2019-2020学年八年级下学期线上教学效果检测数学试题(7)

1、2019-2020学年八年级下学期线上教学效果检测数学试题.选择题（共6小题）-4的倒数等于（2.3.A. 4卜面是四个手机B. - 4C.D.APP的图标，其中既不是轴对称图形， 也不是中心对称图形的是B.C.mi Jo图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的 某一位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是（;®A.4.某市决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%,这两年平D.均每年绿地面积的增长率是（5.A. 20%B. 11%某篮球队5名场上队员的身高（单位:身高为195cm的队员换下场上身高为C. 22%D. 44%cm）是：183、1

2、87、190、200、210,现用一名210cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高A.平均数变大，方差变大B.平均数变小，方差变大C.平均数变大，方差变小D.平均数变小，方差变小6.已知关于x的二次方程 x2 - 2 ( k - 1) x+k2+3 = 0的两实数根为x1, x2,设t则t的最大值为（B. 2C. - 4D. 4二.填空题（共10小题）2-7 .分解因式：2x -2 =8 .据统计，全球每分钟约有850000000千克污水排入江河湖海，则 850000000用科学记数法表不为.9 .若式子 后在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 .10 .如图，转盘中6个扇形的面积相等，任

3、意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为.2一11 .已知 a 2a= 3,贝U 2019+6a -12 .抛物线的部分图象如图所示，则当¥ 13/t ,二-2 -13 .如图，扇形的半径为 3,圆心角 锥的底面半径为14 .如图，RtAABC 中，/BAC=90° BC15 .如图，在 ABC 中，AC=BC =ABC折叠，使点A与点D重合，_ 23a =.y>0时，x的取值范围是.。为120。，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆,AB=6,AC=3,G 是 ABC 重心，贝U Saagc =4V2, / C= 90°，点 D 在 B

4、C 上，且 CD = 3DB,将4EF为折痕，则tan/ BED的值是DE16.如图，在 ABC 中，/ C=45° , / B=60° , BC 为6 + 1 ,点 P 为边 AB 上一动点,E,则DE的最小值为三.解答题(共10小题)17. (1)计算：|2月|+ (近41) 0+3tan30° + (T) 2019(2)先化简，再求值:,其中x满足x2- 2x- 2=0.18.某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000名小学生和若干名中学生，对他们的视力状况进行了调查，并把调查结果绘制成如下统计图.(近视程度分为轻度、中度、高度三种)求本次抽查的中学生人数

5、;中学生现力状况应形统订悚(3)该市有中学生8万人，小学生10万人.分别估计该市的中学生与小学生患“中度近视”的人数.19 .甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情.(1)若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是(2)若从支援的4名医护人员中随机选 2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率.20 .如图，在？ABCD中，连接BD, E是DA延长线上的点，F是BC延长线上的点，且 AE = CF,连接EF交BD于点O.求证：OB=OD.21 .如图，在电线杆 CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线

6、 CE和地面所成的角/CED = 60°，在离电线杆9m的B处安置高为1.5m的测角仪AB,在A处测得电线杆上 C处的仰角为30。，求拉线CE的长.(结果保留根号)22 .某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费 5元，未来一个月(按 30天计算)，这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加 2件，设第乂天(1WxW30且x为整数)的销售 量为y件.(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数

7、关系式， 并求出哪一天的利润最 大？最大利润是多少元？23 .如图，PA与。相切于点 A,过点A作ABLOP,垂足为C,交。于点B.连接PB, AO,并延长 AO交。于点D,与PB的延长线交于点 E.(1)求证：PB是。的切线；(2)若 OC=3, AC = 4,求 PB 的长.24 .如图，在四边形 ABCD中，AB/CD, /B=90° , AB=2CD.动点P从点 A出发, 在四边形ABCD的边上沿A-B-C的方向以1cm/s的速度匀速移动，到达点C时停止移 动.已知 APD的面积S (cm2)与点P运动的时间t (s)之间的函数图象如图所示, 根据题意解答下列问题.(1)在图

