复数知识点概括

1、1. 复数的概念：形如a + bi的数叫做复数(其中a, b r )(1) 虚数单位i;(2) 复数的代数形式z=a+bi , (a, b R);(3) 复数的实部、虚部、虚数与纯虚数。2. 复数集实数(b 复数 a bi (a , b R)0)无理数(无限不循环小数)虚数(b 0)非纯纯虚虚数数幕0)4.复数的四则运算设z 1 abii ,Z2a2b2i(1)加法：Z1 Z2a1a2Db2 i,即实部与实部相加，虚部与虚部相加;(2)减法：Z1 Z2aa2b1b2i，即实部与实部相减，虚部与虚部相减；(3)乘法：Z1 Z2a a2bb2azb弧i ；除法z代(a，b是均不为0的实数)的化简就

2、是通过分母实数化的方法将分母化为实数，即分子分母同时乘以分母的共轭复数，然后再化简c di c di a bi ac bd ad bc iZ 2 2 a bi a bi a bia b5. 共轭复数与复数的模(1)若 z=a+bi，则 z abi的共轭复数记作z abi ; z z为实数，z z为纯虚数(b工0).(2)复数 z=a+bi 的模|Z|= a b ,且 z z |z| =a2+b2.6. 根据两个复数相等的定义，设 a, b, c, d R,两个复数a+bi和c+di相等规a c定为a+bi=c+di b d .即实部与实部相等，虚部与虚部相等。由这个定义得到 a+bi=0两个复

3、数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。6复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；z a bi，对应点坐标为 p a,b7. 复数a+bi的模的几何意义是指表示复数 a+bi的点到原点的距离。1、A.2、4、5、6、课后作业(2010 广东理 2)若复数乙=1+i , Z2=3-i，贝U Z1 Z2=(4+2 iB. 2+C. 2+2D.3（安徽卷理1） i是虚数单位,（江西卷理1）已知（Xi)(1（全国n卷理1）复数4i（山东卷理2文2）已知7、（陕西卷理A.第一象限1 912i)B.C.B .3 4ia 2i=biC .2文2）复数（辽宁卷理2）C. a3,b212'

4、;b则实数y分别为（9、（全国I新卷理1A .410、（北京卷文 应的复数是（A . 4+8i2)4i4ia.bR）,其中i为虚数单位，则z i在复平面上对应的点位于（1 iB.第二象限设a,b为实数，若复数c.第三象限1+2ibi，则（D.第四象限3,b1,b2）已知复数(1、3i)2的共轭复数，则z?z =1B .2在复平面内，复数）B . 8+2i11、（全国I新卷文3）已知复数6+5i, -2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对C . 2+4iD . 4+i12、（福建卷文4)i是虚数单位,B . -i3(13i)2 '（1 i ）4等于（1-iC . 1

5、D . -19）在复平面内，复数对应的点的坐标为1 i16、（江苏卷2）设复数z满足z （2-3i） =6+4i （其中i为虚数单位），则z的模为15、（北京卷理复数高考题、选择题1.（2009年广东卷文）下列n的取值中，使in=1（i是虚数单位）的是A.n=2B .n=3C .n=4D .n=53.（ 2009浙江卷理）i （ i是虚数单位），则 2z2zc. 1 i4. （ 2009北京卷理）在复平面内，复数i(12i）对应的点位于A第一象限B.第二象限C.第三象限D第四象限3 i “5.(2009山东卷理)复数等于1 iB.1 2iA. 1 2iC. 2 iD. 2 i6. （2009全

6、国卷I理） 已知 =2+i,则复数z=1+ i(A) -1+3i(B)1-3i(C)3+i(D)3-i7. （2009安徽卷理）i是虚数单位，若(A)- 15(B)- 31 7i2 i(C)a bi（a, b R）,则乘积ab的值是（(D) 158. （2009江西卷理）2若复数z （x1) (x1）i为纯虚数，则实数 x的值为 （C.9. （2009辽宁卷理）已知复数Z 1 2i，那么(B)1 2.(C) 1 2i10. （ 2009宁夏海南卷理）复数(A) 0(B)11、（2009天津卷理）i是虚数单位,(A) 1+2i(B) -1-2i32i3 2i23i23i(C) -2i5i =2

7、i =(C) 1-2i(D)2(D) -1+2i12、（2009四川卷理）复数2(1 2i) r的值是3 4id .i9i,其中i是虚数单位，则复数（乙Z2）i的实部为二、填空题13、（ 2009江苏卷）若复数乙 429i,Z2614、（2009福建卷文） 复数i2 1+i的实部是复数高考题1、（2008山东2）设z的共轭复数是zz，或 z+z =4, z z = 8,则一等于(zA. 1B . -iC.± 1D.± i21)复数1+ 2 =i(2、（2008重庆卷A. 1+2iB.1-2iC.-1、选择题3、（2008福建卷1）若复数（a2-3a+2）+（a-1） i是纯虚数，则实数 a的值为（A.1B.2C.1 或 2D.-1二、填空题5、 （ 2008上海3）