六年级奥林匹克数学讲义二 估计与估算（二）

1、二、估计与估算（二） 1. 将六个分数分成三组,使每组的两个分数的和相等,那么与分在同一组的那个分数是 . 2. 数的十分位到十万分位的数字为 . 3. 满足下式的n最小等于 . . 4. 已知,则A的整数部分是 . 5. 小明计算17个自然数的平均数所得的近似值是31.3,老师指出小明少取了一位有效数字,则老师要求的平均数应该是 . 6.有三十个数:如果取每个数的整数部分,并将这些整数相加,那么其和是 . 7.将奇数1,3,5,7,由小到大按第n组有2n-1个奇数进行分组 (1), (3,5,7), (9,11,13,15,17), 第一组 第二组 第三组 那么1999位于第 组的第 个数.

2、 8. 的整数部分是 . 9. 数写成小数时的前两位小数是 .10个,乙采的数量是丙的 个. 11.两个连续自然数的平方之和等于365,又有三个连续自然数的平方之和也等于365.试找出这两个连续自然数和那三个连续自然数.12.如图所示,方格表包括A行B列(横向为行,纵向为列),其中依次填写了自然数1至 ,现知20在第3行,41在第5行,103在最后一行,试求A和B.123B-1BB+1B+2B+32B-12B(A-1)B+1AB-1AB 13.求分数的整数部分. 二、估计与估算（二）(答案）第1道题答案： . 注意到是六个分数中的最小数,因此与在同一组的分数,必须是这六个分数中的最大数(否则,

3、六个数不能分成三组,每组的两个分数的和相等),因此所求数为.第2道题答案： 2,5,9,5,3.设题中所述式子为,由于题中所涉及的数太大,不太可能通过直接计算来确定前五位数(否则计算量太大),下面利用估值方法来求:因为,所以此数的第一位数字为2.又因为,所以此数的第一、二、三位数字为2,5,9.又因为 ,所以此五位数字是2,5,9,5,3.第3道题答案： 40.原式左端等于,可得不等式,所以,解得,故n最小等于40.第4道题答案： 67. 所以 因此, A的整数部分为67.第5道题答案： 31.29.设17个自然数的和为S,由,得31.24<.所以531.08<S<532.9

4、5,又S为整数,所以S =532,则第6道题答案：49.关键是判断从哪个数开始整数部分是2,因为2-1.64=0.36,我们就知,故先看,=,这说明“分界点”是,所以前11个数整数部分是1,后19个数整数部分为2,其和为.第7道题答案： 32, 39.第n组的最后一个奇数为自然数中的第个奇数,即.设1999位于第n组,则.由 知n=32. 所以1999在第32组第个数.第8道题答案： 29.当两个数的和不变时,两数越接近(即差越小)它们的积越大.所以,从而.,所以的整数部分是29.第9道题答案： 0.01注意到,所以,所以又,所以.所以. 故数写成小数时的前两位小数是0.01.10个 第10道

5、题答案： 39.设丙采蘑菇数为x个,则乙采个,甲采个,丁采个,四人合采蘑菇数为:.依题意,得:30<40解得 又必须为整数, x为10的倍数,因此只能x=30,从而丁采(个).第11道题答案： 用估值法,先求两个连续自然数,因为,所以在两个连续自然数中,一个的平方小于182.5,另一个的平方大于182.5.由132=169,142=196得到,这两个连续自然数是13和14. 类似地,最接近的自然数的平方是112=121,所以这三个连续自然数应是10,11,12.经验证,符合题意.第12道题答案： 依题意,得2B<203B,4B<415B,所以B<10,B<, 故B<10,因此, B=9. 由103在最后一行,得9(A-1)<1039A,所以, A<,故A=12.第13道题答案： 又因为 所以 故A的整数部分是3.第14道题答案： 由题目条件,甲班捐书最多,丙班最小,甲班比丙班多捐28+101=129(册). 因为丙班捐书不少于400册,所以甲班捐书在529550册之间. 甲班人数不少于(人), 不多于(人), 即甲班人数是50人或51人. 如果甲班有50人,则甲班共捐书6+7+7+11×(