8、中，AB =cm, BC=cm.(2)求图2中线段MN的函数关系式(并写出 t的取值范围).(3)如图，设动点P用了 ti (s)到达点P1处，用了 t2 (s)到达点P2处，分别过P1、 P2作AD的垂线，垂足为 Hi、H2.当P1H1 = P2H2=4时，连P1P2,求ABPlPz的面积.25 .在平面直角坐标系中， O为原点，点 A ( - 4, 0),点B (0, 3), 4ABO绕点B顺时针 旋转，得 A BO',点A、。旋转后的对应点为 A'、O',记旋转角为 a.(1)如图1,若a= 90° ,求AA'的长；(2)在(1)的条件下，边 O

9、A上的一点M旋转后的对应点为 N,当O' M+BN取得最 小值时，在图中画出求点M的位置，并求出点 N的坐标.(3)如图2,在ABO绕点B顺时针旋转过程中， 以AB、A' B为邻边画菱形 ABA' E, F是AB的中点，连A' F交BE于P, BP的垂直平分线交 AB于K ,当a从60°到90 ° 的变化过程中，点K的位置是否变化？若不变， 求BK的长并直接写出此变化过程中点P的运动路径长.26.如图所示，一次函数 y=kx+b的图象与反比例函数 y=典的图象交于A (1, 支t+1), B (tc= n+1 时，M、N两点3时，判断-5,

10、- 1)两点.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)若点(c, p)和(n, q)是反比例函数 y=三图象上任意两点，且满足求曳篁的值.PC1(3)若点M (xi, yi)和N (x2, y2)在直线AB (不与A、B重合)上，过 分另1J作y轴的平行线交双曲线于 E、F ,已知xi< - 3, 0vx21,当xix2=- 四边形NFEM的形状.并说明理由.参考答案与试题解析.选择题（共6小题）1 .-4的倒数等于（）A. 4B. - 4C.-4【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数.【解答】解：-4的倒数是-1,故选：C.2 .下面是四个手机 APP的图标，其中既

11、不是轴对称图形， 也不是中心对称图形的是 （.IS B 卷 cd Q【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项符合题意.故选：D.3 .图1和图2中所有的正方形都全等， 将图1的正方形放在图2中的 某一位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是（）图1图2A.B.C.D.【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题.【解答】解：将图1的正方

12、形放在图2中的的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体.4.某市决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%,这两年平A. 20%B. 11%C. 22%D. 44%【分析】可设这两年平均每年的增长率为x,因为经过两年时间，让市区绿地面积增加44%,则有（1 + x） 2 = 1+44%,解这个方程即可求出答案.【解答】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x,根据题意得，（1+x） 2= 1+44% ,解得 x1= 2.2 （舍去）,x2=0.2.答：这两年平均每年绿地面积的增长率为 故选：A.5.某篮球队5名场上队员的身高（单位： 身高为195cm的队员换下场上身高为（ ）A

13、 .平均数变大，方差变大C.平均数变大，方差变小20%.cm）是：183、187、190、200、210,现用一名210cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高B.平均数变小，方差变大D.平均数变小，方差变小【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得.【解答】 解：原数据的平均数为 二X （ 183+187+190+200+210 ） = 194 （cm）, 5方差为二(183 194) 2+ (187 194) 52+ (190 194)2+ (200- 194)2+ (210- 194)均每年绿地面积的增长率是（）2 = 95.6 (cm2),新数据的平均数为X (183+187

14、+190+200+195) = 191(cm)，方差为丁X (183 - 191) 2+ (187 - 191) 2+ (190 - 191)2 一、+ (200- 191)2,、+ (195 191)6.已知关于x的二次方程x22 (k1)x+k2+3=0 的两实数根为 x1,x2,设1 =则t的最大值为（B. 2C. - 4D. 4【分析】根据根与系数的关系可得出X1+X2=2 (k- 1),将其代入 g叼 F 中可得出tI k I= 2 .1,由方程有实数根，利用根的判别式0可求出k的取值范围，进而即可求出t的最大值.【解答】解：:关于x的一元二次方程x2- 2 (k-1) x+k2+3

