基础练习圆锥曲线知识点总结

1、感谢参与知识体系表和基础题整理的老师及这些老师所在教研组的辛勤工作!04-05年度参与工作了老师：三中：艾梅 铁三中：付春青154中：史环宇 214 中：王丹39中：左福林 42 中：赵国文鲁迅中学：任成波 56中：龚 萌 原子能院中学：刘峥嵘 7中：计德贵 31中：史东辉 等。04-05年度参与工作了老师：王丹、薛超、张蓉、张燕化、王屹威、朱雪晨、龚盟、李召江、贾雨桐等教师。椭圆标准方程(焦点在x轴)2 2笃 +爲=1(a a b > 0) a b(焦点在y轴)2 2 y x 22 = 1(a b 0)a b第一定义：平面内与两个定点 F1 , F2的距离的和等于定长（定长大于两定点间

2、的距离）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫焦点, 两定点间距离焦距。讪MF：|MF2 =2a2a |市2第二定义：平面内一个动点到一个定点的距离和它到一条定直线的 距离的比是小于1的正常数时，这个动点的轨迹叫椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准线。范围x Way wbXb ya顶点坐标（土a,0）（0, 土b）（0,土a） （土b,0）对称轴x轴，y轴；长轴长为2a，短轴长为2b对称中心原点0（0,0）焦点坐标Fi（c,0）F2（-c,0）Fi（0,c）F2©-c）焦点在长轴上，c = Ja2 b2 ； 焦距：FiF=2c离心率2 2 . 2c小/2ca -be= （Oceci）,

3、e =七=，aaae越大椭圆越扁，e越小椭圆越圆。准线方程2x=± c2y = ±c2a2准线垂直于长轴，且在椭圆外；两准线间的距离：2ac顶点到准 线的距离2a顶点A （ A ）到准线l1 （ l2 ）的距离为ac2 a顶点A,（ A ）到准线12（ h ）的距离为止+ac焦点到准 线的距离2焦点Fi（ F2）到准线li（ I2 ）的距离为-cc、 a2 焦点Fi （ F2）至U准线I2 （ li ）的距离为+cc椭圆上到最大距离为：a+c焦点的最最小距离为：a-c大（小）相关应用题：远日距离a+c距离近日距离a _ c椭圆的参x = a cos®一x = bc

4、os®+ ,，、”（甲为参数）4（甲为参数）数方程y = bsi n 申y = as in®x = a cos®椭圆上的利用参数方程简便：椭圆？（半为参数）上一点到直线点到给定y = bsi n ®直线的距lAacos + Bbsi n®+CI离Ax +By+C =0 的距离为：dJA2 +B22 2椭圆 + -1与直线y kx +b的位置关系：abr 22区丄=1直线和椭利用a2 b2转化为一兀二次方程用判别式确定。圆的位置=kx+b相交弦AB的弦长AB =Jl +k2 J（Ki +X2)2 _4XlX2通径：lABluly?-%过椭圆上 一

5、点的切x0x y0 y-V +与-1利用导数譽+驾=1利用导数ab线ab双曲线标准方程（焦点在x轴）标准方程（焦点在y轴）双曲线2x2a2；2"0上 0)2y2a2x2 =1(a0,b0)b2第一定义：平面内与两个定点Fi，F2的距离的差的绝对值是常数（小于RF2I）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。*m MFi -MF2 =2a2a ： F1F2定义第二定义：平面内与一个定点 F和一条定直线I的距离的比是常数 e,当e 1时，动点的轨迹是双曲线。定点 F叫做双曲线的焦点， 定直线叫做双曲线的准线，常数 e （e 1 ）叫做双曲线的离心率。范围x x

6、a， yw Ry Ka , x R对称轴x轴，y轴；实轴长为2a,虚轴长为2b对称中心原点0(0,0)焦点坐标Fi(-c,0)F2(c,0)Fi(0,-c)F2(0, c)焦点在实轴上，c=Ja2+b2 ；焦距：|F,F2 =2c顶点坐标(a,0)( a,0)(0,-a,) (0, a)离心率e =£(e >i)a准线方程2 丄axc2丄a y = c2准线垂直于实轴且在两顶点的内侧；两准线间的距离：2ac顶点到准 线的距离2顶点A ( A )到准线li (I2 )的距离为a_邑c2 顶点A ( A )到准线12 ( h )的距离为邑+ac焦点到准 线的距离亠 2焦点Fi (

7、F2)到准线li ( I2 )的距离为c亠 2焦点Fi ( F2)到准线12 ( li )的距离为 皂+cc渐近线方程ydx(虚) a实x = y ( a实共渐近线 的双曲线 系方程2 2务-y2 _k ( 20)ab2 2y2-x2=k ( 20)ab直线和双 曲线的位置双曲线 利用丿2 2:务-£=1与直线y=kx+b的位置关系： ab"22x y ia2 b21转化为一兀二次方程用判别式确定。、y = kx+b二次方程二次项系数为零直线与渐近线平行。相交弦AB的弦长 卜耳=Jl +k2J(Xi +X2)2 4xiX2通径：|A|y2 -y.|过双曲线 上一点的 切线X

8、02X響1或利用导数abyX=1或利用导数三.抛物线抛 物 线y2 =2px(P0)Ay2 = -2 px(P>0)11'X2 =(P A(y2py0)LXlX2 = -(P>0yJO2py)10 kXOXF定义平面内与一个定点 F和一条定直线1的距离相等的点的轨迹叫做抛 物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。 m |MF |=点M到直线l的距离范围xZ0, yE Rx兰0, y壬Rx壬 R, y Z0R,y 兰0对称性关于X轴对称关于y轴对称焦占八'、八、号0)(遗,。)吒)(0七)焦点在对称轴上顶点0(0,0)离心率e=1准线方程X七x专y七准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。顶点到 准线的 距离£焦占至U八'、八、亠准线的P距离设直线过焦点F与抛物线y2=2px（p>o）交于A（Xi,yi ）, B（X2,y2）p2iy则：（1）X1X2二AM）焦点弦4-环的几条(2)%y2=-p:/ * x性质,y)（3）通径长：2p（4）焦点弦长AB =凶+x2 +p直线与抛物线y2 =2px与直线y =kx+b的位置关系：抛物线fy = kx + b,的位置