的互异性知：xy0，xy0， ()或 ()由()得： 由()得： 当x0，y0时，xy0，故舍去当x1，y0时，xyxy1，故也舍去AB0，1，1点评：两个集合相等当且仅当集合中的每个元素都相同求出一个集合中的元素时，一定要代入检验，看是否与集合中元素的特性相矛盾探究学习已知三个集合Exx23x20，

7、Fxx2axa10，Gxx2bx20问：同时满足FE，GE的实数a和b是否存在？若存在，求出a，b所有值的集合；若不存在，请说明理由参考答案：要使必须且且解得 且且可得或解得或存在实数a和b同时满足，它们的集合为且且，或【同步达纲练习】一、选择题1下列关系不正确的是ANQBRZCNNDZQ2设集合Axx，a3，则AaABaACaADaA3设Mxx，则0M，M，0M，M，其中正确命题的个数是A1B2C3D44集合Myyx22x1，xR，Nx2x4，xR，则M与N的关系是AMNBMNCMND无法确定二、填空题5集合M0，Nxx210，xR，则M_N6满足1，0M0，1，2，3，4的不同集合M有_7

8、非空集合M满足M1，2，3，4，5；对于M中的任何一个元素a，都能使得6aM则同时满足，的M共有_个三、解答题8设Axx2b，bR，Byy2x21，xR当AB时，求b的取值集合参考答案【同步达纲练习】一、1C 提示：因为N是自然数集；Q是有理数集，N是正整数集，Z是整数集，故有：NN不正确2D 提示：因为3，所以3A，即aA，故选D3A 提示：因为0，即0M，所以均不正确，又因为，故也不正确，只有正确，所以选A4C 提示：因为y(x1)222，所以Myy2又因Nx2x4，NM二、5“” 提示：因为N60，1，2，0，1，3，0，1，4，0，1，2，3，0，1，2，4，0，1，3，4，0，1，2，3，4 提示：因为1，0M，所以M必须含有1，0而且还至少含有