15、= 0的两实数根为xi、X2, -X1+X2=2 (k 1),. t=叼 4.=2也- D = 2 -二. k k k,关于x的一元二次方程 x2 - 2 (k-1) x+k2+3 = 0有实数根，. .= 2 ( k 1) 2 4 ( k2+3) = - 8k- 8>0,解得：k< - 1,t= 2 - < 4. k故选：D.二.填空题(共10小题)7 .分解因式：2x2-2=2 (x+1) (x- 1).【分析】先提取公因式2,再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案.【解答】 解：2x2- 2 = 2 (x2 1) = 2 (x+1) (x 1).故答案为：2 (x+1

16、) (x- 1).8 .据统计，全球每分钟约有850000000千克污水排入江河湖海，则850000000用科学记数法表示为 8.5X108 .【分析】科学记数法的表示形式为 ax 10n的形式.其中1W|a|<10, n为整数，确定 n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相 同.当原数绝对值大于 10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.【解答】 解：850000000 = 8.5X 108,故答案为：8.5X108.9 .若式子 正巧在实数范围内有意义，则 x的取值范围是x>2 .【分析】根据被开方数是非负数，可得答案.【解答

17、】解：由题意，得x- 2>0,解得x>2,故答案为：x> 2.10.如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为 2 .【分析】根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目;者的比值就是其发生的概率.【解答】解：二共6个数，小于5的有4个,P （小于故答案为：11.已知 a2 - 2a= 3,贝U 2019+6a - 3a2 = 2010【分析】 把2019+6a - 3a2化成2019-3 （- 2a+a2）,然后代入求值即可.【解答】解：a2 2a=3,2019+6a - 3a2 = 2019-3 (

18、2a+a2) = 2019- 3X 3=2010.故答案为2010.12 .抛物线的部分图象如图所示，则当 y>0时，x的取值范围是Tv xv 3【分析】根据图象和二次函数的性质，可以得到抛物线与x轴的另一个交点坐标，然后根据图象即可得到当 y>0时，x的取值范围.【解答】解：由图可得，该抛物线的对称轴是直线 x= 1,与x轴的一个交点为（-1,0）,则该抛物线与x轴的另一个交点为（3, 0）,故当y>0时，x的取值范围是-1vxv3,故答案为：-1vxv3.13 .如图，扇形的半径为 3,圆心角。为120。，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为1【分析】易得扇

19、形的弧长，除以 2兀即为圆锥的底面半径.【解答】解：扇形的弧长=1""工=2兀, 180圆锥的底面半径为 2兀+ 2 Tt= 1 .故答案为：1 .14 .如图，RtABC 中，/BAC=90° , AB= 6, AC= 3, G 是 ABC 重心，贝U S"GC =【分析】延长AG交BC于E.易知SaAGC=XSaaec,由此计算即可解决问题.3【解答】解：延长AG交BC于E. . Z BAC=90° , AB = 6, AC =3, .SaABC=?AB?AC=9,2.G是 ABC的重心， .AG=2GE, BE=EC, SaAEC =X

20、9=4.5, cc . SaAGC = x SaAEC= 3,3故答案为315 .如图，在 ABC 中，AC=BC = 4代，Z C= 90°，点 D 在 BC 上，且 CD = 3DB,将4 一.、,一,一,一 7ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则tan/BED的值是 .一24 一【分析】先根据翻折变换的性质得到DEFAEF,再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到/ BED=/CDF,设CF = x, DF = FA = 4-x,再根据勾股定理即 可求解.【解答】解：. DEF是4AEF翻折而成，DEFA AEF, /A=/EDF, ABC是等腰直角三角形， ./

