[理学]第八讲 序列相关性ppt课件

1、 序列相关性序列相关性Serial CorrelationSerial Correlation一、一、序列相关性的概念序列相关性的概念二、序列相关性的后果二、序列相关性的后果三、序列相关性的检验三、序列相关性的检验四、具有序列相关性模型的估计四、具有序列相关性模型的估计五、案例五、案例 如果模型的随机误差项违背了互相独立如果模型的随机误差项违背了互相独立的基本假设，则认为存在的基本假设，则认为存在序列相关序列相关。 普通最小二乘法（普通最小二乘法（OLSOLS）要求计量模型的）要求计量模型的随机误差项随机误差项相互独立相互独立或或序列不相关序列不相关。一、序列相关性一、序列相关性1 1、序列相

2、关的概念、序列相关的概念对于模型对于模型 ikikiiiXXXY22110i=1,2,n 随机误差项互相独立的基本假设表现为：随机误差项互相独立的基本假设表现为： 0),(jiCovij，i,j=1,2,n 如果出现如果出现0),(jiCovij，i,j=1,2,n 即对于不同的样本点，随机误差项之间不再是不相关的，而即对于不同的样本点，随机误差项之间不再是不相关的，而是存在某种相关性，则认为存在是存在某种相关性，则认为存在序列相关序列相关。在其他基本假设仍满足的条件下，随机误差项在其他基本假设仍满足的条件下，随机误差项序列序列相关相关意味着：意味着： 0)(jiE（ij，i,j=1,2,n）

3、 如果用矩阵符号表示，则如果用矩阵符号表示，则序列相关序列相关意味着：意味着： 22221221212122212221212121221222121212122122212121212121)(nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEENNE则称为则称为一阶序列相关一阶序列相关，或，或自相关自相关（autocorrelation）。其中：其中： 被称为被称为自协方差系数自协方差系数（coefficient of autocovariance）或或一阶自相关系数一阶自相关系数（first-order coefficient of autocorre

4、lation）。如果仅存在如果仅存在 Eii() 10（i=1,2,n-1） 这是最常见的一种序列相关问题。这是最常见的一种序列相关问题。自相关自相关往往可写成如下形式：往往可写成如下形式： t t t 1 1 1 2 2、序列相关产生的原因、序列相关产生的原因 （1 1）惯性惯性（2 2）设定误差：）设定误差：模型中遗漏了显著的变量模型中遗漏了显著的变量（3 3）设定误差：）设定误差：不正确的函数形式不正确的函数形式（4 4）蛛网现象）蛛网现象（5 5）数据的）数据的“编造编造”（1 1）惯性）惯性 大多数经济时间数据都有一个明显的大多数经济时间数据都有一个明显的特点，就是它的惯性。特点，就

5、是它的惯性。 GDP、价格指数、生产、就业与失业、价格指数、生产、就业与失业等时间序列都呈周期性，如周期中的复苏等时间序列都呈周期性，如周期中的复苏阶段，大多数经济序列均呈上升趋势，序阶段，大多数经济序列均呈上升趋势，序列在每一时刻的值都高于前一时刻的值，列在每一时刻的值都高于前一时刻的值，似乎有一种内在的动力驱使这一势头继续似乎有一种内在的动力驱使这一势头继续下去，直至某些情况（如利率或课税的升下去，直至某些情况（如利率或课税的升高）出现才把它拖慢下来。高）出现才把它拖慢下来。（2 2）设定误差：模型中遗漏了显著的变量）设定误差：模型中遗漏了显著的变量 例如例如：如果对牛肉需求的正确模型应为

6、如果对牛肉需求的正确模型应为Yt= 0+ 1X1t+ 2X2t+ 3X3t+ t其中：其中：Y=牛肉需求量，牛肉需求量，X1=牛肉价格，牛肉价格，X2=消费者收入，消费者收入，X3=猪肉价格。猪肉价格。 但在建模时误将模型设定为：但在建模时误将模型设定为：Yt= 0+ 1X1t+ 2X2t+vt那么该式中的随机误差项实际上是：那么该式中的随机误差项实际上是：vt= 3X3t+ t, 于是在猪肉价格影响牛肉消费量的情况下，于是在猪肉价格影响牛肉消费量的情况下，这种模这种模型设定的偏误往往导致随机误差项中有一个重要的系型设定的偏误往往导致随机误差项中有一个重要的系统性影响因素，使其呈序列相关性。统

