2020-2021初中数学相交线与平行线真题汇编含答案(1)

1、2020-2021初中数学相交线与平行线真题汇编含答案（1）一、选择题1 .如图，直线 AB, AB相交于点O, OE, OF为射线，则对顶角有（）A. 1对B, 2对C. 3对D. 4对【答案】B【解析】【分析】根据对顶角的定义，对顶角的两边互为反向延长线，可以判断 【详解】图中对顶角有：/ AOC与/ BOD、/AOD与/ BOQ 共2对.故选B.【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边 的两个角.本题关键是分清楚已知的角是哪两条直线相交形成的，根据角的两条边，找出 它的反向延长线形成的夹角即可2 .如图，直线all b,直线c分别交a, b于

2、点A, C, / BAC的平分线交直线 b于点D,若 71=50,则/ 2的度数是（）A. 50B. 70C. 80D, 110【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质可得/ BAD=Z 1,再根据AD是/BAC的平分线，进而可得/ BAC的度 数，再根据补角定义可得答案.【详解】因为a / b,所以/ 1 = / BAD=50 ,因为AD是/ BAC的平分线，所以/ BAC=2Z BAD=100 ,所以/ 2=180-/BAC=180-100 =80.故本题正确答案为 C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等.3.如图，点D,E分别在BAC的边AB,

3、 AC上，点F在 BAC的内部，若D. 130A. 50B. 40C. 45【答案】A【解析】【分析】利用平行线定理即可解答.【详解】解：根据/ 1 = /F,可得 AB/EF,故/ 2=Z A=50.故选A.【点睛】本题考查平行线定理：内错角相等，两直线平行.4.如图，已知正五边形 ABCDE AF/ CD,交DB的延长线于点F,贝叱DFA的度数是A. 28【答案】DB. 30C. 38D. 36【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等，得到/DFA=/ CDB,根据三角形的内角和求出/CDB的度数从而彳#到/ DFA的度数.【详解】解：/ C=(5 2) 180 108 ,且 cd=CB

4、 5CDB=Z CBD由三角形的内角和/ C+/ CDB+/ CBD=180CDB+Z CBD=180-/ C =180 -108 =72/ CDB=Z CBD=72- 362又 AF/ CD./DFA=/ CDB=36 (两直线平行，内错角相等)故选D【点睛】本题主要考查多边形的基本概念和三角形的基本概念，正n边形的内角读数为(n 2) 180.n5.如图，点P是直线a外一点，PBa,点A, B, C, D都在直线a上，下列线段中最短 的是()I A BCDA. PAB. PBC. PCD. PD【答案】B【解析】如图，PB是点P到a的垂线段，线段中最短的是 PB故选B.6.如图，AB/EF

5、,设/ C= 90,那么x、y和z的关系是ADA. y = x+zB. x+y-z=90C. x+y+z= 180 D. y+z-x= 90 【答案】B【解析】【分析】过C作CM/ AB,延长CD交EF于N,根据三角形外角性质求出/CNE= y-z,根据平行线性质得出/ 1 = x, /2=/CNE,代入求出即可.【详解】 解：过C作CM / AB,延长CD交EF于N, 则/ CDE= / E+Z CNE,即/ CNE= y- z . CM / AB, AB/ EF, .CM / AB/ EF, ./ ABC= x= / 1, / 2=/ CNE, . / BCD= 90, . / 1 + 7

6、2=90, - x+y - z= 90 .故选：B.【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等， 两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补.N两点，将一个含有30角7 .如图，已知 AB/CD ,直线EF分别交AB , CD于M ,PNG30 ),若EMB 75 ,则 PNM 的的直角三角尺按如图所示的方式放置（ 度数是（）【答案】B【解析】C.60D. 75【分析】根据 EMB 75 ,可以计算 END75 （两直线平行，同位角相等），又由END PNM【详解】解：: AB/CD ，PNG 75 ， PNG 30 从而得到PNM

7、 的度数 .EMBEFD75 （两直线平行，同位角相等），又.PNGPNM故答案为B.【点睛】30 ，ENDENDPNGPNM75 30PNG 75 ，45 ，本题主要考查了两直线平行的性质. 牢记知识点: 两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补;8 下列五个命题： 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等； 内错角相等； 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行； 两个无理数的和一定是无理数； 坐标平面内的点与有序数对是一一对应的其中真命题的个数是（）A 2 个B 3 个C 4 个D 5 个【答案】B【解析】【分析】根据平面直角坐标系的概念，在

8、两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数，进行判断即可.【详解】 正确； 在两直线平行的条件下，内错角相等， 错误； 正确； 反例：两个无理数 兀和-兀，和是0,错误； 坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；故选：B【点睛】本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键9.如图，下列能判定 AB/ CD的条件有（）个(1)BCD12；(3)4;(4)A. 1【答案】B. 2C. 3D.【分析】根据平行线的判定定理依次判断即可BCD 180 ,AB / CD,故（1）正确;故选：1【点睛】C.2 ,4,5,AD/ BC,AB

