2020年江苏省扬州市江都实验中学中考数学一模试卷

1、1.3的倒数是（A.-B. 2C. -21 -2D.173.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为 （）2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A. 7.6 10-9B. 7.6 W8C. 7.6 1094.小明在一次射击训练中，共射击 10发，成绩如下（单位：环）则中靶8环的频率是（）A. 0.1B. 0.2C. 0.35.若一个多边形的内角和等于1620 0,则这个多边形的边数为（A. 9B. 10C. 116. 如图，在OO中，/BOD=120 :则/B

2、CD的度数是（）A. 60。B. 80C.120。D.150D. 7.6 108877898771087.如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A. 10 兀B. 15 兀C. 20 兀8. 如图，在AABC中，/C=90,点D是BC边上一动点,过点B作BEBD交AD的延长线于 E.若AC=6 ,BC=8,则黑的最大值为（）D. 30 兀mTD.中考数学一模试卷题号一一三四总分得分、选择题（本大题共 8小题，共24.0分）二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9 .若产1在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 10 .因式分解：a3b-ab3=.第15页，共21页1

3、1.12.13.14.15.方程3且n为整数）6 .【答案】C【解析】解：对的圆周角是小,对的圆心角是/DOB,又. zBOD=120 ,.zA=11ZDOB=60,A、B、C、D四点共圆，.zA+ZBCD=180 ,.zBCD=180 -60 =120 , 故选：C.根据圆周角定理得出 “/DOB=60,根据圆内接四边形的性质得出+/BCD=180,代入求出即可.本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，能根据定理求出ZA=：/DOB和ZA+ZBCD=180是解此题的关键.7 .【答案】B【解析】 解：由三视图可知此几何体为圆锥，.圆锥的底面半径为 3,母线长为5,.圆锥的底面周长等于圆锥的

4、侧面展开扇形的弧长，.,圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长 =2 l【解析】解：若%五1在实数范围内有意义，贝U x-10,解得：xl.故答案为：xl.直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案.此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.10 .【答案】ab (a+b) ( a-b)【解析】 解：原式=ab (a2-b2) =ab (+b) ( a-b),故答案为：ab (a+b) ( a-b)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关 键.11 .【答案】x=2【解析】 解：方程两边都乘

5、以(x-1) (2x+1)得，2x+1=5 (x-1),解得x=2,检验：当 x=2 时，(x-1) (2x+1) = (2-1) X (2X2+1) =5WO,所以，原方程的解是 x=2.故答案为：x=2 .方程两边都乘以最简公分母(x-1) (2x+1)把分式方程化为整式方程，求解后进行检 验.本题考查了解分式方程，(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转 化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.12 .【答案】k0,即(-2) 2-4XM0,解得k 1且H0. k的取值范围为k 1且kwo.故答案为：k0,即(-2) 2-4XM0,然后解不 等式即可得到k的取值范

6、围.本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 (aw。的根的判别式 =b2-4ac：当0,方程有 两个不相等的实数根； 当上0,方程有两个相等的实数根； 当2=8.故答案为8.15 .【答案】12书【解析】解：.四边形ABCD是矩形,. AD=BC=4, CD=AB=2, /BCD=/ADC=90 , . CE=BC=4, . CE=2CD, .zDEC=30, .,.zDCE=60,由勾股定理得：de=2同, 阴影部分的面积是 S=S扇形CEB-SZCDE =故答案为：2平.先求出CE=2CD,求出/DEC=30,求出/DCE=60 , DE=2、4,分别求出扇形 CEB和 三角形CDE

7、的面积，即可求出答案.本题考查了扇形的面积，勾股定理，直角三角形的性质的应用，解此题的关键是能正确求出扇形CEB和三角形CDE的面积，题目比较好，难度适中.16 .【答案】-6【解析】解：,.正方形ADEF的面积为4,正方形ADEF的边长为2,. BF=2AF=4, AB=AF + BF=2+4=6 .设B点坐标为（t, 6）,则E点坐标（t-2, 2）,点B、E在反比仞数y的图象上,. k=6t=2 （t-2）,解得 t=-1 , k=-6.故答案为-6.先由正方形 ADEF的面积为4,得出边长为2, BF=2AF=4, AB=AF + BF=2+4=6 .再设B点坐标为（t, 6）,则E点

8、坐标（t-2, 2）,根据点B、E在反比仞函数y=的图象上，利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得k=6t=2 （t-2）,即可求出k=-6.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （k为常数，kwi）的图象是双曲线，图象上的点（x, y）的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.17.【答案】（将,卧【解析】解：连接AB, OC, zAOB=90 ,. AB为。C的直径， . zBMO=120 : . zBAO=60 , .zBCO=2ZBAO=120 ,过 C 作 CD LOB 于 D,则 OD=1OB, ZDCB=ZDCO=60 , b(6 0),.BD=OD=在 RtCOD