7、性影响因素，使其呈序列相关性。(3)(3)设定误差：不正确的函数形式设定误差：不正确的函数形式 例如：例如：如果边际成本模型应为：如果边际成本模型应为： Yt= 0+ 1Xt+ 2Xt2+ t其中：其中：Y=边际成本，边际成本，X=产出。产出。 但在建模时误将模型设定为：但在建模时误将模型设定为： Yt= 0+ 1Xt+vt因此，由于因此，由于 vt= 2Xt2+ t ，包含了产出的平方对随，包含了产出的平方对随机误差项的系统性影响，随机误差项也呈现序列相机误差项的系统性影响，随机误差项也呈现序列相关性。关性。(4)(4)蛛网现象蛛网现象 例如：例如：农产品供给对价格的反映本身存在一个农产品供

8、给对价格的反映本身存在一个滞后期：滞后期：Qt= 0+ 1Pt-1+ t其中：其中：Qt=t 年农产品的供给年农产品的供给; Pt-1= t-1 年农产品的年农产品的价格。价格。 意思是，农民由于在前一年度（意思是，农民由于在前一年度（t-1）的过量生）的过量生产（使该期价格下降）很可能导致在下一年度（产（使该期价格下降）很可能导致在下一年度（t）削减产量，因此不能期望随机干扰项是随机的，往削减产量，因此不能期望随机干扰项是随机的，往往产生一种蛛网模式。往产生一种蛛网模式。(5)(5)数据的数据的“编造编造” 例如：例如：如果季度数据来自月度数据的简单平如果季度数据来自月度数据的简单平均，那么

9、这种平均的计算会减弱每月数据的波动均，那么这种平均的计算会减弱每月数据的波动而使季度数据更为平滑，从而使随机干扰项出现而使季度数据更为平滑，从而使随机干扰项出现序列相关。序列相关。 此外，当历史数据缺失时，在两个时间点之此外，当历史数据缺失时，在两个时间点之间采用间采用“内插内插”技术，也可能导致随机干扰项出技术，也可能导致随机干扰项出现序列相关。现序列相关。二、序列相关性的后果二、序列相关性的后果1 1、参数估计量非有效、参数估计量非有效 OLS参数估计量仍具无偏性参数估计量仍具无偏性 OLS估计量不具有有效性估计量不具有有效性 在大样本情况下，参数估计量仍然不具有渐近有在大样本情况下，参数

10、估计量仍然不具有渐近有效性，这就是说参数估计量不具有一致性效性，这就是说参数估计量不具有一致性 因为在有效性的证明过程中利用了因为在有效性的证明过程中利用了 I2)(E即即同方差性同方差性和和互相独立性互相独立性条件。条件。 2、变量的显著性检验失去意义、变量的显著性检验失去意义在变量的显著性检验中，构造了在变量的显著性检验中，构造了t统计量，该统计量统计量，该统计量服从自由度为服从自由度为(n-k-1)的的t分布。这些只有当随机误差分布。这些只有当随机误差项具有同方差和互相独立时才能成立。项具有同方差和互相独立时才能成立。 因此，当随机误差项存在序列相关时，因此，当随机误差项存在序列相关时，

11、t 检验失去意义。检验失去意义。 如果出现了序列相关，即如果出现了序列相关，即从而无法导出：从而无法导出：相关，那么相关，那么iY和和jY不再独立，不再独立，i 和和j )1(22kneec c 及及t分分布统计量；布统计量；),(2jjjjcN 、 此外，如果出现了序列相关，那么此外，如果出现了序列相关，那么参数估计量不具有有效性，参数估计量不具有有效性，参数估计量的方差（从而标准差）将较大，计算得到的参数估计量的方差（从而标准差）将较大，计算得到的t 统统计量值将较小，从而计量值将较小，从而接受原假设接受原假设0:0jH 的的可能可能 性性较较大大，使某些原本显著的解释变量无法通过显著性检