21、 EDF = 45° ,由三角形外角性质得/ CDF+45° =/ BED+45° , ./ BED = Z CDF,AC= BC=4-/2, CD = 3DB,.CD = 3夜 DB = /2,设 CF = x,DF= FA=4«- x,在RtA CDF中，由勾股定理得,CF2+CD2= df2,即 x2+ (解得x =3、同 2= (4-x) 2, 7aI .sin/BED = sin/CDF故答案为2416 .如图，在 ABC 中，/ C=45° , / B=60° , BC 为Jl + 1 ,点 P 为边 AB 上一动点,过点

22、P作PDLBC于点D, PEL AC于点E,则DE的最小值为【分析】 连接CP,证C、D、P、E四点共圆，圆心为 O,且直径为CP,得出CPXAB时，DE最小，连接OD、OE,由直角三角形的性质得出CP=/§BP=3r 3, OD = OE2=史返，证4 ODE是等腰直角三角形，得出 DE=/OD=±121Y1l即可.44【解答】解：连接CP,如图： . PDLBC 于点 D, PELAC 于点 E, ./ PDC = Z PEC =90° , ./ PDC+Z PEC = 180° , C、D、P、E四点共圆，圆心为 O,且直径为CP, BC = |V

23、3+1, /B=60° 是定值， 直径CP最小时，/ DCE所对的弦DE最小，即CPLAB时，DE最小，连接OD、OE, . /B=60。, CPXAB, BC = g+1, ./ BCP=30° ,. bp/bC =、1CP=/1bP=,OD=OE = CP = Z1,24又. / ACB =45° , ./ DOE = 2/ACB = 90° ,.ODE是等腰直角三角形，DE = VOD= &&弋 & ；4即DE的最小值为三逅；4故答案为：色叵逅. d三.解答题（共10小题）17 . (1)计算：|2代|+ (k/2 + 1)

24、 0+3tan30° + (1) 2019（2）先化简，再求值:x+12 Jrx2-h2x+1,其中x满足x2- 2x- 2=0.【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数哥、负整数指数哥法则，以及乘方的意义计算即可求出值;（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形,约分得到最简Z果，求出 x的值，代入计算即可求出值.【解答】解：（1）原式=2-Q+1+3X-1-2= 2-V3+1+Va-1-2=0;x2 - 2x- 2=0.?”- x(2x -1)x2= 2x+2,2 支+2 2G+1) 218 .某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000名

25、小学生和若干名中学生，对他们的视力状况进行了调查，并把调查结果绘制成如下统计图.（近视程度分为轻度、中度、高度三种）求本次抽查的中学生人数;中学生现力状况刷形统订曲(3)该市有中学生8万人，小学生10万人.分别估计该市的中学生与小学生患“中度近视”的人数.【分析】(1)首先根据条形统计图计算近视的小学生人数，再除以总数，即 1000名小学生患近视的百分比；(2)根据条形统计图计算近视的中学生人数，再根据扇形统计图中近视的中学生所占的百分比，计算中学生的抽查人数；(3)分别计算样本中中学生和小学生分别患中度近视所占的百分比，再进一步计算总体中的人数.【解答】 解：(1)( 252+104+24)

26、 + 1000=38%,这1000名小学生患近视的百分比为38%.(2) ( 263+260+37) + 56%= 1000 (人)，本次抽查的中学生有 1000人.(3) 8X 26、=2。8 (万人)， 1000该市中学生患“中度近视”的约有. 10X 1.、= 1.04 (万人)，1000该市小学生患“中度近视”的约有19.甲、乙两所医院分别有一男一女共2.08万人.1.04万人.4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情.(1)若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是(2)若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自

27、同一所医院的概率.【分析】（1）根据甲、乙两医院分别有一男一女，列出树状图，得出所有情况，再根据概率公式即可得出答案;（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案.【解答】解：（1）根据题意画图如下:共有4种等可能的情况数，其中所选的 2名医护人员性别相同的有 2种,则所选的2名医护人员性别相同的概率是 2 = ±；故答案为：；2（2）将甲、乙两所医院的医护人员分别记为甲1、甲2、乙1、乙2 （注：1表示男医护人员，2表示女医护人员），树状图如图所示:共有12种等可能的结果，满足要求的有4种.则P （2名医生来自同一所医院的概率）=20.如图，在？ABCD中