9、 中.CD=OD?tan30 o=,故答案为：C （-号,；） 连接AB, OC,由圆周角定理可知 AB为。C的直径，再根据ZBMO=120。可求出/BAO 以及ZBCO的度数，在RtACOD中，解直角三角形即可解决问题；本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理、直角三角形的性质、坐标与图形的性质及特殊角的三角函数值，根据题意画出图形，作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键.18.【答案】居RtAAPBi 中，/APBi=30 ,RtAAB2N 中，ZANB2=30,【解析】解：由图形可知：当点P从点。运动到点N时，点B运动的路径长为线段 B1B2, .zPABi=ZNAB2=90,

10、 .zPAN=/BiAB2,凡 R： ABt 1 .ZAPNsMBiB2,.ON ： y=-x, .ZOMN是等腰直角三角形，. OM=MN=痘，. PN=% 6,. BiB2=显,故答案为：.6.先根据图形确定点 B的运动路径为 BiB2,证明那PNSMB1B2,列比例式可得 BiB2的长.本题考查了 30。的直角三角形的性质和点的运动轨迹，本题的关键是证明APNsaBiB2,根据比例式解决问题，并利用了数形结合的思想，有难度.19 .【答案】解：（岛-x+i）与3=-当x=-2时，、-2 1 2 .原式= 亍=0 .【解析】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，先把分式化简后，再把

11、分 式中未知数对应的值代入求出分式的值.首先化简（J-x+i） ,二，然后从X的范围中选入一个值代入，求出化简后的分式的值是多少即可，要注意 x不能取-i, 0, 2.20 .【答案】解：（i）原式=i+M|-i-2 f-i=i+ -i- -i=-1 ；11 1,所以，不等式组的解集是 -1效400+ (a-1000) X 5X4005000000解得：a1900答：今年该地至少有 1900户享受到优先搬迁租房奖励.【解析】(1)设年平均增长率为 x,根据：2017年投入资金给X (1+增长率)2=2019 年投入资金，列出方程求解可得；(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励， 根据：前

12、1000户获得的奖励总数+1000由题意准确抓住相等关系并据此户以后获得的奖励总和 50(03,列不等式求解可得. 本题主要考查一元二次方程与一元一次不等式的应用， 列出方程或不等式是解题的关键.24 .【答案】(1)证明：连接OD, CD,. BC为。直径，.,.zBDC=90,即CD必B,. ZABC是等腰三角形，.AD=BD,.OB=OC,. OD是那BC的中位线,. OD /AC, . DE _LAC, .ODXDE, . D点在。上， DE为。的切线；(2)解：jA=ZB=30 , BC=4,. CD = I.BC=2, BD=BC?cos30= 2值,. AD=BD=2涧，AB=2

13、BD=4|,第24页，共21页. DE 1AC,. DE = ,AD=* X2 ?=、，AE =AD ?cos30 =3,.Saode =，OD?DE =，iX2X，34J，3,Saade韦 AE?DE=.Szbod= lSabcd=j X；Sz：abc= X4 3 和3 ,., Saoec=Szabc -Sabod -Saode -S zade=4-【解析】（1）首先连接 OD, CD,由以BC为直径的OO,可得CD必B,又由等腰三角形ABC的底角为30,可得AD=BD,即可证得 OD/AC,继而可证得结论；（2）首先根据三角函数的性质， 求得BD, DE , AE的长，然后求得ABOD ,

14、 4DE ,9DE 以及 小BC的面积，继而求得答案.此题考查了切线的判定、三角形中位线的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理以及三角函数等知识.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法， 注意掌握数形结合思想的应用.25.【答案】 解：（1）作BH 1AF于点K,交MN于点H.贝U BK 心G, GABKs 必CG.设圆形滚轮的半径 AD的长是xcm.g m Rn闻X 川=即=a-r=FnT，1 . jy I 1 i ：解得：x=8.则圆形滚轮的半径 AD的长是8cm；(2)在 RtAACG 中，CG=80-8=72 (cm).则 sin/CAF=：, . AC=80, ( cm). BC=AC-A

15、B=80-50=30 (cm)【解析】（1）作BHLAF于点K,交MN于点H,则AABKsaCG,设圆形滚轮的半径AD的长是xcm,根据相似三角形的对应边的比相等，即可列方程求得x的值；（2）求得CG的长，然后在直角 AACG中，求得AC即可解决问题；本题考查解直角三角形的应用，切线的性质，锐角三角函数等知识，关键把实际问题转 化为数学问题加以计算.26.【答案】（1） Pi （0, -3） , P2 （朝,3）;,.设P的坐标为（x, -x+1）,.E 为（0, 1）,. x2+ （-1x+1-1 ） 2=42,解得：x=23,当 x=2由时，y=-yX2v3+1=-1 ；当 x=-2点时，