12、验。使某些原本显著的解释变量无法通过显著性检验。 3、模型的预测功能失效模型的预测功能失效 由于上述后果，使得模型不具有良好的统计性质。由于上述后果，使得模型不具有良好的统计性质。所以，当模型出现序列相关性时，它的预测功能失所以，当模型出现序列相关性时，它的预测功能失效。效。三、序列相关性的检验三、序列相关性的检验1 1、基本思路、基本思路 序列相关性检验方法有多种，但基本思路是相序列相关性检验方法有多种，但基本思路是相同的：同的： 首先，采用普通最小二乘法估计模型，以求得首先，采用普通最小二乘法估计模型，以求得随机误差项的随机误差项的“近似估计量近似估计量” 然后，通过分析这些然后，通过分析

13、这些“近似估计量近似估计量”之间的相之间的相关性，以达到判断随机误差项是否具有序列相关性，以达到判断随机误差项是否具有序列相关性的目的。关性的目的。lsiiiYYe0)(2 2、图示法、图示法由于残差由于残差ei可以作为可以作为i 的估计，因此如果的估计，因此如果i 存在序列相关，必然会由残差项存在序列相关，必然会由残差项ei反映出来，反映出来，因此可利用因此可利用ei的变化图形来判断随机项的序的变化图形来判断随机项的序列相关性。列相关性。3 3、解析法、解析法（1 1）回归检验法）回归检验法以以ie为被解释变量，以各种可能的相关量，为被解释变量，以各种可能的相关量，1ie、2ie、21ie等

14、为解释变量，建立各种等为解释变量，建立各种 ,n） iiiee1（i=2,iiiieee2211 （i=2,n） 诸如以诸如以方程，如：方程，如： 具体应用时需要反复试算。具体应用时需要反复试算。 回归检验法的优点是：回归检验法的优点是： 一旦确定了模型存在序列相关性，也就同时知一旦确定了模型存在序列相关性，也就同时知道了相关的形式；道了相关的形式； 它适用于任何类型的序列相关性问题的检验。它适用于任何类型的序列相关性问题的检验。 然后，对各个方程估计并进行显著性检验，如果然后，对各个方程估计并进行显著性检验，如果存在某一种函数形式使得方程显著成立，则说明原存在某一种函数形式使得方程显著成立，

15、则说明原模型存在这种函数形式的序列相关性。模型存在这种函数形式的序列相关性。（2 2）杜宾）杜宾- -瓦森（瓦森（Durbin-WatsonDurbin-Watson）检验法）检验法 D-W检验是杜宾（检验是杜宾（J.Durbin）和）和瓦森瓦森(G.S.Watson)(G.S.Watson)于于19511951年提出的一种检验序列自相关的方法。年提出的一种检验序列自相关的方法。 该方法的假定条件是该方法的假定条件是：（1）解释变量）解释变量X为非随机变量；为非随机变量；（2）随机误差项）随机误差项 i为一阶自回归形式：为一阶自回归形式： i =i-1+ i（3）回归模型中不应含有滞后被解释变

16、量作为解）回归模型中不应含有滞后被解释变量作为解释变量，即不应出现下列形式：释变量，即不应出现下列形式：Yi=b0+b1X1i+bkXki+ Yi-1+ i（4）回归模型中含有截距项；）回归模型中含有截距项；（5）没有缺失数据。）没有缺失数据。 D.W.统计量统计量Durbin和和Watson假设：假设：H0： 0，即，即 i不存在一阶自相关；不存在一阶自相关； H1： 0，即，即 i存在一阶自相关存在一阶自相关 。并构造如下统计量并构造如下统计量 niiniiieeeWD12221)(. 该统计量该统计量的分布与出现在给定样本中的的分布与出现在给定样本中的X值有值有复杂的关系，因此其复杂的关

17、系，因此其精确的分布很难得到精确的分布很难得到。 但是但是，Durbin和和Watson成功地导出了临界值的成功地导出了临界值的下限下限dL和上限和上限dU ，且这些上下限只与样本的容，且这些上下限只与样本的容量量n和解释变量的个数和解释变量的个数k有关，而与解释变量有关，而与解释变量X的取值无关。的取值无关。 检验步骤检验步骤 计算计算D.W.统计量的值，统计量的值， 根据样本容量根据样本容量n和解释变量数目和解释变量数目k，查，查D.W.分分布表，得到临界值布表，得到临界值dL和和dU， 按照下列准则考察计算得到的按照下列准则考察计算得到的D.W.值，以判值，以判断模型的自相关状态。断模型

