2020届高考原创押题卷(三)数学文科试题(有答案)(已纠错)

1、/2019年高考原创押题卷（三）数学（文科）时间：120分钟 满分：150分第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.1 .已知全集 U=xCN|y=5X , A=xCN + |x 4<0 , B=2, 4,则（？uA）UB=（）A. 2B, 4C. 2, 4, 5D. 0, 2, 4, 52 .已知i是虚数单位，直线 2x+ y+2= 0在x轴、y轴上的截距分别为复数 z（1 i）的实部与虚部，则复数 z 的共轲复数为（）3一 2-1- 2 A1 , 3.B.2 + 2iC.1 3 i2 2i3.

2、若双曲线E:x2y22m 2 m= 1(m>1)的焦距为10,则双曲线E的离心率为（）5B.325D.164.已知Sn是等差数列an的前n项和，S9=126,a4+aio=40,则 S4+a4的值为()A. 52B. 37D.10C. 266正视图恻视图俯视图图3-15.在九章算术中有这样一个问题：某员外有小米一囤，该囤的三视图如图3-1所示（单位：尺），已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为 3.1,则该囤所储小米斛数约为A. 459B. 138C. 115D.103/若用如图3- 3所示的程序框图对成6.已知某班某个小组 8人的物理期末考试成绩的茎叶图如图3-2所示,绩进行分

3、析（其中框图中的a表示小组成员的物理成绩），则输出的A, B值分另1为（）7.已知在直三棱柱A.R958A.162%3B. 6442 兀C. 32 兀D. 8兀8.使命题p：? xoC R+, xoln xo + X2 axo + 2<0成立为假命题的一个充分不必要条件为aC (0, 3)B. aC ( 8, 3 C.aC (3, i ) d, aC 3, +0o )9.x+ 2y一 4A 0,已知实数x, y满足x-2y+2> 0,2x 一 y 一 4W 0,则z = x2 + y2+2y的取值范围为（）A.25 c了 8 31 212B. 一，59212 C. 8,31 cD.

4、石，810.若函数f（x）满足：对定义域内任意x,都有 f(x)+f(x) = 0,对定义域内任意x1, x2,且 x1 Wx2 ,者B士f (x1) f (x2)有xi x2>0,则称函数f(x)为“优美函数”.下列函数中是“优美函数”的是C.ex+1f(x) = 7Zerx2+ 2x- 1 , x>0 ,f(x)= 0, x=0,x2+ 2x+ 1 , x<01B. f(x)= ln(1 + x) + ln _计1D. f(x) = tan x在数列an中，a1 = 1, an+1 = 3an+2n1,则数列an的前100项和 &0。为（399 5051B. 31

5、00 5051C. 3101 5051D . 3102505112 .已知函数y=xex+ x2+2x+a恰有两个不同的零点，则实数a的取值范围为（B. -0°,第n卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22题、23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13 .某地网通公司为了了解用户对宽带网速的满意程度，从本地1002个宽带用户中，采用系统抽样方法抽ABC - A1B1C1中，AB = 2j3, /ACB= 120° , AA1 = 4,则该三棱柱外接球的表面积为

6、（）取40个用户进行调查，先随机从 1002个用户中删去2个，再将余下的1000个用户编号为000, 001,，999,再将号码分成 40组，若第8组抽到的号码为184,则第25组抽到的号码为 .14 .已知非零向量 a, b满足回=2,若向量b在向量a方向上的投影为一2, b，(b+2a),则|a +b| =.15 .已知直线2x+y2=0与x轴的交点是顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线C的焦点F, P是抛物线C上一点，若x轴被以P为圆心，|PF|为半径的圆截得的弦长为2,则圆P的方程为 .兀3 X16 .已知函数f(x)= Asin( cox+(j)A>0, 3>0,1印了的部

7、分图彳t如图 3-4所不，则关于函数 g(x)= - 2Asin- + y + A,给出下列说法: g(x)的单调递增区间为 处§巴，等+4匚，kez； 直线x=箸是曲线y=g(x)的一条对称轴； 兀 .一将函数f(x)图像上所有的点向左平移 二个单位长度即可得到函数y= g(x)的图像;6若函数g(x+m)为偶函数，则 m= k3- -9-, kCZ.其中，正确说法的序号是 图3-4sin C sin B sin Acos Bsin Acos C sin B三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .(本小题满分12分)已知在 ABC中，a