16、y=gx （-2J） +1=3;.点P的坐标为（2写，-1）或（-2*3, 3）；（2） 点P在y轴上，且OP是矩形ABCD的“等距圆”，且 。P与直线AD没有公共 点，. |m-1|且 |m-1| w,0解得：1-阴vmv 1+4且mwi.一点P的纵坐标 m的取值范围为：1-、耳 mv 1句目且mw 1.【解析】解：（1）连接AC, BD交于点E,s,4C O D*点A的坐标为（3 2）,顶点C、D在x轴上，且OC=OD,.点B的坐标为（1号，2）,点C的坐标为（木,0）,点D的坐标为（3 0）,.,矩形ABCD的中心E的坐标为（0, 1）, 当。P的半径为4时，若 P1 （0, -3）,贝

17、U PE=1+3=4 ,若 P2 （29，3）,则 PE版同 + （3-1-=4,若 P3 （-2叵 1）则 PE=J（-2VW + （1-尸=2耳.可以成为矩形 ABCD的“等距圆”的圆心的是： P1 （0, -3） , P2 （2/3, 3）;故答案为：P1 （0, -3） , P2 （2昆 3）.见答案；（2）见答案.（1）由点A的坐标为（平，2）,顶点C、D在x轴上，且OC=OD,可求得点B, C, D的坐标，继而可求得到此矩形四个顶点距离都相等的点E的坐标，然后由OP的半径为4,即可求得答案；首先设P的坐标为(x, -；x+1),易得x2+ (-,：x+1-1) 2=42,继而求得答

18、案;(2)由题意可得|m-1|vq,且|m-1| wp继而求得答案.此题属于圆的综合题.考查直线与圆的位置关系、两点间的距离表示方法以及勾股定 理.注意理解“等距圆”的意义是解此题的关键.27.【答案】解:图1C,过B作BDlx轴于点D,. ZAOB为等腰三角形，.AO=BO,- zAOB=90 ,- zAOC+ ZDOB = ZDOB +ZOBD=90,，zAOC=/OBD ,在、CO和AODB中LAOC.OBDaaco = aodhAO = HO.-.ZACOODB (AAS),- A (2, 1),. OD=AC=1, BD=OC=2,- B (-1, 2);(2) ,.抛物线过。点，.

19、可设抛物线解析式为 y= ax2+bx,把A、B两点坐标代入可得14a + 2 b = 1i a-b = 2，一，一一. s o7.,经过A、B、。原点的抛物线解析式为y=、x2*x；(3) .四边形 ABOP,.可知点P在线段OA的下方，过P作PE /y轴交AO于点E,如图2,图2设直线AO解析式为y=kx,-A (2, 1),k=,J.直线AO解析式为y=：x,设P点坐标为(t, h2- t),则E (tt),一一 I5,2 乙5.2 5, 5 2 5- PE=2t-(孑热卡+J弋(t-1)小S2=PEX2=PE： (t-1) 2+；1,由 A (2, 1)可求得 OA=OB=6,. Sb

20、ob=AO?BO=：,5 5 5 i+2=-6(t-1)-Cc5八. S 四边形 abop=Szaob + Smop=-尸(t-1)6 v 70,.当t=1时，四边形 ABOP的面积最大，此时 P点坐标为（1,1），综上可知存在使四边形 ABOP的面积最大的点 P,其坐标为（1,-：）【解析】（1）过A作AC lx轴于点C,过B作BDlx轴于点D,则可证明ACOSDB, 则可求得OD和BD的长，可求得 B点坐标；（2）根据A、B、O三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（3）由四边形 ABOP可知点P在线段AO的下方，过P作PE/y轴交线段OA于点E, 可求得直线 OA解析式，设出P点

21、坐标，则可表示出 E点坐标，可表示出 PE的长，进 一步表示出APOA的面积，则可得到四边形 ABOP的面积，再利用二次函数的性质可求 得其面积最大时 P点的坐标.本题为二次函数的综合应用，主要涉及待定系数法、等腰直角三角形的性质、全等三角 形的判定和性质、三角形的面积以及方程思想等知识.在（1）中构造三角形全等是解题的关键，在（2）中注意待定系数法的应用，在（3）中用t表示出四边形 ABOP的面积是解题的关键.本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中.28.【答案】1 40。【解析】解：(1)问题发现如图 1, . zAOB=ZCOD=40 ,2 .zCOA= ZDOB ,3 .OC=OD,

22、 OA=OB , .ZCOADOB (SAS), .AC=BD, JCOADOB ,4 .zCAO=ZDBO ,5 zAOB=40 ,6 QAB+/ABO=140 ,在 AAMB 中，ZAMB=180 - (/CAO +/OAB+/ABD) =180 - (/DBO +/OAB+/ABD)=180 -140 =40 ,故答案为：1 ；40;(2)类比探究如图2，黑二号，ZAMB=90,理由是：MCOD 中，ZDCO=30, ZDOC =90,磴=加汴30 =y,ZOAB + ZABM + /DBO) =90 ；同理得:.zAOB=ZCOD=90,.-.zAOC=ZBOD ,ZAOCs 旭OD,备二翳6,ZCAO = ZDBO,在 AAMB 中，ZAMB=1