18、的自相关状态。若若 0D.W.dL 则存在正自相关则存在正自相关 dLD.W.dU 不能确定不能确定 dUD.W.4-dU 无自相关无自相关 4-dUD.W.4-dL 不能确定不能确定 4-dLD.W.4 存在负自相关存在负自相关 可以看出，可以看出，当当D.W.值在值在2左右时，模型不存在一阶自左右时，模型不存在一阶自相关。相关。 为什么可以通过为什么可以通过D.W.值检验自相关的存在呢？值检验自相关的存在呢？ 从直观上看，如果模型存在正自相关，即对于相邻的样本点，ie都较大或较小，此时，1iiee较小，D.W.统计量的分子较小，D.W.值较小；如果模型存在负自相关，即对于相邻的样本点，若i

19、e较大则1ie较小，若ie较小则1ie较大，此时，1iiee较大，D.W.统计量的分子较大，D.W.值也较大；如果模型不存在自相关，则ie与1ie呈随机关系，此时，1iiee较为适中，则D.W.统计量取一个适中值。 （1）从判断准则看到，存在两个不能确定的）从判断准则看到，存在两个不能确定的D.W.值区域，这是这种检验方法的一大缺陷。值区域，这是这种检验方法的一大缺陷。 （2）D.W.检验虽然只能检验一阶自相关，但在检验虽然只能检验一阶自相关，但在实际计量经济学问题中，一阶自相关是出现最多实际计量经济学问题中，一阶自相关是出现最多的一类序列相关；的一类序列相关； （3）经验表明，如果不存在一阶

20、自相关，一般）经验表明，如果不存在一阶自相关，一般也不存在高阶序列相关。也不存在高阶序列相关。 所以在实际应用中，对于序列相关问题一般只所以在实际应用中，对于序列相关问题一般只进行进行D.W.检验。检验。 注意：注意：四、具有序列相关性模型的估计四、具有序列相关性模型的估计 如果模型被检验证明存在序列相关性，如果模型被检验证明存在序列相关性，则需要发展新的方法估计模型。则需要发展新的方法估计模型。 最常用的方法是最常用的方法是广义最小二乘法广义最小二乘法（GLS: Generalized least squares）、）、一阶差分一阶差分法法（First-Order Difference)和和

21、广义差分广义差分法法(Generalized Difference)。 1 1、广义最小二乘法、广义最小二乘法 对于模型对于模型 Y=XB+N ，如果存在序列相关，同时，如果存在序列相关，同时存在异方差，即有存在异方差，即有nnnnnwwwwwwwwwECovE21222111212)()(0)(该模型具有同方差性和随机误差项互相独立性：该模型具有同方差性和随机误差项互相独立性：EE()()* DD11由于由于 为一实对称矩阵，并且是正定矩阵，于是存为一实对称矩阵，并且是正定矩阵，于是存在可逆矩阵在可逆矩阵D，使得，使得 =DD 用用D-1左乘左乘模型模型 Y=XB+N 的两边，得到一个新的模

22、的两边，得到一个新的模型：型：D-1 Y=D-1 XB+D-1 N即即Y*=X*B+N*IDDDDDDDD212112111)(E 于是，可以用于是，可以用OLS法估计模型法估计模型 D-1 Y=D-1 XB+D-1N ，得得 这就是原模型这就是原模型 Y=XB+N 的的广义最小二乘估计量广义最小二乘估计量(GLS estimators)，它是无偏的、有效的估计量。，它是无偏的、有效的估计量。()*X XX Y1YXXXYDDXXDDX11111111)()( 如何得到矩阵如何得到矩阵 ？ 仍然是对原模型仍然是对原模型 Y=XB+N 首先采用普通最小二首先采用普通最小二乘法，得到随机误差项的乘

23、法，得到随机误差项的近似估计量近似估计量，以此构成，以此构成矩阵矩阵 的估计量的估计量 ，即，即 ee ee ee eee ee ee eennnnn1212121222122 当我们应用包含有广义最小二乘法的计量经济当我们应用包含有广义最小二乘法的计量经济学软件包时，只要选择广义最小二乘法，输入学软件包时，只要选择广义最小二乘法，输入上述方差上述方差协方差矩阵，估计过程即告完成。协方差矩阵，估计过程即告完成。 这样，同样引出了人们通常采用的经验方法：这样，同样引出了人们通常采用的经验方法：即并不对原模型进行异方差性检验和序列相关即并不对原模型进行异方差性检验和序列相关性检验，而是直接选择广义

