五年级奥数页码问题讲座及练习答案

1、页码问题顾名思义,页码问题与图书的页码有密切联系。事实上,页码问题就是根据书的页码 而编制出来的一类应用题。编一本书的页码,一共需要多少个数码呢?反过来,知道编一本书的页码所需的数码 数量,求这本书的页数。这是页码问题中的两个基本内容。为了顺利地解答页码问题,我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系。 一位数共有 9个,组成所有的一位数需要 9个数码 (数字 ;两位数共有 90个,组成所有的 两位数需要 290=180(个数码 (数字 ;三位数共有 900个,组成所有的三位数需要 3900=2700(个数码 (数字 即:一位数(1 9 :1x9=9(个两位数(10 99 :2x(90

2、-10+1=180个三位数(100 999 :3x(999-100+1=2700个依次类推由上表看出,如果一本书不足 100页,那么排这本书的页码所需的数码个数不会超过 189个;如果某本书排的页码用了 10000个数码,因为28891000038889,所以这本书肯定是上千页。下面,我们看几道例题。例 1一本书共 204页,需多少个数码编页码?分析与解:19页每页上的页码是一位数,共需数码19=9(个 ;1099页每页上的页码是两位数,共需数码290=180(个 ;100204页每页上的页码是三位数,共需数码(204-100+13=1053=315(个 。综上所述,这本书共需数码9+180+

3、315=504(个 。例 2一本小说的页码,在排版时必须用 2211个数码。问:这本书共有多少页?分析:因为 18922111*(9-0 =92202-9=21932*(99-9 =1802193-180=20133*(999-99 =27002013/3=671671+90+9=770(页4、 一本书的页码从 162, 共有 62页. 小丽在吧这本书的所有页码数累加起来的时候 , 发现 这本书有一张纸被撕掉了 , 她把其他页码加起来的和是 1858. 问被撕掉的这张纸上的页码是 多少 ?解:假设没有撕掉 , 则所有页码的和 (1+62622=1953.故撕掉的页码和为 1953-1858=9

4、5.(95-1 2=47故撕掉的页码为 47,485、 有一本 96页的书, 中间缺了一张。 如果将残书的所有页码相加, 那么可能得到偶数吗? (1+96*96/5=4656残书偶 +奇 =奇4656-奇 =奇不能6、将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数:问:左起第 1000位数是几?(1 1-9:每个数占 1位 , 共占 9位;10-99:每个数占 2位 , 共占 180位;100-999:每个数占 3位;1000-9-180=8118113=270 1100+270-1=369左起第 1000位数是 3.(2一位数 9两位数 10-99为 902=180三位数 100-999占位

5、10003=3000(1000-180-93=270 1所以第 1000个数字为第 270个三位数 369的第 1个数即 37. 有一本科幻故事书,每四页中,有一页为文字,其余三页为图画。如果第一页为图 画,那么第二、三页也是图画,第四页为文字,第五、六、七页又为图画,依此类推。如 果第一页为文字,那么第二、三、四页为图画,第五页为文字,第六、七、八页又为图画, 依此类推。试问:(1假如这本书有 96页,且第一页是图画,那么这本书多少页有图画?993=33(页 33*2=66(页 答:那么共有( 66 页图画(2假如这本书有 99页,那么多少页有图画?893=29(页 余 2(页 29*1=2

6、9(页 答:那么共有( 29 页文字8、一本故事书有 400页,页码中数字 4出现了多少次.个位数上每 10数出现一次,出现的次数少 400 10=40次十位数上每 100数出现 10次,出现的次数少 400 10=40次百位是 400个出现一次,只有一次所以页码中数字 4出现的次数是 40+40+1=81次9、一本书的中间被撕掉了一张,余下的各页码数和正好是 1200页,这本书有多少页,撕 掉的一张上的页码是 _和 _.肯定是 1页开始,到最后 x 页 合起来是 1200从 1加到 50 可以算出来 =(1+50 *50/2=1275,可以看出在 1200附近所以尝试一下共有 49页 算出来

7、所有页码数的和为 1275-50=1225 所以满足条件只要第 25页被撕掉,就正好和是 1200,10、给一本书编页码,从第 1页到第 119页,一共用多少个数字.从第 1页到第 119页,一位数页码:9个,两位数页码:290=180(个 ,三位数页码:(119-100+13=203=60(个 . 9共有:9+180+60=249(个 .故答案为:249.11、从一本有 200页书中撕下 22张纸,这 22张纸的页码之和是否可能是 1000?为什么? 如果撕下这本书的前 22张纸,则被撕下的页码为 144,则其和为:(1+44442=4522,=990.这 22张纸的页码之和最小为 990,

8、1000-900=10,又因为相临两张纸页码之和最小相差 4,如用第 23张纸换下第 22张纸,其和为 994;用第 24张纸换下第 22张纸,其和为 998;用第 25张纸换下第 22张纸其和为 1002,再用用剩下的任何一张纸中的页码换下前 22张中一张的页码其和会大于 1000,所以任意 22张纸的页码之和不可能是 1000.所以 22张纸的页码之和不可能是 1000.12、一本书的各页上标着页码,共用了 495个数字 (如第 36页用 3、 6两个数字 .这本书 共有多少页?一位数页码 19共用 9个数字;两位数页码 1099共用 290=180个数字;则此时还剩下 495-180-9

9、=306个数,由于从 100开始是 3位数.3063=102.则这本书共有 99+102=201页.答:在这本书共有 201页13、一年级的小朋友练习写数,那么他从 1写到 100,在这 100个数中,共写了多少个 1. 解:19,“2”共出了 1次,1020共出现了 11次,2099共出现了 8次,100共出现了 1次,所以,在这 100个数中,共写了 1+11+8+1=21(个 .故答案为:21.14、一套数学分上下两册,编页码时共用了 2010个数码.又知上册比下册多 28页,那么 上册有多少页.19页共 9页用 1位编码:共 9个数码;1099页共 90页使用 2位编码:共 902=1

10、80个数码;100999需要 3位编码,三位共用了:2010-180-9=1821个数码;即 18213=607(页 ,书共 607+90+9=706(页则上册有:(706+282=367页.答:上册有 367页.故答案为:367.15、奇奇正在读一本 196 页的故事书，不小心合上了，他记得刚读完的相邻两页页码之和 是 81 (1奇奇刚读完的两页页码各是多少？ (2这本故事书还剩多少页没读？ (3如果奇奇每天读 30 页，剩下的几天读完？ （1）81=40+41， 答：这两页页码分别是 40 页、41 页 （2）196-41=155（页） ， 答：还剩下 155 页 （3）15530=5 天

11、（天）5 页， 5+1=6（天） ， 答：剩下的还要 6 天读完 16、一本法律书页码用了 2862 个数字，这本书共多少页？ 一位数 1-9 共用了 9 个数字， 两位数 10-99 共用了 902=180 个数字， 此时还剩下 2862-9-180=2763 个数字 27633=921， 即共用了 921 个三位数 则这本书共有 9+90+921-1=919（页） 答：这本书共有 919 页 17、一本小说的页码，在印刷时必须用 1989 个铅字，在这一本书的页码中数字 1 出现多少 次？ 首先，1-9,九个铅字，有 1 个一 其次，10-99，一百八十个铅字（=2109） ，分两部分，10-19，有 10+1 个一 20-99，有 8 个一 然后，100-999，二千七百个铅字（=31009） ，综上推出第 1989 个铅字是 699 的