(完整word版)2011年全国卷1高考理科数学试题含答案word版,推荐文档

1、2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。(1)复数二的共腕复数是1 2i(A) 3i(B) -i(Q i(D) i55(2)下列函数中，既是偶函数又在(0,+ )单调递增的函数是(A) y x3 (B) y x 1(C) y x2 1 (D) y 2IX(3)执行右面的程序框图，如果输入的N是6,那么输出的 p是(A) 120(B) 720(C) 1440(D) 5040(4)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣

2、小组的概率为1123A) -B) -C) -D)-3234(5)已知角 的顶点与原点重合，始边与 x轴的正半轴重合，终边在直线y 2x上，则cos2 =4334(A) 4(B) 3(C) 3(D)-5555(A)(B)(6)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示, 则相应的俯视图可以为(7)设直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，L与C交于A , B两点,AB为C的实轴长的2倍，则C的离心率为(B) 3(C) 2(D) 3(8) x a x2x1 5 x1的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为 x(A) -40(B) -20(C) 20(D)40(9)由曲线y

3、A ,直线y X 2及y轴所围成的图形的面积为(B) 4(10)已知a与b均为单位向量，其夹角为(C)-3,有下列四个命题(D)P2: aP3 ： a b0，3P4: a其中的真命题是(A)凡P4(B) P,P3(C) P2,P3(D)P2,P4(11)设函数 f(x) sin( x ) cos( x)(0,-)的最小正周期为且 f ( x) f (x),则(A) f(x)在0,- 单调递减(B) f(x)在-,3-单调递减24 43(C) f(x)在0,-单调递增(D) f(x)在一,一单调递增24 4一一 1(12)函数y 的图像与函数y 2sin x( 2 x 4)的图像所有父点的横坐标

4、x 1之和等于(A) 2(B) 4(C) 6(D)8第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。3 2x y 9(13)若变量x,y满足约束条件3 y 9,则z x 2y的最小值为 6 x y 9,(14)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点51下2在*轴上,离心率为 o MFi的直线L交C于A,B两点，且V ABF2的周长为16,那么C的 2方程为。(15)已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB 6, BC 2/3,则棱锥O ABCD

5、的体积为。(16)在 VABC 中，B 60o,AC 73 , WJ AB 2BC 的最大值为。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)2 一等比数列an的各项均为正数，且2a1 3a2 12 9a2a6.(I)求数列an的通项公式;1上I(H )设 bn log3 al log 3 a2 log3 an,求数列 一 的刖 n 项和. bn(18)(本小题满分12分)如图，四棱锥 P-ABCDJL底面ABC时平行四边形，/ DAB=60 ,AB=2ADPDL底面 ABCD(I )证明：PAL BD;(n )若PDAD求二面角 A-PB-C的余弦值。(19

6、)(本小题满分12分)某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各 生产了 100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果:A配方的瓢数分布表!指近由分组90. 94)(94. 98)102)口血 J06)11D|8204222!_JH配方的收卦分布袅指标值分储90. 94JP4, 一 102)L03 106)106, HOJr 一，- 4 .J1242 一- r 一32_ 10_ _ |(I)分别估计用 A配方，B配方生产的产品的优质品率;(n)已知用B配方生成的

7、一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式J2, f < 94,944, eROZ从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X (单位：元)，求X的分布列及数学期望.(以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率)(20)(本小题满分12分)uuu uur在平面直角坐标系 xOy中，已知点A(0,-1) ,8点在直线y = -3上，M点满足MB /OA , uuu uur uuu uirMA AB MB BA, M点的轨迹为曲线 C。(I)求C的方程;(n) P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求 。点到l距离的最小值。(21)(本小题满分12

8、分)aln x b已知函数f (x) a1上 上，曲线y f (x)在点(1,f (1)处的切线方程为 x 1 xx 2y 3 0。(i)求a、b的值；(n)如果当x 0,且x 1时，f(x) -Jn-x K,求k的取值范围。x 1 x请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。(22)(本小题满分10分)选修4-1 :几何证明选讲如图，D, E分别为 ABC的边AB, AC上的点，且不与 ABC的顶点重合。已知 AE的长为n , AD , AB的长 £是关于x的方程x2 14x mn 0的两个根。(I)证明：C, B, D, E四点

9、共圆；/ 彳、日(n)若 A 90,且m 4,n 6,求C, B, D, E所在圆的半径。(23)(本小题满分10分)选彳4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x 2cosy 2 2sin为参数)M是。上的动点，P点满足uuvOPuuiv2OM ,P点的轨迹为曲线 G(I )求G的方程与。的异于极 3(n)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求AB .(24)(本小题满分10分)选彳4-5 :不等式选讲设函数f (x) x a 3x,其中a 0。(i)当a 1时，求不等式f(x) 3x 2的解集;(n)若不等式

10、f(x) 0的解集为x|x 1 ，求a的值。2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷参考答案、选择题(1) C(2) B(3) B(7) B(8) D(9) C二、填空题22,、xy(13) -6(14)168三、解答题(17)解：(I )设数列an的公比为q,由，-1由条件可知a>0,故q 。3由 2al 3a2 1 得 2al 3a2q 1，一 一一 1故数列a n的通项式为an=。3n(n ) bn log 3 a1 log 3 a2(4) A(5) B(6) D(10) A(11) A(12) D1(15) 8M(16) 2s2_13_2,21a3 9a2a6 得 a3