24、最小二乘法。如果性检验，而是直接选择广义最小二乘法。如果确实存在异方差性和序列相关性，则被有效地确实存在异方差性和序列相关性，则被有效地消除了；如果不存在，则广义最小二乘法等价消除了；如果不存在，则广义最小二乘法等价于普通最小二乘法。于普通最小二乘法。 2 2、一阶差分法、一阶差分法一阶差分法是将原模型一阶差分法是将原模型 ikikiiiXXXY22110i=1,2,n 变换为变换为 12211iikikiiiXXXYi=1,2,n 其中其中 1iiiYYY 即使对于非完全一阶正相关的情况，只要存在一定即使对于非完全一阶正相关的情况，只要存在一定程度的一阶正相关，差分模型就可以有效地加以克服。

25、程度的一阶正相关，差分模型就可以有效地加以克服。 如果原模型存在完全一阶正自相关如果原模型存在完全一阶正自相关，即在即在 i=i-1+ i中，中， =1， i不存在序列相关。不存在序列相关。12211iikikiiiXXXY满足应用满足应用OLS法的基本假设，用法的基本假设，用OLS法估计该差分模法估计该差分模型得到的参数估计量，即为原模型参数的无偏、有效型得到的参数估计量，即为原模型参数的无偏、有效的估计量。的估计量。 那么，差分模型那么，差分模型3 3、广义差分法、广义差分法该模型即为该模型即为广义差分模型广义差分模型，它不存在序列相关问题。，它不存在序列相关问题。采用普通最小二乘法估计该

26、模型得到的参数估计量，采用普通最小二乘法估计该模型得到的参数估计量，即为原模型参数的无偏的、有效的估计量。即为原模型参数的无偏的、有效的估计量。如果原模型存在如果原模型存在 ililiii2211那么，可以将原模型变换为那么，可以将原模型变换为 )()1 (1111111011liliilliliiXXXYYYilkilkikikXXX)(11nlli,2 ,1 广义差分法广义差分法可以克服所有类型的序列相关带来的问可以克服所有类型的序列相关带来的问题，一阶差分法是它的一个特例。题，一阶差分法是它的一个特例。其中，其中， i不存在序列相关不存在序列相关。4 4、随机误差项相关系数、随机误差项相

27、关系数 的估计的估计 应用广义差分法，必须已知不同样本点之间随机应用广义差分法，必须已知不同样本点之间随机误差项的相关系数误差项的相关系数 1 1, , 2 2, l l 。实际上，人们并。实际上，人们并不知道它们的具体数值，所以必须首先对它们进行不知道它们的具体数值，所以必须首先对它们进行估计。估计。 常用的方法有：常用的方法有： （1）科克伦）科克伦-奥科特（奥科特（Cochrane-Orcutt）迭代法；）迭代法； （2）杜宾（）杜宾（durbin）两步法）两步法。（1）科克伦）科克伦-奥科特迭代法奥科特迭代法 首先首先，采用采用OLS法估计原模型法估计原模型（以一元回归为例）（以一元回

28、归为例） Yi= 0+ 1Xi+ i得到的随机误差项的得到的随机误差项的“近似估计值近似估计值”，并以之作为，并以之作为观测值采用观测值采用OLS法估计下式法估计下式 i= 1 i-1+ 2 i-2+L i-L+ i得到得到 , , 12l，作为随机误差项的相关系作为随机误差项的相关系数数 12,l的的第一次估计值第一次估计值。其次其次，将上述, 12l代入广义差分模型ililiilliliiXXXYYY)()1 (1111011 illn12 ,并对之进行 OLS估计，得到0、1。再再次次，将0、1代回原模型，计算出原模型随机误差项的新的“近拟估计值” ， 并以之作为模型 iiili li1

