(完整版)中考复习锐角三角函数及解直角三角形教学设计

1、中考复习锐角三角函数及解直角三角形教学设计吉林省白山市靖宇县景山学校高芝红义务教育课程标准人教版教科书数学九年级下锐角三角函数及解直角三角形专题复习。根据数学新课标及吉林省中考数学考纲制定以下教学目标：教学目标知识与技能 使学生掌握特殊角三角函数值，理解直角三角形的边角关系，并能运用这些关系解直角三角形。过程与方法 在学生经历“回顾一应用一归纳”直角三角形相关知识过程中，体 会数形结合、转化、化归、抽象的思想。情感态度与价值观通过运用直角三角形相关知识解决问题，培养学生的综合运 用知识解决问题的能力，体验运用数学知识解决一些简单的 实际问题，培养学生用数学的意识。重 点 特殊角的三角函数值及选

2、择正确关系式运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题。难 点 将实际问题抽象为数学问题，选择正确关系式运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题。教 法 数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，九年级学生具备一定的探究能力，因此我采用学生独立思考、阐述解题思路、 合作探究、引导启发等方法突破难点。学 法通过学生独立思考、师生合作等方法认识到数与形相结合的意义和 作用，提高学生将千变万化的实际问题转化为数学问题解决的能力， 体验到学好知识，能应用于社会实践，从而培养学生用数学的意识。教 具课件三角板教学过程设计在生通过回忆与直角三角形有关的知识引出课题一一设计意图锐角三角函数及解直角三

3、角形专题复习充分利用学生知入主题。活动1【知识梳理】识最近发展区进1.锐角三角函数的定义:若在RtzXABC中，Z C= 90 , / A、/ B、/C的对边分别为a、b、c,贝 sinA =, cosA=, tanA= , cotA=3004560sin aCOS atan acot a2.特殊角的三角函数值:师生回忆基础知 识同时学生结合 知识点出题，加 深学生对知识的 理解与运用。3 .角度变化与锐角三角函数关系：sin a、tan a随着锐角a的增大而 , cos a、cot a随着锐角a的增大而 。4 .同角三角函数间的关系：平方关系：sin 2A+cosA= ;商数关系：sin A

4、 cos A乘积关系：tanA cotA=5 .互为余角的三角函数关系：若 / A+/ B=90o,则 sinA=,cosA= .6 .解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做.（直角三角形中，除直角外，一共有 个元素即条边和个锐角）7 .直角三角形的边、角关系（/ C=90）:三边之间的关系：a2+b2=两锐角之间的关系：/ A+/ B=;边角之间的关系：sinA=,cosA=,tanA= , cotA=.sinB=,cosB=,tanB= , cotB=.活动2【典型例题】1. （2011 武汉）sin30 0的值为.考察特殊角2. sin30 cos3

5、00 -tan30=.三角函数值3. （2011 温州）如图所示，在 ABC中，/C= 90 , AB= 13,及对三角函BO 5,则sinA的值是（）数定义的理解A. 5/13B.13/12C.5/12D.13/54 .在RtAABC,各边的长都扩大了 3倍，那么锐角A的正弦伯：（）A.扩大了 3倍B.缩小了 3倍C.没有变化D .不能确定5 . （2011 宁波）如图所示，某游乐场一山顶滑梯的高为h,滑梯的坡角为a ,那么滑梯长l为（）A.h/sina B.h/tana C. h/cosa D.h/sina6 .如图，/ AO%放置在正方形网格中的一个角，则cos/AOB勺值是.5 题图6

6、 题图8题图培养学生综7.将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm,合运用知识解决问题 的能力及、则阴影部分的面积是cm28如图所示，边长为1 的小正方形构成的网格中，半径体现数形结为1的。的圆心。在格点上，则/ AED的正切值等于.合转化思想9 .若菱形白边长为1cm, 一个内角为60 o,则它的面积为 .10 . （2011 绥化）已知三角形相邻两边长分别为 20 cm和30 cm, 引导学生根 第三边上的高为10 cm,则此三角形的面积为 cm2.据三角形高9题 图在三角形中位置的分类画出图 形活动3【中考聚焦】1 （2010 吉林 ）如图，一滑梯侧面示意图，DELAF于点 E,

7、 BO 1.8m, B况0.5m, （1）求滑道DF的长（精确到0.1m）;BD/ AF, Bd AF于点 C, /A= 45o, /F=29o.通过学生独 立思考、分 析阐述解题（2）求踏梯AB底端A与滑道DF底端F的距离AF（精确到0.1m）思路，培养学生逻辑推（参考数据：sin29 o=0.48, cos29o= 0.87, tan29o=0.55）理、语百表达等能力，培养 学生运用抽 象、转化、化 归思想将实际 问题抽象转化 为数学问题通 过选择不同的2. （2011 吉林省）平放在地面上的直角三角形铁板 ABC勺一部分 关系式解决 被沙堆掩埋，其示意图如图所示.量得/ A= 54o,

8、斜边A五2.1m,此题对比讨论BC边上露出部分BD-0.9m.求铁板BC边被掩埋部分CD的长得出用锐角三 （结果精确到0.1m,参考数据：sin54o=0.81, cos54o=0.59, 角函数解直角tan54o= 1.38）.，则角a等于（）C. 45 ; D. 20 .三角形关键：正确选择关系式，及选择关系式活动4【课后检测】1 .若 sin a =cos70 A. 70 ; B. 60 的, ，、一 一1.一， ，一2 .若/A为锐角，且cosA -，那么（）原则：一选择的2A 0A600 B、60A900 C、000A&300 D、300A的坐标为（） 3 、 c3-3_3A（771

9、）B .（ 1,7T）C .（7T, 1）D （1）22226 .（2012 中考预测题）如图，/ AO由30 , OP平分/ AOB PC/ OB PDL DB,如果 PO 6,那么 PD等于（）A 4B. 3C. 2D. 17 . （2011 哈尔滨）已知正方形ABCD勺边长为2,点P是直线 CD上一点，若DP= 1,则tan/BPC勺值是.6 题图7题图8.（2011长春）如图，为求出河对岸两棵树 A.B间的距离，小 坤在河岸上选取一点C,然后沿垂直于AC的直线的前进了 12米到达D,测彳3/ CDB=9b取CD的中点E,测/ AEC=56 /BED=67,求河对岸两树间的距离（提示：过点A作AF，B点F）（参考数据 sin56 y-,tan56 0 = 3 ,sin67 = 14 ,tan67 = 7 ） 52153活动5【回顾小结】 师生归纳收获用锐角三角函数求某些未知量的途径往往不唯一.正确选择关系式是关键，选择关系式常遵循以下原则：一尽量选择可以 直接应用原始数据的关系式；二设法选择便于计算的关系式， 若能用乘法计算应避免除法计算.作 业活动4【课后检测】板书设计复习 锐角三角函数及解直角三角形sinA sin2A+cos2A=1cosA sinA=cos(90-A)锐角三角函数 tanA tanA cotA=1sin