2020版高考数学一轮复习导数的概念及运算习题(理)(含解析)

1、第10节导数的概念及运算应用能力提升 玄实双申升隼目借【选题明细表】知识点、方法题号导数的概念与运算1,3,7导数的几何意义2,4,5,6,9,10,12简单综合问题8,11,13,14基础巩固(时间:30分钟)1.下列求导数的运算中错误的是(C )(A)(3 x) ' =3xln 3(B)(x 21n x) ' =2xln x+xS3nr cos，1/(D)(sin x cos x) ' =cos 2x解析：因为(-xsinx -cosxx3,C项错误.-6 -2.(2018 江西重点中学盟校第一次联考)函数y=x3的图象在原点处的切线方程为(C )(A)y=x (B

2、)x=0 (C)y=0(D)不存在解析：函数y=x3的导数为y' =3x2，则在原点处的切线斜率为0,所以在原点处的切线方程为y-0=0(x-0),即 y=0.3.(2018 达州测验)已知函数f(x)在R上可导，其部分图象如图所示，设I小-2|=a,则下列不等式正确的是(A)a<f ' (2)<f ' (4) (C)f ' (4)<f ' (2)<a 解析：由题中图象可知 来越大，(B)f ' (2)<a<f ' (4)(D)f ' (2)<f ' (4)<a,在2,4上函

3、数的增长速度越来越快，故曲线上点的斜率随x的增大越所以(2,f(2),(4,f(4)两点连线的斜率 一生二?一=a,在点(2,f(2) 处的切线斜率 f ' (2)与点(4,f(4)处的切线斜率f ' (4)之间，所以 f ' (2)<a<f ' (4),故选 B.4.(2018 河南适应性测试)已知直线ax-by-2=0与曲线y=x3在点P(1,1)处的切线互相垂直则回的值为(D )-解析：由题意,y ' =3x , 当 x=1 时,y ' | x=i=3,LJ所以 Hx3=-1,iib5.(2018 鹰潭一模)已知曲线f(x)=2

4、x 2+1在点M(x0,f(x 0)处的瞬时变化率为-8,则点M的坐 标为.解析：因为 f(x)=2x 2+1，所以 f ' (x)=4x,令 4xo=-8,则 xo=-2,所以 f(x 0)=9,所以点M的坐标是(-2,9).答案：(-2,9)6.(2017 天津卷)已知aCR,设函数f(x)=ax-ln x的图象在点(1,f(1) 处的切线为1,则l在y轴上的截距为.解析：因为f ' (x)=a-, 一1 一lxl_所以 f ' (1)=a-1.又因为f(1)=a,所以切线l的斜率为a-1,且过点(1,a),所以切线l的方程为y-a=(a-1)(x-1).令x=0,

5、得y=1,故l在y轴上的截距为1.答案：17 .如图，y = f(x)是可导函数，直线l:y=kx + 2是曲线y = f ( x )在x = 3处的 切线，令g(x)=xf(x)，其中g' (x)是g(x)的导函数，则g' ( 3 )=解析：由图形可知,f(3)=1, （3）=-因为 g' (x)=f(x)+xf' (x),所以 g' (3)=f(3)+3f' (3)=1-1=0.答案：08 .函数g(x)=ln x图象上一点P到直线y=x的最短距离为 .解析：设与直线y=x平行且与曲线g(x)=ln x 相切的直线的切点坐标为(x0,ln x

6、 0),因为g'(x)=(ln x)则切点坐标为(1,0),所以最短距离为(1,0)到直线y=x的距离,能力提升(时间：15分钟)9 .(2018 广东广州第一次调研)已知直线y=kx-2与曲线y=xln x 相切，则实数 k的值为(D )(A)ln 2 (B)1(C)1-ln 2(D)1+ln 2解析：由y=xln x得y' =ln x+1,设切点为(x。/。)，则 k=ln x 0+1,因为切点(x 0,y 0)既在曲线y=xln x 上又在直线 y=kx-2上，fy0 = kxQ - 2t所以此至呼所以 kx0-2=x 0ln x 0,¥所以 k=ln x 0+

7、K ,2所以 In x 0+4=ln x 0+1,所以x0=2,所以k=ln 2+1.故选D10.(2018 广东东莞二调)设函数f(x)=x 3+ax2,若曲线y=f(x)在点P(x°,f(x 0)处的切线方程为x+y=0,则点P的坐标为(D )(A)(0,0)(B)(1,-1)(C)(-1,1)(D)(1,-1)或(-1,1)解析：因为 f(x)=x 3+ax2,所以 f ' (x)=3x 2+2ax.因为曲线在点P(X0,f(x 0)处的切线方程为x+y=0,所以 3国+2axo=-1,=0,因为 xo+_+aL_l所以股三二义或当 xo=1 时,f(x 0)=-1,当

8、 x0=-1 时,f(x 0)=1.所以点P的坐标为(1,-1)或(-1,1).11 .若函数y=f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f(x)具有T性质，下列函数中具有 T性质的是(A )(A)y=sin x (B)y=ln x(C)y=ex (D)y=x 3解析：若y=f(x)的图象上存在两点(x 1 ,f(x i),(x 2,f(x 2),使得函数图象在这两点处的切线互 相垂直，则 f ' (xi) f ' (x2)=-1.若有则当对于 A:y ' =cos x, cos x 1 - cos x 2=-1,xi=2k兀,x 2=

9、2k兀+兀（k C Z）时，结论成立；因为 xi>0,x2>0,所以不存在xi,x 2,使得xix2=-1；对于C:y ' =ex,若有0.0=-1,=-1.显然不存在这样的xi,x 2;对于D:y=3x2,若有 3忖I - 3圆=-1,=-1,显然不存在这样的x1,x 2.故选A.12 .(2018 广东珠海一中等六校第三次联考)已知函数 y=f(x)的图象在点(2,f(2)处的切线方程为y=2x-1,则曲线g(x)=x 2+f(x)在点(2,g(2)处的切线方程为.解析：由题意，知f(2)=2 X 2-1=3,所以 g(2)=4+3=7,因为 g' (x)=2x+f ' (x),f ' (2)=2,所以 g' (2)=2 X 2+2=6,所以曲线g(x)=x 2+f(x)在点(2,g(2)处的切线方程为y-7=6(x-2),即6x-y-5=0.答案:6x-y-5=013.右函数f(x)=2x_-ax+ln x 存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是 解析：因为f(x)=x2-ax+ln x,所以 f ' (x)=x-a+因为f(x)存在垂直于y轴的切线, 所以f ' (x)存在零点，i 工_+X nr SA-所以a=x+2(当且仅当x=1时取等号).答案:2,+ 8)in14.若存在过点(1