8、, b, c分别是内角A, B, C的对边，c(1)求角A的大小;4Saabc(2)若a = 2, 4ABC是锐角三角形，求 一；一+U3c的取值氾围.c18 .(本小题满分12分)中国某文化研究机构为了解国人对中国传统戏剧的态度，随机抽取了 68人进行调查,相关的数据如下表所示：小喜爱喜爱总计五十岁以上(含五十岁)10b22五十岁以下(不含五十岁)c446总计521668(1)求2X2列联表中b, c的值，并判断是否有 99%的把握认为喜爱传统戏剧与年龄有关；(2)用分层抽样的方法在喜爱传统戏剧的16人中随机抽取8人，再从这8人中任取2人，求恰有1人年龄在五十岁以下(不含五十岁)的概率.附：

9、P(K2> k0)0.100.050.0100.001k02.7063.8416.63510.828平面PAB，平19 .(本小题满分12分)在如图3-5所示的四棱锥 P-ABCD中， PAB是边长为4的正三角形,面ABCD,底面 ABCD是平行四边形， BC=2, / ADC = 60° , E是CD的中点.(1)求证：BEXPC;(2)求点A到平面PBC的距离.图3-5 320.(本小题满分12分)已知A, B分别是离心率为 看的椭圆x2 y2E: a2+b2= 1(a>b>0)的上顶点与右顶点，右焦点F2到直线AB的距离为2 ,5 ,155.求椭圆E的方程;(

10、2)过点M(0, 2)作直线l交椭圆E于P, Q两点，求OP OQ的取值范围.a21 .(本小题满分 12 分)函数 f(x)= (a1)ln x+ x+bx+2(a, bCR).(1)若函数f(x)的图像在点(1, f(1)处的切线方程为x-y + 1=0,求实数a, b的值；(2)已知b=1,当x>1时，f(x)>0,求实数a的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22 .(本小题满分10分)选彳4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy和极坐标系中，极点与原点重合，极轴与x轴非负半轴重合，直线l过点(1, 1)

11、,倾.3L兀斜角a的正切值为4,曲线C的极坐标方程为尸42sin 9 + .(1)写出直线l的参数方程，并将曲线 C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)判断直线l与曲线C的位置关系，若直线l与曲线C相交，求直线l被曲线C截得的弦长.23.(本小题满分10分)选彳4-5:不等式选讲已知函数 f(x)=|x-1|-|2x- 3|.(1)已知f(x) > m对0wxw 3恒成立，求实数 m的取值范围；(2)已知f(x)的最大值为 M, a, bCR + , a+2b=Mab,求a+2b的最小值.参考答案数学(文科)2019年高考原创押题卷(三)1. D1, 2,2. B 解析由题知，直线2x+

12、 y + 2=0在x轴、y轴上的截距分别为(1+2i) (1+i)1 3i(1 i) (1 + i)2 2i' ,1 + 2i所以z(1-i) = - 1-2i,所以z=匕幺=1 -i1 3故复数z的共轲复数为2+2i,故选B.3. C 解析由题可知 a2= 2m-2, b2=m, c=5,所以 c2=2m 2+m=25,解得 m=9,所以 a=4,所以双曲线E离心率e=5,故选C._ _9 (a+a9)/ 一,4. B 解析设首项为 a1,公差为 d,由题知126 = S9="=9a5,解得a5=14,由a4+a1o=2a7.1a7 a5=40,付 a7 = 20,所以 d

13、 =2=3,所以 a = a54d=2,所以 S4+ a4= 37,故选 B.5. C 解析由三视图知，粮囤是由一个底面半径为3、高为6的圆柱和一个等底、高为 2的圆锥组成的组合体，其体积为 3.1X32X6+1X 3.1 X 32X 2= 186(立方尺)，所以该囤所储小米斛数约为186+1.62=115,3故选C.6. A 解析由程序框图知，输出的A表示本小组物理成绩的平均值，B表示本小组物理成绩大于或等于80分的人数占小组总人数的百分比，故A= 55 + 63+ 68+ 弋 "+ 85+ 88+ 98 =76, B=3X 100%= 37.5%,88故选A.AB7. C 解析设