28、，连接BD, E是DA延长线上的点，F是BC延长线上的点，且 AE = CF,连接EF交BD于点O.求证：OB=OD.【分析】 欲证明OB=OD,只要证明 EOD0FOB即可;【解答】 证明： ?ABCD中,AD= BC, AD / BC. ./ ADB = Z CBD.又 AE= CF, . AE+AD = CF + BC.ED= FB.又. / EOD =/ FOB, . EODA FOB .OB= OD.21 .如图，在电线杆 CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线 CE和地面所成的角/CED = 60°，在离电线杆9m的B处安置高为1.5m的测角仪AB,在A处测得电线杆

29、上 C处的仰角为30。，求拉线CE的长.（结果保留根号）【分析】由题意可先过点 A作AHLCD于H.在RtAACH中，可求出CH,进而CD =CH + HD =CH+AB,再在 RtACED 中，求出 CE 的长.【解答】解：过点A作AHLCD,垂足为H,由题意可知四边形 ABDH为矩形，/ CAH = 30° ,AB= DH = 1.5, BD=AH = 9,在 RtAACH 中，tan/CAH =,-.CH = AH?tanZCAH ,，CH = AH?tan/CAH =9tan30° =9X DH =1.5, .CD = 3 曰+1.5,. / CED= 60

30、6; ,sin/CED =里CE.CE =CD sin60ff答：拉线CE的长约为（6+脑）米.在 RtACDE 中,22 .某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费 5元，未来一个月（按 30天计算），这款商品将开展“每天降价元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加 2件，设第乂天（1WxW30且x为整数）的销售 量为y件.（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式， 并求出哪一天的利润最 大？最大利润是多少元？【分

31、析】（1）根据销量=原价的销量 +增加的销量即可得到 y与x的函数关系式；（2）根据每天售出的件数x每件盈利=利润即可得到的W与x之间的函数关系式，即可得出结论.【解答】 解：（1）由题意可知y=2x+40 （1WxW30且x为整数）.；(2)根据题意可得：w= ( 145-x- 80- 5) (2x+40),=2x2+80x+2400 ,=-2 (x- 20) 2+3200 ,.函数有最大值，当x=20时，w有最大值为3200元，第20天的禾I润最大，最大利润是3200元.23.如图，PA与。相切于点 A,过点A作ABLOP,垂足为C,交。于点B.连接PB,AO,并延长 AO交。于点D,与P

32、B的延长线交于点 E.(1)求证：PB是。的切线；【分析】(1)连接OB,先由等腰三角形的三线合一的性质可得：OP是线段AB的垂直平分线，进而可得： PA=PB,然后证明 PAOA PBO ,进而可得/ PBO = /PAO,然 后根据切线的性质可得/ PBO = 90° ,进而可得：/ PAO=90° ,进而可证：PA是。O 的切线；(2)连接BD,由OC = 3, AC=4,可求OA的值，然后根据相似三角形的性质可求PC的值，从而可求 OP的值，然后根据勾股定理可求AP的值.【解答】(1)证明：连接OB,PO± AB, . AC= BC, PA= PB, 在

33、FAO和 PBO中， rPA=PB，峭二B。， LOP=OP . PAOA PBO (SSS, ./ OBP=Z OAP=90° ,PB是。O的切线；(2)连接 BD,且 BD = 2OC=6,在 RtACO 中，OC=3, AC=4, . AO= 5,在 RtAACO 与 RtA PAO 中，/AOC=/ POA,Z PAO = Z ACO = 90° , . ACOF PAO,. AO OP .=,CO AOPO = _L, 3由勾股定理得：ap = /op2-oa2=t24.如图，在四边形 ABCD中，AB/CD, /B=90° , AB=2CD.动点P从点