11、 9a4 所以 q-。9-1,所以a 一 。 3.log 3 an(1 2 . n) n(n 1)22(1 n六),12故bnn(n 1)bib21bn11112(1 2) (2 3) . (n n2nn 1所以数列1的刖2nn项和为 n 1(18)解:(I)因为 DAB60, AB 2AD,由余弦定理得BD3AD从而 BD2+AD2= AB2,故 BD AD又PD底面ABCD可得BD PD所以BD平面PAD.故PA BD(n)如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz,则A 1,0,0 , B 0, .3,0P 0,0,1。uuv uuvAB

12、( 1, .3,0), PB一 uuv(0-3, 1),BC设平面PAB的法向量为.3y 0即z 0因此可取n=( ,3,1, .3)(1,0,0)uuu0,0,n= (x,y,z )设平面PBC的法向量为mi则um m PB uuu m BC可取 m= (0, -1 ,33)cos： m,n2.77故二面角A-PB-C的余弦值为2.77(19)解(I)由试验结果知，用 A配方生产的产品中优质的平率为22 8228=0.3,所以用A配100方生产的产品的优质品率的估计值为0.3 。由试验结果知，用 B配方生产的产品中优质品的频率为32 10 一 0 _0.42,所以用B配100方生产的产品的优

13、质品率的估计值为0.42(n)用 b配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间90,94 , 94,102 , 102,110 的频率分别为 0.04 , ,054,0.42 ,因此P(X=-2)=0.04,P(X=2)=0.54, P(X=4)=0.42,X-22p0,040.54即X的分布列为X 的数学期望值 EX=-2 X 0.04+2 X 0.54+40.42X 0.42=2.68uuuurnAB =(x,-2).uuu uuuuur再由题意可知(MA +MB ) ? AB =0,即(-x,-4-2y ) ?(x,-2)=0.所以曲线C的方程式为y=1x* 2-2.4(n)设 P(

14、x0,y 0)为曲线 C： y=1x2-24 1因此直线l的方程为yy0 x0(x上一点，因为x0),即 XoXy' = 1x,所以l的斜率为1X02222y 2y0 x(20)解:(I )设 M(x,y),由已知得 B(x,-3),A(0,-1).uuu所以 MA= (-x,-1-y ), MB =(0,-3-y),所以则。点至l的距离d1( x2 4r-) 2,2. Xo 4-2当X0 =0时取等号，所以 。点到l距离的最小值为2.(21)解:(D f '(x)(U lnx)由于直线1.x 2y 3 0的斜率为一，且过点(1,1),故2f(1)f'(1)1,1即2,

15、b 1,a1解得 a 1, b 1 0一 b , 22In x 1 一一 (n)由(i)知f(x)"所以 x 1 x2Inx k、1(k 1)(x 1)、f(x) (-)2(2ln x-)x 1 x 1 xx考虑函数 h(x) 2ln x -(k一里xD (x 0),则 xh'(x)(k 1)(x2 1) 2x2 x(i)设 k 0,由 h'(x)22k(x 1) (x 1) . t-型上知，当xx1 时,h'(x)0。而 h(1) 0,故1当 x (0,1)时，h(x) 0,可得h(x) 0;1 x ，、-1,、当 x (1, + )时，h (x) <

16、0,可得h (x) >01 x2从而当 x>0,且 x 1 时，f (x) - ( JnA+K) >0,即 f (x) >-ln-x +.x 1 xx 1 x1,. . 2,一，(ii )设 0<k<1.由于当 x (1, )时，(k-1 ) (x +1) +2x>0,故 h (x ) >0,而1 kh (1) =0,故当 x (1, )时，h (x) >0,可得一1 h (x) <0,与题设矛盾。1 k1 x2(iii )设 k 1.此时 h (x) >0,而 h (1) =0,故当 x (1, + )时，h (x) >

17、0,可得17 h (x) <0,与题设矛盾。1 x2综合得，k的取值范围为(-,0(22)解:(I)连接DE,根据题意在 ADE和4ACB中，AD X AB=mn=AE AC,. AD AE，,一即 .又/ DAEhCAB从而 AD ACBAC AB因止匕/ ADE=Z ACB所以C,B,D,E四点共圆。(n) m=4, n=6 时，方程 x2-14x+mn=0 的两根为 xi=2,x2=12.故 AD=2 , AB=12.取CE的中点G,DB的中点F,分别过G,F作AC AB的垂线，两垂线相交于 H点，连接DH.因为C, B, D, E四点共圆，所以 C, B, D, E四点所在圆的圆心为 H,半彳至为DH.由于/ A=900,故 GH/ AB, HF / AC. HF=AG=5, DF= 1 (12-2)=5.2故C,B,D,E四点所在圆的半径为5<2(23)解：一 XY(I)设P(x,y),则由条件知M(,-).由于M点在。上，所以x2y22sin2 2x 4 cosy 4 4sin从而C 2的参数方程为x 4cosy 4 4sin为