29、122的样本观测值，采用 OLS 法估计该方程，得到l,21，作为相关系数12,l的第第二二次次估估计计值值。类似地，可进行第三次、第四次迭代。类似地，可进行第三次、第四次迭代。 关于迭代的次数，可根据具体的问题来定。关于迭代的次数，可根据具体的问题来定。 一般是事先给出一个精度，当相邻两次一般是事先给出一个精度，当相邻两次 1， 2， L的估计值之差小于这一精度时，的估计值之差小于这一精度时，迭代终止。迭代终止。 实践中，有时只要迭代两次，就可得到较实践中，有时只要迭代两次，就可得到较满意的结果。两次迭代过程也被称为满意的结果。两次迭代过程也被称为科克伦科克伦-奥科特两步法。奥科特两步法。（

30、2）杜宾）杜宾（durbin）两步法两步法 该方法仍是先估计该方法仍是先估计 1， 2， L，再对差，再对差分模型进行估计。分模型进行估计。采用 OLS 法估计该方程，得各), 2, 1(liiijYj前的系数12,l的估计值l,21。第一步，变换差分模型为下列形式（以一元回归为例） ililiilliliiXXXYYY)()1 (1111011 (nlli,2,1) 第二步第二步，将估计的l,21代入差分模型ililiilliliiXXXYYY)()1 (1111011 illn12 ,采用 OLS 法估计，得到参数110),1 (l的估计量，记为*0，*1。于是： )1 (1*00l， *

31、115 5、应用软件中的广义差分法、应用软件中的广义差分法 在在Eview/TSPEview/TSP软件包下，广义差分采用了软件包下，广义差分采用了科克伦科克伦- -奥科特（奥科特（Cochrane-OrcuttCochrane-Orcutt）迭代）迭代法估计法估计 。 在解释变量中引入在解释变量中引入AR(1)AR(1)、AR(2)AR(2)、，即即可得到参数和可得到参数和1、2、的估计值。的估计值。 其中其中AR(m)AR(m)表示随机误差项的表示随机误差项的m m阶自回归。阶自回归。在估计过程中自动完成了在估计过程中自动完成了1、2、的迭的迭代代. . 6 6、虚假序列相关问题、虚假序列

32、相关问题 所谓所谓虚假序列相关虚假序列相关问题，是指模型的序问题，是指模型的序列相关性是由于忽略了显著的解释变量而列相关性是由于忽略了显著的解释变量而引致的。引致的。 避免产生虚假序列相关性的措施避免产生虚假序列相关性的措施是，在是，在开始时建立一个开始时建立一个“一般一般”的模型，然后逐的模型，然后逐渐剔除确实不显著的变量。渐剔除确实不显著的变量。 LM（Lagrange multiplier）检验）检验 拉格朗日乘数检验克服了DW检验的缺陷，适合于高阶序列自相关以及模型中存在滞后解释变量的情形。 它是由布劳殊（Breusch）与戈弗雷（Godfrey）于1978年提出的，也被称为GB检验检

33、验。 ikikiiiXXXY22110 对于模型如果怀疑随机扰动项存在p阶序列相关阶序列相关： tptpttt2211 GB检验可用来检验如下受约束回归方程 tptptktkttXXY11110约束条件为： H0: 1=2=p =0约束条件H0为真时，大样本下)()(22pRpnLMc其中，n为样本容量，R2为如下辅助回归的可决系数： tptptktktteeXXe11110给定，查临界值c2(p)，与LM值比较，做出判断，实际检验中，可从1阶、2阶、逐次向更高阶检验。 五、案例五、案例:某地区商品出口模型某地区商品出口模型单位：万元年份出口Y国内生产总值X年份出口Y国内生产总值X196740

34、10224181977562829091196837112230819785736294501969400423319197959463070519704151241801980650132372197145692489319816549331521972458225310198267053376419734697257991983710434411197447532588619847609354291975506226868198581003620019765669281341 1、某地区商品出口总值与国内生产总值的数据、某地区商品出口总值与国内生产总值的数据2 2、序列相关性检验、序列相关性检验 （1）图示法检验）图示法检验（2 2）D.W.D.W.检验检验 在在5%在显著性水平下，在显著性水平下，n=19，k=2(包含常包含常数项数项)，查表得，查表得dL=1.18，dU=1.40， 由于由于D.W.=0.9505du=1.39（注：样本容量为（注：样本