34、 A出发, 在四边形ABCD的边上沿A-B-C的方向以1cm/s的速度匀速移动，到达点C时停止移 动.已知 APD的面积S (cm2)与点P运动的时间t (s)之间的函数图象如图所示,(2)求图2中线段MN的函数关系式(并写出 t的取值范围).(3)如图，设动点P用了 ti (s)到达点Pi处，用了 t2 (s)到达点P2处，分别过P1、P2作AD的垂线，垂足为 Hi、H2.当piHi = p2H2=4时，连P1P2,求 BP1P2的面积.【分析】(I)根据题意和图象可知 AB=6cm,根据图象可知 ABD的面积为I2,根据AB=2CD可得 BCD的面积，再根据梯形的面积公式即可得出BC的长.

35、(2)根据题意判断出点 N的坐标，再利用待定系数法解决问题即可.(3)如图3中，点D作DELAB,垂足为E,连接P1P2,利用三角形的面积公式，构建方程求出两个特殊点的时间，求出PiB, BP2即可解决问题.【解答】解：(1)根据题意和图象可知 AB=6cm,. Sabd = -1x ABX BC=12, 2BC= 4 (cm)故答案为：6; 4(2)当点P运动到点C时t=10, Saapd=6,N (10, 6),63十三12 , 10/b = 6解得3Lb=21S=一设 MN： s=at+b,把 M (6, 12) N (10, 6)代入得(3)如图3中，点D作DE LAB,垂足为E,连接

36、P1P2.二4EP, B图3DE= BC=4, AE= AB - BE= AB - CD = 3,-ad = a/bE2+AE2=V42+32=55当点P在AB边上，即0WtW6时，S= 2t;当点P在BC边上，即6WtW10时，S= -t+21,2P1H1= P2H2 = 4,.Si = _L?AD?P1H1= X 5X4=10,即 2t=10,解得 ti=5;22S2 = "1?AD?P2H2=2j-x 5X4=10,即-2t+21 = 10,解得 t2 =22T=X (6-5) X6) =2.23325.在平面直角坐标系中，O为原点，点 A ( - 4, 0),点B (0, 3

37、), 4ABO绕点B顺时针旋转，得 A BO',点A、。旋转后的对应点为 A'、O',记旋转角为(1)如图1,若a= 90° ,求AA'的长;(2)在(1)的条件下，边 OA上的一点M旋转后的对应点为 N,当O' M+BN取得最小值时，在图中画出求点 M的位置，并求出点 N的坐标.(3)如图2,在ABO绕点B顺时针旋转过程中， 以AB、A' B为邻边画菱形 ABA' E,F是AB的中点，连A' F交BE于P, BP的垂直平分线交 AB于K ,当a从60°到90 °的变化过程中，点K的位置是否变化？若不

38、变， 求BK的长并直接写出此变化过程中点P(2)由旋转知 BN = BM,推出O' M + BN的最小值=O' M + BM的最小值，作出点B ( 0,3)关于x轴的对称点B' (0, - 3),连接O'B'交OA于点M,点M即为所求.求出直线O' B'的解析式，可得点 M的坐标，即可解决问题.(3)不发生变化；理由如下：由4FBPA AE P,推出BP FB J风 一A，E -2由/ kpb =/A' BE,推出 PK/AE/A' B,推出巫上，推出BA BE 3BK=AB =K 的位置 33不发生改变，P点经过路线是以

39、K为圆心，BK为半径的圆弧，利用弧长公式计算即可.【解答】解：(1)如图1中,J AA'圄1. A (4, 0),点 B (0, 3),，OA=4, OB =3, ,AB = a/oA2-K)B2=32+4J= 5， 旋转角a= 90° ,由旋转知A'B=AB=5, . A'BA是等腰直角三角形， -AA = V2AB=5/2.(2)由旋转知BN = BM, .O' M + BN的最小值=O' M + BM的最小值,，作出点B (0, 3)关于x轴的对称点B' (0, - 3),连接O'B'交OA于点M,点M即为所求.设 O' B'： y=kx+b 把 O(-3, 3) B' (0, - 3)代入得 k= - 2, b = - 3M (一