14、该三棱柱的外接球的半径为R,底面所在截面圆的半径为r,由正弦定理，知2r = -sin 120= 哈 =4,所以r=2,所以R= r2+ * =22+ 22 = 2企,所以该三棱柱外接球的表面积S= 4兀X (26)22=32兀，故选C.28. A 解析若命题p为假，则税p： ? xC R+, xln x+x2-ax+ 2>0是真命题，即a< ln x+x+-对xC R x ,、-212(x+2) ( x1 ). 一 .+ 恒成立.设 f(x)=ln x+x+x(x>0),则 f(x)=x+1x2=x,当 0vx<1 时，f(x)v0,当 x>1时，f'(

15、x)>0, f(x)在(0, 1)上是减函数，在(1, +8)上是增函数，f(x)min = f(1) = 3, a<3,故命题 p 为 假命题的一个充分不必要条件为 aC(0, 3),故选A.9. B解析目标函数z= x2+y2+2y=x2+(y+1)21表示可行域内点(x,y)与点M(0, 1)距离的平方减/去1,作出可行域，如图中阴影部分所示,过M作直线x+2y4=0的垂线，垂足为N,由图知,N在线段AB上,| 一 2 一 4| MN = 1 1.12+22=泉,故Zmin= / 一1=31.由图可知，可行域内点C与点M的距离最大，由X 2什2"得理，12x y 4

16、= 0,33/所以MC =、/ 10 2+8+ 12 =辱1,所以Zmax=弯21 1=等.所以z的取值范围为31,等，故选B.333395910. B 解析依题意，“优美函数”是奇函数，且在定义域上是增函数.对选项 A,定义域为 R, ? xC八 一e 1 + 1 r e+ 1>0>f(1)=7T7'.该函数在e x+1ex 1、，i 一 一R, f(-x)= 1 + e x =齐7 =f(x),，该函数是奇函数,1 x>0,定义域内不是增函数，故 A不是“优美函数”；对选项 B, .，1<x<1,，定义域为( 1,1),x+ 1>0,1f(x)=

17、 ln(1 + x)+ ln x+ 1 = ln(1 +x) ln(1 x), f( x) = ln(1 x) ln(1 +x)= f(x), .该函数是奇函数,112.- f(x)=+；一=；一2>0, .该函数在(一1, 1)上是增函数，该函数是“优美函数”；对选项 C, 1 + x 1 - x 1 - x211 21711217f4= 4 +2X - 4 +1 = >f 4 = 4 +2X；1 = 16，.该函数在7E义域上不是增函数，故该函数不是“优美函数”；对选项口，由丫=12门x的图像知，该函数在定义域上不单调，故不是“优美函数”.故选B.11. B解析an+1=3an

18、+2n1, .an+1+n+1 =3(an + n),a1=1, . . a+1 = 2w 0,数列an+n是首项为 2,公比为 3 的等比数列，an+ n= 2X3n1,，an=2X3n1 n,，So0=2X3°1+2X32+2X32QQn9QQ2X (1 3100)3 + + 2X 399- 100= 2X 30 + 2X 3 + 2X 32 + - + 2 X 399 1 2 3 100=1-3100><(2+100)=3100- 5051,故选 B.12. B 解析由题知，方程 xex+x2+2x+ a=0有两个解，即方程 xex= x2 2xa恰有两个解.设 g

19、(x) = xex, (f)(x)= - x2- 2x-a,即函数y=g(x)的图像与y = 6 (x)的图像恰有两个交点.因为g(x) = ex(x+ 1),当x< 1时，g'(x)v0,当x>1时，g(x)>0,所以g(x)在(一8, 1)上是减函数，在(一1,+8)上是增函数， 所以当 x=-1 时，g(x)取得最小值 g( 1)= e.因为 4(x)= x2 2x a= (x+1)2a+1,所以当 x= - 1时，(f)(x)取得最大值6(1)=1a,则1a> ；,所以a<1+；故选B.13.609 解析由题知每组为25个用户，根据系统抽样是等距离