9、/ CD,故（2）不符合题意;故（3）正确；AB/ CD,故(4)正确;此题考查平行线的判定定理，熟记定理及两个角之间的位置关系是解题的关键10.如图，直线 AD II BC , C 30 , ADB : BDC 1:3,则DBC的度数是37.5【解析】【分析】C. 45D.40根据两直线平行，同旁内角互补，可得出ADC 180 30150 ,再结合ADB : BDC可得出答案.【详解】1:3即可得出 ADB的度数，最后，根据两直线平行，内错角相等即解：: AD/BC,30ADC18030150ADB :BDC1:ADB15037.5 DBC ADB 37.5故选：B.【点睛】本题考查的知识点

10、是平行线的性质，难度不大，熟记平行线性质的内容是解此题的关键.11.下列图形中线段 PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（）【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义，可得答案.【详解】由题意得PQ a,P到a的距离是PQ垂线段的长，故选C.【点睛】 本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是解题关键.12 .把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合,C. 75D. 82.5【解析】【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案.【详解】如图，作直线 l平行于直角三角板的斜边,可得：/ 3=/2=45, / 4=/5=30,故/ 1的度数是：45 +30 =75,

11、 故选C.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键.13 .下列说法中，正确的是（）A.不相交的两条直线是平行线B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离D.在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直.【答案】D【解析】【分析】运用平行线，垂线的定义，点到直线的距离及平行公理及推论判定即可.【详解】A、不相交的两条直线是平行线，要在同一平面内的前提条件下，故A选项错误；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B选项错误；G从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离，应为垂线段的长

12、度，故 选项错误；D、在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直，故D选项正确.故选：D.【点睛】本题主要考查了平行线，垂线的定义，点到直线的距离及平行公理及推论，解题的关键是 熟记定义与性质.14 .如图，那BC中，/ 0=90,则点B到直线AC的距离是A.线段ABB.线段ACC.线段BCD.无法确定【解析】【分析】直接利用点到直线的距离定义得出答案.【详解】解：如图，三角形 ABC中，/ 0=90,则点B到直线AC的距离是：线段 BC.故选：C.【点睛】本题考查点到之间的距离，正确把握相关定义是解题关键.15 .下列四个说法： 两点之间，线段最短； 连接两点之间的线段

13、叫做这两点间的距 离；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可. 【详解】解：两点之间，线段最短，正确. 连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫 做这两点间的距离. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确. 直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.正确.故选C.【点睛】本题考查线段公理，两点之间的距离的概念

14、，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.a / b的是（）16.如图所示，下列条件中，能判定直线C. / 3+75 = 180D, Z 2=7 4在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行 的两直线是否由 三线八角”而产生的被截直线.【详解】A、/1 = /4,错误，因为/ 1、Z 4不是直线a、b被其它直线所截形成的同旁内角或内错 角；B、,一/ 4=/ 5,，a/ b （同位角相等，两直线平行）.C、Z 3+Z 5= 180 ,错误，因为/ 3与/5不是直线a、b被其它直线所截形成的同旁内角；D、/2 = /4,错误

15、，因为/ 2、Z 4不是直线a、b被其它直线所截形成的同位角. 故选：B.【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是区分同位角、内错角和同旁内角17.如图，在 UBC中，AB=AC, /A=36, D、E两点分别在边 AC BC上，BD平分/)B, 4个A. 3个【答案】C【解析】C. 5个D. 6个【分析】已知条件，根据三角形内角和等于 等腰三角形的判定进行判断即可.【详解】解：AB=AC, / A= 36, ./ ABC= / C= 72, BD 平分/ ABC, ./ ABD=Z DBC= 36, ./ BDC= 180 - 36 - 72 =72,180,角的平分线的性质求得各个角的度数

16、，然后利用/DE/AB, ./ EDB= / ABD= 36, ./ EDC= 72 36 = 36, ./ DEC= 180 72 - 36= 72,. Z A= / ABD, / DBE= / BDE, .ABG AABD、ADER ABDC./ DEJ / C, / BDC / C, / ABC= / C,DEC都是等腰三角形，共 5个，故选C.3E C【点睛】本题考查了等腰三角形判定和性质、角平分线的性质、平行线的性质，由已知条件利用相 关的性质求得各个角相等是解题的关键.18.如图，直线a, b被直线c所截，则图中的 1与 2是（）到 34即可得到答案A.同位角B.内错角C.同旁内角

17、D.邻补角【答案】B【解析】【分析】根据1与 2的位置关系，由内错角的定义即可得到答案.【详解】解：:1与 2在截线a,b之内，并且在直线 c的两侧，由内错角的定义得到1与 2是内错角，故B为答案.【点睛】本题主要考查了内错角、同位角、同旁内角、邻补角的定义，理解内错角、同位角、同旁 内角、邻补角是解题的关键.19.如图，直线a,b被直线c,d所截,1 110 , 2 70 , 3 60 ,则 4的大小是C. 110D. 120【解析】【分析】先根据对顶角相等得到15,再根据平行线的判定得到a/ b,再根据平行线的性质得【详解】1, 5是对顶角,1 5 （对顶角相等），又.1 110 , 2 70 ,2 5 110 70180 , .a / b （同旁内角互补，两直线平行），3 4 （两直线平行，内错角相等），4 3 60 ,故A为答案.【点睛】本题主要考查了对顶角的性质（对顶角相等）、直线平行的判定（同旁内角互补，两直线 平行）、直线平行的性质（两直线平行，内错角相等），能灵活运用所学知识是解题的关 IT.DAE=56,贝U/ E的度数为（【解