20、抽样知，第25组抽取的号码为184+ (25 8)X 25=609.14. 2解析由向量b在向量a方向上的投影为一3壮C2,知同一 2a b= - 4, b±(b+2a), z. b (b+2a) = |b|2+2b a=0, . . |b|=2平，z. |a+b|= /|a|2+2a b+|b|2 =山2-2X4+ ( 2平)2 =2.15 . x2+y2=1或(x2)2+(y立W)2=9 解析由题知F(1, 0),故抛物线C的焦点在x轴上，设抛物线 C 的方程为y2=2px(p>0),则p=1,所以p=2,所以抛物线C的方程为y2=4x.设P(xo,y°),则y0

21、 = 4xo,根据抛物线的定义，知|PF|=1 + x0,圆心P到x轴的距离为|yo|,由垂径定理，得(1 + xo)2=y0+12,即(1 + x0)2 = 4xo+1 ,解得 xo = 0 或 xo=2.当 xo=0 时，yo=0, |PF|=1,圆 P 的方程为 x2+y2= 1 ；当 xo = 2 时，yo= 22, |PF|=3,圆 P 的方程为(x- 2)2+(yi2A/2)2=9.16 .解析由图知A=3, f(0) = 3sin 6=2,所以sin 6 因为lv-2,所以 "3,由 知十7171兀_ CO x ()兀3-=,解得 3 = 3,所以 f(x) = 3si

22、n 3x+ 万,g(x)= - 2Asin2-2-+ A= Acos(cox+ = 3cos3x+-3.令 2k3 兀 w 3x+ -3- 2k tt , kC Z ,解得3kCZ,所以g(x)的单调递增区间为 粤一号,21三一版，kC Z,故错；因为 g -5iy =3cos3X -5 +-|=0,所以直线x= - 5y不是曲线y=g(x) 一一一. 兀 兀的对称轴，故错；将f(x)的图像向左平移6个单位长度，得到的图像对应的函数解析式是y=3sin3x+ +兀兀兀兀-一、一一乙 一、，兀兀1一3- = 3sin-2+ 3x+3 =3cos3x+3-,故正确；因为 g(x + m) = 3c

23、os3(x + m) + = 3cos 3x+ 3m+3 ，所以g(x+m)是偶函数的充要条件是 3m + 3=kTt , kCZ,解得m=k3L-9-, kC Z ,故正确.故填,b sin C sin B sin Acos B_,/曰 b c bacos B 目口17 解(1)由一=及正弦te理， 得 -=, 即 c2- bc- accos B = abcos C-()c sin Acos C-sin Bc acos C-b. 一 -a2 + c2 b2a2+b2c2. 一 一 一由余弦皿里c2-be-acF=abF-b2,整理信 c2+b2-a2=bc，4分c2 b2- a2cos A=

24、2bcbc2bc2, 5分一一-兀 一.0<A<Tt，= A=彳.6 分3(2)由正弦定理，得-27:sin- 3sin B sin C'b=sin B, c=sin C, 8分4S；BC + mc= 4x2cbcsin-3 +V3c= V3(b+ c)= 4(sin B+sin C) = 4sin B+sin 23- B = 4sin B + sin2cosB-cos2；sin B = 4#坐sin B + 1cos B=4V3sin B + .10 分3226, 一 2 兀 一由(1)知 B+C=-, C =7t7t7t7t7一 B<£，BT .rB+E

25、<T，V3兀2 VsinB + E5 .6<4淄sin b + -6- <473,4SCABC+ 43c 的取值范围为（6, 4g3.12 分18.解：（1）由题知 b=2210=12, c= 52 10=42.2分由2X2列联表中的数据，得 K2的观测值k=68><（ 10X442X 12）=17.388>6.635, 4分52X 16X22X46有99%的把握认为喜爱传统戏剧与年龄有关.5分（2）由分层抽样方法，知从喜爱传统戏剧的16人中抽取8人，五十岁以上（含五十岁）的有6人，设这6人为X1, X2, X3, X4, X5, X6,五十岁以下（不含五十

26、岁）的有2人，设这2人为y1，y2, 6分从这 8 人中任取 2 人的所有情况有：X1, X2 , X1, X3 , X1 ,X4, X1 ,X5 ,X1 ,X6 , X1 ,y ,X1,y2,X2, X3 , X2, X4 , X2, X5 , X2,X6 , X2, y1 , X2,y2,X3,X4 ,X3,X5 ,X3,X6 ,X3,y1 ,X3,y2, X4, X5, X4, X6, X4, y1,x4, y2 , x5, x6 ,x5,y1,x5,y2 ,x6,y1,x6,y2,y1,y2,共28种，8分恰有1人年龄在五十岁以下（不含五十岁）的不同取法有：x1，y,xi,y2,X2,

27、y,X2,y2,X3,y1,X3, y2 , X4, y1 , X4, y2, x5, y1, x5, y2, x6, y1 , x6, y2,共 12 种，10分，恰有1人年龄在五十岁以下（不含五十岁）的概率P= 12=3.12分28 719.解：(1)证明：设AB的中点为F,连接PF, EF, FC ,设FC n BE= O PAB是边长为4的正三角形,PFL平面 ABCD, PFXAB, BF = 2, .平面 PABL平面 ABCD , . BE?平面 ABCD, . BE.3 分E 是 CD 的中点，底面 ABCD 是平行四边形， BC=2,EF/ BC, AB/CD, BF=BC,

28、四边形BCEF是边长为2的菱形， BEXFC,FCn PF = F, .BE，平面 PFC, PC?平面 PFC,，BE，PC.6 分（2）由（1）知 PF=243, PB=4, PF,平面 ABCD ,四边形 BCEF 是边长为 2 的菱形，/ FBC = 60°，.= FC =2,PC=#F2+FC2（2m）2+ 22 =4, Sa pcb= 2x 2 X 小2- 12 =近.7 分/设点 A 到平面 PBC 的距离为 d,则 V 四棱锥 a-pbc= 3$ PBCd = "3、, V 四棱锥 p-abc ="3季abc PF ="3X 2 X 4

29、X 2X sin 60° X 2乖=4, 9 分V 四棱锥 A-PBC= V 四棱锥 P-ABC ,4,解得 d=, 11 分35点A到平面PBC的距离为455.12分20.解：(1)由题知 e=a =*，c=当a， b=/a2 c2 =2a, l- A 0, 2 , B(a, 0), F2 乎a, 0 ,直线 AB的方程为x+2ya=0,32 "a 2v5 阮12 22,解得 a=2, b=1,椭圆E的方程为x+y2 = 1.4分4(2)设P(X1, y1)，Q(X2, y2),当直线l的斜率不存在时，易知 P, Q为椭圆的上、下顶点，可设 P(0, 1), Q(0, -

30、1),此时 OP OQ = - 1.6 分当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+2,代入椭圆方程x2+4y24 = 0,整理得(1 + 4k2)x2 + 16kx+ 12=0, -X1 + x2 =16k12/ / , 2 , x1 x22 ?1 + 4k21+4k23由 A= (16k)2 4X 12(1+4k2)>0,得->4.工 入八 ，久、,12 (1 + k2)32k2 , “OP , OQ= xix2 +y1y2 = xix2 +(kx1 + 2)(kx2 +2) = (1+ k2)x1 x2 +2k(xi+ x2) + 4=1 +4女2一1 +4卜2 + 4

31、 =一 .2164k24 _17 八八1+4k2 +1 + 4k2'由 k2>3,彳44k2+ 1>4,0V 172< , 1<-1+172<13,，直线 l 斜率存在时，OP 0Q的取值4'1+4k2 4'1 + 4k2 4'.13氾围为一1, 1 .11分综上，op O)Q的取值范围为 1,137 .12 分21.解：(1)函数f(x)的定义域为(0,+ °0 ),a 1 af (x)= x2+b.f (1) = b+ a+2=2,由题知解得f'(1)= b-1= 1,a= - 2,5分 b=2._一， 一a .(2)当 b=1 时，f(x)=(a-1)ln x+x + x+ 2,.1.f/ (x) = a1 3+ 1 = xx2x2+ ( a 1) xa(x 1) ( x+ a).7分当 a>- 1 时，一aw 1,当 x>1 时，f(x)>0, .-.f(x)在(1, +Oo)上是增函数，.当 x>1 时，f(x)>f(1)= a+3>2,/a> 1 ?两足题意.9分当 a<1 时，a>1 ,当 1<x< a 时，f'（x）v0,当 x> a 时，f'（x）>0,f（x）在区间（1, a）上是减